Aufgen Trnltiondynik Seite 1 TM1: Federpendel Aufgentellung: Eine Feder verlängert ich ei eine kontnten Ipultro der Stärke 30 N u 15 c. Diee Feder wird nun n eine Ende ufgehängt und nderen Ende it eine Körper eltet. Wie gro u die Me de Körper ein, dit er it einer Periode von π/4 Sekunde chwingen knn? Der Körper wird in vertikle Schwingung veretzt. Die Schwingungplitude etrge 5 c. Wo efindet ich der Körper zu Zeitpunkt π/1 Sekunde? Bei Zeitnullpunkt it der Körper wärt durch die Gleichgewichtlge geflogen. c Welche Gechwindigkeit ht der Körper zu Zeitpunkt π/1 Sekunde? d Wie gro it die Federkrft, wenn ich der Körper 3 c unterhl der Gleichgewichtlge efindet und eine Gechwindigkeit nch unten eitzt? Löunghinwei: Die Gewichtkrft prägt einen zuätzlichen Ipultro uf. po. Richtung nch unten: I p D = = N 00 T T = π = D = 3.15 kg D π c d π π π π () t = ˆin t = ˆin = 4.33 c T 1 π 1 4 1 1 () t π ˆco π t π 8 ˆco 10 (ufwärt) T T 1 π = = = 3 F F = D 3 c F G F = g+ D 3 c = 36.7 N F Schlüelwörter: hronicher Ozilltor Quelle: Phyik IX/MT 88.4
Aufgen Trnltiondynik Seite TM: Plnet it Schcht Aufgentellung: In einen hoogenen Hielkörper (Rdiu 7000 k, Dichte 5500 kg/ 3 ) wurde läng eine Durcheer ein Schcht geohrt. Wie lnge duert e, i ein frei fllender Körper den Plneten durchquert ht? Löunghinwei: Die Grvittionfeldtärke nit i Innern eine hoogenen Körper proportionl zu Rdiu zu. Die Grvittionfeldtärke knn it Hilfe de Stz von Gu etit werden. 4π 4π g = Gρ r FG = Gρ r 3 3 4π Schwingungduer: T = π D= Gρ D 3 T 3 3π = π = = = 4πGρ 4Gρ 3 geuchte Zeit:.534 10 4 in14 Schlüelwörter: hronicher Ozilltor, Grvittionfeld Quelle: Phyik XII/MT 88.4
Aufgen Trnltiondynik Seite 3 TM3: Hydrottiche Prdoxon Aufgentellung: Bei eine ich nch unten erweiternden Gefä, d it Flüigkeit gefüllt it, it die Bodendruckkrft gröer l die Gewichtkrft uf die Flüigkeit. Die Bodendruckkrft (die Krft, it der die Flüigkeit uf den Gefäoden drückt) knn dnn ogr gröer l die Norlkrft uf d Gefä ein. Dieen Utnd nennt n hydrottiche Prdoxon. Erklären Sie d Prdoxon it Hilfe de Ipule. Skizzieren Sie einen Querchnitt durch ein olche Gefä und zeichnen Sie d z-ipultrofeld (Strolinien) ein. z Löunghinwei: Die Flüigkeit knn den Ipul nur vorwärt trnportieren. Zude orgt die Flüigkeit dfür, d der hydrottiche Druck, die dreifche Ipultrodichte, uf gleichen Höhen den gleichen Wert nnit. Der grvittiv zuflieende Ipul wird von der Flüigkeit nch vorne, lo nch unten wegtrnportiert. Die llgeeine Stoffeigenchft flüig orgt dfür, d die drei Ipultrodichten n jede Punkt den gleichen Wert nnehen, d.h. n jede Ort in der Flüigkeit u jede Ipulorte it der gleichen Strodichte in die jeweilige Bezugrichtung trnportiert werden. Dnk dieer Stoffeigenchft ilden ich zuätzliche Kreitröe u. z Schlüelwörter: Ipultrodichte Quelle: Phyik X/MT 89.1
Aufgen Trnltiondynik Seite 4 TM4: Schwingender Körper uf Wge Aufgentellung: Ein Körper (Me 3.5 kg) hängt n einer Feder (Richtgröe 300 N/, Me vernchläigr). Der Körper wird u 9 c nch unten ugelenkt und dnn logelen. Dieer Einenchwinger hängt n eine Glgen (Me 5 kg), der einereit uf einer chnellen Präziionwge teht. Welche Mxil- und welche Minilkrft zeigt die Wge n? Wieviel Zeit verfliet zwichen zwei Mxilennzeigen der Wge? Löunghinwei: In der Feder üerlgern ich zwei Ipultröe. Zu grvittiv zuflieenden Ipul kot noch ein Wecheltronteil, welcher der Änderungrte de i Körper gepeicherten Ipule entpricht. F G = g = 83.385 N Mittelwert der Anzeige F = F + D = 110.4 N N,x. F = F D = 56.39 N N,in tot G G D ω = π T = = π = 6.79 10 ω D 1 Schlüelwörter: hronicher Ozilltor, Ipultro Quelle: Phyik X/MT 89.3
Aufgen Trnltiondynik Seite 5 TM5: Rotierender Hohlzylinder Aufgentellung: Ein dünnewndiger Hohlzylinder (Dichte 9 g/c 3, Innenrdiu 1.5, Wndtärke 10, Länge 3 ) rotiert it einer y Winkelgechwindigkeit von 10 rd/. Schneiden Sie gednklich einen 10 reiten Streifen u der Wnd x heru und echreien Sie den x-ipulinhlt diee Stücke (10 z x 10 x 3000 ) in Funktion der Zeit. Zur Zeit t = 0 geht d Stück gerde durch die poitive y -Ache. Wir legen nun eine rufete Fläche durch die y- und z- Ache. Der rotierende Zylinder ildet dnn zwei konvektive x-ipultröe ezüglich dieen Flächen. Wie trk ind ie? In welche Richtungen flieen Sie? c Die Ipulverteilung leit ttionär. Dru u der unter echrieene konvektive Ipultro durch eine leitungrtigen kopeniert werden. Berechnen Sie it Hilfe dieer Idee die Zugpnnung i Zylinder. Löunghinwei: Der x-ipulinhlt eine Rohrtück ändert ich hronich it der Zeit. Die Ipultrodichte knn ei eine konvektiven Stro l Ipuldichte (Mendichte l Gechwindigkeit) l Gechwindigkeit (Voluentrodichte) gechrieen werden. c ( ) = ρl=.7 kg px = vx vx = ωrco ωt [ ] px = vx = ρ lωr co( ωt) = 40.64N co 10rd/ t I v A r rl px, conv. = ρ x = ρω = 61.156 kn zwei Ml in poitive Richtung Gleichgewicht: I px = I px, conv. τa= ρv A x τ = ρv = ρω r =.038 MP x Der leitungrtige Ipultro fliet gegen die x-ache, lo herrcht Zugpnnung Schlüelwörter: Ipultrotärke, Ipultrodichte, Kreiewegung Quelle: Phyik X/MT 89.5
