Muteraufgaben Techniche Phyik für die Prüfung zur Fachhochchulreife i 1 BKFH und i Technichen BK II
Die vorliegenden Muteraufgaben wurden ertellt von den Mitgliedern der Koiion zur Ertellung der Prüfungaufgaben i Fach Techniche Phyik für die Prüfung zur Fachhochchulreife a 1BKFH und a Technichen BK II: Peter Gchwind Manfred Höfer Heinz Maier Thoa Maier Dr. Manfried Milch Dr. Klau Reichle Dr. Erik Schidt Freiburg Offenburg Stuttgart Aalen Stuttgart Balingen Mannhei Anprechpartner für Fragen an die Koiion: Heinz Maier, Landeintitut für Schulentwicklung, Stuttgart E-Mail: heinz.aier@l.kv.bwl.de - -
Vorwort Mit de Schuljahr 009/10 eretzt i 1BKFH da neue Fach Techniche Phyik die beiden Fächer Phyik und Grundlagen der Technik. Dadurch wird e notwendig, für da Fach Techniche Phyik neue Prüfungaufgaben für die Fachhochchulreifeprüfung zu ertellen. Da der Lehrplan für da Fach Techniche Phyik weentliche Inhalte der alten Fächer Grundlagen der Technik und Phyik enthält, können viele der Prüfungaufgaben vergangener Jahre al Orientierung und Vorbereitung auf die Prüfung i neuen Fach Techniche Phyik dienen. Zur Vorbereitung auf die ertal prüfungrelevanten Lehrplaneinheiten echaniche Schwingungen und Bewegung geladener Teilchen in elektrichen und agnetichen Feldern kann unter andere auf einfache Abiturprüfungaufgaben oder Aufgabenteile vergangener TO- und TG-Prüfungen zurückgegriffen werden. Die Prüfungaufgaben a Technichen Berufkolleg II bauen auf den Lehrplänen Grundlagen der Technik de Technichen Berufkolleg I und Techniche Phyik de Technichen Berufkolleg II auf und entprechen denen i 1BKFH. Die Aufgabenertellungkoiion hat den Veruch unternoen, augehend von alten Prüfungaufgaben vier Aufgabenbeipiele zu ertellen, in denen die Intention de neuen Lehrplan zu Audruck kot: Weg vo reinen Rechnen, vo Anwenden zuvor oft geübter, aber unter Utänden nicht wirklich vertandener Foralien, hin zu elbtverantwortlichen, probleorientierten Auwählen geeigneter Löunguter und deren Anwendung. U diee neue Richtung der Prüfungaufgaben deutlich werden zu laen, ind nachfolgend zunächt Beipiele alter Prüfungaufgaben (ohne die Löungvorchläge) abgedruckt und je i Anchlu daran die neuen Muteraufgaben at Löungvorchlägen. Die Koiion hat in Richtung neue Aufgaben einen deutlichen Schritt getan. Die bedeutet nicht, da die Prüfungaufgaben ab de Schuljahr 009/10 genau wie die hier vorgetellten Muteraufgaben auehen werden. Vielehr vertraut die Koiion darauf, anhand der hier vorgetellten Aufgabenvorchläge von den i 1BKFH und Technichen Berufkolleg II unterrichtenden Kolleginnen und Kollegen öglicht bald Anregungen und Aufgabenvorchläge zu erhalten, au denen deutlich wird, inwieweit die Unterrichtenden die Möglichkeit ehen, it ihren Schülerinnen und Schülern Schritte in die neue Richtung zu tun. Bei den neuen Aufgaben kann der Eindruck enttehen, die Möglichkeit, einzelne Aufgabenteile unabhängig voneinander löen zu können, ei zuindet in den Hintergrund getreten. De hält die Koiion entgegen, da die prinzipielle Aueinanderetzung it den Probletellungen der einzelnen Aufgabenteilen vo Zahlenwert einzelner phyikalicher Größen in der Regel unabhängig it, der Prüfling alo nur einen oderaten Punktabzug für eine eventuell fehlende zahlenäßige Rechnung oder einen willkürlich angenoenen Zahlenwert erhält. Wir hoffen durch die vorliegende vergleichende Zuaentellung von alten und öglichen neuen Prüfungaufgaben owohl den unterrichtenden Kolleginnen und Kollegen, al auch den Prüflingen die Angt vor der neuen Prüfung zu nehen und aufzuzeigen, da ich gegenüber früheren Jahren nicht der Stoffufang, wohl aber die Stoffauwahl und da Ziel de Unterricht geändert haben. - -
