HOCHSCHULBÜCHER FÜR PHYSIK HERAUSGEGEBEN VON ROBERT ROMPE UND ERNST SCHMUTZER BAND 25 THEORETISCHE MECHANIK VON A. BUDÖt O. Mitglied der Ungarischen Akademie der Wissenschaften Professor für Physik an der Universität Szeged 11. AUFLAGE VEB DEUTSCHER VERLAG DER WISSENSCHAFTEN BERLIN 1987
INHALTSVERZEICHNIS EINLEITUNG 1. Die Aufgabe, die Gültigkeitsgrenze und die Einteilung der klassischen Mechanik. 1 l. TEIL MECHANIK DES MASSENPUNKTES A. Kinematik eines Massenpunktes 2. Grundbegriffe der Kinematik. Geschwindigkeit und Beschleunigung 5 3. Zerlegung der Geschwindigkeit und der Beschleunigung nach verschiedenen Koordinaten 9 4. Einige einfache kinematische Aufgaben. (Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit und Beschleunigung; Wurf, freier Fall, Kreisbewegung) 14 s 5. Harmonische Schwingungen. Zusammensetzung und Zerlegung von Schwingungen. 20 B. Die allgemeinen Sätze der Dynamik des Massenpunktes 6. Die NBWTOKschen Axiome. Kraft und Masse 31 $ 7. Die Bewegungsgleichungen eines freien Massenpunktes 41 8. Arbeit. Kinetische Energie. Der Satz von der kinetischen Energie 42 9. Konservatives Kraftfeld. Potentielle Energie. Der Satz von der Erhaltung der mechanischen Energie 46 10. Zentralkräfte. Flächensatz. Das Moment der Kraft und des Impulses (Drehmoment und Drehimpuls) 61 11. Die eingeschränkte Bewegung eines Massenpunktes. Reibung 54 12. Das Gleichgewicht des Massenpunktes. Das Prinzip der virtuellen Arbeit 61 13. Das D'AbEMBEBTsohe Prinzip. Die Beziehung zwischen Dynamik und Statik 65 14. Bewegte Bezugssysteme (Relativbewegung). Trägheitskräfte 70 С Spezielle Probleme ans der Dynamik des Massenpunktes 16. Geradlinige Bewegungen. Freier Fall aus großer Entfernung 79 16. Fall in einem widerstehenden Mittel 83 17. Harmonische Schwingungen 80
VIII 18. Gedämpfte Schwingungen 89 19. Erzwungene Schwingungen. Resonanz 95 * 20. Anharmonische Schwingungen 99 21. Bewegung im Gravitationsfeld (Planetenbewegung) 104 22. Das ebene mathematische Pendel 109 23. Das sphärische Pendel 114 24. Bewegungen auf der rotierenden Erde 119 * 25. Der FouCAULTsohe Pendelversuch 122 II. TEIL MECHANIK DER PUNKTSYSTEME (SYSTEME VON ENDLICHEM FREIHEITSGRAD) A. Die allgemeinen Sätze der Mechanik der Punktsysteme Die Prinzipien der Mechanik 26. Das Punktsystem und die darauf wirkenden Kräfte 127 27. Der Impulssatz oder der Satz vom Massenmittelpunkt (Schwerpunktsatz) 130 28. Der Drehimpulssatz oder der Satz vom Gesamtdrall des Systems 134 29. Der Energiesatz. Die zehn Integrale der Bewegungsgleichungen..: 138 30. Das Prinzip der virtuellen Arbeit und das D'AbEMBEKTsche Prinzip 143 31. Die Einteilung der Bedingungsgleichungen. Die LAGBANQEschen Bewegungegleichungen erster Art.- Der Energiesatz bei gebundenen Systemen 148 32. Das HAMiLTONsche Prinzip 151 33. Die Grundaufgabe der Variationsrechnung und das Нлыи/rONsche Prinzip 155 34. Die LAQRANQEschen Bewegungsgleichungen zweiter Art. Allgemeine (generalisierte) Koordinaten, Geschwindigkeits-, Kraft- und Impulskomponenten 161 35. Die HAMiLTONsohen oder kanonischen Bewegungsgleichungen. Die HAMILTON- Funktion 172 36. Kanonische Transformationen 179 37. Die HAMTLTON-jACOBische partielle Differentialgleichung. Die Wirkungsfunktion.. 185 * 38. Einige weitere Prinzipien der Mechanik. (Die Prinzipien von ECLEB-MAXJPBBTCTIS, JACOBI, HERTZ, GAUSS und JOTTRDAIN) 195 * 39. Über die Beziehung zwischen klassischer Mechanik, Optik und Wellenmechanik... 204 B. Spezielle Probleme aus der Mechanik der Punktsysteme 40. Das Zweikörperproblem 209 41. Gekoppelte Schwingungen von zwei Massenpunkten. Das Doppelpendel 213 42. Kleine Schwingungen eines Systems um eine Gleichgewichtslage. Stabilität 221 * 43. Periodische und mehrfach periodische Bewegungen. Wirkungs- und Winkelvariable. Anwendung auf die KEFLEB-Bewegung 227 44. Der Stoß 238 45. Über Raketen und künstliche Himmelskörper 241
