Stefan Kolling Einführung in die Numerik mit VBA 2005 Fachhochschulverlag DER VERLAG FÜR ANGEWANDTE WISSENSCHAFTEN
Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1 1.1 Einige Grundbegriffe aus der EDV 2 1.1.1 Darstellung und Speicherung von Daten 2 1.1.2 Das Binärsystem 3 Rechnen im Binärsystem 5 1.2 Geschichte des Computers 7 1.2.1 Computergenerationen 7 1.2.2 Konrad Zuse und die Z3 8 1.3 Programmiersprachen 9 1.3.1 Übersicht 10 1.3.2 Computeralgebra 12 2 Grundlagen der VBA-Programmierung 15 2.1 Einfache Ein-und Ausgabemöglichkeiten 16 2.2 Konstanten, Variablen und Felder 16 2.2.1 Grunddatentypen von Variablen 17 Zeichenketten 19 Umwandlungsfunktionen 19 2.2.2 Konstanten 22 2.2.3 Felder 22 2.3 Operatoren und Verknüpfungen 24 2.3.1 Arithmetische Operatoren 24 2.3.2 Vergleichsoperatoren 25 2.3.3 Logische Operatoren 26 2.3.4 Wissenschaftliche Funktionen 28 2.4 Schleifen, Blockstrukturen und Verzweigungen 28 2.4.1 Schleifen 28
VI INHALTSVERZEICHNIS Bedingungsgesteuerte Schleifen 29 Zählschleifen 30 2.4.2 Blockstrukturen 31 2.4.3 Sprungbefehle 34 2.5 Subroutinen und Funktionen 36 2.5.1 Sub-Prozeduren 37 2.5.2 Function-Prozeduren 38 2.5.3 Gültigkeitsbereich von Variablen 39 Lokale und statische Variablen 40 Gültigkeitsdauer von Variablen 41 2.6 VBA und Excel 41 2.6.1 Auswahl an mathematischen Funktionen in Excel 42 2.6.2 Ein- und Ausgaben in VBA 44 Excel-Tabellen 44 Dateien 46 2.7 Fehlerbehandlung 48 2.7.1 Fehlerquellen und Fehlervermeidung 48 2.7.2 Fehlerbehandlung 50 2.8 Zufallszahlen 52 2.8.1 Lineare Kongruenzgeneratoren 52 2.8.2 Zufallszahlen in Excel und VBA 53 2.8.3 Berechnung der Kreiszahl 7r 54 3 Summen 55 3.1 Einfachsummen 55 3.1.1 Grundbegriffe und Eigenschaften 55 3.1.2 Programmierung von Summen 57 Summen in Excel 57 Summen in Visual Basic 59 VBA-Verknüpfung mit einer Exceltabelle 62 Erstellen von Diagrammen 63 3.2 Doppelsummen 66 3.2.1 Grundbegriffe und Eigenschaften 66 3.2.2 Programmierung von Doppelsummen 67 Verschachtelte Schleifen 67
INHALTSVERZEICHNIS VII 3.3 Statische Flächenkennwerte 67 3.3.1 Momente 0. Ordnung: Flächen 67 Beispiel: Rechteckquerschnitt 68 Beispiel: Dreieckquerschnitt 69 3.3.2 Momente 1. Ordnung: statische Flächenmomente 70 Beispiel: Rechteckquerschnitt 71 3.3.3 Schwerpunktberechnung 73 3.3.4 Momente 2. Ordnung: Trägheitsmomente 74 Beispiel: Rechteckquerschnitt 75 3.3.5 Momententransformationen 76 Translation des Koordinatensystems 76 Rotation des Koordinatensystems 78 Hauptwerte 80 Beispiel: Rechteckquerschnitt 81 3.3.6 Flächen mit polygonal berandeter Geometrie 82 Umfang eines n-ecks 83 Schwerpunkt eines Dreiecks 84 Dreiecksgleichung 85 Flächeninhalt eines Dreiecks / n-ecks 86 Statische Momente 88 Trägheitsmomente 90 Beispiel: Rechteckquerschnitt 92 Tabellarische Berechnung mit Excel 94 VBA Programmierung 97 Lineare Gleichungssysteme 105 4.1 Vektoren und Matrizen 105 4.1.1 Vektoren 105 4.1.2 Matrizen 108 4.1.3 Indexnotation 111 4.1.4 Transformationsmatrizen 113 Koordinatentranslation 113 Koordinatenrotation 115 4.1.5 Matrizenoperationen mit Excel 118 4.2 Beispiele linearer Gleichungssysteme 121
VIII INHALTSVERZEICHNIS 4.2.1 Dreiecksgleichung 121 4.2.2 Parabel durch drei Punkte 122 4.2.3 Atwoodsche Fallmaschine 124 4.2.4 Achslastberechnung 127 Berechnung mit Excel 128 4.3 Gaußsches Eliminationsverfahren 130 4.3.1 Zahlenbeispiel 130 4.3.2 Algorithmus 134 4.3.3 Berechnung mit Excel 134 4.3.4 VBA Programmierung 135 4.3.5 Inverse einer Matrix 138 5 Numerische Methoden der Analysis 141 5.1 Diskretisierung von Funktionen 141 Parameterdarstellung von Funktionen 144 5.2 Nullstellensuche, Newtonverfahren 145 5.3 Numerische Differentiation 148 Beispiel: Träger auf zwei Stützen 150 5.4 Numerische Integration 152 5.4.1 Mittelpunktregel 152 5.4.2 Trapezregel 154 5.4.3 Verfahren von Simpson 157 5.4.4 Gaußpunktintegration 161 5.4.5 Tabellarische Berechnung mit Excel 164 6 Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen 169 6.1 Exkurs: Dynamik 169 6.1.1 Kinematik 169 6.1.2 Die Newtonschen Axiome 172 6.1.3 Ebene Bewegung starrer Körper 174 6.1.4 Das Prinzip von d'alembert 174 Jean le Rondd'Alembert: Kurzbiographie 174 Die d'alembertsche Trägheitskraft 176 Das Prinzip der virtuellen Verrückung 178 6.2 Zeitintegrationsverfahren 179 6.2.1 Schräger Wurf 182
INHALTSVERZEICHNIS IX Wurf ohne Luftwiderstand 183 Wurf mit Luftwiderstand 186 Literaturhinweise Links zu Seiten im Internet Stichwortverzeichnis 192 195 197