Aufgabe 1 Betrachten Sie im folgenden einen Monopolmarkt. Die Preis-Absatz-Funktion verlaufe fallend. Wahr Falsch a) Die notwendige Bedingung für ein Gewinnmaximum des Monopolisten lautet Grenzerlös=Grenzkosten. b) In der Monopollösung maximiert der Monopolist die Summe aus Konsumenten- und Produzentenrente. c) Je unelastischer die Nachfrage ist, um so höher ist die Monopolrente. d) Im unregulierten natürlichen Monopol ist jene Menge effizient, bei der Preis=Durchschnittskosten gilt. 1
Aufgabe 2 Auf einem Wettbewerbsmarkt mit m Unternehmen gilt für jedes Unternehmen i die selbe Kostenfunktion c i (y i ) = 16 + y 2 i, wobei y i den Output des Unternehmens i bezeichnet. Der Marktpreis ist p und die Marktnachfragefunktion lautet: Berechnen Sie D(p) = 80 6p. a) für m = 4 die gesamte Marktangebotsmenge y im kurzfristigen Wettbewerbsgleichgewicht. b) den Gewinn π i eines Unternehmens im kurzfristigen Wettbewerbsgleichgewicht für m = 4. c) die Anzahl der Unternehmen m im langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht. d) die Produzentenrente im langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht. 2
Aufgabe 3 Gegeben sei eine Tauschökonomie mit den Haushalten A und B sowie zwei Gütern, die in begrenzter Menge verfügbar sind. Beide Haushalte haben streng monotone, konvexe Präferenzen. Wahr Falsch a) Das Gesetz von Walras besagt, dass die Summe der Werte der Überschussnachfragen nach sämtlichen Gütern immer null ist. b) Alle Allokationen abseits der Kontraktkurve sind Pareto-effizient. c) Steigt durch Tausch der Nutzen beider Haushalte, bestand zuvor keine Pareto-Effizienz. d) Ausgehend von einer Anfangsausstattung ist Pareto-Effizienz nur bei einer Änderung des Preisverhältnisses erreichbar. 3
Aufgabe 4 Die Produktionsfunktionen zur Herstellung der Güter y 1 und y 2 lauten y 1 = 2 x 1 2 1 bzw. y 2 = x 1 2 2. Die in der Produktion der jeweiligen Güter y i, i = 1, 2 eingesetzte Menge des einzigen Produktionsfaktors ist x i. Es gilt x 1 + x 2 = 20. a) Welchen Wert muss x 1 annehmen, damit y 1 = 4 produziert werden kann? b) Wie lautet die Gleichung der Transformationkurve y 2 (y 1 )? c) Berechnen Sie die maximale Produktionsmenge von y 2, wenn y 1 = 4. d) Welche Menge y 2 kann maximal produziert werden? 4
Aufgabe 5 Der Bauer Ponzi überlegt, ob er im Jahr 2006 einen Kredit k zum Realzinssatz r = 0, 1 aufnehmen soll, den er verwenden möchte, um Kühe anzuschaffen. Da die Kühe erst nach einem Jahr Milch geben, ist seine Auszahlung im Jahr 2007 durch die Produktionsfunktion y = β k gegeben. Im Jahr 2007 muß auch der Kredit zurückgezahlt werden. Wahr Falsch a) Ponzi wird einen Kredit in Höhe von 4 aufnehmen, wenn β = 4, 4. b) Wenn es durch verbessertes Futter möglich ist, β gegenüber Aufgabenteil a) zu verdoppeln, wird Ponzi einen doppelt so hohen Kredit aufnehmen. c) Im Optimum ist das Nettogrenzprodukt des Kapitals gleich dem Zinssatz. d) Eine steigende Inflationsrate erhöht bei gegebenem Nominalzins die Kreditaufnahme von Ponzi. 5
