UNIVERSITÄT DORTMUND WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT Prüfungsfach: Mikroökonomie Prüfungstermin: 15.02.2005 Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner Prüfungskandidat/in (Bitte in Druckbuchstaben ausfüllen!) Name, Vorname: Matrikel-Nr.: Aufgabe 1 2 3 4 5 6 Summe bitte die vier zu bewertenden Aufgaben ankreuzen Maximal erreichbare Punktzahl Erreichte Punktzahl Note Unterschrift des Prüfers 20 20 20 20 20 20 Von der Prüfungsaufsicht auszufüllen Unterbrechung der Prüfung:
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Aufgabe 1: Auf einem Arbeitsmarkt seien Nachfrage und Angebot beschrieben durch die Funktionen l D (w)=12-w und l S (w)=w 2. a) Ermitteln Sie jeweils Angebot, Nachfrage und Beschäftigung zum Lohn w=10 und zum Lohn w=2? Wie hoch fällt die Lohnsumme bei diesen Preisen jeweils aus? (Hinweis: Der Begriff Lohnsumme im Arbeitsmarkt entspricht dem Begriff Erlös im Gütermarkt.) b) Zu welchem Lohn wollen die Firmen vier Arbeitnehmer einstellen? Zu welchem Lohn wären neun Arbeiter bereit zu arbeiten? c) Zeichnen Sie Angebots- und Nachfragefunktion in ein Diagramm und bestimmen Sie rechnerisch und graphisch das Marktgleichgewicht! Wie hoch sind Beschäftigung und Lohnsumme im Marktgleichgewicht? d) Die Gewerkschaft setzt mit Hilfe der Bundesregierung einen Mindestlohn in Höhe von w=6 durch. Wie viele Arbeiter werden in dieser Situation beschäftigt, wie hoch ist die Lohnsumme nun? Was könnte die Gewerkschaft dazu bewogen haben, auf die Einführung eines Mindestlohns zu drängen? e) Vergleichen Sie die Situationen aus Aufgabenteil c) und d)! Wer stellt sich in der Situation mit Mindestlohn besser als in der Situation ohne, wer stellt sich schlechter? Wie viele Arbeiter sind nun unfreiwillig arbeitslos, d.h. würden arbeiten wollen, können aber nicht? Aufgabe 2: Die Nachfrage nach Woledo-Fruchtgummis sei durch die Relation p 2 +x 2 =98 beschrieben, wobei p den Preis und x die Nachfrage bezeichnet. a) Bestimmen Sie die Nachfragefunktion und die Preis-Absatz-Funktion eines Monopolisten für Woledo-Fruchtgummis! Wie viele Woledo-Fruchtgummis kann ein Monopolist zum Preis von 7 Cent absetzen, wie hoch ist die maximale Zahlungsbereitschaft bei einem Absatz von 9 Fruchtgummis? (Rundung auf eine Nachkommastelle genügt!) b) Bestimmen Sie die Erlös- und die Grenzerlösfunktion und ermitteln Sie das Erlösmaximum! c) Definieren Sie den Begriff Preiselastizität der Nachfrage formal! Welchen ökonomischen Zusammenhang beschreibt die Preiselastizität der Nachfrage? Bestimmen Sie den Punkt der Nachfragefunktion, in dem die Nachfrage einheitselastisch ist! d) Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Erlösmaximum eines Monopolisten und einem einheitselastischen Punkt der Nachfragefunktion allgemein? (Hinweis: Die Ableitung von f(z)= z lautet f (z)=1/(2 z).)
