Verteidigung des Großen Belegs

Fakultät Informatik Institut für Angewandte Informatik, Lehrstuhl Technische Informationssysteme Verteidigung des Großen Belegs Performance- und Genauigkeitsuntersuchungen von Regelungsstrategien für totzeitbehaftete Systeme am Beispiel eines Plasma-Beschichtungsprozesses Denis Stein Dresden, 14. Juni 2007

Gliederung des Vortrags Motivation Regelungstechnische Grundlagen Plasma-Beschichtungsprozess und Anforderungen an (Totzeit-)Regelungen Stand der Technik Untersuchungen Zusammenfassung und Ausblick TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 2 von 39

Anwendungsbeispiel Plasma-Beschichtungsprozess Aufgabe: Erzeugung einer konstanten Schichtdicke (z. B. dünner Korrosionsschutz auf Karosserieteilen) Probleme und Auswirkungen: erst über 3 Minuten nach Beschichtung Messung der entstandenen Schichtdicke möglich Totzeitverhalten Reaktion auf Nachstellungen auch frühestens nach dieser Zeitspanne sichtbar über längeren Zeitraum qualitativ schlechtere Erzeugnisse technologische Veränderung der Anlage nicht möglich Lösungen: Ist: Nachstellung durch erfahrenes Bedienpersonal Ziel: (automatische) Regelung der Anlage TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 4 von 39

Modell LTI-Systeme LTI ist englische Abkürzung für: linear, time-invariant Modell zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens von Systemen Beschreibung der Zuordnung von Ausgangssignalen y(t) zu Eingangssignalen x(t) TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 6 von 39

Beschreibung von LTI-Systemen Zeitbereich kontinuierliche Systeme: Differenzialgleichungen (Zeit t IR) zeitdiskrete Systeme: Differenzengleichungen (t = k T, mit k IN, Abtastzeit oder -periode T ) Bildbereich kontinuierliche Systeme: LAPLACE-Transformation zeitdiskrete Systeme: z -Transformation dabei jeweils Übertragungsfunktionen TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 7 von 39

LAPLACE-Transformation I Eigenschaften Abbildung von Funktionen f einer rellen Variablen t in Funktionen F einer komplexem Variable s s = σ + j ω, wobei σ Realteil, ω Imaginärteil Darstellung des Zusammenhangs: f (t) F (s) Transformation durch: R F (s) = f (t) e s t dt Zerlegung von Signalen in Einzelteile und Transformation mittels Korrespondenzen keine aufwändige Auswertung des Integrals TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 8 von 39

LAPLACE-Transformation II Ausgewählte Korrespondenzen d Differenziation: dt f (t) s F (s) f (0) R t Integration: f (τ) dτ 1 s F (s) 0 Linearität: c 1 f 1 (t) + c 2 f 2 (t) c 1 F 1 (s) + c 2 F 2 (s) R Faltung: f 1 (t τ) f 2 (τ) dτ F 1 (s) F 2 (s) 0 Zeitverschiebung: f (t T t ), T t > 0 F (s) e s Tt jeweils in beide Richtungen anwendbar TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 9 von 39

z-transformation Eigenschaften im Folgenden kurz f (k) für f (k T ) Abbildung von zeitdiskreter Folge f (k) in eine Funktion F (z ) Darstellung des Zusammenhangs: f (k) F (z ) Transformation durch: P F (z ) = f (k) z k k= ebenfalls Verwendung von Korrespondenzen, z. B.: Rechtsverschiebung (mit m > 0 sowie f (k) = 0 für k < 0): f (k m) F (z ) z m TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 10 von 39

Übertragungsfunktionen Eigenschaften Beschreibung des mathematischen Zusammenhangs zwischen in den Bildbereich transformierten Ein- und Ausgangssignalen kontinuierliche Systeme: Y (s) = G(s) X (s) zeitdiskrete Systeme: Y (z ) = G(z ) X (z ) dabei ist G( ) Übertragungsfunktion des Systems vom Eingang X ( ) zum Ausgang Y ( ) TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 11 von 39

