Name: Martrikelnr.: Semester: Biologie Chemie Probeklausur zur Vorlesung PN I Einführung in die Physik für Chemiker und Biologen Priv. Doz. Dr. P. Gilch 12. 2. 2007 Bitte schreiben Sie Ihren Namen auf jede Seite und legen Sie Ihren Lichtbildausweis bereit. Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, ein beidseitig handschriftlich beschriebenes DIN A4 Blatt, mathematische Formelsammlung Bearbeitungszeit: 120 min Ergebnisse nur auf die Aufgabenblätter Viel Erfolg! Punkte Aufgabe erreicht möglich 1 15 2 15 3 15 4 15 5 15 6 15 Σ 90 Note
Name: 1 Aufgabe 1: Der Wurf (a) Zwei Bälle befinden sich in der Höhe h über der Erdoberfläche. Die Bälle werden gleichzeitig losgelassen; der eine Ball ohne horizontale Geschwindigkeit, der andere mit horizontaler Geschwindigkeit v y. Beschreiben Sie die Flugbahnenfür beide Fälle und erklären Sie in welchem Fall der Ball zuerst auf dem Boden aufschlägt. [4 P] Hinweis: Erdbeschleunigung g=9,81 m/s 2 v y Erdoberfläche (b) Der Ball wird nun mit einer Anfangsgeschwindigkeit v a von 30 m/s und einem Winkel von 40 (bezogen auf die Erdoberfläche) in die Luft geworfen. Zerlegen Sie die Anfangsgeschwindigkeit in ihre Komponenten (Zeichnung) und bestimmen sie deren Werte. [4 P] v a 40 Erdoberfläche
Name: 2 (c) Bestimmen Sie nun die Flugzeit des Balles, indem sie die Bewegungsgleichung aufstellen. Mit der errechneten Flugzeit des Balles können sie anschließend die Flugstrecke bestimmen. [4 P] Hinweis: Wenn Sie die Geschwindigkeitskomponenten unter (b) nicht berechnet haben, rechnen Sie mit v x =15 m/s und v y =10 m/s weiter. (d) Ein von Ihnen mit einer Armbrust anvisierter Apfel hängt an einem Baum in einer Höhe h 1. Sie zielen wie in der Zeichnung skizziert genau auf den Apfel. Dummerweise fällt der Apfel gerade als sie ihren Armbrustbolzen abgeschossen haben zu Boden, der Armbrustbolzen braucht genau eine Zeit t bis zum Baum, nach der sich der Apfel auf v h 2 befindet. Skizzieren Sie in a der Zeichnung die Flugbahn des Bolzens und geben Sie an 40 unter welchen Umständen Sie den Apfel treffen (Begründung). [3 P] h 2 h 1 Erdoberfläche
F in 1000 N Name: 3 Aufgabe 2: Gravitation Ein Satellit der Masse 2 t wird in die geostationäre Umlaufbahn r geo = 42157 km (gemessen vom Erdmittelpunkt aus) gebracht. Masse der Erde M = 5, 9730 10 24 kg, Radius der Erde r e = 6371 km. (a) Zwischen der Erde und dem Satelliten wirkt die Gravitationskraft F = G m 1m 2 r 2, 11 m3 mit G = 6, 6742 10. Skizzieren Sie den Verlauf der Gravitationskraft F in Abhängigkeit kgs 2 des Abstandes r des Satelliten vom Erdmittelpunkt gemessen. Berechnen Sie dazu mit der gegebenen Formel die Gravitationskraft F zwischen Erde und Satellit für die in dem Diagram vorgegebenen Abstände r. [4 P] 20 10 r e 20 30 r geo r in 1000 km (b) Auf den Satelliten wirkt die oben berechnete Gewichtskraft. Warum fällt der Satellit nicht auf die Erde zurück? [3 P]
Name: 4 (c) Bestimmen Sie die Umlaufdauer T des Satelliten um die Erde. [5 P] Hinweis: Welches Kräftegleichgewicht liegt hier vor? (d) Nehmen Sie an, eine Sonde wird in einen Schacht hinabgelassen, der bis zum Erdmittelpunkt reicht. Wie verändert sich die Gravitationskraft zwischen der Sonde und der Erde beim Herablassen der Sonde bis zum Erdmittelpunkt? Hier sollen Sie nicht rechnen, sondern nur qualitativ beschreiben, was passiert. [3 P]
Name: 5 Aufgabe 3: Die Rakete (a) Der Raktenantrieb lässt sich über die Impulserhaltung erklären. Erläutern Sie diesen Sachverhalt anhand einer ruhenden Rakete, die eine kleine Menge an Treibstoff mit der Geschwindigkeit v ausstößt. [4 P] (b) Die Rakete hat die Masse m = 2000 t und stößt 1 kg Treibstoff mit der Geschwindigkeit v T R = 4000 m/s aus. Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Rakete nach Ausstoß des Treibstoffs. [3 P]