PRÜFUNG DER FACHHOCHSCHULREIFE an Berufkolleg zu Erwerb der Fachhochchulreife Nachprüfung 005 Fach: Grundlagen der Technik Gruppe M II B Minigolf Maße in D Looping Ball A B C F G E H Eine Minigolf Station hat den in der Skizze gezeigten Aufbau. Der Spielball it der Mae = 50 g wird au der Ruhe herau vo Punkt A bi zu Punkt B gleichäßig bechleunigt. Danach rollt er gleichförig bi zu Punkt C..1 Welche Bechleunigung it von Punkt A nach Punkt B erforderlich, u i Punkt B eine Gechwindigkeit von v B =,6 / zu erreichen?. Berechnen Sie die Zeit die der Ball benötigt, u von Punkt A nach Punkt C zu gelangen. Anchließend durchläuft der Ball einen Looping.. Machen Sie den Ball i Punkt D frei.. Mit welcher Gechwindigkeit u der Ball Punkt C paieren, dait er den Looping durchlaufen kann? Reibungverlute werden nicht berückichtigt. Von Punkt E nach Punkt F rollt der Ball eine chiefe Ebene hinauf. Bedingt durch die Bahnbechaffenheit treten dabei Reibungverlute auf. Die Rollreibungzahl beträgt μ roll = 0,..5 Machen Sie den Ball auf der chiefen Ebene frei..6 Berechnen Sie die Reibkraft, die auf der chiefen Ebene wirkt. I Punkt E hat der Ball eine Gechwindigkeit von v E =,6 /. Auf der chiefen Ebene gehen ih bi zu Punkt F 0% einer i Punkt E vorhandenen kinetichen Energie durch Reibung verloren..7 Berechnen Sie die i Punkt F vorhandene Gechwindigkeit v F de Balle. Bei Punkt G geht der Ball in eine kurze Flugphae über..8 Welche axiale Gechwindigkeit darf der Ball i Punkt G haben, dait er Punkt H nicht überpringt, ondern in da Loch fällt? 5 - -
Weitere ögliche Vorbereitungaufgaben zur Bewegunglehre: BKFH HP0 Kugelrollbahn BKFH NP08 Vergnügungfahrt BKFH NP08 Sprungchanze BKFH HP08 Kugelbahn - 5 -
Muter-Aufgabe 1 Punkte Die Abbildung zeigt eine Minigolfbahn. Der Minigolfball (Mae B = 50 g) wird it eine Minigolfchläger (Mae de Schlägerkopfe: S = 00 g) angetoßen und bewegt ich zunächt entlang der Rape nach oben. Er oll anchließend den Looping durchlaufen und über die Kante hinau in da Loch fallen. Looping B C Minigolfball l A l 1 Bahndaten: l 1 = 1,00, l = 0,50, Loopingradiu r = 0,5. Der Minigolfball it al Maenpunkt zu behandeln. Die geate Bewegung de Ball wird al reibungfrei betrachtet. Die Fallbechleunigung beträgt g = 10 /. 1 In eine erten Spiel erhält der Minigolfball durch einen elatichen Stoß it de Schlägerkopf die Anfanggechwindigkeit v A = 5,60 /. 1.1 Berechnen Sie die Gechwindigkeit v S, it der der Schlägerkopf den Ball getroffen hat. 1. Berechnen Sie die Gechwindigkeit v B de Ball i Punkt B. 1. Unteruchen Sie, ob der Ball bei der in 1. berechneten Gechwindigkeit den Looping durchläuft, ohne ich von der Bahn zu löen. 6 l x α In eine anderen Spiel bewegt ich der Ball nach Durchlaufen de Looping it der Gechwindigkeit v C = 5,50 / über die Kante bei C..1 Berechnen Sie die Entfernung x, in welcher der Ball auf de Boden auftrifft. 6 Erklären Sie Ihren Löunganatz, augehend von einer Kräftekizze, in eine kurzen Text.. Berechnen Sie den Winkel α zur Horizontalen, unter de der Ball auf de Boden aufkot. Der durch den Looping gelaufene Ball oll in da Loch in der Entfernung l fallen. Au dieer Bedingung ergibt ich ein Mindetaß für die Entfernung l..1 Erläutern Sie, wehalb die o it.. Berechnen Sie diee Mindetaß l,in. 0-6 -
