Rec. hnen DVV-R Praxis Geome. etrie

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1 Rec hnen DVV-R Rahmencurriculum Praxis smaterial Geome etrie

2 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G1 1. Wege, Person schaut stets in die gleiche Richtung Die Person in diesem Bild kann vorwärtsgehen. Sie kann auch rückwärts sowie seitwärts nach links und rechts gehen, dreht sich dabei aber nicht. Beschreiben Sie den Weg vom Start zum Ziel an den Hindernissen vorbei. Nutzen Sie zum Angeben von Entfernungen das Quadratgitter. ZIEL dottedyeti / Fotolia 1

3 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G2 2. Wege, Person kann sich vor dem Weitergehen drehen Die Person in diesem Bild kann nur vorwärtsgehen. Sie kann sich aber vor dem Weitergehen nach links oder rechts drehen und geht dann vorwärts in die neue Richtung. Beschreiben Sie ihr einen Weg vom Start zum Ziel an den Hindernissen vorbei. Nutzen Sie zum Angeben von Entfernungen das Quadratgitter. ZIEL 2

4 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G3 3. Taschenregal In ein Regal mit Schließfächern werden vier Taschen gestellt. Alle Fächer werden mit Türen verschlossen. Beschreiben Sie, in welchen Fächern die Taschen stehen. Elnur / Fotolia 3

5 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G4 4. Ebene Figurenteile Diese Figur besteht aus vier ebenen Teilfiguren. Beschreiben Sie die Teilfiguren. 4

6 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G5 5. Räumliche Figurenteile Diese Bauwerke bestehen aus zwei, drei oder vier Klötzen. Welche haben die Klötze? a) b) c) d) e) 5

7 GEOMETRIE Inhalte Handlungen Bereiche AB/G6 RC RECHNEN 6. Bauwerk und Teile anhand eines Bauvorgangs Hier sind vier gleich große Würfel zu einem Bauwerk zusammengefügt. Beschreiben Sie, wie dieses Bauwerk aus den vier Würfeln gebaut wird. pvhcreativ / Fotolia 6

8 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G7 7. Bauwerk aus vier Würfeln identifizieren Es gibt vier gleich große Würfel. Der erste Würfel wird auf den Tisch gesetzt. Der zweite wird davor an den ersten geklebt. Der dritte wird auf den zweiten geklebt. Der vierte wird rechts an den dritten geklebt. Wie sieht das Bauwerk aus? Ist es auf den Bildern zu sehen? An welcher Stelle sollte man den Text möglicherweise ergänzen oder genauer fassen? 7

9 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G8 8. Spiegelbilder finden Zeichnen Sie zu den Figuren und den Spiegelachsen jeweils das Spiegelbild. 8

10 GEOMETRIE Handlungen Bereiche RC RECHNEN AB/G9 Inhalte 9. Spiegelachsen finden Zeichnen Sie zu den Figuren jeweils die Spiegelachse. emperorcosar / Fotolia 9

11 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G Bewegungen bei gedrehten Figuren Beschreiben Sie, wie die beiden Figuren jeweils zusammenhängen. 10

12 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G Spiegeln an zwei Achsen Die Figuren sind an beiden Achsen gespiegelt. Ergänzen Sie die fehlende Figur. Kann man die fehlende Figur auch durch Drehen finden? 11

13 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G im Quadratgitter Hier sind vier im Gitter gezeichnet. Welche sind gleich groß? 12

14 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G Ein von zur messung Teilen Sie diese in Rechtecke ein und bestimmen Sie damit ihr maß. 1 cm 13

15 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G Würfelschnitt Ein Würfel wird parallel zu einer Seitenfläche durchgeschnitten. Wie viele solche Schnitte braucht man, bis die Oberfläche der Teile insgesamt doppelt so groß ist wie die des Würfels zu Beginn? Gresei / Fotolia Dmitri Stalnuhhin / Fotolia 14

16 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G Würfelschnitt Hier ist ein Körper aus 27 kleinen Würfeln gebaut. a) Ist der große Körper auch ein Würfel? b) Oben vorn in der Mitte wird ein kleiner Würfel herausgenommen. Ist die Oberfläche des Körpers nun kleiner geworden oder gleichgeblieben, oder ist sie größer geworden? Alex Shadrin / Fotolia 15 Alex Shadrin / Fotolia