Totzeitsysteme (T t -Systeme) I Beschreibung Zeitintervall, nach dessen Ablauf eine Ausgangsgröße eines Übertragungsgliedes auf eine Eingangsgrößenänderung zu reagieren beginnt (Mann et al., vgl. [MSF03, S. 420]) Informationsverzug tritt bei Transportvorgängen auf oder wird künstlich bei der Näherung eines Übertragungsverhaltens als totzeitbehaftetes System erzeugt T t -System besteht aus reinem Totzeitsystem und eventuell weiterem Übertragungsverhalten TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 12 von 39

Totzeitsysteme (T t -Systeme) II Reines Totzeitsystem LTI-System kontinuierliche Systeme: Zeitbereich: y(t) = x(t T t ) Bildbereich: G(s) = e s Tt nichtrationale Übertragungsfunktion zeitdiskrete Systeme: Zeitbereich: y(k) = x(k n) (n = Tt T ) Bildbereich: G(z ) = z n (x(k) = 0 für k < 0) TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 13 von 39

Regelung Standardregelkreis mit Einheitsrückführung Strecke fest, Regler variabel Bezeichner: w(t) Führungsgröße e(t) Regelabweichung y(t) Stellgröße x(t) Regelgröße v(t) und u(t) Streckeneingangs- bzw. ausgangssignal z 1 (t) und z 2 (t) Störgrößen TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 14 von 39

Plasma-Beschichtungsprozess I Eigenschaften ähnelt realer Anlage MAXI Elektronenstrahl-Leistung N q (in kw ) beeinflusst Schichtdicke h (in mm) T t 180 Sekunden, T = 10 Sekunden G S (z ) = G(z ) z 18 {z } Totzeit 1 G(z ) = 100 1 1,5 z 1 +z 2 0,5 z 3 0,3 z 4 +0,4 z 5 0,05 z 6 TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 16 von 39

Plasma-Beschichtungsprozess II Sprungantwort des Plasma-Beschichtungsprozesses TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 17 von 39

Anforderungen an (Totzeit-)Regelungen Anforderungen Stabilität des Regelkreises gutes Führungsverhalten Ausregelung von Störungen gute Regeldynamik geringer Stellaufwand Robustheit des Reglers ähnliche, jedoch abgeschwächte Anforderungen an Regelungen totzeitbehafteter Systeme aber widersprüchlich, z. B. robust vs. genau Reglerwahl ist nur Kompromiss quantitativ TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 18 von 39

Gütekriterien I Einteilung nach Kuhn und Wernstedt (vgl. [KW96, S. 163 ff.]) Integralkriterien Kenngrößenkriterien Verlaufskriterien qualitativ TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 19 von 39

Gütekriterien II Integralkriterien Regelgüte Q R R IAE: Q R = e(t) dt t=0 R ITAE: Q R = t e(t) dt t=0 R 2 ISE: Q R = e(t) dt t=0 R 2 ITSE: Q R = t e(t) dt t=0 Stellaufwand Q S R 2 für Strecken mit Ausgleich: Q S = d dt y(t) dt t=0 TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 20 von 39

Gütekriterien III Kenngrößenkriterien bleibende Regelabweichung e = lim t e(t) Überschwingen ü (in %) Anstiegszeit t ans Beruhigungszeit t stat Phasenreserve Φ R Verlaufskriterien Beurteilung des Signalverlaufs hier nicht von Bedeutung TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 21 von 39

Zuordnung der Gütekriterien zu Anforderungen an die Regelung Anforderungen und Gütekriterien (Auswahl) Stabilität des Regelkreises Stabilitätskriterien gutes Führungsverhalten e, Q R Ausregelung von Störungen e, Q R gute Regeldynamik ü, t ans, t stat, e geringer Stellaufwand Q S Robustheit des Reglers Φ R TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 22 von 39

Einteilung der Regelungsstrategien Neuartige Charakterisierung von Regelungsstrategien für totzeitbehaftete Systeme zweckmäßige Einteilung vorhandener Regelungsverfahren zu Grunde liegenden Ideen genauer charakterisieren (automatische) Auswahl passender Regelungsverfahren für einen gegebenen Prozess und die zugehörigen Anforderungen denkbar TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 24 von 39

