Surbarki, Bobachbarki owi Sabiliä Aufg. Übung Sur- un Bobachbarki owi Sabiliä E lig in gäpfr chanichn Schwingr nach Abb. vor. c Abb. : Mchanichr Schwingr Dir hab i Ma, i Däpfungkonan un i Frkonan c. Di Bwgungglichung lau: y( ) y( ) c y( ) u( ) () Übrführn Si i Bchribung in i Zuanglichung x A x b u () y c x. () Analyirn Si, ob a Sy ur- un bobachbar i. Unr wlchn Bingungn lig in abil, grnzabil un inabil Syvrhaln vor. Bchribn Si i Sprunganwor für inn Eingangprung r Apliu û Sy i Laplac-Brich Bchribn Si i Sprunganwor r Apliu û i Zibrich. Führn Si Ihr Löung auf i norir Darllung G() zurück un ikuirn Si i vrchinn aufrnn Fäll. Erlln Si in Tabll un inrprirn Si i vrchinn Fäll in Bzug auf ihr Vrhaln un nchin Si, ob in abil, grnzabil or inabil Syvrhaln vorlig. Skizzirn Si i Sprunganwor r aufrnn Fäll (i Achbchrifung) u () y () Enwickln Si in Malab-Progra i Si für, 5 un T, i Sprunganwor in in Plo augbn. Plon Si frnr a Boiagra, i Orkurv owi a Pol- Nulllln-Diagra. Brkungn: Nhn Si zur Vrinfachung an, a i Anfangbingungn vrchwinn...5 - - PD Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack
Surbarki, Bobachbarki owi Sabiliä Au r Bwgungglichung Löung Übung Sur- un Bobachbarki owi Sabiliä y( ) y( ) c y( ) u( ) (3) rhäl an frnr y( ) u( ) y( ) c y( ). (4) E i nahlign i r Abliung r Zuanvariabln x ( ) y( ) urch i Zuanvariabl x ( ) y( ) zu rzn. In i Fall habn i Zuanvariabln in unilbar phyikalich Buung. x () bchrib n Wg un ll in Maß für i ponill Enrgi ar un x () finir i Gchwinigki bzw. kinich Enrgi r Ma. Dai rhäl an in Sy von Diffrnialglichungn rr Ornung: x ( ) x ( ) c x( ) x ( ) x( ) u( ). (5) Da Zuanoll rgib ich ann urch Koffizinnvrglich zu: x A x b u () y c x bzw. x( ) x( ) c u () x( ) x( ) y () Surbarki Au Rang x () x() n Di. (6) B AB A B x (7) rhäl an i (6) i Bingung Rang B A B Rang c (8)..5 - - PD Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack
Surbarki, Bobachbarki owi Sabiliä..5-3 - PD Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack bzw. Rang. (9) Dr Drinann D () zig, a a Sy urbar i. Vollänig Surbarki r Auganggröß Analog: Rang Di n CB CAB CA B CA B D y () Rang CB CAB () Rang c (3) Rang (4) Rang Rang k k (5) Di vollänig Surbarki lig nich vor.
Surbarki, Bobachbarki owi Sabiliä Bobachbarki Rang n Di C A C A C x (6) Rang c c Rang c Rang c c für c Da Sy i bobachbar. (7) (8) (9) ()..5-4 - PD Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack
Surbarki, Bobachbarki owi Sabiliä Mi Hilf r Laplac-Tranforaion rhäl an bi vrchwinnn Anfangbingungn Y Y c Y U ( ) ( ) ( ) ( ) () Hirau rhäl an frnr bzw. c Y U ( ) ( ) () Y ( ) U( ) c Au r charakriichn Glichung bzw. c (4) c (5) rhäl an i Pol zu c ; c 4 4 Hirau rgbn ich vir charakriich Fäll ; für c abil Sy 4 c für c abil Sy 4 4 j c für c abil Sy 4 4 c j für c grnzabil Sy Au r Übrragungfunkion Y( ) G () U() c rhäl an i Sprunganwor i Laplac-Brich zu Y() c (3) (6) (7) (8) uˆ. (9)..5-5 - PD Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack
Surbarki, Bobachbarki owi Sabiliä Zurückführung auf i norir Darllung in Sy zwir Ornung Srukurvrglich G () G () c Koffizinnvrglich G c () G( ) G ( ), G( ) c c c Krifrqunz Norir Däpfung G ( ),, c (3) (3) (3) g() Di Sprunganwor i Zibrich rhäl an zu: w ( ) uˆ (34) w ( ), i w ( ) g( ) un g( ) u u ( ) w u (35) u u, (33) (36), i (37)..5-6 - PD Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack
Surbarki, Bobachbarki owi Sabiliä w ( ), (38) Für g() li li (39) Für Für Für, j a j b (4) ( a j b) ( a j b) w ( ) ( a j b) ( a j b) ( aj b) ( aj b) ( a j b) j I ( a j b), für (4) jb ( ajb) a j ( barcan( b, a)) a j b a b I ( ) I (43) (4) a b a in b arcan( b, a) (44) in arcan (, ) (45) w ( ),, w ( ),, j (48), j j j w ( ) (49) j co (5) (46) (47)..5-7 - PD Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack
Surbarki, Bobachbarki owi Sabiliä Sprunganwor w ( ) w () uˆ ( ) in arcan (, ) w w ( ),, Norir Däpfung Brkung gäpf Schwingung (abil) w ( ) Suprpoiion zwir xponnillr abklingnr Funkionn (abil) inabilr Fall w ( ) co grnzabilr Fall G () T T h().5.5,99 M 5 5, 5 4 3 / T Abb. : Sprunganwor gäpfn haronichn Schwingr Anlagn: Malab-Progra <<..\..\..\..\..\..\Malab\Auoaiirung\SyOrr.>>..5-8 - PD Dr.-Ing. habil. Jörg Wollnack