17 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G Oberfläche einer Apfelsine Ein Experiment: Sie haben eine Apfelsine. Zeichnen Sie sechs Kreise mit demselben Durchmesser, den die Apfelsine hat. Schälen Sie nun die Apfelsine, zer Sie die Schale in kleine Stückchen und decken Sie die Kreise mit den Schalenstückchen passend ab. Wie viele Kreise kann man abdecken? Vergleichen Sie die Ergebnisse für verschieden große Apfelsinen. 16

18 GEOMETRIE Inhalte Handlungen Bereiche AB/G17 RC RECHNEN 17. Fläche eines Sees mit einem Rechteck vergleichen Hier ist ein See gezeichnet. Zeichnen Sie darüber ein Rechteck, das möglichst denselben inhalt hat wie der See. Worauf ist dabei zu achten? 10 m ARochau / Fotolia 17

19 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G Durchmesser und Fläche eines Sees Hier ist ein See gezeichnet. Zeichnen Sie darüber ein Rechteck, das möglichst denselben inhalt hat wie der See. Unten ist eine Strecke gezeichnet, die angibt, wie lang Strecken auf dieser Karte sind. Schätzen Sie damit den größten Durchmesser und den inhalt des Sees. 10 m 18

20 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G Rauminhalt bei wachsenden Würfeln Ein Würfel mit einem Dezimeter Kantenlänge hat einen Liter Rauminhalt. a) Welchen Rauminhalt hat ein Würfel mit zwei Dezimetern Kantenlänge? b) Welchen Rauminhalt hat ein Würfel mit drei Dezimetern Kantenlänge? christianfischer / Fotolia 19

21 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G Rauminhalt bei wachsenden Kugeln Eine Kugel mit einem Dezimeter Durchmesser, etwa eine große Orange, hat etwa einen halben Liter Rauminhalt. Welchen Rauminhalt hat schätzungsweise eine Kugel mit zwei Dezimetern Durchmesser, etwa eine Melone? tanyaeroko / Fotolia khumthong / Fotolia 20

22 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G Rechtecke ein a) Zeichnen Sie drei Rechtecke, jeweils 8 cm breit und 6 cm hoch. b) Zerlegen Sie das erste Rechteck in 8 gleich große Teile, das zweite Rechteck in 6 gleich große Teile und das dritte Rechteck in 12 gleich große Teile. c) Beschreiben Sie, wie man vorgehen kann und was dabei zu entdecken ist. 21

23 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G Bruchstreifen herstellen Ein Rechteck ist in zwölf gleich breite Streifen eingeteilt. Zerlegen Sie d und rechnend den zweiten Streifen in 2 gleich lange Teile, den dritten Steifen in 3 gleich lange Teile, den vierten Steifen in 4 gleich lange Teile und so weiter bis zum zwölften Streifen. Wie kann man vorgehen, und was ist dabei zu entdecken?

24 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G Kreisteile erkennen Hier sind vier Kreise gezeichnet. Welcher Teil ist in den Kreisen jeweils markiert? Jiang / Fotolia 23

25 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G Kreisteile markieren: Hälfte, Viertel, Drittel Hier sind drei Kreise gezeichnet. Markieren Sie d in Kreis die Hälfte, in Kreis drei Viertel und in Kreis ein Drittel

26 RC RECHNEN GEOMETRIE AB/G Kreisteile markieren: Fünftel und Zehntel Hier sind zwei Kreise gezeichnet. a) Markieren Sie d in Kreis zwei Fünftel, die aussehen wie Tortenstücke. b) Versuchen Sie dann, Kreis in zehn gleich große Teile zu zerlegen, die aussehen wie Tortenstücke. c) Wie kann man vorgehen? Wie kann man prüfen, ob das Ergebnis gut ist?