Klassische Regelungstechnik I PI- und PID-Regler kontinuierlicher PID-Regler Y (s) = K R 1 + 1 T n s + Tv s E(s) PI-Regler, wenn T v = 0 Parametrierung nach Einstellregeln (z.b. Chien, Hrones, Reswick oder Ziegler, Nichols) 3 Parameter: K R, T n, T v zeitdiskreter PID-Regler z Y (z ) = K R X (z ) + K I z 1 E(z ) + K D z 2 +2 z 1 X (z ) z (z 1) PI-Regler, wenn K D = 0 Einstellregel nach Takahashi 4 Parameter: K R, K I, K D, T Industriestandard TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 25 von 39

Klassische Regelungstechnik II SMITH-Prädiktor zur Regelung totzeitbehafteter Strecken entworfen explizites Modell der Strecke: G S,M (s) = G M (s) e s Tt M als innerer Regler meist PI-Regler anfällig für Störungen, da nicht in Modell berücksichtigt 5 Parameter Reduktion auf 3 nach Hägglund (vgl. [Häg96]) TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 26 von 39

Simulationsumgebung und Untersuchungen Simulationsumgebung MATLAB Version 5.2 SIMULINK Version 2.2 Untersuchungsziele Linearität von SIMULINK-Blöcken Ermittlung eines Ersatzmodells Genauigkeit der PADÉ-Approximation Genauigkeit und Performance verschiedener Regelungsverfahren TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 28 von 39

Untersuchung der Genauigkeit der PADÉ-Approximation I Durchführung MATLAB-Skript PADÉ-Approximationen erster bis zehnter Ordnung z. B. dritte Ordnung: G(s) = e s Tt T 3 t s3 +12 T 2 t s2 60 T t s+120 T 3 t s3 +12 T 2 t s2 +60 T t s+120 gebrochen rationale Übertragungsfunktion reines Totzeitsystem mit 1 T t 210 an Differenzen der Sprungantworten jeweils Kriterien IAE, ITAE, ISE und ITSE berechnet TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 29 von 39

Untersuchung der Genauigkeit der PADÉ-Approximation II Auswertung Fehler nimmt mit steigender Totzeit zu (bei IAE bspw. linear) Fehler wird um so kleiner, je größer Ordnung n der PADÉ-Approximation gewählt wird im Bereich 3 n 5 größte Verbesserungen TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 30 von 39

Untersuchung der Genauigkeit und Performance verschiedener Regelungsverfahren I Durchführung MATLAB-Skripte und SIMULINK-Modelle 696 Testfälle Simulationsdauer jeweils 20000 Sekunden Anregungen : Führungsgröße w(t) Störgröße am Streckenausgang z 2 (t) Messungen : Stellgröße y(t) Regelgröße x(t) TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 31 von 39

Untersuchung der Genauigkeit und Performance verschiedener Regelungsverfahren II Auswertung (Auswahl) Vergleich von zwölf Einstellregeln der drei Regler an Hand von zwölf Kriterien an sechs Testsignalen Reglermodell und Parametersatz sind fest jeweils beste drei Regelungsverfahren (Regler + Einstellregel) ermittelt: Schnelligkeit der Stationarität (t stat, sofern sinnvoll) Genauigkeit (Q R ) Sparsamkeit (Q S ) Gesamtbewertung TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 32 von 39

Untersuchung der Genauigkeit und Performance verschiedener Regelungsverfahren III Störgrößensprung (Testsignale 3) schnellster: SMITH H genauester: SMITH CHRF0 sparsamster: PI CHRS0 bester: SMITH CHRF0 TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 33 von 39

