Inhaltsverzeichnis 1 EINLEITUNG... 1 2 NETZWERKELEMENTE... 3 2.1 PASSIVE BAUELEMENTE... 4 2.1.1 Eintorelemente... 4 2.1.2 Zweitorelemente... 11 2.1.3 Mehrtore... 31 2.2 AKTIVE BAUELEMENTE... 33 2.2.1 Unabhängige Quellen... 33 2.2.2 Gesteuerte Quellen... 34 2.2.3 Der Bipolartransistor... 35 2.2.4 Der Feldeffekttransistor... 36 3 LINEARE NETZWERKANALYSE... 42 3.1 DIE KNOTENANALYSE... 42 3.2 DIE MODIFIZIERTE KNOTENANALYSE... 50 4 NICHTLINEARE NETZWERKANALYSE... 55 4.1 EINFÜHRUNG... 55 4.2 BESCHREIBUNG NICHTLINEARER SYSTEME... 57 4.2.1 Die Taylor-Reihe... 58 4.2.2 Die Volterra-Reihe... 62 4.3 GLEICHSTROMANALYSE MIT NICHTLINEAREN BAUELEMENTEN... 63 4.3.1 Beispiel einer einfachen nichtlinearen Schaltung... 64 4.3.2 Graphisches Lösungsverfahren... 66 4.3.3 Abschnittsweise lineare Berechnung... 66 4.3.4 Newton-Raphson-Verfahren für die nichtlineare Schaltungsanalyse... 67 4.3.5 Anwendungsbeispiel des Newton-Raphson-Verfahrens... 69 4.4 DYNAMISCHE NICHTLINEARE NETZWERKANALYSE... 72 4.4.1 Transientenanalyse... 73 4.5 ARBEITSPUNKT UND LINEARISIERUNG... 75 4.5.1 Beispiel Arbeitspunkt: Mehrstufiger Transistorverstärker... 76 4.5.2 Beispiel Transistorschaltung... 78 4.6 NICHTLINEARE EFFEKTE... 81 4.6.1 Erzeugung von Harmonischen... 82 4.6.2 Sättigungseffekte... 83 i
5 ANALYSE LINEARER SCHALTUNGEN IM FREQUENZBEREICH... 85 5.1 FREQUENZGÄNGE UND ORTSKURVEN... 85 5.1.1 Darstellungsformen komplexer Wirkungsfunktionen... 85 5.1.2 Ortskurve in der komplexen Ebene... 95 5.1.3 Ortskurven von Grundschaltungen in der Z- und Y-Ebene... 97 5.1.4 Allgemeine Regeln für die konforme Abbildung W = 1 / K... 105 5.1.5 Kreisdiagramm und Impedanztransformation... 109 5.1.6 Smith-Diagramm... 115 5.2 LEISTUNG BEI WECHSELSTROM... 117 5.2.1 Berechnung der Leistung in reeller Schreibweise... 117 5.2.2 Komplexe Schreibweise... 118 5.2.3 Leistungsberechnung am komplexen Widerstand... 121 5.2.4 Komplexe Leistungsanpassung... 121 5.3 SCHALTUNGEN MIT FREQUENZSELEKTIVEN EIGENSCHAFTEN... 125 5.3.1 Serienschwingkreis... 125 5.3.2 Parallelschwingkreis... 135 5.3.3 Technischer Resonanzkreis... 136 5.3.4 Filterschaltungen... 137 5.4 AKTIVE SCHALTUNGEN... 155 5.4.1 Modell eines Operationsverstärkers... 155 5.4.2 Schaltungen mit Operationsverstärkern... 161 5.4.3 Beispiel: Allpass 1. Ordnung... 164 6 GRUNDZÜGE DER VIERPOLTHEORIE... 168 6.1 VIERPOLGLEICHUNGEN IN DER LEITWERTFORM... 168 6.1.1 Beispiel: Dreieckschaltung als Vierpol... 170 6.2 VIERPOLGLEICHUNGEN IN DER WIDERSTANDSFORM... 