Fluid Flow Visualization

Transkript

1 Fluid Flow Visualization Seminar im Sommersemester '99 Visualisierung in Informatik und Naturwissenschaften Referent: Markus Schmitt

2 Einleitung Überblick Motivation, Charakterisierung, Begriffe Experimentelle Strömungsvisualisierung Techniken der Visual.. mittels Experiment Aufgaben im Kontext des wissen. Arbeitens Computergrafische Strömungsvisualisierung Vorstellung der Visualisierungspipeline Diskussion der 3 Komponenten: Datenaufbereitung,,

3 Motivation Täglicher Umgang mit fluiden Strömungen + große Bedeutung in vielen Wirtschaftsbranchen hochinteressantes Forschungsgebiet Luftströmungen: ( Aerodynamik) Entwicklung von Autos, Flugzeugen und Raketen Design von Maschinen mit Turbinen und Verbrennungs- motoren Flüssigkeitsströmungen: ( Hydrodynamik) Im Bereich der Marine und Schifffahrt Im Ingenieurswesen bei Hafendesign und Küstenschutz

4 Charakterisierung einer Strömung Strömungszustand: Druck p, Dichte ρ,, Temperatur T (u, v, w) des Geschwindigkeitsvektors v Alle diese 6 Größen sind Funktionen f des Ortsvektors x = (x, y, z) und der Zeit t. Somit gilt: f = f (x, y, z, t)

5 Begriffe I : Stationäre Strömung Stationäre Strömung: Alle 6 Größen sind nur Funktionen des Ortes, also unabhängig von der Zeit. Instationäre Strömung: Die 6 Größen sind Funktionen des Ortes und der Zeit.

6 Begriffe II : Teilchenbahn Kurve, die ein Teilchen im Laufe der Zeit durcheilt. Anfangslage x 0 eines Teilchens zur Zeit t = 0. Die momentane Position x eines Teilchens ist eine Funktion der Anfangslage x 0 und der Zeit t. Die Teilchenbahn schreibt sich somit in der Form: x = x (x 0,t)

7 Begriffe III : Stromlinie Kurve, die zu jedem festen Zeitpunkt in jedem Punkt der Strömung den Geschwindigkeitsvektor tangiert. Ein Stromlinienelement dx ist in jedem Punkt parallel zum Geschwindigkeitsvektor v v dx = 0

8 Begriffe IV : Streichlinie Kurve als Verbindungslinie aller Teilchen, die zu individuellen Zeitpunkten t 0 durch den gleichen ortsfesten Ausgangspunkt x 0 gewandert sind. Beispiel: Rauchfahnen, die von einer glimmenden Zigarettenspitze ( = x 0 ) aufsteigen.

9 Experimentelle Strömungsvisualisierung 3 Typen der experimentellen Strömungsvisualisierung: Visualisierung durch das Hinzufügen fremder Materialien Optische Techniken Visualisierung durch das Hinzufügen von Wärme und Energie

10 Visualisierung durch das Hinzufügen fremder Materialien Hinzufügen kleiner Partikel in die fluide Strömung: Teilchenbahnen Hinzufügen von Farbstoff an einer festen Position in der Strömung: Streichlinien Im Falle einer stationären Strömung: Teilchenbahn = Streichlinie = Stromlinie

11 Optische Techniken Idee: Eine Änderung der Dichte führt zu einer Änderung im Brechungsindex. Konkrete Techniken: Schattentechnik Schlierentechnik Interferometrie

12 Visualisierung durch das Hinzufügen von Wärme und Energie Anwendung bei sehr geringer Dichte des fluiden Mediums Hinzufügen von Wärme Änderung der Dichte Optische Techniken anwendbar Visualisierung des Geschwindigkeitsfeldes

13 Probleme bei der experimentellen Strömungsvisualisierung Hinzufügen fremder Materialien / WärmeW Veränderung der Strömung Dichte- und Temperaturunterschiede Einflüsse auf die Geschwindigkeitsverteilung Experimente sind oft teuer und zeitaufwendig Experimente in einem Windkanal Erstellung funktionsfähiger skalierter Modelle

14 Aufgaben der experimentellen Strömungsvisualisierung Erster optischer Eindruck von der Strömung Ausgangspunkt für f r die Entwicklung neuer und besserer Theorien Verifikation einer neuen Theorie oder eines neuen Modells durch entsprechende Datensammlung.