Aufgen Trnltiondynik Seite 6 TM6: Eitück in Mulde Aufgentellung: Ein kleine Eitück gleitet reiungfrei eine chiefe Eene hinunterund gerät dnn in eine zylinderförige Mulde (Rdiu 7 ). Die Strtpoition de Körper efindet ich 7 üer de tieften Punkt der Mulde. Berechnen Sie die Schnelligkeit (Gechwindigkeitetrg) de Stück i Punkt x? Wie gro it dort die Norlkrft uf d Eitück? c Wie gro it dort die Bechleunigung? d Welche Richtung ht die Bechleunigung? Geen Sie den Winkel zwichen Norlkrft und Bechleunigung n. 30 R x Löunghinwei: Die Schnelligkeit it eine Funktion der Höhe (Energieerhltung). Während de gnzen Vorgnge wirken nur zwei Kräfte uf d Eitück ein: Gewicht- und Norlkrft. Die Norlechleunigung nit it de Qudrt der Schnelligkeit zu. Die Tngentilechleunigung hängt direkt it der entprechenden Koponente der Gewichtkrft zuen. : c d 60 F G Alterntivlöung: F N F Re 1 = = ; = 5.5 c ; = 10.38 gh v v gh h v v v F N gin 30 = FN ( gin 30 ) 1.6 N R = + R = FRe FRe = FN + FG + FNFGco60 = 1.109 N = = 36.96 F F F = inγ = in 60 γ = 106.7 in 60 Re N N inγ FRe = v r + t = + ( gin 30 ) = 36.96 R v r tg = = R = 4.34 Rgco30 ϕ = 76.7 γ = 30 + = 106.7 t Schlüelwörter: Energieerhltung, Kreiewegung, Norlechleunigung, Tngentilechleunigung Quelle: Phyik V/MT 87.5
Aufgen Trnltiondynik Seite 7 TM7: Federpendel Aufgentellung: Der Klotz (Me 500 g) ewegt ich i Moent it 0. / nch oen. Die Feder (Federkontnte 150 N/) it u 4 c gegenüer de ungepnnten Zutnd verlängert. Zeichnen Sie lle Kräfte uf den Klotz ein. Berechnen Sie die Leitungen, und zeichnen Sie d Energietrodigr. U wieviel it die Feder verlängert, wenn die Gechwindigkeit de Klotze d nächte Ml gleich Null it? c Wie gro it dnn die Bechleunigung de Klotze? Löunghinwei: Die Leitung einer Krft it gleich der Energietrotärke ezüglich de Körper. Setzten Sie die Grvittionenergie und die Federenergie für die ungepnnte Feder gleich Null. Die Gechwindigkeit it gleich Null, wenn die Grvittionenergie gleich der Federenergie it (zwei Löungen). FF P( FF) F F F P( F ) F G G = 6 N = 1. W = 4.905 N = 0.981 W G Feder Klotz Grvittion 1. W 0.981 W c ( ) W + U Feder + W = 0.01 J + 0.1 J 0.196 J = 0.066 J kin 1 1 1 Wkin = 0 : D( ) + g( ) + 0.066 J = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) Wkin = v ; U Feder = D ; WG = g 1, G g ± g D 0.066 = = 0.0464 / 0.0190 D F D g Re = = = 4.1 nch unten Schlüelwörter: Energieerhltung, Bechleunigung, Leitung einer Krft, Energietro Quelle: Phyik V/MT 87.1
Aufgen Trnltiondynik Seite 8 TM8: Mthetiche Pendel Aufgentellung: Ein thetiche Pendel, etehend u eine enloen Seil it einer Seillänge von 1.5 und eine punktförigen Körper it einer Me von 300 g, wird u 30 ugelenkt und dnn logelen. Welche Gechwindigkeit ht der Pendelkörper ei eine Winkel von 10? Wie gro it dort die Fdenkrft uf den Pendelkörper? c Welche Bechleunigung ht dort der Pendelkörper? Löunghinwei: Die Schnelligkeit (Gechwindigkeitetrg) it eine Funktion der Höhe (Energieerhltung). Während de gnzen Vorgnge wirken nur zwei Kräfte uf den Pendelkörper ein: Gewicht- und Seilkrft. Die Norlechleunigung nit it de Qudrt der Schnelligkeit zu. Die Tngentilechleunigung hängt direkt it der entprechenden Koponente der Gewichtkrft zuen. F ϕ F G 1 Energietz : v = g h h = l h = l ( 1 co ϕ ) ( 1 coϕ ) ( coϕ coϕ ) 1 1 h= h h = l 1 1 ( ϕ ϕ ) v = = gl co co 1 1.87 c v v FN gco ϕ = FN = ( gco ϕ + ) = 3.6 N l l F F inϕ = t + r =.89 1.7 Re,tn gentil G t = = = g inϕ = Schlüelwörter: Kreiewegung, Energieerhltung, Norlechleunigung, Tngentilechleunigung Quelle: Phyik VI/MT 87.3
Aufgen Trnltiondynik Seite 9 TM9: Rollender Zylinder Aufgentellung: Ein Zylinder (Rdiu 7.5 c, Höhe 6c, Dichte 700 kg/ 3 ) rollt eine chiefe Eene hinunter (Neigungwinkel 5 ). Zeichnen Sie lle Kräfte uf den Zylinder ein und forulieren Sie d Grundgeetz für die Bewegung läng der Eene. Die Hftreiungkrft it in diee Fll etrgäig hl o gro wie die Reultierende. Berechnen Sie den Betrg dieer Hftreiungkrft? c Wie luten die Antworten if die Frgen und, wenn der Zylinder ngetoen worden it und ich i Moent die Eene hinuf ewegt? Löunghinwei: Der Zylinder knn nur chneller rotieren, wenn die Sue ller Drehoente ungleich Null it. F N F HR F G F inα - F = G HR MMP c Die Antworten ind gleich. Schlüelwörter: Schnittild, Grundgeetz Quelle: Phyik VI/MT 87.4 π r FHR = MMp = ρmmp = 3.9 N