Muter-Aufgabe 1 Löungvorchlag Punkte 1.1 Für den elatichen Stoß gilt nach Forelalung: 1 v1a + v a v e = v a, it v e = v A = 5,60 /, v a = 0 und den oben 1 + ( S + B ) v A gegebenen Maen ergibt ich: v 1a = vs = =, 50 S Alternativ kann der Prüfling die Schlägerkopfgechwindigkeit auch au EES und IES berechnen. 1. Energieatz: 1 B v A = B v B + g l v B = v A g l =, 6 1. Volltändige Durchlaufen de Looping erfordert, da die für die Kreibahn notwendige 6 Zentripetalkraft a oberen Punkt de Looping indeten gleich der Gewichtkraft de Ball it, die Gechwindigkeit v 0 de Ball an dieer Stelle alo einen inialen Wert v 0,in hat. B v0 FG, I Grenzfall: v 0. in = r g r Darau ergibt ich ein Minialwert v B,in für die Gechwindigkeit i Punkt B: v B,in = v0,in + g (r) v B,in = v0,in + g r = 5 g r =,7 > v B Der Ball durchläuft it der gegebenen Gechwindigkeit den Looping nicht volltändig..1 Kräftekizze: Keine Kraft in x-richtung in x-richtung geradlinig-gleichförige 6 Bewegung it v x = 5,5 / F r In y-richtung wirkt die kontante Gewichtkraft in y-richtung G gleichäßig bechleunigte Bewegung au der Ruhe. Beide Teilbewegungen überlagern ich ungetört. l Wurfzeit: t W =, Wurfweite: x W = v x t W g = 1,7. v y Auftreffgechwindigkeit: v y = g l, Winkel: α = arctan = 9, 9 v x.1 Da der Ball vor de waagrechten Wurf den Looping durchlaufen u und die nur it einer Mindetgechwindigkeit öglich it, gechieht auch der waagrechte Wurf it einer Mindetwurfgechwindigkeit und erzielt der Ball eine Mindetwurfweite.. l lin = x W,in = vb,in = 10 r l = 1,50 g 0-7 -
Da die Schwingungen früher nicht prüfungrelevant waren, greifen wir auf eine alte Aufgabe au der TO zurück: Fach: Phyik Miniteriu für Kultu, Jugend und Sport Baden-Württeberg Prüfung der allgeeinen und der fachgebundenen Hochchulreife an den Technichen Oberchulen i Schuljahr 001/00 Hauptprüfung Gruppe III: Schwingungen und Wellen Aufgabe 1 ( Seiten) 1 Nennen Sie die Vorauetzungen, unter denen ein echaniche Syte eine haroniche Schwingung auführen kann. In Abbildung 1 it eine Anordnung dargetellt, die au zwei Körpern und einer Feder beteht. Körper K 1 it an der Feder befetigt und kann reibungfrei auf einer Luftkienfahrbahn gleiten. Körper K it it K 1 über einen Faden verbunden, der durch eine Rolle ugelenkt wird. Die Körper können Schwingungen u ihre Gleichgewichtlagen (GGL) auführen. Die Körper ind al Maepunkte zu betrachten. Die Maen von Feder und Rolle ind zu vernachläigen. Punkte Abb. 1 Folgende Größen ind gegeben: Mae de Körper K 1 : 1 = 1, kg Mae de Körper K : = 1,1 kg N Federkontante: D = 110 Fallbechleunigung: g = 10.1 Berechnen Sie die Federdehnung 0 für den Gleichgewichtzutand.. Der Körper K 1 wird nun u die Strecke ŝ = 0,10 nach recht augelenkt und zu Zeitpunkt t = 0 logelaen...1 Fertigen Sie für eine Aulenkung it 0 < < ŝ für jeden Körper eine Kräftekizze an... Wenden Sie auf jeden Körper die Grundgleichung der Mechanik an. Leiten Sie au dieen Gleichungen die Differentialgleichung für da chwingende Syte her: ( 1 + ) & + D = 0.. Geben Sie da Weg-Zeit-Geetz (t) für die genannten Anfangbedingungen allgeein an und zeigen Sie dait, da für die Schwingungdauer gilt: 1 + T = π. Berechnen Sie die Schwingungdauer T. D 6-8 -