27 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G1 1. LÖSUNGEN Wege, Person schaut stets in die gleiche Richtung Die Person in diesem Bild kann vorwärtsgehen. Sie kann auch rückwärts sowie seitwärts nach links und rechts gehen, dreht sich dabei aber nicht. Beschreiben Sie den Weg vom Start zum Ziel an den Hindernissen vorbei. Nutzen Sie zum Angeben von Entfernungen das Quadratgitter. Beispiel: Gehen Sie 4 nach rechts, 7 geradeaus, 3 nach links, 9 geradeaus, 7 nach rechts, 1 rückwärts. Es gibt aber auch andere Möglichkeiten. ZIEL 26

28 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G2 2. LÖSUNGEN Wege, Person kann sich vor dem Weitergehen drehen Die Person in diesem Bild kann nur vorwärtsgehen. Sie kann sich aber vor dem Weitergehen nach links oder rechts drehen und geht dann vorwärts in die neue Richtung. Beschreiben Sie ihr einen Weg vom Start zum Ziel an den Hindernissen vorbei. Nutzen Sie zum Angeben von Entfernungen das Quadratgitter. Beispiel: Drehen Sie sich 90 Grad nach rechts, gehen Sie 4 nach vorne, drehen Sie sich nach links, 7 nach vorne, drehen Sie sich nach links, 3 nach vorne, drehen Sie sich nach rechts, 9 nach vorne, drehen Sie sich nach rechts, 7 nach vorne, drehen Sie sich nach rechts, 1 nach vorne. Es gibt aber auch andere Möglichkeiten. ZIEL 27

29 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G3 3. LÖSUNGEN Taschenregal In ein Regal mit Schließfächern werden vier Taschen gestellt. Alle Fächer werden mit Türen verschlossen. Beschreiben Sie, in welchen Fächern die Taschen stehen. Oberste Reihe: Zweite Reihe von oben: Zweite Reihe von unten: zweites Fach von rechts zweites und viertes Fach von links drittes Fach von rechts 28

30 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G4 4. LÖSUNGEN Ebene Figurenteile Diese Figur besteht aus vier ebenen Teilfiguren. Beschreiben Sie die Teilfiguren. Beispiele: 1) Quadrat: 4 4 Kästchen 2) Dreieck: Quadrat diagonal geteilt 3) Rechteck: 4 8 Kästchen 4) Haus aus Rechteck (4 8) plus dreieckiges Dach mit Breite 8 und Höhe 4 Kästchen 1) 4) 2) 3) 29

31 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G5 5. LÖSUNGEN Räumliche Figurenteile Diese Bauwerke bestehen aus zwei, drei oder vier Klötzen. Welche haben die Klötze? a) Man sieht einen Quader mit quadratischem Grundschnitt (aufrecht stehend), links daneben liegt ein Zylinder, dessen Kreisfläche den Quader berührt. b) Man sieht einen Quader (liegend), darauf steht ein etwa gleich hoher Zylinder. c) Man sieht einen Würfel, darauf stehend ein etwa gleich hoher Zylinder, links neben dem Würfel liegt ein Zylinder mit ca. doppelter Länge. Eine Kreisfläche berührt den Würfel. d) Man sieht einen Zylinder, der zwischen einem Würfel und einem Quader liegt. Der Würfel liegt links vom Zylinder, der Quader steht rechts vom Zylinder und hat eine quadratische Grundform. Quader und Zylinder sind etwa doppelt so lang/hoch wie der Würfel. e) Man sieht einen Würfel, darauf stehend ein etwa gleich hoher Zylinder, links neben dem Würfel liegt ein Zylinder mit ca. doppelter Länge. Eine Kreisfläche berührt den Würfel. Ein weiterer Zylinder liegt vor dem Würfel, so dass eine Kreisfläche die vordere Würfelfläche berührt. 30

32 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G6 6. LÖSUNGEN Bauwerk und Teile anhand eines Bauvorgangs Hier sind vier gleich große Würfel zu einem Bauwerk zusammengefügt. Beschreiben Sie, wie dieses Bauwerk aus den vier Würfeln gebaut wird. Es liegen 3 Würfel in einer Reihe, der vierte Würfel auf dem mittleren. 31

33 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G7 7. LÖSUNGEN Bauwerk aus vier Würfeln identifizieren Es gibt vier gleich große Würfel. Der erste Würfel wird auf den Tisch gesetzt. Der zweite wird davor an den ersten geklebt. Der dritte wird auf den zweiten geklebt. Der vierte wird rechts an den dritten geklebt. Wie sieht das Bauwerk aus? Ist es auf den Bildern zu sehen? An welcher Stelle sollte man den Text möglicherweise ergänzen oder genauer fassen? Das erste Bauwerk entspricht der Beschreibung. Oder: Das Bauwerk entspricht keiner der Beschreibungen (je nach subjektivem Verständnis des Begriffs davor ). Unklar ist vielleicht der Begriff davor, da es hier auf die Perspektive und darauf ankommt, ob sich die betrachtende Person als vor oder hinter dem Würfel sitzend begreift. 32