Aufgen Trnltiondynik Seite 10 TM10: Klotz uf chiefer Eene Aufgentellung: Der Klotz in der neentehenden Skizze ewegt ich it einer kontnten Gechwindigkeit von 3 / die chiefe Eene hinuf. Der Gleitreiungkoeffizient für die Grenzfläche Klotz-Unterlge 15 eträgt 0.3. Wie gro it die Schnurkrft F, wenn der Körper eine 0 Me von 15 kg ht? Berechnen Sie die Leitung ätlicher Kräfte und zeichnen Sie d Energietrodigr. Löunghinwei: Der ewegte Klotz it i Gleichgewicht, lo lle Kräft einzeichnen und Gleichgwicht forulieren.die Leitung einer Krft it gleich der Energietrotärke ezüglich de Körper. 15 kg y: F + Fin β - F coα = 0 F = g N G G x: Fco β - F - F inα = 0 F = µ F R G R N g inα + µ g coα inα + µ coα F = = g = 87.98 N co β + µ in β co β + µ in β y x F N F R F G F ( ) ( N ) ( ) ( ) P F P F = Fvco β = 55 W = 0 P F = -F v= -µ F v= -104 W P F R R N G = F vco(110 ) = -151 W G P(F)=55W W kin =kont P(F G )=-151W P(F R )=-104W Schlüelwörter: Schnittild, Leitung einer Krft, Energietro Quelle: Phyik VI/MT 87.5
Aufgen Trnltiondynik Seite 11 TM11: Areit und Krftto Aufgentellung: Zwei Körper liegen reiungfrei uf einer horizontlen Eene. Die Me de erten Körper it zehnl gröer l die de zweiten. Beide Körper werden it der gleich groen Krft echleunigt. Die Krft wirkt o lnge, i der entprechende Körper die Strecke zurückgelegt ht. Der leichtere Körper zwei ht Schlu offenichtlich die gröere Gechwindigkeit. Welche zwei Augen ind richtig: kinetiche Energie: W 1 > W W 1 = W c W 1 < W d Die Angen reichnen nicht u, u eine Auge üer kinetiche Energie zu chen. Ipul: e p 1 > p f p 1 = p g p 1 < p h Die Angen reichnen nicht u, u eine Auge üer den Ipul zu chen. 1 F F Energieilnz: Ipulilnz: Die Areit der Krft (Energiezufuhr) ergit die kinetiche Energie. Die Areit der Krft (F S ) it für eide Körper gleich, d owohl Krft l uch Weg gleich ind => ). Die Ipulzufuhr ergit die Ipuländerung: die Ipuländerung it gleich Strotärke l Zeit; die Ipultrotärke it für eide Körper gleich, er t < t 1 => e Schlüelwörter: Energieilnz, Ipulilnz Quelle: Phyik IX/MT 87.3
Aufgen Trnltiondynik Seite 1 TM1: Hronicher Ozilltor Aufgentellung: Ein reiungfrei gleitender Quder (Me 0.5 kg) it zwichen zwei Federn (Richtgröe 100 N/, Länge 45 c) eingepnnt. Mit welcher Frequenz chwingt d Syte? Wie gro it der Ipulinhlt de Klotze zu eine elieigen Zeitpunkt, wenn der Klotz zuert 5 c nch link ugelenkt worden it? Schreien Sie die p(t)-funktion uf! c Wie gro it die oentne Ipultrotärke ezüglich der Referenzfläche 1 und, wenn der Klotz den rechten Ukehrpunkt erreicht ht? Löunghinwei: Die eiden Federn üen die gleiche Wirkung u; ie ind prllel gechltet. ω 1 D f = = = 11 Hz π π p = v = ˆωin ωt = p ωt 1 pˆ = 1.73 N ω = 69.3 c Die Federlänge i GG eträgt 50 c, lo ind eide u 5 c verlängert I rechten Ukehrpunkt it die rechte Feder nicht gedehnt, die linke u 10 c verlängert. Referenzfläche 1.: Ip = D = 10 N nch link Referenzfläche.: Ip = 0 Kontrolle: Sue üer lle Ipultröe it gleich zeitliche Änderungrte de Ipulinhlte Schlüelwörter: hronicher Ozilltor, Ipultrotärke Quelle: Phyik IX/MT 87.4 50 1 ( ) ˆin ( ) pˆ = 1.73 N ω = 69.3 1 ( ω π) ˆω ( π) 1050 10 N = p t = co = 10 N
Aufgen Trnltiondynik Seite 13 TM13: Krftto it Feder Aufgentellung: Ein reiungfrei gleitender Körper (Me 5 kg) wird gegen eine Feder (Me vernchläigr, Federkontnte 100 N/) gedrückt. Sold die Feder 13 c zuengepret it, wird der Klotz logelen. Der Klotz it nicht n der 5 kg Feder efetigt. Schreien Sie die Ipultrotärke-Zeit-Funktion ezüglich der Klotzoerfläche für die erte Sekunde uf. Wie gro ind Ipul und Energie de Klotze nch der erten Sekunde? c Woher it die Energie, der Ipul zugefloen? Löunghinwei: Klotz und Feder ilden nfänglich einen hronichen Ozilltor. von t = 0 i t = 0.101 von t = 0,101 i 1 : D 1 π ω = = 15.5 T = = 0.4 ω I = Iˆ co ωt Iˆ = D = 156 N p p p I p = 1 Wkin = D = 10.14 J p = W = 10.07 N c Die Energie wird von der Feder geliefert, der Ipul fliet üer die Wnd zu. Schlüelwörter: hronicher Ozilltor, Energieerhltung, Ipultrotärke Quelle: Phyik X/MT 87.3 kin 0