. Während der Schwingung beteht zwichen der Aulenkung und der Fadenkraft F folgender Zuaenhang: D F() = + g 1 +..1 Leiten Sie unter Benutzung der Kräftekizzen au Teilaufgabe..1 diee Beziehung her... Zeichnen Sie da F - - Diagra für - ŝ ŝ, it ŝ = 0,10. (-Ache waagrecht, 1 c =ˆ c ; F-Ache enkrecht, 1 c =ˆ N)... Betien Sie die axiale Fadenkraft F ax und die iniale Fadenkraft F in. Für einen neuen Veruch wird ein Klotz der Mae K auf den Körper K 1 gelegt (iehe Abb. ). Die Feder wird durch eine andere eretzt, o da die Schwingungdauer T = 0,95 beträgt. Die Aplitude beträgt wieder ŝ = 0,10. Während der Schwingung verrutcht der Klotz auf de Körper K 1 nicht. Abb..1 Fertigen Sie für den Klotz eine Skizze it allen angreifenden Kräften an, wenn er ich an eine Ort it 0 < < ŝ befindet und ich it der Gechwindigkeit v r nach recht bewegt. Tragen Sie in Ihre Skizze den Vektor a r der Moentanbechleunigung de Klotze ein.. Berechnen Sie den Mindetwert für die Haftreibungzahl f h zwichen Klotz und Körperoberfläche. 0 Weitere ögliche Vorbereitungaufgaben zur Schwingunglehre: TO-0-SW-Doppelfeder (Teile 1.1 bi.1) TO-01-SW-Federpendel-Reibung (Teile 1 und ) - 9 -
Muter-Aufgabe Punkte 1 Eine beondere For der in Natur und Technik vorkoenden Bewegungen ind die Schwingungen. 1.1 Nennen Sie drei Beipiele au Ihrer Alltagwelt für echaniche Schwingungen. 1. Bechreiben Sie die für eine Schwingung charakteritichen Eigenchaften und definieren Sie die zur Bechreibung einer Schwingung notwendigen phyikalichen Größen. 5 Au den Geeinakeiten der vielen in Natur und Technik vorkoenden Schwingungen wurde da Modell de haronichen Ozillator entwickelt..1 Geben Sie die phyikaliche Definition de haronichen Ozillator an.. Eine Kette der Länge 1, und der Mae 0, kg it an eine Faden entprechend der Skizze aufgehängt. Die Kette wird durch Drehen de Rade au ihrer Gleichgewichtlage augelenkt und dann ich elbt überlaen. Zeigen Sie, da die Kette nach de Lolaen eine haroniche Schwingung auführt. Vernachläigen Sie die Reibung. g = 10. Berechnen Sie die Schwingungdauer T der Kette. Weentlich für die Bewegung eine Körper K it die auf den Körper wirkende Kraft F. Gegeben ind die drei folgenden Kraftgleichungen: F 1 (x) = 0, F (x) = kont., F (x) = D x. Dabei it F jeweil die in der Bewegungrichtung de Körper wirkende Kraft..1 Der Körper oll i einen Fall eine geradlinig gleichförige Bewegung, i anderen Fall eine periodiche Bewegung auführen. Geben Sie an, welche der drei Kräfte i einen und i anderen Fall auf den Körper wirken u und begründen Sie Ihre Auage.. Bei der Löung der Aufgabe.1 it eine der drei in Aufgabe gegeben Kraftgleichungen unberückichtigt geblieben. Geben Sie an, welche Bewegung der Körper unter de Einflu dieer dritten Kraft acht. Begründen Sie Ihre Auage. Auch bei der gleichförigen Kreibewegung wirkt eine Kraft it kontante Betrag auf den ich bewegenden Körper. Waru ändert ich der Betrag der Bahngechwindigkeit trotzde nicht? Antworten Sie in eine kurzen Text. 0-10 -
Muter-Aufgabe Löungvorchlag Punkte 1.1 ögliche Beipiele: 1. Schaukel auf de Spielplatz. Blatt an eine At. ein an einer Spiralfeder aufgehängter Körper 1. Augehend von Beipiel it folgender Text öglich: Eine Schwingung it eine Hin- und Herbewegung eine Körper u eine tabile Gleichgewichtlage. Sie erfolgt unter de Einflu der tet auf die Gleichgewichtlage zu gerichteten Rücktellkraft F R. Die oentane Entfernung x(t) de Körper von der Gleichgewichtlage it die Aulenkung. Die axiale Aulenkung xˆ heißt Aplitude. Die Zeit T für eine volltändige Hin- und