170 6.2.1 Beispiel: Sternschaltung als Vierpol... 171 6.3 VIERPOLGLEICHUNGEN IN DER KETTENFORM... 172 6.4 VIERPOLPARAMETER IN HYBRIDFORM... 174 6.5 VIERPOLPARAMETER IN PARALLEL-REIHENFORM... 175 6.6 VIERPOLPARAMETER IN INVERSER KETTENFORM... 175 6.7 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN VIERPOLDARSTELLUNGEN... 175 6.8 BEISPIELE FÜR VIERPOLMATRIZEN PASSIVER ELEMENTE... 176 6.9 ZUSAMMENSCHALTUNG VON VIERPOLEN... 177 6.9.1 Serienschaltung (Kettenschaltung) von Teilvierpolen... 177 6.9.2 Parallel-Parallel-Schaltung... 178 ii
6.9.3 Reihen-Reihen-Schaltung zweier Vierpole... 179 6.9.4 Ersatzschaltungen für Bauelemente mit gesteuerten Quellen... 180 6.9.5 Beispiel Feldeffekttransistor... 181 6.10 EIGENSCHAFTEN VON VIERPOLEN... 184 6.10.1 Reziprozität des Übertragungsverhaltens... 184 6.10.2 Richtungssymmetrie... 185 6.10.3 Rückwirkungsfreiheit... 186 6.11 BETRIEBSPARAMETER VON VIERPOLEN... 186 6.11.1 Eingangswiderstand... 187 6.11.2 Ausgangswiderstand... 187 6.11.3 Spannungsverstärkung... 188 6.11.4 Stromverstärkung... 189 6.12 WELLENPARAMETER VON VIERPOLEN... 191 6.13 ANHANG A: VIERPOLMATRIZEN... 197 6.14 ANHANG B: MATRIZEN EINFACHER, PASSIVER VIERPOLE... 198 6.15 ANHANG C: GESTEUERTE QUELLEN... 199 6.16 ANHANG D: UMRECHNUNG VON VIERPOLPARAMETERN... 200 7 NETZWERKANALYSE MIT PERIODISCHER ANREGUNG... 202 7.1 DARSTELLUNG PERIODISCHER WECHSELGRÖßEN DURCH REELLE FOURIERREIHEN... 202 7.1.1 Beispiel: Rechteckförmiges Taktsignal... 206 7.2 KOMPLEXE FOURIERREIHE... 208 7.2.1 Beispiel: Fourierreihe eines Sägezahnsignals... 210 7.3 LEISTUNGSBERECHNUNG BEI PERIODISCHEM, NICHTSINUSFÖRMIGEM WECHSELSTROM... 212 7.3.1 Blindleistung und Scheinleistung... 213 7.3.2 Klirrfaktor... 214 7.3.3 Welligkeit... 214 7.4 BEHANDLUNG LINEARER NETZE BEI NICHTSINUSFÖRMIGER, PERIODISCHER ANREGUNG... 214 7.4.1 Beispiel: Vierpol mit Betriebsübertragungsfaktor... 215 7.5 NÄHERUNG PERIODISCHER SIGNALE MITTELS ENDLICHER FOURIERREIHEN... 217 7.5.1 Beispiel: Werte für Rechtecksignal... 218 8 LINEARE NETZWERKANALYSE BEI NICHTPERIODISCHER ANREGUNG... 220 8.1 EINSCHALTVORGÄNGE IN LINEAREN NETZWERKEN MIT EINEM ENERGIESPEICHER... 220 8.1.1 Beispiel: Sprungantwort eines RC-Glieds... 222 8.1.2 Beispiel: Sprungantwort eines RL-Glieds... 226 8.1.3 Beispiel: Einschalten einer Wechselspannungsquelle... 227 8.2 SCHALTVORGÄNGE MIT ZWEI ENERGIESPEICHERN... 235 iii