IX III. TEIL MECHANIK DES STARREN KÖRPERS (STEREOMECHANIK) A. Die Elemente der Kinematik des starren Körpers 46. Translation und Rotation. Die geometrische Darstellung der Bewegung des starren Körpers 263 47. Analytische Darstellung der Bewegung des starren Körpers. Die EüLBRschen Winkel 259 B. Allgemeine Dynamik des starren Körpers 48. Über die Bewegungsgleichungen des starren Körpers 266 49. Die Grundzüge der Statik des starren Körpers 267 60. Rotation des starren Körpers um eine feste Achse. Ebene Bewegung des starren Körpers 273 51. Das Trägheitsmoment 277 52. Kinetische Energie, Impuls und Drehimpuls des starren Körpers 282 53. Die Bewegungsgleichungen für einen in einem Punkte festgehaltenen starren Körper. (Die EcLXBschen und die ЬловлжлвсЬеп Gleichungen) 286 64. Über die allgemeinste Bewegung des starren Körpers und die Systeme starrer Körper 290 С Spezielle Probleme ans der Mechanik des starren Körpers 55. Beispiele zur Berechnung von Schwerpunktslagen, Trägheitsmomenten und Gravitationspotentialen 292 56. Physisches Pendel. Drehsohwingungen. Die ATWOODsohe Fallmaschine 298 67. Abrollen eines Rotationskörpers auf der schiefen Ebene. Über die Arten der Reibung fester Körper 301 58. Einteilung der Kreisel. Hauptzüge der Kreiselbewegung (in geometrischer Darstellung). Einige Anwendungen 304 59. Analytische Darstellung der Bewegung des kräftefreien symmetrischen Kreisels... 315 * 60. Analytische Darstellung der Bewegung des schweren symmetrischen Kreisels 319 IV. TEIL MECHANIK DER DEFORMIERBAREN KÖRPER 61. Allgemeines. Korpuskulartheorie und Kontinuumstheorie 327 A. Die Grundlagen der Mechanik der Kontinna 62. Kinematische Sätze. Der Dehnungetensor. Das Strömungsfeld 329 63. Massen-(Volum-)Kräfte und Flächenkräfte. Der Spannungstensor 340 64. Die Grundgleichungen des Gleichgewichte und der Bewegung. Randbedingungen... 346
X В. Mechanik elastischer fester Körper (Elastomechauik) a) Allgemeine Gleichungen der Elastizität. Statik elastischer Körper 65. Vollkommen elastische Körper. Der Zusammenhang zwischen dem Spannungs- und dem Dehnungetensor. (Das allgemeine HoOKEsche Gesetz) 351 66. Deformationsenergie (Formänderungsarbeit); das allgemeine elastische Potential.. 352 * 67. Über die Kristallelastizität 357 68. Die Spannungs-Dehnungs-Beziehung und das elastische Potential für isotrope Körper 359 69. Differentialgleichungen der Elastizität. Eindeutigkeit der Lösungen 361 * 70. Das HAMiLTOHsche Prinzip. Kinetische und potentielle Energie elastischer Körper.. 365 71. Einfache Gleichgewichtsprobleme: Dehnung, gleichmäßige Kompression. Scherimg und Torsion 369 72. Biegung 378 73. Beziehungen zwischen den Elastizitätskonstanten und die Bestimmung derselben aus elastischen Schwingungen 385 b) Elastische Wellen und Eigenschwingungen 74. Fortschreitende Wellen in unbegrenzten elastischen Medien. (Ebene und Kugelwellen) 387 75. Schwingungen einer gespannten Saite 396 76. Membranschwingungen, 408 * 77. Schwingungen von Stäben und Platten 416 C. Mechanik der Flüssigkeiten und Gase (Hydro- und Aeromechanik) 78. Allgemeine Charakterisierung der Flüssigkeiten und Gase. (Der Druck; ideale und zähe, kompressible und inkompressible Flüssigkeiten) 422 a) Hydrostatik. Kapillarität 79. Die Gleichgewichtebedingungen und ihre Anwendungen (Druckverteilung in Flüssigkeiten und Gasen, Auftrieb, Schwimmen, rotierende Flüssigkeit) 425 80. Einiges aus der Theorie der Kapillarität 432 b) Hydrodynamik idealer (reibungsloser) Flüssigkeiten 81. Die Grundgleichungen der Hydrodynamik (EuLEBsche Gleichungen und Kontinuitätsgleichung. - Die ЬдовлнаввсЬеп Gleichungen) 443 82. Einteilung der Strömungen 448 83. Die BxBHOumsche Gleichung (Druckgleichung) und einige Anwendungen. Energiedichte und Energieströmung 450 184. Allgemeines über wirbelfreie oder Potentialströmungen. Quellen. Geschwindigkeitspotential und Zirkulation 457 85. Wirbelbewegung. Die НвышоьтгвоЬеп Wirbelsätze; das Geschwindigkeitsfeld von Wirbeln 467 i
XI 86. Die ebene Potentialströmung 473 87. Ebene Strömung um ein Hindernis. Die КиттА-SHUXowsKische Auftriebsformel 479 * 88. Wasserwellen (Oberflächenwellen). Gruppengeschwindigkeit 488 89. Wellen in komprcssiblen Flüssigkeiten (Schallwellen). Einiges aus der Akustik 504 c) Hydrodynamik zäher Flüssigkeiten 90. Der Reibungstensor. Die NAvnsa-STOKESsohen Gleichungen S13 91. Laminarströmung durch zylindrische Bohren. Über Turbulenz 516 92. Bewegung einer Kugel in einer zähen Flüssigkeit. (Das ÖTOKESsche Widerstandsgesetz) 520 93. Hydrodynamisches Ähnlichkeitsgesetz 525 94. Die PRANDTLSche Grenzschichttheorie; über den hydrodynamischen Widerstand und Auftrieb 529 ANHANG ELEMENTE DER VEKTORRECHNUNG 195. Vektoralgebra 539 96. Vektoranalysis 651 97. Tensoren 572 Namen- und Sachregister 582