Aufgen Trnltiondynik Seite 14 TM14: Ipultröe ei Ulenkrolle Aufgentellung: Ein Metllzylinder (Länge 5 c, Rdiu 5 c, Dichte 7 g/c 3 ) hängt n eine Seil, d üer eine Ulenkrolle geführt it. Seil und Rolle werden l idel ngenoen. Wie gro it die leitungrtige z - Ipultrodichte fünf Zentieter üer der Grundfläche de Zylinder (Fläche 1)? D Seil ht einen Querchnitt von 45. Wie gro it die z - Ipultrodichte ei der Fläche? c Wie gro it j pzz und j pzx ei der Fläche? 30 x Löunghinwei: Der grvittiv zuflieende Ipul geht durch den Zylinder nch oen weg. Die Ulenkrolle orgt für gleiche Zugpnnung in eiden Seiltücken. Die Ipultrotärke entpricht der Krftkoponenten, die Ipultrodichte pro Ipulorte it ein Vektor, der eler wieder in Koponenten zerlegt werden knn. Ipulzufuhr vo Grvittionfeld Ipultro durch Schnittfläche Σ pz = Vρg = 6.97 N 1 z c Σ = I p N pz I = pz 6.97 N j = pz gh 3434 A = ρ = F = F = 134.8 N I = F = F co30 = 116.7 N j S G pz z S I N pz 6 pz = =.59 10 A j j pzz pzx = j co30 = -.5 10 pz = j in 30 = pz 6-1.97 10 6 N N Schlüelwörter: Ipultrotärke, Ipultrodichte Quelle: Phyik X/MT 87.4
Aufgen Trnltiondynik Seite 15 TM15: Schwere und träge Me Aufgentellung: Nehen wir n, Sie hätten einen gnz eigenrtigen Meteoriten gefunden. Hängt n ihn n eine Federwge, zeigt diee 19.6 N n. U i Vkuu fünf Meter tief zu fllen, enötigt der Meteorit 1.48. Welche Beonderheit weit diee ueridiche Mteril uf? W eerkt ein Atronut, wenn er dieen Meteoriten uf eine erdnhe, kreiförige Ulufhn itnit? Löunghinwei: D Verhältni von chwerer zu träger Me it nder l ei irdiche Mteril. Kinetik: Dynik: 1 1 = vt = t = = 4.9 t Grundgeetz: F Grvittiongeetz: F Re G = t t = g = FG = = 0.5 chwere Me: = = kg g g t Trägheit : = = 4 kg t g Der Klotz klet uf der erdfernen Seite n der Ruchiffwnd. Schlüelwörter: Me Quelle: Phyik II/MT 88.1
Aufgen Trnltiondynik Seite 16 TM16: Kurvenfhrt Aufgentellung: Ein Auto (Hinterrdntrie) durchfährt it kontnter Schnelligkeit eine Kurve. Mchen Sie eine Aufrikizze und zeichnen Sie lle Kräfte ein, die horizontl uf d Auto einwirken. Geen Sie den Kräften geeignete Nen. c It d Auto i Gleichgewicht? Begründung! d Erklären Sie n diee Beipiel d Prinzip von Actio entgegengeetzt Rectio. Löunghinwei: Bei dieer Bewegung it d Auto zentrlechleunigt. Die Sue üer lle Kräfte u gegen d Zentru weien. F H1 F H3 F W F H4 Fhrtrichtung F H Kurvenzentru Auf d Syte Auto wirken die Stre und die Luft F W : Luftwidertnd F Hi : Hftreiungkräfte c D Auto it nicht i GG, denn e fährt nicht gerdeu (Glilei). d Mit der gleichen Krft, it der die Stre uf d Auto einwirkt, wirkt d Auto uf die Stre zurück. Die Luft drückt d Auto nch hinten, d Auto wirkt it der gleichen Krft nch vorne uf die Luft ein. Spezilfll: Auto und Erde ziehen ich gegeneitig it F G n (Fernwechelwirkung, Rukräfte) Schlüelwörter: Schnittild, Wechelwirkungprinzip Quelle: Phyik II/MT 88.
Aufgen Trnltiondynik Seite 17 TM17: Querchwingender Klotz Aufgentellung: Zwei gleich trke Federn ( = 0, D = 750 N/) ind horizontl ufgepnnt worden. Die Federn hen i ungepnntzen Zutnd eine Länge von je 7 c und die Befetigungpunkte ind 1.6 voneinnder entfernt. Nun wird zwichen den eiden Federn ein Klotz V (Me 1.5 kg) ufgehängt. Dnn wird d gnze Syte in vertikle Schwingung veretzt. Wir etrchten die Bewegung de Klotze zu eine Zeitpunkt, in de er ich it 30 c/ nch oen ewegt. In diee Moent liegt der Verindungpunkt der eiden Federn 1 c unterhl der eiden Federefetigungen. Welche Bechleunigung ht der Klotz zu diee Zeitpunkt? Löunghinwei: Mit Hilfe de Federgeetze und der Geoetrie die reultierende Krft etien. Die relultierende Krft legt die Bechleunigung fet. 1 c reultierende Krft: FF1 FF FG y x Geoetrie: 80 c α 1 c Schlüelwörter: Grundgeetz, Federgeetz Quelle: Phyik II/MT 88.3 horizontl: FFcoα FF1coα = 0 vertikl: ( FF + FF1) inα FG = 0.1 FRe = FF -FG = 5.08 N 0.809 FRe = = 3.38
Aufgen Trnltiondynik Seite 18 TM18: Körper uf chiefer Eene Aufgentellung: Ein Körper ewegt ich it 13 / eine chiefe Eene (Neigung 45%) hinuf. Der Gleitreiungkoeffizient zwichen Körper und Eene eträgt 0.5. Wie weit gleitet der Körper hinuf? Wie lnge duert e, i der Körper wieder urprünglichen Ort it? c Welche Bechleunigung u n ih Ukehrpunkt zuchreien? Löunghinwei: Freichneiden, Grundgeetz zw. Gleichgewicht forulieren, Gleitreiunggeetz einfügen, Gleichungyte uflöen. v 0 6 kg F N y x α y: F -F coα = 0 N G x : ± F -F inα = R G F R F G α = rctg0.45 = 4.3 F = µ F = µ gcoα R N ± µ gcoα - ginα = ( α µ α) = -g in co c v = -6.6 x = - = 13.5 v hinuf: 1 = -6.6 t 1 = =.08 - her: = -1.79 t = = 3.88 t = t + t = 5.96 1 FR = 0 = -ginα = -4.03 1 Schlüelwörter: Schnittild, Grundgeetz, Gleitreiung Quelle: Phyik II/MT 88.5