Herbewegung de Körper it die Schwingungdauer. Die Zahl der Schwingungen pro Sekunde it die Frequenz f..1 Ein chwingungfähige Syte heißt haronicher Ozillator, wenn die Rücktellkraft F R proportional zur Aulenkung x it.. It die Kette der Länge L u die Strecke x(t) augelenkt, o erfährt ie die rücktreibende Kraft x g FR (x) = FG = x = D x. L L Diee it proportional zur Aulenkung, alo it die Schwingung haronich.. Für die Schwingungdauer T eine haronichen Ozillator gilt: L T = π = π = 1,5 D g.1 Die Gechwindigkeit eine Körper bleibt nach de Newtonchen Grundgeetz F(t) a (t) = v(t) & = & x(t) = kontant, wenn die auf den Körper einwirkende Kraft Null it, alo da erte Kraftgeetz gilt. Setzt an die dritte Gleichung in da Newtonche Grundgeetz ein, o ergibt ich & x(t) = D x(t). Die bedeutet, da die Ort-Zeit-Funktion x(t) proportional zu ihrer zweiten Ableitung ein u. Die it für die Sinufunktion der Fall.. Wieder ergibt ich au de Newtonchen Grundgeetz, da bei kontanter Kraft die Bechleunigung de Körper kontant it, der Körper alo eine geradlinige gleichäßig bechleunigte Bewegung auführt. Bei der gleichförigen Kreibewegung teht die auf den Körper wirkende Zentripetalkraft tet enkrecht auf einer Bewegungrichtung und hat dait keine Koponente in Bewegungrichtung, welche den Betrag der Bahngechwindigkeit ändern könnte. 5 0-11 -
PRÜFUNG DER FACHHOCHSCHULREIFE an Berufkolleg zu Erwerb der Fachhochchulreife Fach: Grundlagen der Technik Hauptprüfung 00 1.1. Gruppe E II 1.1.1. B Aufgabe : Magnetfeld und Induktion Eine drehbare Leiterchleife (Läufer it N=1) befindet ich in eine kontanten hoogenen Magnetfeld (Abbildung 1). Da Magnetfeld wird durch eine Erregerwicklung (nicht eingezeichnet) it 500 Windungen erzeugt. Die Erregerwicklung wird it einer Gleichpannung U = 10 V verorgt und beitzt einen Widertand von 50 Ω. Die ittlere Feldlinienlänge beträgt 0 c und die Pereabilitätzahl der verwendeten Elektrobleche hat den Wert μ r = 1895. v 8c N 5c S Schaltertellung II I Abbildung 1 Abbildung.1 Berechnen Sie die agnetiche Fludichte de agnetichen Felde. Der a Läufer auftretende Luftpalt wird vernachläigt. Schaltertellung I. Bei welcher Ufanggechwindigkeit v entteht in der Leiterchleife eine axiale Induktionpannung von 1 V, wenn die Fludichte 796 T beträgt?. Berechnen Sie die Drehfrequenz für die in. betite Ufangge- chwindigkeit.. Zeichnen Sie den Spannungverlauf u(t) für eine Udrehung der Leiterchleife. Bechriften Sie die Achen de Liniendiagra it Zahlenwerten und geben Sie die Periodendauer an. Zu Zeitpunkt t = 0 hat die Leiterchleife die in Abbildung 1 bzw. Abbildung dargetellte Poition (Hinwei: f = 50 1/). Schaltertellung II.5 An die Leiterchleife wird ein ohcher Verbraucher angechloen. Über- nehen Sie Abbildung auf Ihr Löungblatt und tragen Sie die Strorichtung in der Leiterchleife ein. Begründen Sie die gewählte Strorichtung. v N S v 15-1 -
Weitere ögliche Vorbereitungaufgaben zur Induktion: BKFH HP05 E II Magnetfeld und Induktion BKFH NP05 E II Magnetfeld und Induktion BKFH HP06 E II Magnetfeld und Induktion BKFH NP06 E II Magnetfeld und Induktion - 1 -