8.2.1 Lösung der homogenen Dgl.... 236 8.2.2 Partikuläre Lösung der Dgl.... 238 8.2.3 Allgemeine Lösung der Dgl.... 238 8.2.4 Berücksichtigung der Anfangsbedingungen... 238 8.2.5 Normierte Schwingungsgleichung... 243 9 FOURIER-TRANSFORMATION APERIODISCHER SIGNALE... 248 9.1 DIE FOURIER-TRANSFORMATIONSGLEICHUNGEN... 254 9.1.1 Beispiel: Exponentialimpuls... 255 9.2 VERSCHIEBUNGSSATZ... 257 9.2.1 Beispiel: Verschobener Rechteckimpuls... 259 9.3 BERECHNUNG VON NETZWERKEN MIT HILFE DER FOURIER-TRANSFORMATION... 260 9.4 DER STOß ALS IDEALISIERTER IMPULS... 263 9.4.1 Beispiel: Stoßantwort eines idealen Tiefpasses... 267 9.5 FALTUNGSSATZ... 270 9.5.1 Beispiel zur Berechnung des Faltungsintegrals... 273 9.6 AUSBLICK: GRENZEN DER FOURIER-TRANSFORMATION... 275 9.7 THEOREME DER FOURIER-TRANSFORMATION... 277 9.8 EIGENSCHAFTEN DER FOURIER-TRANSFORMATION... 278 9.9 EINIGE KORRESPONDENZEN ZUR FOURIER-TRANSFORMATION... 279 10 DIE LAPLACE-TRANSFORMATION... 280 10.1 DEFINITIONSGLEICHUNG DER LAPLACE-TRANSFORMATION... 280 10.2 KONVERGENZBEREICH DER LAPLACE-TRANSFORMATION... 282 10.3 EINIGE EIGENSCHAFTEN DER LAPLACE-TRANSFORMATION... 284 10.3.1 Linearität... 284 10.3.2 Ähnlichkeitssatz... 284 10.3.3 Dämpfung im Zeitbereich... 285 10.3.4 Verschiebungssatz... 285 10.3.5 Differentiation im Zeitbereich... 286 10.3.6 Integration im Zeitbereich... 286 10.3.7 Faltungssatz... 287 10.4 BEISPIELE DER LAPLACE-TRANSFORMATION... 288 10.4.1 Sprungfunktion... 288 10.4.2 Rampenfunktion... 288 10.4.3 Stoßanregung... 289 10.4.4 Exponentialimpuls... 289 10.4.5 Sinusfunktion... 290 iv
10.4.6 Cosinusfunktion... 291 10.4.7 Rechteckschwingung... 292 10.5 UMWANDLUNG EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG IN EINE ALGEBRAISCHE GLEICHUNG... 293 10.5.1 Beispiel: Serienresonanzkreis... 293 10.5.2 Algebraisierung von linearen Differentialgleichungssystemen... 294 10.5.3 Rücktransformation in den Zeitbereich... 297 10.6 ALLGEMEINE INVERSE LAPLACE-TRANSFORMATION... 307 10.6.1 Residuensatz... 307 10.6.2 Beispiel: Allpass 2. Ordnung (x-schaltung)... 312 10.7 NETZWERKANALYSE IM KOMPLEXEN FREQUENZBEREICH P... 319 10.7.1 Beispiel: RC-Tiefpass... 324 10.7.2 Beispiel: RLC-Schwingkreis... 327 10.8 THEOREME DER LAPLACE-TRANSFORMATION (NORMIERT, DIMENSIONSLOS)... 329 10.9 KORRESPONDENZEN ZUR LAPLACE-TRANSFORMATION (NORMIERT, DIMENSIONSLOS)... 330 ANHANG NICHTLINEARE EFFEKTE... 332 A.1 INTERMODULATION... 332 A.1.1 Intermodulationsabstand n-ter Ordnung... 332 A.1.2 Schnittpunkte n-ter Ordnung... 333 A.2 KREUZMODULATION... 334 A.3 ADDITIONSTHEOREME... 336 A.4 HARMONISCHE BEI EINTON-ANREGUNG... 337 A.5 INTERMODULATIONSPRODUKTE BEI ZWEITON-ANREGUNG... 338 v