Untersuchung der Genauigkeit und Performance verschiedener Regelungsverfahren IV Auswertung PI-Regler und SMITH-Prädiktoren sind geeignet, totzeitbehaftete Strecken zu regeln höhere Genauigkeit bei SMITH-Prädiktoren inneres Modell geringerer Stellaufwand bei PI-Reglern PI-Regler bei stochastischen Störsignalen besser, SMITH-Prädiktoren bei deterministischen Signalen SMITH-Prädiktor nach Hägglund mit durchweg gutem Verhalten drei Einstellparameter zu beachten: Standardeinstellungen verwendet Optimierungen würden zu ähnlicheren Reglern führen TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 34 von 39

Zusammenfassung der Belegarbeit Ergebnisse ähnliche Anforderungen an die Regelung totzeitfreier und totzeitbehafteter Strecken Einteilung der Totzeit-Regelungsstrategien nach verschiedenen Charakteristika möglich meist Verwendung von SMITH-Prädiktoren und PI-Reglern PADÉ-Approximation verursacht zusätzliche Abweichungen, die mit höherer Ordnung zumindest teilweise kompensiert werden können in den Untersuchungen SMITH-Prädiktoren etwas überlegener, insbesondere Einstellung nach Hägglund PI-Regler ebenfalls leistungsfähig, bei stochastischen Störsignalen überlegen TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 36 von 39

Ausblick Weitere Untersuchungen Einsatz anderer Konzepte, z. B. Fuzzy-Regler Einarbeitungs- und Einstellungsaufwand Performance und Genauigkeit Untersuchungen der Robustheit gegenüber Parameterunsicherheiten zeitdiskrete Realisierung und daraus resultierende Probleme Aliasing Wahl der Abtastrate etc. Verwendung besserer Modelle der realen Anlage Untersuchung stochastischer Störungen Diplomarbeit TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 37 von 39

Ende Danke für Ihre Aufmerksamkeit! TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 38 von 39

Ende Danke für Ihre Aufmerksamkeit! Und nun besteht noch etwas Zeit, um Fragen zu stellen... TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 38 von 39

Literaturverzeichnis Hägglund, T.: An industrial dead-time compensating PI controller. In: Control Engineering Practice 4 (1996), Nr. 6, S. 749 756. ISSN 0967 0661 Kuhn, T. ; Wernstedt, J.: Ein Beitrag zur Lösung von Adaptionsproblemen klassischer Regler mittels optimaler Fuzzy-Logik. In: Automatisierungstechnik - at 44 (1996), Nr. 4, S. 160 170. ISSN 0178 2312 Mann, H. ; Schiffelgen, H. ; Froriep, R.: Einführung in die Regelungstechnik : analoge und digitale Regelung, Fuzzy-Regler, Regler-Realisierung, Software. 9. Aufl. München ; Wien : Hanser, 2003. ISBN 3 446 21980 3 TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 39 von 39

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Klassische Regelungstechnik(Fortsetzung) Wirkung bei exaktem Streckenmodell (G S (s) = G S,M (s)) Strecken: G S (s) = G(s) e s Tu Streckenmodell: G S,M (s) = G M (s) e s Tt M TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 41 von 39

Untersuchung der Genauigkeit der PADÉ-Approximation (Fortsetzung) Kriterium IAE und Sprungantworten für T t = 180 Sekunden TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 42 von 39

Untersuchung der Genauigkeit und Performance verschiedener Regelungsverfahren (Fortsetzung) I 696 Testfälle drei Regler (PI, PID und SMITH) zwei verschiedene Reglermodelle zwei Parametersätze zwölf Einstellregeln sechs Testsignale zwölf Kriterien TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 43 von 39

Untersuchung der Genauigkeit und Performance verschiedener Regelungsverfahren (Fortsetzung) II Rampensignal als Störgröße (Testsignale 4) genauester: PID ZAF sparsamster: PI T bester: SMITH CHRS0 TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 44 von 39

Zusammenfassung der Belegarbeit (Fortsetzung) Einschränkungen Beschränkung auf SISO-Systeme (SISO ist englische Abkürzung für: single input, single output) keine Nichtlinearitäten oder Drifts keine Optimierung der Reglerparameter nur simulativer Test an einem der realen Anlage ähnlichen Modell TU Dresden, 14. Juni 2007 Verteidigung des Großen Belegs Folie 45 von 39

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