Aufgabe 6 Betrachten Sie einen Haushalt mit der intertemporalen Nutzenfunktion u(c 1, c 2 ) = c α 1 c β 2. Der Haushalt verfügt in beiden Perioden über ein Einkommen in Höhe von m 1 = m 2 = m. Der Preis sei 1. Es besteht die Möglichkeit, sich auf dem Kapitalmarkt zum Zinssatz r zu verschulden bzw. zu sparen. Dabei sei α = 0, 5, β = 2, r = 0, 5 und m = 6. Berechnen Sie a) die intertemporale Budgetbeschränkung des Haushaltes in Gegenwartswerten. b) den optimalen Konsum c 1 in Periode 1. c) den optimalen Konsum c 2 in Periode 2. d) die Ersparnis bzw. Kreditaufnahme des Haushaltes (mit positivem Vorzeichen bei Sparen bzw. negativem Vorzeichen bei Kreditaufnahme) e) das Verhältnis α, das bei einem Zinssatz von r = 0 β dazu führt, dass der Haushalt weder spart noch Kredit aufnimmt. 6
Aufgabe 7 Ein Kunstsammler besitzt Gemälde im Wert von 4 Mio. Euro. Aus sicheren Quellen hat er erfahren, dass Kunstdiebe versuchen werden, sein wervollstes Gemälde zu stehlen. Ein erfolgreicher Diebstahl würde das Vermögen des Sammlers um 75% reduzieren. Da er eine Alarmanlage installiert hat, schätzt er die Wahrscheinlichkeit für einen erfolgreichen Einbruch auf lediglich 40% ein. Die von-neumann-morgenstern- Nutzenfunktion des Sammlers in Abhängigkeit des Vermögens c ist u = c + 1000. Berechnen Sie: a) den erwarteten Nutzen des Kunstsammlers. b) die Prämie, die der Sammler maximal für eine vollständige Versicherung zahlen würde. c) den erwarteten Gewinn einer risikoneutralen Versicherungsgesellschaft, wenn es ihr gelingt, die gesamte Zahlungsbereitschaft des Kunstsammlers für eine Versicherung abzuschöpfen. d) Das Versicherungsunternehmen spielt dem Kunstsammler ein kostenloses Software-Update der Alarmanlage auf, welches die Wahrscheinlichkeit eines erfolgreichen Einbruchs auf 20% reduziert. Um wie viel verändert sich der maximal mögliche Gewinn der Versicherungsgesellschaft gegenüber c), wenn die Versicherungsprämie nach dem Update neu verhandelt wird? 7
Aufgabe 8 Betrachten Sie weiterhin den Kunstsammler aus der vorhergehenden Aufgabe. Wahr Falsch a) Der Nutzen des Erwartungswerts der Kunstsammlung ist für den Sammler größer als der Erwartungswert des Nutzens aus der Kunstsammlung. b) Der Sammler ist risikoneutral. c) In einem Versicherungsverein mit einem anderen Kunstsammler, der einem gleichartigen Risiko ausgesetzt ist, könnte der Sammler den erwarteten Verlust verringern. d) Es gebe ausreichend viele Kunstsammler mit gleichartigen, voneinander unabhängigen Risiken, die sich in einem Versicherungsverein zusammenschließen. In diesem Fall stellen sich die Kunstsammler so gut, wie bei Abschluß einer Versicherung zu einer fairen Prämie. 8
Aufgabe 9 Gegeben sei das folgende Spiel in Normalform. Spieler 1 Spieler 2 rot blau oben 20, 0 0, 10 unten 5, 20 20, 0 Wahr Falsch a) Bei dem Spiel handelt es sich nicht um ein Gefangenendilemma. b) Wenn Spieler 1 oben spielt, dann ist die beste Antwort von Spieler 2 blau. c) In diesem Spiel gibt es für Spieler 2 eine dominanten Strategie. d) Im Gleichgewicht in gemischten Strategien spielt Spieler 2 mit der Wahrscheinlichkeit 4 7 rot. e) Die Kombination ( oben, rot ) ist ein Nash- Gleichgewicht. 9