Aufgen Trnltiondynik Seite 19 TM19: Hochgeworfener Körper Aufgentellung: Ein Körper wird it 35 / enkrecht hochgeworfen. Wie lnge duert e i Vkuu, i er wieder uf gleicher Höhe it? Wie gro it eine Bechleunigung kurz nch de Awurf und höchten Punkt? c Skizzieren Sie d v-t-digr für die Vkuuewegung. d Skizzieren Sie d v-t-digr für die Bewegung it Luftreiung. Löunghinwei: I Vkuu wirkt währden der gnzen Freiflugphe nur die Gewichtkrft. Die Kräfte etien die Bechleunigung. vo = g ; t = th = = 7.14 g Während der gnze Freiflugphe it = g. c D v-t-digr zeigt eine gerde Linie it Steigung 9.81 / d Während de Auftieg wirkt die Luft nch unten, ei Fll erzeugt ie eine Krft nch oen. Anfänglich it die Bechleunigung dehl gröer l 9.81 /. Nch de höchten Punkt der Bhn (v = 0) geht der Betrg der Bechleunigung unter den Vkuuwert. Schlüelwörter: Grvittionfeld, Grundgeetz Quelle: Phyik II/MT 88.6
Aufgen Trnltiondynik Seite 0 TM0: Segelflugzeug Aufgentellung: Ein Segelflugzeug (Me 80 kg) inkt in ruhender Luft it kontnter Schnelligkeit (Gechwindigkeitetrg) uf einer Schruenlinie hinunter. Die chruenlinienförige Bhn ht eine vertikle Ache, einen Durcheer von 400 und eine Gnghöhe von 30. Für eine volle Drehung rucht d Flugzeug 45 Sekunden. Berechnen Sie die Bechleunigung de Flugzeuge. In welche Richtung zeigt er Bechleunigungvektor? c Mit welcher Krft wirkt die Luft uf d Flugzeug ein? Löunghinwei: Die Bewegung knn l Üerlgerung von einer Kreiewegung it eine Bewegungzutnd ngeehen werden. v πr 4π r = ; v= = = 3.9 r T T Der Bechleunigungvektor zeigt horizontl gegen die Ache der Schrue. c F = F + F = F Fre F L F G Re G L F = FRe + F = + g = 956 N L G Schlüelwörter: Kreiewegung, Norlechleunigung, Grundgeetz Quelle: Phyik III/MT 88.4
Aufgen Trnltiondynik Seite 1 TM1:Pcketwurf Aufgentellung: Ein Eienhnzug üerquert uf einer Brücke einen Flu. Gleichzeitig fährt ein Schiff unter der Brücke durch. Wie chnell und in welche Richtung üte der Zugführer ein Pket horizontl fortwerfen, dit e uf de Schiff lnden würde. Wie lng wäre d Pket i Vkuu unterweg (wir chen hier die ku zu rechtfertigende Annhe, d die Luft keinen Einflu uf die Bewegung ht). Für die Berechnung enutzen Sie die folgende Werte: Höhe der Brücke 45, Gechwindigkeit de Zuge 5 /, Gechwindigkeit de Schiff 8 /. Löunghinwei: Der Zugführer u d Pket it der Gechwindigkeit fortwerfen, it der ich d Schiff vo Zug wegewegt. v = v + v = 6.5 Schiff v tgα = = 0.3 α = 17.7 v zug Fllzeit: t = gh = 9.71 Schlüelwörter: Grvittionfeld, Üerlgerung Quelle: Phyik III/MT 88.3
Aufgen Trnltiondynik Seite TM: Fdenpendel Aufgentellung: Ein Fdenpendel (Seillänge 5, Kugelrdiu 5 c, Me der Kugel 3.5 kg) chwingt hin und her. Wir etrchten e zu eine Zeitpunkt, in de die Schnur u 10 gegenüer der Vertiklen ugelenkt it. Die Kugel ewegt ich von der Gleichgewichtlge weg und ht eine Gechwindigkeit von 4 /. Die Luftreiung (Dichte der Luft 1. kg/ 3 ) it zu erückichtigen. Welche Kräfte wirken uf die Kugel und wie gro ind ie? Wie gro it die Bechleunigung der Kugel? c Wie gro it der Winkel zwichen Bechleunigungvektor und Seil? Löunghinwei: Die Seilkrft it hier eine ogennnte Zwngkrft. Sie it gerde o gro, d der Körper uf der Kreihn leit. 4 / Gewichtkrft: FG = g = 34.34 N Luftreiungkrft : 1 FL = cwρv πr = 30 N Seilkrft: v F = gcoα + r = gcoα + = 44.9 N l+ r Seil Kugel 10 FL v t = ginα + = 1.71 3.168 n = = R = n + t = 3.6 c t tgβ = β = 8.4 n Schlüelwörter: Kreiewegung, Norlechleunigung, Tngentilechleunigung Quelle: Phyik III/MT 88.5
Aufgen Trnltiondynik Seite 3 TM3: Mthetiche Pendel Aufgentellung: Ein thetiche Pendel, etehend u eine prktich punktförigen Körper (Me 5 g) und einer drei Meter lngen Schnur, wird u 45 ugelenkt. Dnn wird die Kugel ei gepnnter Schnur it 1. / in Richtung Gleichgewichtlge fortgechickt. Welche Gechwindigkeit ht die Kugel, wenn d Pendel uf der Gegeneite u 30 ugelenkt it? Wie gro it dort die Bechleunigung der Kugel? Reiungen ind zu vernchläigen. Löunghinwei: Energieilnz üer eine Zeitpnne uftellen. Die Norlechleunigung hängt direkt it der Gechwindigkeit zuen, die Tngentilecheleunigung knn it Hilfe der wirkenden Kräfte gefunden werden. α 1 α F W + W = W + W kin1 G1 kin G 1 1 v + gh = v + gh 1 1 ( ) v = v + g h h 1 1 v = v1 + gl( coα coα1) = 3.85 F G FRe t, t = = g inα = 4.9 v n = = 3.6 = 6.08 t + n = l Schlüelwörter: Kreiewegung, Norlechleunigung, Tngentilechleunigung Quelle: Phyik VI/MT 88.