Muter-Aufgabe Punkte 1 I kizzierten Veruch dreht ich eine rechteckige Spule it 100 Windungen und der Querchnittfläche A = 0c i hoogenen Magnetfeld eine Daueragneten it der kontanten Frequenz f = 10Hz. Da Diagra zeigt die dabei in der Spule induzierte Spannung U(t). U / V 6 N S V 0-0,0 0 0,0 0,0 0,06 0,08 0,1 0,1 0,1 t / - - -6 1.1 Begründen Sie, augehend vo allgeeinen Induktiongeetz, da die während der Drehung geeene Spannung einen inuförigen Verlauf hat. 1. Entnehen Sie au de Diagra die Gleichung für die in der rotierenden Spule induzierte Wechelpannung. 1. Leiten Sie die Forel zur Berechnung de Scheitelwert dieer Wechelpannung au de allgeeinen Induktiongeetz her. 1. Betien Sie au den Angaben der Aufgabe und de Diagra die agnetiche Fludichte B de hoogenen Magnetfelde de Daueragneten. 1.5 Durch geeignete Veränderung de Veruche oll der Maxialwert der induzierten Spannung verdoppelt werden. Nennen Sie zwei Möglichkeiten und begründen Sie Ihre Antwort. Der an der Stelle A unterbrochene rechteckige Metallrahen wird in der kizzierten Poition ( x = 0 ) au der Ruhe herau logelaen und fällt anchließend, reibungfrei geführt durch zwei Schienen, durch da kizzierte hoogene Magnetfeld V der Fludichte B = 1..1 Skizzieren Sie in eine U ind (x)-diagra qualitativ die an der Stelle A induzierte Spannung während der Bewegung de Rahen durch da Magnetfeld. Begründen Sie Ihr Diagra in eine kurzen Text ithilfe geeigneter Gleichungen.. Berechnen Sie die axiale Spannung, welche an der Stelle A während de Fall induziert wird. 0 1 A 0,5 1 B Die Stelle A wird nun leitend überbrückt..1 Begründen Sie, da jetzt der Rahen bei Eintritt in da Feld nur bi zu einer gewien Maxialgechwindigkeit bechleunigt wird. x /. Berechnen Sie diee Maxialgechwindigkeit für den Fall, da der Metallrahen eine Mae von 70 g und einen Widertand von 5 Ω hat. 0-1 -
Muter-Aufgabe Löungvorchlag Punkte 1.1 Nach de allgeeinen Induktiongeetz gilt: (t) = n Φ& (t) = n B A(t & ) U ind it A(t) = A 0 co( ω t) folgt (t) = n ω B A in( ωt). U ind 0 Die Begründung für den inuförigen Verlauf der Induktionpannung kann hier auch durch einen Text erfolgen. 1. Au de Diagra ergibt ich: U(t) = 6V in(π 10 1 t) 1. Au der Löung von 1.1 (die an dieer Stelle geliefert werden u, wenn 1.1 verbal gelöt wurde) ergibt ich Û = n ω B A0 1. Û = B = 0,77 T n ω A0 1.5 Au der Gleichung von 1. ergeben ich die folgenden Möglichkeiten: a) Verdopplung der Windungzahl n, b) Verdopplung der Frequenz f. Nicht o einfach durchzuführen, aber auch öglich: c) Verdopplung der agnetichen Fludichte B, d) Verdopplung der Spulenfläche A.1 Uind(x) x Der Rahen befindet ich i freien Fall, alo gilt v = g x und dait für die induzierte Spannung = ± B 0,5 g x U ind. 0 0,5 1 1,5,5,5 Maxiale Spannung bei x = : U ind = B 0,5 g x =,87 V.1 It der Rahen gechloen, kann in ih ein Stro fließen. Bei Eintritt in da Feld tritt nach de Induktiongeetz eine Kraft F B auf, die von Null au bi F G anteigt und nach Lenz der Bewegung entgegengerichtet it. Dait it die Fallgechwindigkeit nach oben begrenzt.. B l v Für diee breende Kraft gilt: FB = B I l = g. R g R Mit den gegebenen Werten: v ax = = 0, 01 B l 0-15 -
Da die Bewegung geladener Teilchen in elektrichen und agnetichen Feldern früher nicht prüfungrelevant waren, greifen wir auf eine alte Aufgabe der landeeinheitlichen Abchluprüfung de Lehrgang zu Erwerb der FHR, durchgeführt vo Bereitchaftpolizeipräidiu Baden- Württeberg, zurück. (Weitere Aufgaben au dieer Quelle über Herrn Dr. Milch.) Abchluprüfung 006 Gruppe II Elektrizitätlehre Aufgabe : Ein luftgefüllter Plattenkondenator beteht au zwei quadratichen Platten it den Kantenlängen a = 0 c. Die Platten ind ioliert i Abtand d = 6 c enkrecht parallel aufgetellt. Der Kondenator wurde it einer ittleren Strotärke von 1 A in 0,5 aufgeladen. 