Aufgabe 10 Die Länder A und B streben beide den Besitz einer Wasserquelle im Grenzgebiet an. A hat zunächst die Möglichkeit, B mit einem Militärangriff zu drohen oder diesen Konflikt diplomatisch zu behandeln. Land B kann eine militärische Drohung von A ebenfalls diplomatisch behandeln oder die Drohung erwidern. Wenn beide Länder eine Drohung ausgesprochen haben, greift Land A entweder an oder es kommt durch defensives Verhalten (Diplomatie) zur Deeskalation. An den Endknoten steht oben die Auszahlung des Landes A, unten die Auszahlung des Landes B. Land A Diplomatie militärische Drohung Land B 3 militärische 3 Drohung Diplomatie Land A 3 militärischer Diplomatie 2 Angriff 1 2 5 5 Abbildung 1: Extensivform zu Aufgabe 10. Wahr Falsch a) Land B wird in dem Teilspiel, das mit der Entscheidung von Land B beginnt, die militärische Drohung erwidern. b) Land B ist zwischen den beiden teilspielperfekten Nash-Gleichgewichten des Gesamtspiels indifferent. c) Land A wird zu Beginn des Gesamtspieles auf jeden Fall eine militärische Drohung aussprechen. d) Die Lösung, dass Land A von vornherein auf eine militärische Drohung verzichtet, ist Paretoeffizient. 10
Aufgabe 11 Auf dem Markt für ein homogenes Gut sind zwei Dyopolisten tätig, die ohne Fixkosten jeweils mit konstanten Grenzkosten produzieren. Die Marktnachfragefunktion ist linear fallend. Wahr Falsch a) Die Angebotsmenge eines Dyopolisten ist im Cournot-Gleichgewicht kleiner als die, die er als Monopolist anbieten würde. b) Würden beide Dyopolisten ein Kartell bilden, wären die Angebotsmengen, welche den Kartellgewinn maximieren, ein Nash-Gleichgewicht. c) Im Stackelberg-Gleichgewicht ist es unerheblich, welches Unternehmen Stackelbergführer ist. d) Haben beide Dyopolisten im oligopolistischen Preiswettbewerb konstante, identische Grenzkosten, so entspricht das sich ergebende Nash- Gleichgewicht der Konkurrenzlösung. 11
Aufgabe 12 Auf einem Markt für ein homogenes Gut sind zwei Unternehmen i = 1, 2 tätig, deren Entscheidungsvariablen die angebotenen Mengen y 1 bzw. y 2 sind. Es gilt y = y 1 +y 2. Die Kostenfunktionen der beiden Unternehmen lauten Die Preis-Absatz-Funktion ist Berechnen Sie c i (y i ) = 24 y i + 10. p(y 1 + y 2 ) = 60 2 3 y. a) die Absatzmenge y 2 von Unternehmen 2, wenn der Preis 30 entspricht und das Unternehmen 1 y 1 = 12 absetzt. b) die Reaktionsfunktion f 2 (y 1 ) des Unternehmens 2 in Abhängigkeit von y 1. c) die Gesamtmenge y, die im Cournot-Nash- Gleichgewicht angeboten wird. d) Die Konsumentenrente, die im Cournot-Nash- Gleichgewicht realisiert wird. 12
Aufgabe 13 Ein Politiker im Ruhestand hat sich ein Weingut in der Toskana gekauft. Er will den Gutsgewinn maximieren und deshalb einen Verwalter einstellen, der das Gut bewirtschaftet. Abhängig von Zufallseinflüssen ist die Produktionsmenge entweder y 1 oder y 2 (y 1 > y 2 ). Der Verwalter kann entweder einen hohen Arbeitseinsatz a h oder einen geringeren Arbeitseinsatz a l erbringen. Bei hohem Arbeitseinsatz beträgt die Wahrscheinlichkeit für eine hohe Produktionsmenge π h, sonst π l (π h > π l ). Der Gutseigentümer kann den Arbeitseinsatz des Verwalters nicht beobachten. Arbeitet der Verwalter nicht auf dem Gut, hat er einen Nutzen von u 0. Wahr Falsch a) Es besteht die Gefahr adverser Selektion. b) Wenn der Gutsverwalter rational ist, nimmt er nur einen Vertrag an, dessen Erwartungsnutzen größer oder gleich u 0 ist. c) Wenn der Verwalter risikoavers ist, so ist ein Vertrag, welcher ihm den gesamten Gewinn gegen eine einmalige Zahlung überlässt, nicht optimal. d) Der Verwalter leistet nur dann a h, wenn seine Entlohnung von der Produktionsmenge abhängt. 13