Aufgen Trnltiondynik Seite 4 TM4: Energietröe ezüglich Federpendel Aufgentellung: Eine Kugel (Rdiu 5 c, Me 3.5 kg) hängt n einer u 5 c gedehnten Feder (Richtergröe 1850 N/). Die Kugel ewegt ich i Moent it 3 / nch unten. Die ugeende Luft ht eine Dichte von 1.05 kg/ 3. Welche Kräfte wirken uf die Kugel? Vergeen Sie die ttiche Auftriekrft und zeichnen Sie d Energietrodigr ezüglich de Syte Kugel! Geen Sie die Stärke der einzelnen Energietröe explizit n! Löunghinwei: Die Energietröe entprechen den Leitungen der Kräfte. Eine poitive Leitung heit hier, d d Syte Energie ufnit. Kräfte F F F A + F W F G Energietröe Feder 77.5 W Luft 44.5 W 103 W Grvittionfeld FF = 9.5 N P( FF) = -77.5 W FG = 34.34 N P( FG) = 103 N 1 FW = cwaρ v = 0.0148 N P( FW) = -0.0445 W Schlüelwörter: Leitung einer Krft, Energietro Quelle: Phyik VI/MT 88.4
Aufgen Trnltiondynik Seite 5 TM5: Actio gleich Rectio Aufgentellung: Zwei Klötze tehen ufeinnder getellt uf einer chiefen Eene. Zeichnen Sie lle Kräfte uf Klotz ein. Geen Sie llen Kräften einen penden Nen. Erklären Sie ei llen eingezeichneten Kräften d Wechelwirkungprinzip (Actio entgegengeetzt Rectio). Löunghinwei: 1 F U1, F U : Unterlgkräfte F G : Gewichtkrft F U1 : chiefe Eene uf Klotz / Klotz uf chiefe Eene F U : Klotz ein uf zwei / Klotz zwei uf ein F G : Erde uf Klotz / Klotz uf Erde Schlüelwörter: Wechelwirkungprinzip Quelle: Phyik II/MT 89.1 F G F U F U1
Aufgen Trnltiondynik Seite 6 TM6: Mefehler Aufgentellung: Ein Zylinder (Durcheer 8, Länge 5 ) wird it eine Mt und einer Blkenwge ugeeen. Die Längeneung it it eine oluten Mefehler (Unicherheit) von 0.5 ehftet. Die Me knn uf 1.5 % genu etit werden. Mit welche oluten Mefehler drf die Durcheereung xil ehftet ein, dit der reltive Fehler der zu erechnenden Dichte den Wert 7.1 % icher nicht üerteigt? ρ d h ρ = = = + + v π ρ d h d h 4 d 1 h ρ = + = 0.5( 0.015 0.0 + 0.071) = 0.018 d h ρ d = 0.018d = 0.144 Schlüelwörter: Mefehler Quelle: Phyik II/MT 89.3
Aufgen Trnltiondynik Seite 7 TM7:Einfche Mchine Aufgentellung: Ein Klotz (Me 5 kg) liegt uf einer chiefen Eene (Neigungwinkel 30 ). Üer ein Seil und eine idele Ulenkrolle it der Klotz it eine zweiten (Me 4 kg) verunden (Skizze). I Seil herrcht üerll die gleiche Zugpnnung. Wie gro it die Hftreiungkrft uf den chwereren Klotz? Wie gro it die Norlkrft? Löunghinwei: Freichneiden und Gleichgewicht forulieren. 30 15 GG zweiten Klotz: = F = 39.4 N GG erten Klotz: x: F co15 + F F in 30 = 0 F = F co30 F in15 = 3.3 N N G S y: F in15 + F F co30 = 0 F = F in 30 F co15 = 13.4 N F wirkt hngwärt S G S HR G S N G HR G S HR F F N F F HR Schlüelwörter: Schnittild, Gleichgewicht Quelle: Phyik II/MT 89.4 F G
Aufgen Trnltiondynik Seite 8 TM8: Kreiewegung Aufgentellung: Ein Körper ewegt ich it kontnter Schnelligkeit (Gechwindigkeitetrg) uf einer Kreihn. Wir fügen in die Kreieene ein Krteiche Koordintenyte (x,y) it Nullpunkt i Kreizentru ein. Die Kreiewegung knn oit durch zwei eindienionle Bewegungen echrieen werden. Zur Zeit t = 0 efindet ich er Körper genu uf der poitiven x-ache und ewegt ich in poitive y-richtung. Skizzieren Sie d y-t-, d v y -t- und d y -t-digr für einen Uluf. Löunghinwei: Die Gechwindigkeit it die erte, die Bechleunigung die zweite Aleitung der Ort-Zeit-Funktion. y = y in( ωt) 0 v = v co( ωt) v = ωr y y0 y0 = in( ωt) = ωr y y0 y0 Schlüelwörter: Kreiewegung, Bechleunigung Quelle: Phyik III/MT 89.1
Aufgen Trnltiondynik Seite 9 TM9: Zwei gleitende Körper Aufgentellung: Zwei Körper liegen neinnder gelegt uf F einer horizontlen Eene. Von link wirkt eine kontnte, 1 horizontle Krft von 45 N uf den Körper ein (Me 5 kg) ein. Die Gleitreiungzhl für die Grenzchicht Klotz-ein-Unterlge eträgt 0.15, für die Grenzchicht Klotz-zwei-Unterlge ht die Gleitreiungzhl den Wert 0.. Klotz zwei ht eine Trägheit von 3 kg. Wie gro it die Krft, die von Klotz zwei uf Klotz ein wirkt? Zwichen den Klötzen git e keine Hftreiung. Kräfte uf d Getyte einzeichnen, Bechleunigung etien. Dnn erten oder zweiten Körper freichneiden und Grundgeetz uftellen. I. Getyt: F F N1 F G1 F R1 F N F R F G y Schiff x ( ) x: F F F = + R1 R 1 y: F + F - F - F = 0 N1 N G1 G F = µ F = µ g F = µ F = µ g R1 1 N1 1 1 R N F F F + R1 R = = 1 3.97 II. Körper F N F 1 F G F F = 1 R F = F + = 17.8 N = F 1 R 1 Schlüelwörter: Schnittild, Grundgeetz Quelle: Phyik III/MT 89.