1. Berechnen Sie 5 1.1. die Ladung, welche auf den Kondenator gefloen it 1.. die Kapazität de Kondenator 1.. die Feldtärke zwichen den Platten 1.. die gepeicherte Energie und kizzieren Sie den Kondenator (Sicht auf die Kanten der Kondenatorplatten) it eine elektrichen Feld (linke Platte poitiv). Ein kleine Metallkügelchen it der Mae = g und 1 c 6 einer poitiven elektrichen Ladung q = 6. 10 9 C wird i Abtand 1 c von der linken Platte au der Ruhe in da elektriche Feld (E = 600 kv/) de Kondenator fallen gelaen. (Siehe Skizze).1. Skizzieren Sie die Kräfte, welche i Kondenator auf da Kügelchen wirken. 0 c.. Berechnen Sie die elektriche Kraft, welche auf da Kügelchen i Kondenator wirkt... Berechnen Sie, in welche Abtand von der unteren Kante da Kügelchen auf die rechte Kondenatorplatte auftrifft. 6 c. Berechnen Sie diejenige Spannung, welche a Kondenator anliegen üte, dait da 9 Kügelchen gerade den Kondenator durchfallen könnte. Mit welcher Gechwindigkeit in horizontaler Richtung würde dann da Kügelchen den Kondenator verlaen? Mit welcher Gechwindigkeit und in welche Winkel trifft e dann auf eine horizontale Platte, welche ich 10 c unterhalb de Kondenator befindet? Weitere Vorbereitungaufgaben zu dieer Lehrplaneinheit finden ich in zahlreichen Prüfungaufgabenalungen. Geeina it allen dieen Aufgaben die intereante Verbindung von echanicher Bewegunglehre und Kräften in elektrichen und agnetichen Feldern. - 16 -
Muter-Aufgabe 1 Die beiden folgenden Texte ind zwei Inforationheften entnoen. a) Bei der Kohleverbrennung enttehen, wie bei allen Verbrennungprozeen Rauchgae, die auch chädliche Rußpartikel (Flugache) enthalten. In der Enttaubunganlage werden die Rußpartikel elektrich aufgeladen und dann von elektrotatichen Filtern au den Abgaen heraugezogen. b) Die Lackierung von Werktücken it der Spritzpitole erfolgt au Uwelt- und Arbeitchutzgründen in der Regel in einer Spritzkabine. U zu vereiden, da ein großer Teil de zertäubten Lack a zu lackierenden Werktück vorbeifliegt und die Filter der Abauganlage belatet, wird zwichen Werktück und Spritzpitole eine Hochpannung angelegt. In beiden Texten pielt daelbe phyikaliche Phänoen eine Rolle. Erklären Sie in eine Text, welche Phänoen hierbei nutzbar geacht wird und wie die gechieht. Punkte Vereinfacht wird da elektriche Feld eine Enttaubungfilter durch einen vertikal tehenden Plattenkondenator erzeugt. Die Rußpartikel bewegen ich in der Abluft it der kontanten Gechwindigkeit v y = 1,10 / von unten nach oben durch den Kondenator. Plattenabtand d = 0,, Plattenhöhe h = 15, Kondenatorpannung U = 60 kv. Nebentehender Zuaenhang 1.000.000 zwichen de Partikeldurcheer x und der Partikelladung q it de 100.000 Datenblatt einer Rauchgareinigunganlage entnoen. 10.000 Berechnen Sie ithilfe de Diagra die elektriche Kraft, die 1.000 ein Rußpartikel it de Durcheer 10 μ i elektrichen Feld er- 100 x / μ 1 10 100 fährt. Da ich die Rußpartikel in waagrechter Richtung relativ zu Abgatro bewegen, it in dieer Richtung die it der Gechwindigkeit anteigende Luftwidertandkraft zu berückichtigen..1 Skizzieren Sie die Bahnkurve, auf der ich da Rußpartikel ab de Eintritt in da hoogene elektriche Feld de Kondenator bewegt. Begründen Sie Ihre Skizze in eine kurzen Text. Gehen Sie dabei inbeondere auf den Einflu der Luftwidertandkraft ein.. Die Bahngechwindigkeit de Partikel nach der Ablenkung beträgt v B = 1,11 /. Berechnen Sie die waagrechte Koponente v x dieer Bahngechwindigkeit und den Winkel α, u den da Partikel au einer urprünglichen Richtung abgelenkt wurde.. Kleinere Rußpartikel erreichen eine 10,00 geringere Gechwindigkeit in x- Richtung. (iehe Diagra) Erklären Sie, wie ithilfe einer geeigneten Rechnung und de Diagra 1,00 die Mindetgröße der abgechiedenen Rußteilchen betit werden 0,10 kann. q / e 5 v x / / x / μ 0,01 0,1 1 10 100 5-17 -