15 Der Zyklus des wissenschaftlichen Arbeitens Datensammlung Wissenschaftliches Modell Experiment, Simulation Erkenntnis Analyse Datenbearbeitung (Visualisierung)

16 Computergrafische Strömungsvisualisierung Dreistufiger Pipeline-Prozess Drei Stufen: Datenaufbereitung Datensammlung Datenaufbereitung Display

17 Datensammlung Geschwindigkeitsfelder Skalare Daten: Druck Temperatur Dichte Ausgangspunkt der Visuali- sierungspipeline Hier liegt eine erhebliche Anzahl von Rohdaten vor: Datensammlung Datenaufbereitung Display

18 Datenaufbereitung Selektion der Daten, um die Menge zu reduzieren Modifikation der Daten, um die Informationen zu verfeinern Beispiele: Filteroperationen Berechnung skalarer Größen Berechnung der Teilchenbahn Datensammlung Datenaufbereitung Display

19 Übersetzung der physikalischen Daten in eine geeignete geo- metrische Repräsentation Unterscheidung von 2 Klassen Standard-s s der Strömungsvisualisierung: Pfeildarstellungen Kurven (Stromlinie, Teilchenbahn) Datensammlung Datenaufbereitung Display

20 Gewinnung eines Bildes aus der im erstellten Geometrie Gebrauch von Tiefenhinweisen: Menschliche Wahrnehmung Konkrete Umsetzung bei Pfeilen Kurven Teilchen Datensammlung Datenaufbereitung Display

21 Display Anzeigen der gestalteten Bilder Animationen: Animationen, die in Echtzeit produziert werden Nachteil: Meist kein flüssiger Ablauf aufgrund hohen Rechenaufwandes. Animationen, die vorberechnete Bilder wiedergeben Nachteil: Keine interaktive Beeinflussung durch den Benutzer Datensammlung Datenaufbereitung Display

22 Datenaufbereitung Datenaufbereitung Ausgangspunkt sind Rohdaten, die eine Folge von Operationen durchlaufen: Filter-Operationen Datenselektion Transformationen zwischen verschiedenen Darstellungsräumen Berechnung abgeleiteter skalarer Größen Berechnung von Strömungsbahnen und Vektorgrößen

23 Datenaufbereitung Filter - Operationen Meßdaten enthalten immer Rauschen und Ausreißer, die die Visualisierung stören Die Daten werden als Signal einer bestimmten Frequenz aufgefaßt Filterung erfolgt durch die Unter- drückung der hochfrequenten Anteile

24 Datenaufbereitung Datenselektion Wozu Datenselektion: Um die enorme Datenmenge zu reduzieren Um sich auf Datencharakteristika zu konzentrieren Unterscheidung: Globale Ausdünnung mittels Teilstichproben: Jeder 10-te Wert wird berücksichtigt Zusammenfassung: Durchschnittsbildung Datenausschnitt, wenn nur ein Teil der Strömung von Interesse ist (z.b. Rotationen)

25 Transformation zwischen ver- schiedenen Darstellungsräumen 1/3 Datenaufbereitung Unterscheidung: Der physikalische Raum P : Definition der Bewegungsgleichungen Krummliniges Gitter Diskreter Raum Der Berechnungsraum C : C genügt den Ansprüchen der numerischen Berechnungen Kartesisches Gitter Diskreter Raum

26 Transformation zwischen ver- schiedenen Darstellungsräumen 2/3 Datenaufbereitung Grund für Transformation von P nach C : Effizientere Berechnung im kartesischen Gitter Interpolation für die Bestimmung von Punkten innerhalb einer Zelle Allgemein: Effiziente Algorithmen meist nur für C Grund für Transformation von C nach P : Die Visualisierung erfolgt vor dem Hintergrund der physikalischen Gegebenheiten, so daß die Ergebnisse zurücktransformiert werden müssen