Aufgen Trnltiondynik Seite 30 TM30: Zwei Klötze uf der chiefen Eene Aufgentellung: Auf einer chiefen Eene (Neigung 30 ) liegt ein kleiner Quder uf eine groen. Zu Beginn de Vorgnge liegen ie it it einer Seitenflächen gleich uf. Der oere Klotz (0 c lng, 30 c reit, 15 c hoch) ht eine Dichte von 7.3 kg/d 3, der untere (60 c lng, 35 c reit und 15 c hoch) ht eine Me von 30 kg. Der Gleitreiungkoeffizient für die zwichen den eiden Klötzen liegende Grenzchicht eträgt 0.15. Für die Grenzchicht Klotz Unterlge drf eine Gleitreiungzhl von 0.5 ngenoen werden. Wie lnge duert e, i der oere Klotz it einer Vorderknte uf der Vorderknte der unteren Klotze liegt? Wie weit ht ich dnn der untere Klotz ewegt? Löunghinwei: Körper freichneiden, Grundgeetze uftellen, kinetiche Beziehungen nwenden. Körper 1: Körper : y: F F coα = 0 N1 G1 x: F in α F = G1 R1 1 1 F = g, F = µ F = 65.7 kg G1 1 R1 1 N1 1 y: F F inα F = 0 N G N1 x : F + F inα F = R1 G R F = g, F = µ F G R N F R1 F R F N1 F G1 F R1 F N F G 1 = g ( inα µ 1coα) = 3.631 1 1 + = µ 1 coα + inα µ coα g = 0.91 1 t Kinetik: =.71 = = 0.543 = = 0.136 Schlüelwörter: Schnittild, Grundgeetz Quelle: Phyik III/MT 89.3
Aufgen Trnltiondynik Seite 31 TM31: Atwood pezil II Aufgentellung: Zwei Körper ind üer eine fetgehltene Rolle ittel eine Seil verunden. Körper ein ht eine Me von 7 kg, Körper zwei eine Me von 4 kg. Zwichen Seil und Rolle eteht weder Hft- noch Gleitreiung. Mit welcher Krft u d Lger uf die Rolle einwirken? Löunghinwei: Alle drei Körper freichneiden, Grundgeetze uftellen. F S1 F L F S F G3 Rolle: F L -F S1 -F S -F G3 = 0 Körper 1: F G1 -F S 1 = 1 Körper : F S -F G = F 1 = F 1 F S1 F G1 F S 1 F = S g 49.94 N FL FS FG3 19.3 N + = = + = F G 1 Schlüelwörter: Schnittilder, Grundgeetze Quelle: Phyik III/MT 89.4
Aufgen Trnltiondynik Seite 3 TM3: Die Wirkung der Kräfte Aufgentellung: Auf einen Körper (Me 6 kg), der reiungfrei uf einer horizontler Unterlge liegt, wirkt von link die Krft F 1 (t) und von recht die Krft F (t) ein. Die Kräfte wurden in eine nch recht orientierten Koordintenyte etit. Zur Zeit t = 0 ewegt ich der Körper it 14 / nch link. Wie gro it eine Gechwindigkeit zur Zeit t = 6? F 1 6 N 4 N N 4 6 t -6 N -4 N - N F 4 6 t Löunghinwei: Der ugetuchte Ipul knn l Fläche unter der F-t-Kurve herugeleen werden. Alterntiv knn uch it Hilfe de Grundgeetze die Bechleunigung etit werden. Die Gechwindigkeitänderung entpricht dnn der Fläche unter der -t-kuive. FRe = v: Fläche unter der -t- Kurve 1 1 1 1 1 v = + + = 0.5 3 4 3 3 3 v = v1+ v= 13.75 Schlüelwörter: Grundgeetz, Ipulilnz Quelle: Phyik III/MT 89.5
Aufgen Trnltiondynik Seite 33 TM33: Pket uf Rutchhn Aufgentellung: In einer Pketortiernlge gleitet ein Pket (Me 1.5 kg) it kontnter Schnelligkeit (4 /) uf einer chruenförigen Rutchhn (Rdiu 1.5, Gnghöhe ) hinunter. Wie gro it die Bechleunigung de Pket? Wie gro it die Krft von der Rutchhn uf d Pket? Löunghinwei: Eine chruenförige Bhn, die it kontnter Schnelligkeit durchfhren wird, knn in eine Kreiewegung und einen Bewegungzutnd zerlegt werden. v = r ( v coα ), gegen Zentru = = 10.1 = 11.98 r ( α ) die reultierende Krft (Vektorue u Gewicht- und Unterlgkrft) teht norl zur Gewichtkrft F =, F = F + F F = F + F = 1.4 N Re Re G U U Re G Schlüelwörter: Kreiewegung, Zentrlechleunigung Quelle: Phyik IV/MT 89.1
Aufgen Trnltiondynik Seite 34 TM34: Erde, Mond und Sonne Aufgentellung: Bei Hlond ilden Erde, Mond und Sonne ein ehr pitze, gleichchenklige Dreieck it der Bi 384 000 k und einer Schenkellänge von 150 Millionen Kiloeter. Wie gro it die Bechleunigung de Monde? Sonnene 1.99. 10 30 kg Erde 5.98. 10 4 kg Monde 7.35. 10 kg Grvittionkontnte 6.67. 10-11 N /kg Löunghinwei: I leeren Weltru it die Bechleunigung eine Körper gleich der dort herrchenden Grvittionfeldtärke. N g = G = 5.9 10 g = G =.7 10 g und g tehen prktich norl zueinnder: 3 E 3 E 1 kg E 3 N gre = g + ge = 6.5 10 kg N kg M 3 = gre = 6.5 10 Schlüelwörter: Grvittionfeld Quelle: Phyik IV/MT 89.3
Aufgen Trnltiondynik Seite 35 TM35: Looping Aufgentellung: Ein Flugzeug vollführt einen kreiförigen, vertiklen Looping. Der Bhndurcheer eträgt 600. A tieften Punkt der Bhn zeigt der Gechwindigkeiteer einen kontnten Wert n. Zude it der Pilot einer Beltung von 3 g ugeetzt. Erklären Sie den letzten Stz phyiklich. Wie gro it die Bechleunigung de Flugzeuge in diee Moent? c Wie chnell fliegt e? d Wie chnell üte d Flugzeug fliegen, dit der Pilot uf der gleichen Bhn i Sturzflug, d.h. in de Moent, in de der Pilot wgrecht itzt, ei kontnter Gechwindigkeitnzeige einer Beltung von g ugeetzt it? Löunghinwei: Die Grvittionfeldtärke in eine neuen Bezugyte it gleich der Vektorue u Grvittionfeldtärke geeen i lten Syte und Stärke de Trägheitfelde. Die Trägheitfeldtärke it gleich inu der Bechleunigung de neuen Syte geeen i lten. I Bezugyte Flugzeug it eine Grvittionfeldtärke von 3. 9.81 N/kg = 9.4 N/kg nchweir. g = g + g t (g und g t ind prllel ) lo Flugzeug = g t = g = 19. 6 / c v = r = 76.7 d g = g+ g gt g g g = = Flugzeug t = g t v = Flugzeugr = g 3r = 71.4 3 Schlüelwörter: Kreiewegung, Trägheitfeld Quelle: Phyik IV/MT 89.4