E wird der Vorchlag geacht, in Rauchgareinigunganlagen Magnetfelder tatt elektricher Felder einzuetzen..1 Unteruchen Sie, ob ich auch hoogene agnetiche Felder für olche Anlagen eignen würden. Untercheiden Sie dabei: a) Die agnetichen Feldlinien zeigen in Eintrittrichtung der geladenen Rußpartikel. b) Die agnetichen Feldlinien tehen enkrecht zur Eintrittrichtung der geladenen Rußpartikel.. Heute hertellbare tarke Magnetfelder haben eine agnetiche Fludichte von ca.,5 T. Vergleichen Sie die dait erreichbare Ablenkungkraft it der oben berechneten ablenkenden Kraft de elektrichen Felde bei gleicher Eintrittgechwindigkeit und gleicher Ladung der Rußpartikel.. Nehen Sie begründet Stellung zu der Tatache, da Magnetfelder in Rauchgareinigunganlagen nicht verwendet werden. 0-18 -
Muter-Aufgabe Löungvorchlag Punkte 1 In beiden Fällen it die Kraftwirkung auf elektrich geladene Teilchen in elektrichen Feldern da zugrunde liegende phyikaliche Prinzip. In a) werden die Rußpartikel elektrich geladen. Sie werden dann i elektrichen Feld abgelenkt und chlagen ich an den Filterplatten nieder, welche die entgegengeetzte Ladung aufweien. In b) wird der Lack bei Autritt au der Spritzpitole aufgeladen und fliegt dann zu entgegengeetzt geladenen Werktück hin. 15 Zunächt wird q = 10 e = 1,6 10 A au de Diagra abgeleen. Mit U 60000V V 15 V 10 E = = = 150 000 ergibt ich F = q E = 1,6 10 C 150000 =, 10 N d 0,.1 negativ geladene Da Rußpartikel bewegt ich zunächt auf gekrüter Platte poitiv geladene Bahn, da e durch die elektriche Feldkraft abgelenkt Platte wird. Bahnkurve Mit zunehender Horizontalgechwindigkeit wächt die Luftwidertandkraft, geht alo die Horizontalbechleunigung zurück, bi da Partikel owohl in x- al negativ geladene Rauchteilchen auch in y-richtung wieder i Kräftegleichgewicht it und dait eine geradlinige Bahn bechreibt.. x y v + v = v B Rauch v x = v B v y v x = = 1,11 1,1 0,19 v y 1,10 α = arcco = arcco = 7, 7 v B 1,11. Au den gegebenen Daten kann an die Aufenthaltzeit t der Rußteilchen i Kondenator betien: Durchflugzeit t = = = 1,6. Darau ergibt ich eine l 15 v y 1,1 d 0, iniale waagrechte Gechwindigkeitkoponente v x = = 0, 0. t 1,6 Au de Diagra kann dait die iniale Größe der abgechiedenen Rußpartikel abgeleen werden ( x in =, μ )..1 Prinzipiell werden bewegte geladene Teilchen auch in agnetichen Feldern durch die Lorentzkraft abgelenkt, wenn ihre Gechwindigkeit eine Koponente enkrecht zur Feldrichtung hat. a) Treten die geladenen Rußpartikel genau in Feldrichtung ein, o it die Lorentzkraft null. E tritt keine Ablenkung ein. b) Die Lorentzkraft lenkt je nach de Vorzeichen der Ladung die Partikel nach link oder recht ab.. Für die Lorentzkraft gilt bei der Bewegung enkrecht zu B: 15 15 FL = q v B = 1,6 10 C 1,1,5T =, 10 N. Mögliche Antworten: - Die it Magnetfeldern erzeugbaren Ablenkungkräfte ind viel zu klein. - Die Erzeugung der Magnetfelder erfordert, i Gegenatz zu den elektrichen Feldern, einen peranenten Stroflu. 5 5 5 0-19 -