27 Transformation zwischen ver- schiedenen Darstellungsräumen 3/3 Datenaufbereitung L ist eine lokale Transformation eines Gitterpunktes von C nach P. Umgekehrt ist L -1 die lokale Transformation eines Gitterpunktes von P nach C. Die Jacobi-Matrix J von L ( J = L L / x C ) kann benutzt werden, um den Vektor v von C nach P zu transformieren

28 Berechnung abgeleiteter skalarer Größen Datenaufbereitung Einige interessante skalare Größen können von einem gegebenen Geschwindigkeitsfeld abgeleitet werden: Der Betrag von allen Geschwindigkeitsvektoren v definiert ein Skalarfeld Die kinetische Energiedichte: ½ ρ v 2 Das skalare Produkt von zwei Vektoren ist ein Maß für den Winkel φ zwischen ihnen: u u v = u v cos φ

29 Berechnung von Strömungs- bahnen und Vektorgrößen 1/2 Datenaufbereitung Teilchenbahnen: Berechnung einer Reihe aufeinanderfolgender Teilchen- positionen,, die durch eine Kurve verbunden werden. Konkret: Beginne mit initialer Teilchenposition x in P und führe f folgende 3 Schritte aus: finde die Position von x in C interpoliere,, um den Geschwindigkeitsvektor in x zu erhalten integriere die Gleichung dx/dt d dt = v(x),, um die nächste n Position zu erhalten, d.h. man berechnet eine Approximation für: x (t+ t) t) = x (t)+ v v ( x (t) ) dt

30 Berechnung von Strömungs- bahnen und Vektorgrößen 2/2 Datenaufbereitung Stromlinien: Für die Stromlinien gilt: dx/u = dy/v = dz/w ; Durch Integration folgen die Gleichungen der Stromlinien Streichlinien: Freisetzen einer kontinuierlichen Teilchenströmung von einer festen Position aus; sonst analoges Vorgehen wie bei Teilchenbahn Rotation: ( als Beispiel einer Vektorgröß öße ) Rotation: Die Berechnung der Rotation erfolgt nach der Gleichung: ω = v

31 Datenaufbereitung Übersetzung der physikalischen Daten in eine geeignete geometrische Repräsentation Man unterscheidet 2 Arten des s und zwar je nach zugrundeliegender analytischer Formulierung der Strömung Formulierung nach Euler Formulierung nach Lagrange

32 Formulierungen nach Euler und Lagrange Datenaufbereitung Formulierung nach Euler: Die physikalischen Größen werden in festen Orten im Koordinatensystem spezifiziert Standard-: Pfeile Formulierung nach Lagrange: Die physikalischen Größen sind teilchenfest Es ist eine Funktion von Startposition und Zeit Standard-: Kurven (Strömungsbahnen)

33 Standard-: Pfeile sind Pfeile 1/2 Datenaufbereitung Symbole für Vektoren Indikatoren für Richtung und Geschwindigkeit an Gitterpunkte gebunden mittels einfacher Linien darstellbar Im 2D-Fall ist diese Form des s zur Visual. von Geschwindigkeitsfeldern sehr gut geeignet:

34 Standard-: Pfeile 2/2 Datenaufbereitung Im 3D-Fall treten zahlreiche Probleme auf, die im Kapitel von Pfeilen besprochen werden

35 Standard-: Kurven sind Kurven 1/2 Datenaufbereitung durch eine Folge von Liniensegmenten darstellbar nicht an Gitterpunkte gebunden entsprechend ihrer zeitlichen Entwicklung als Animationen darstellbar Im 2D-Fall ergeben sich wiederum gute Ergebnisse:

36 Standard-: Kurven 2/2 Datenaufbereitung Im 3D-Fall treten die üblichen Probleme auf (vgl( vgl. von Kurven )

37 Datenaufbereitung Daten in geeigneter Form zur Visualisierung Die Objekte, die dargestellt werden sollen, werden hier in Bilder umgewandelt Überblick: Betrachtung der menschlichen Wahrnehmung -Techniken für Pfeile Kurven Teilchen