Name: 6 (c) Welchen Umstand muss man berücksichtigen, wenn die Rakete größere Mengen Treibstoff ausstößt? Berechnen Sie Endgeschwindigkeit der Rakete, wenn die Anfangsmasse 80% Treibstoff beinhaltete. Die Raketengleichung lautet: v R = v T R ln m 0 [4 P] m (d) Leiten Sie die in Aufgabe c) benutzte Raketengleichung aus der Überlegung her, dass die Impulsänderung dp proportional der Ausstoßgeschwindigkeit und dem jeweiligen Massenverlust ist. Integrieren Sie dann über den gesamten Massenverlust. [4 P]
Name: 7 Aufgabe 4: Hydrostatik und -dynamik Ein zylindrisches Gefäß mit dem Radius r g = 0,5 m ist 30 cm hoch mit Wasser gefüllt. Am Boden ist das Gefäß mit einem horizontalen Rohr verbunden (r r = 1 cm), von dem zwei nach oben offene Rohre abzweigen (siehe Zeichung). Am Ende des horizontalen Rohres befindet sich ein Hahn, der anfangs geschlossen ist. Hinweis: Erdgeschleunigung g = 9,81 m/s 2, Dichte von Wasser ρ = 1 g/cm 3 (a) Zeichnen Sie den Wasserstand in beiden Rohren bei geschlossenem Hahn an ein. Wie groß ist der hydrostatische Druck am Boden des Gefäßes? [4 P] (b) Der Hahn wird jetzt geöffnet. Wie ändert sich der Wasserstand in beiden Rohren? Für diese Änderung sind zwei Effekte verantwortlich, nennen Sie diese (Stichworte). [4 P]
Name: 8 (c) Bei offenem Hahn ändert sich der Wasserstand im Gefäß um 0,05 cm/s. Mit welcher Geschwindigkeit v w tritt das Wasser aus dem Hahn? [3 P] (d) Berechnen Sie die Änderung des Wasserstandes im (bezogen auf das Gefäß) ersten Rohres. Dabei darf der am zweiten Rohr verstärkt auftretenden Effekt vernachlässigt werden. [4 P] Hinweis: Wenn Sie Aufgabe (c) nicht bearbeitet haben, rechnen Sie mit v w = 1, 2 m/s weiter.
Name: 9 Aufgabe 5: Harmonische Schwingung (a) Ein schwingungsfähiges System, z.b. eine Feder und eine Masse, wird um die Strecke x aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt. Zeichnen Sie in die Diagramme die daraus resultierende rücktreibende Kraft F sowie die potentielle Energie E pot schematisch ein. [4P] F E pot x x (b) Die Kreisfrequenz ω einer harmonischen Schwingung errechnet sich aus ω = D/m. Für eine bestimmte Feder habe ω 1 den Wert 3,16 rad/s, wenn m 1 10 g betrage. Bei einer zweiten Masse (gleiche Feder!) betrage ω 2 1,82 rad/s. Geben Sie die Periodendauer T für ω 1 an and berechnen Sie die unbekannte Masse m 2. [4 P]
Name: 10 (c) Der zeitliche Verlauf der Auslenkung bei einer harmonischen Schwingung läßt sich durch die Gleichung x(t) = x 0 cos(ωt + ϕ) beschreiben. Was bedeuten die Größen x 0 und ϕ? Zeigen Sie durch Einsetzen, dass diese Gleichung eine Lösung der Differentialgleichung (mẍ + Dx = 0) für die harmonische Schwingung ist. [4 P] (d) Ein U-Rohr ist wie gezeichnet teilweise mit Wasser gefüllt. Durch einen Luftstoß in eine Öffnung wird der Wasserspiegel kurzzeitig gesenkt; es kommt zu einer Schwingung. Begründen Sie, warum es sich um eine harmonische Schwingung handelt. [3 P] Luftstoß
Name: 11 Aufgabe 6: Ideales Gas (a) Bestimmen Sie das Volumen welches Wasserstoffgas (1/2 mol) bei T=273.15 K und p=1013 mbar einnimmt. Wie ändert sich das Volumen, wenn das Gas nun auf 100 C erwärmt wird? [4 P] (b) Wie ändert sich in einem idealen Gas bei isothermer Volumenzunahme die innere Energie das Gases. Begründen Sie ihre Aussage. [3 P]
Name: 12 (c) Skizzieren Sie die Isothermen für drei unterschiedliche Temperaturen T 1 > T 2 > T 3 in einem p/v Diagramm. Welche Form haben die Graphen der Isothermen und welcher funktionelle Zusammenhang liegt vor? [4 P] (d) Das Wasserstoffgas (0,5 mol) befinde sich in einem Gefäß mit einem reibungsfreien Kolben und wird reversibel gegen einen äußeren Druck isotherm (T =300 K) auf das doppelte Volumen expandiert. Berechnen Sie die dazu nötige Arbeit. Wie verändert sich (qualitativ) die Größe der geleisteten Arbeit, wenn die Expansion irreversibel geschieht (schnell und ohne Anpassung der Temperatur)? [4 P]