34 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G8 8. LÖSUNGEN Spiegelbilder finden Zeichnen Sie zu den Figuren und den Spiegelachsen jeweils das Spiegelbild. 33

35 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G9 9. LÖSUNGEN Spiegelachsen finden Zeichnen Sie zu den Figuren jeweils die Spiegelachse. 34

36 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G LÖSUNGEN Bewegungen bei gedrehten Figuren Beschreiben Sie, wie die beiden Figuren jeweils zusammenhängen. a) Die Figur wurde um 180 Grad gedreht. b) Die Figur wurde im Uhrzeigersinn um 90 Grad gedreht. 35

37 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G LÖSUNGEN Spiegeln an zwei Achsen Die Figuren sind an beiden Achsen gespiegelt. Ergänzen Sie die fehlende Figur. Ja, wenn man die Figur oben links um 180 dreht, erhält man auch die fehlende Figur. 36

38 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G LÖSUNGEN im Quadratgitter Hier sind vier im Gitter gezeichnet. Welche sind gleich groß? Alle vier sind gleich groß. 37

39 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G LÖSUNGEN Ein von zur messung Teilen Sie diese in Rechtecke ein und bestimmen Sie damit ihr maß. Beispiellösung: Die erste Figur hat 16 cm² inhalt, die zweite Figur 14 cm². 4 1 cm 38

40 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G LÖSUNGEN Würfelschnitt Ein Würfel wird parallel zu einer Seitenfläche durchgeschnitten. Wie viele solche Schnitte braucht man, bis die Oberfläche der Teile insgesamt doppelt so groß ist wie die des Würfels zu Beginn? Die Oberfläche ist doppelt so groß, wenn der Würfel 3-mal durchgeschnitten wurde. 39

41 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G LÖSUNGEN Würfelschnitt Hier ist ein Körper aus 27 kleinen Würfeln gebaut. a) Ist der große Körper auch ein Würfel? b) Oben vorn in der Mitte wird ein kleiner Würfel herausgenommen. Ist die Oberfläche des Körpers nun kleiner geworden oder gleichgeblieben, oder ist sie größer geworden? a) Ja, der große Körper ist auch ein Würfel. b) Die Oberfläche ist größer geworden. 40

42 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G Lösungen Oberfläche einer Apfelsine Ein Experiment: Sie haben eine Apfelsine. Zeichnen Sie sechs Kreise mit demselben Durchmesser, den die Apfelsine hat. Schälen Sie nun die Apfelsine, zer Sie die Schale in kleine Stückchen und decken Sie die Kreise mit den Schalenstückchen passend ab. Wie viele Kreise kann man abdecken? Vergleichen Sie die Ergebnisse für verschieden große Apfelsinen. Hier ist die Lösung je nach Apfelsine individuell unterschiedlich. 41

43 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G LÖSUNGEN Fläche eines Sees mit einem Rechteck vergleichen Hier ist ein See gezeichnet. Zeichnen Sie darüber ein Rechteck, das möglichst denselben inhalt hat wie der See. Worauf ist dabei zu achten? Beispiellösung: Die Seeflächen, die außerhalb des Rechteckes liegen, sollten zusammengenommen ähnlich groß sein, wie die Rechteckflächen, die über den See hinausgehen. 42

44 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G LÖSUNGEN Durchmesser und Fläche eines Sees Hier ist ein See gezeichnet. Zeichnen Sie darüber ein Rechteck, das möglichst denselben inhalt hat wie der See. Unten ist eine Strecke gezeichnet, die angibt, wie lang Strecken auf dieser Karte sind. Schätzen Sie damit den größten Durchmesser und den inhalt des Sees. Geschätzter Durchmesser: 20 m Geschätzte Fläche: 210 m 2 : 15 Meter 10 m 20 Meter 43

45 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G LÖSUNGEN Rauminhalt bei wachsenden Würfeln Ein Würfel mit einem Dezimeter Kantenlänge hat einen Liter Rauminhalt. a) Welchen Rauminhalt hat ein Würfel mit zwei Dezimetern Kantenlänge? b) Welchen Rauminhalt hat ein Würfel mit drei Dezimetern Kantenlänge? a) Ein Würfel mit einer Kantenlänge von zwei Dezimetern hat ein von 8 Kubikdezimetern bzw. Litern. b) Ein Würfel mit einer Kantenlänge von drei Dezimetern hat ein von 27 Kubikdezimetern bzw. Litern. 44