38 Menschliche Wahrnehmung Datenaufbereitung Bei der 3D-Strömungsvisualisierung müssen komplexe räumliche Strukturen dargestellt werden Gute Orientierung im Raum nötig, n die auf Tiefenhinweisen beruht Tiefenhinweise: Perspektive: 1/2 Parallele Kanten konvergieren in der Tiefe Objektgröße nimmt linear mit wachsendem Abstand ab

39 Menschliche Wahrnehmung Stereoskopie: Datenaufbereitung Der Unterschied zwischen den beiden Bildern, die von den Augen verschieden aufgenommen werden Überdeckung: Nahe Objekte überdecken weiter entfernte Objekte Schatten: Objekte werfen ihre Schatten auf den Boden oder andere Objekte Benutzerkontrolle: 2/2 Die Möglichkeit für den Benutzer mit 3D-Darstellung zu interagieren (Um 3D-Geometrie herumlaufen)

40 von Pfeilen 1/2 Datenaufbereitung Pfeile können durch gerade Linien dargestellt werden: Im 2D-Fall gute Ergebnisse, falls Pfeile skaliert sind und nicht überlappen Im 3D-Fall entsteht das Problem, daß die Pfeilrichtung mehrdeutig ist:

41 Datenaufbereitung von Pfeilen 2/2 Lösungen für den 3D-Fall: 1.. Schatten auf die Ebene projizieren 2.. Pfeile als 3D-Objekt darstellen: Der Tiefeneindruck ergibt sich aus den sichtbaren Oberflächen

42 Datenaufbereitung von Kurven 1/6 Kurven können durch eine Folge von Linien- segmenten dargestellt werden: Im 2D-Fall gute Ergebnisse: Im 3D-Fall entsteht das Problem, daß man die Kurven sehr schlecht lokalisieren kann

43 Datenaufbereitung von Kurven 2/6 Lösungen für den 3D-Fall: 1. Schatten auf die Ebene projizieren

44 Datenaufbereitung von Kurven 3/6 2. Kurven als 3D-Objekte darstellen (1) Der Tiefeneindruck ergibt sich aus den sichtbaren Oberflächen

45 Datenaufbereitung von Kurven 4/6 2. Kurven als 3D-Objekte darstellen (2)

46 Datenaufbereitung von Kurven 5/6 3.Zusammenfassung von Kurven zu schmalen Bänder: Ein guter Richtungs- effekt für Stromlinien durch schmale Bänder, die durch Verbinden benachbarter Linien entstehen Rotation & Divergenz

47 Datenaufbereitung von Kurven 6/6 4. Kurven durch n-seitige Strömungsröhre darstellen: Ein n-seitiges Vieleck gleitet durch die Strömung und kann durch lokale Spannung und Rotation skaliert, geschert und gedreht werden. Deformation Strömungseigenschaften

48 Datenaufbereitung von Teilchen 1/3 Darstellung von Teilchen als kleine Objekte: Im 2D-Fall als kleiner Kreis: Im 3D-Fall als kleine Kugel Probleme im 3D-Fall: Position und Richtung nicht lokalisierbar

49 von Teilchen 2/3 Datenaufbereitung Lösungen für den 3D-Fall: 1. Schweif an das Teilchen anhängen: Der Schweif stellt die Bahnbewegung des Teilchens im vorherigen Zeitintervall dar, wo- durch die Länge die Geschwindigkeit widerspiegelt

50 Datenaufbereitung von Teilchen 3/3 2. Teilchen als Strömungspfeil darstellen: Der Kopf des Pfeiles zeigt die Position und die Richtung an Der Schweif ist in diesem Fall Teil der Teilchenbahn (deshalb gleiche Darstellung wie für die Teilchenbahn möglich)

51 Literatur H. Hagen, H. Müller, G.M. Nielson Focus on Scientific Visualization (1993) H. Hagen, H. Müller, G.M. Nielson Scientific Visualization (1997) H. Oertel Skript zur Vorlesung Strömungslehre WS 97/98 E. Windemuth Strömungstechnik (1971)