Aufgabe 3: Der Student Karl konsumiere bevorzugt Vanilleeis (V) mit Schlagsahne (S). Seine Nutzenfunktion habe die Form U = min( 2x V,3xS ). Daraus lässt sich ableiten, dass seine Nachfragefunktionen für diese beiden komplementären Güter D 3M D 2M xv = und xs = 3pV + 2 ps 3pV + 2 ps lauten. a) Angenommen der Preis für eine Einheit Vanilleeis p V liege bei 1 und der Preis für eine Einheit Schlagsahne p S liege bei 2. Karls Einkommen betrage M = 700. Welche Mengen von Vanilleeis und Schlagsahne wird Karl nachfragen? Welches Nutzenniveau erreicht er? b) Wie ändern sich die nachgefragten Mengen nach beiden Gütern, wenn der Preis für Vanilleeis auf p = 2 steigt? Wie lautet nun sein Nutzen? V c) Welches Einkommen M ' müsste Karl erhalten, um nach der Preiserhöhung dasselbe Nutzenniveau zu erhalten, wie vorher. Wie sieht die Zerlegung der Nachfrageänderung nach Vanilleeis in Substitutions- und Einkommenseffekt aus? Erklären Sie insbesondere den Wert für den Substitutionseffekt! d) Was sind Engel-Kurven? Wie lauten diese für die in a) angenommenen Güterpreise? Aufgabe 4: Die Produktionsfunktion Ihres Unternehmens sei wie folgt gegeben: k l 10 falls l > 10 und F(l, k) = 0 sonst. a) Erklären Sie den Begriff Skalenerträge! Bestimmen Sie die Art der Skalenerträge für obige Produktionsfunktion! b) Bestimmen Sie das Grenzprodukt des Faktor Arbeit (l) und das des Faktors Kapital (k) für einen Arbeitseinsatz l>10! Wie ändern sich diese beiden Grenzprodukte jeweils bei zunehmendem Kapitaleinsatz? (Begründen Sie Ihre Antwort!) c) Definieren Sie den Begriff der (technischen) Grenzrate der Substitution (GRS) formal! Welchen ökonomischen Zusammenhang beschreibt sie? d) Ermitteln Sie die GRS für die Faktoreinsatzmengen (l,k)=(26,8)! Angenommen die Faktorpreise wären w=40 und r=60. Würde die zu (l,k)=(26,8) gehörige Produktionsmenge kostenminimal produziert werden? In welche Richtung müssten die Faktoreinsatzmengen ggf. korrigiert werden, um die gleiche Produktionsmenge kostenminimal zu produzieren?
Aufgabe 5: John verkauft Hot Dogs im New Yorker Central Park. Jeder Hot Dog besteht aus einem Würstchen und einem Brötchen. Um in den Park zu kommen, muss John jeden Tag 80 Cent für ein U-Bahn-Ticket bezahlen. Ein Rückfahrticket kostet ebenfalls 80 Cent. Außerdem bezahlt er für ein Brötchen 20 Cent und für ein Würstchen 36 Cent. Nicht verkaufte Brötchen und Würstchen kann John abends zurückgeben und muss sie nicht bezahlen. Da John außerdem ein Mensch ist, der Stress scheut, muss er mit zusätzlichen Anstrengungskosten rechnen, die (in Cent gerechnet) quadratisch mit der Zahl der verkauften Hot Dogs steigen. a) Wie sieht John s Kostenfunktion aus? Wie sehen seine Grenz- und Durchschnittskostenfunktionen aus? b) Unter den Hot-Dog-Verkäufern im Central Park hat sich ein Marktpreis von einem Dollar (=100 Cent) für einen Hot Dog eingestellt, den auch John verlangt. Wie viele Hot Dogs muss John mindestens verkaufen, damit es sich für ihn lohnt, in den Park zu fahren? c) Wie sieht für einen gegebenen Hot-Dog-Preis p John s Gewinnfunktion aus? Wie lautet seine gewinnmaximale Ausbringungsmenge in Abhängigkeit vom Preis p? Aufgabe 6: Die Nachfrage-Funktion für DVD-Player sei gegeben als x(p) = 125 p 0 für p 125 und sonst. a) Die Kostenfunktion eines Monopolisten in dem Markt sei gegeben als K(x)=2x 3 /3. Ermitteln Sie den Angebotspunkt des Monopolisten! Welche Gewinne erzielt der Monopolist im Gewinnmaximum, wie hoch ist die Konsumentenrente? b) DVD-Player können alternativ auch unter der Marktform vollkommenen Wettbewerbs produziert werden, allerdings verdoppeln sich dann die Kosten auf K(x)=4x 3 /3. Welches Marktgleichgewicht ergibt sich? Wie hoch sind Konsumenten- und Produzentenrente nun? c) Vergleichen Sie die Situationen der Aufgabenteile a) und b) hinsichtlich der Konsumenten- und Produzentenrente! Welche Situation weist einen höheren Wohlfahrtsgewinn (social surplus) auf?