46 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G LÖSUNGEN Rauminhalt bei wachsenden Kugeln Eine Kugel mit einem Dezimeter Durchmesser, z. B. eine große Orange, hat etwa einen halben Liter Rauminhalt. Welchen Rauminhalt hat schätzungsweise eine Kugel mit zwei Dezimetern Durchmesser, etwa eine Melone? Hier sollen die Teilnehmer/-innen, es werden also wahrscheinlich recht unterschiedliche Ergebnisse genannt. Tatsächlich verachtfacht sich das der Kugel ungefähr, wenn man den Durchmesser von 10 cm auf 20 cm verdoppelt. 45

47 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G LÖSUNGEN Rechtecke ein a) Zeichnen Sie drei Rechtecke, jeweils 8 cm breit und 6 cm hoch. b) Zerlegen Sie das erste Rechteck in 8 gleich große Teile, das zweite Rechteck in 6 gleich große Teile und das dritte Rechteck in 12 gleich große Teile. c) Beschreiben Sie, wie man vorgehen kann und was dabei zu entdecken ist. a) und b) 46

48 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G21 c) für 8 Teile: 8 cm : 8 = 1 cm für 6 Teile: 6 cm : 6 = 1 cm für 12 Teile: Man könnte die 6 Teile jeweils in der Mitte oder ausgehend von 12 = 4 3 die 8 cm in 4 Teile und die 6 cm in 3 Teile unter. 47

49 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G LÖSUNGEN Bruchstreifen herstellen Ein Rechteck ist in zwölf gleich breite Streifen eingeteilt. Zerlegen Sie d und rechnend den zweiten Streifen in 2 gleich lange Teile, den dritten Steifen in 3 gleich lange Teile, den vierten Steifen in 4 gleich lange Teile und so weiter bis zum zwölften Streifen. Wie kann man vorgehen, und was ist dabei zu entdecken? 2. Streifen: halbieren, also : 2 3. Streifen: dritteln, also : 3 4. Streifen: vierteln, also : 4, oder erst halbieren, dann jedes Teil nochmals halbieren 5. Streifen: fünfteln, also : 5 6. Streifen: sechsteln, also : 6 oder erst dritteln, dann jedes Teil halbieren 7. Streifen: siebteln, also : 7 8. Streifen: achteln, also : 8, oder wie vierter Streifen und nochmals alle Teile halbieren 9. Streifen: neunteln, also : 9 oder erst dritteln, dann alle Teile nochmals dritteln 10. Streifen: zehnteln, also : 10 oder erst fünfteln, dann alle Teile halbieren 11. Streifen: elfteln, also : Streifen: zwölfteln, also wie sechster Streifen und dann nochmals alle halbieren 48

50 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G LÖSUNGEN Kreisteile erkennen Hier sind vier Kreise gezeichnet. Welcher Teil ist in den Kreisen jeweils markiert? Ein Viertel Ein Achtel Ein Drittel Zwei Drittel 49

51 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G LÖSUNGEN Kreisteile markieren: Hälfte, Viertel, Drittel Hier sind drei Kreise gezeichnet. Markieren Sie d in Kreis die Hälfte, in Kreis drei Viertel und in Kreis ein Drittel

52 RC RECHNEN GEOMETRIE LB/G LÖSUNGEN Kreisteile markieren: Fünftel und Zehntel Hier sind zwei Kreise gezeichnet. a) Markieren Sie d in Kreis zwei Fünftel, die aussehen wie Tortenstücke. b) Versuchen Sie dann, Kreis in zehn gleich große Teile zu zerlegen, die aussehen wie Tortenstücke. c) Wie kann man vorgehen? Wie kann man prüfen, ob das Ergebnis gut ist? a) und b) 1 2 c) Man könnte so vorgehen: Da Viertel und Sechstel (über den Zwischenschritt der Halbierung) einfacher einzu sind, könnte man so zu einer geschätzten Tortenstückgröße Fünftel gelangen. Diese Fünftel müssten dann jeweils nur noch halbiert werden, um Zehntel zu erhalten. 51