Aufgen Trnltiondynik Seite 36 TM36: Körper uf Kreihn Aufgentellung: Ein Metllkörper (Me 4kg) it n zwei Seilen n eine rotierenden St ufgehängt (Skizze). Wie nche Udrehung pro Sekunde u d Syte uführen, dit die Krft vo oeren Seil uf den Klotz 60 N eträgt? Wie gro it dnn die untere Seilkrft? Löunghinwei: Bei einer gleichäigen Kreiewegung zeigt die reultierende Krft gegen d Kreizentru. Seilkräfte zeigen ier in Seilrichtung. 1.5 1.5 4 kg vertikl: F coα g F coα = 0 S1 S ( ) horizontl: F = F + F inα = 4.57 N Re S1 S F FRe = = ω = 4 π = = 0.6 Hz 4π r Re r f r f g FS = FS1 = 10.95 N coα Schlüelwörter: Kreiewegung, Grundgeetz Quelle: Phyik IV/MT 89.5
Aufgen Trnltiondynik Seite 37 TM37: Schiefer Wurf Aufgentellung: Eine Kugel (Me 00 g) fliegt in eine evkuierten Ru it 0 / genu horizontl. Sie efindet ich 15 üer de Awurfniveu. Mit welcher Gechwindigkeit wurde ie fortgeworfen? Wie chnell ewegt ie ich 1.3 päter? c Wie gro it dnn der Winkel zwichen de Gechwindigkeit- und Grvittionfeldtärkevektor? d Wie gro it dnn die Bechleunigung der Kugel? Löunghinwei: Der chiefe Wurf it d einfchte Beipiel für eine nichttrivile Bewegung in der Eene. Die Bewegung wird durch die folgenden Foreln chlieend echrieen (wer die Integrlrechnung eherrcht, rucht nur zu wien, d die Bechleunigung gleich der Grvittionfeldtärke it): Wird der Nullpunkt de Koordintenyte in den Awurfort geetzt, fllen die Anfngwerte ei der Ortechreiung weg. I Moent it die Vertiklgechwindigkeit gleich Null c d Alle klr, oder? x= x0 + v0xt vx = v0x 1 y = y0 + v0yt+ t vy = v0y + t =± g v0 y 1 t = ; it y = v0yt folgt v0y = gy = 17.16 v = vx + vy = 6.35 g v gt v v v y = ' = 1.75 = x + y = 3.7 vx rctgα = = 57.5 v Schlüelwörter: Grvittionfeld, chiefer Wurf Quelle: Phyik IV/MT 89.6 y
Aufgen Trnltiondynik Seite 38 TM38: Fllender Mond Aufgentellung: In eine lten Phyikkriptu für Ingenieure teht inngeä: Der Mond fällt nicht uf die Erde, weil die Zentrifuglkrft wirkt. W gen Sie zu dieer Auge? Wieo fällt der Mond nicht uf die Erde? Wnn u n eine Zentrifuglkrft einführen? c Wie üte ich der Mond ewegen, dit n vernünftigerweie eine Zentrifuglkrft einführen könnte? d Kennen Sie Ojekte i Weltru, ei denen die phyikliche Bechreiung it Hilfe der Zentrifuglkrft innvoll it? Begründung! Löunghinwei: Trägheitkräfte werden unterchiedlich egründet. Der Mchineningenieur führt ie ein, u dyniche Vorgänge it den Prinzipien der Sttik zu ereiten (Prinzip von d Aleert). Der Phyiker führt Trägheitkräfte i Zuenhng it Nichtinertilyteen ein. Der Mchineningenieur knn uf d Prinzip von d Aleert verzichten, old er den Schwerpunkttz und die dit verundene Definition de Drehoente uer nwendet. Für die Phyiker ht Alert Eintein vor etw hundert Jhren eine viel ufendere Löung gefunden: ei Wechel von eine Bezugyte zu ndern trnforiert ich d Grvittionfeld. Wer weder Phyiker noch Ingenieur it, cht it den Trägheitkräften oft ein rieen Durcheinnder. Dehl ollte n von der Zentrifuglkrft die Finger len, i die Mechnik in den Grundzügen ein erte Ml vertnden worden it. Der Mond fällt duernd (F G l die llein wirkende Krft), er zu Glück n der Erde vorei. In eine rotierenden Bezugyte üen Zentrifugl- und Coriolikrft eingeführt werden. Die Zentrifuglkrft it der orthängige Teil, die Coriolikrft der gechwindigkeithängige Teil der in rotierenden Syteen nchweiren Trägheitwirkung. c Der Mond üte uf einer exkten Kreihn u die Erde fllen, dit n ein rotierende Bezugyte einführen könnte. d Für geottionäre Stelliten knn die Erde l Bezugyte genoen werden. Schlüelwörter: Grvittionfeld, Trägheitkräfte Quelle: Phyik V/MT 89.
Aufgen Trnltiondynik Seite 39 TM39: Areit einer Krft Aufgentellung: Ein But wird ittel einer Seilwinde u eine Toel herugezogen. D Ort-Zeit-Digr eine Punkte uf de Seil (Durcheer 1.5 c) it zuen it de Zugpnnung-Zeit-Digr kizziert. Berechnen Sie die Energie, die von der Seilwinde in den zehn Sekunden üer d Seil gegeen wird. 0 15 10 5 10 N/ 3 τ t 4 6 8 10 4 6 8 10 t Löunghinwei: Die Areit einer Krft it gleich der Krftkoponente in Bewegungrichtung l die Verchieung der Krftngrifffläche. Ändert ich die Krft läng de Wege, u die Areit der Krft chnittweie erechnet werden. Der lterntive und in der Prxi einfcher zu reliierende Weg führt üer die Leitung der Krft (de Ipultro zugeordneten Energietro). IW = vip = vf W = Fläche unter IW - t- Kurve W = 650.7N.5 + 08.9N 5 + 5301.4N 1.5 4 = 61.85 kj Schlüelwörter: Energietro, Leitung einer Krft, ugetuchte Energie, Areit einer Krft Quelle: Phyik VI/MT 89.3
Aufgen Trnltiondynik Seite 40 TM40: Einfche Mchine Aufgentellung: Auf einer chiefen Eene (Neigungwinkel 30 ) liegt ein Körper (Me 30 kg, Gleitreiungkoeffizient 0.). An diee Klotz it ein Seil efetigt, d prllel zur Eene hinufläuft, üer eine reiungfreie Führung ugelenkt wird und n eine zweiten Körper (Me 30 kg) efetigt it. Mit welcher Gechwindigkeit trifft der zweite Körper Boden uf, wenn er u der Ruhe heru einen Meter gefllen it. 30 kg 30 Reizhl 0. 30 kg Löunghinwei: Mchinenufgen wie die vorliegende löt n chnellten it Hilfe der Energie: die Sue üer lle Liefernten u gleich gro ein wie die Sue üer lle Epfänger. ( ) W = W + W + W + W F G1 G kin1 kin R v v gh1 = gh + + + FR h = h1in α, = h1, FR = µ FN = µ g coα gh = gh + v + µ g coαh 1 1 v = gh1 ( 1 inα µ coα) = 1.79 Schlüelwörter: Energieerhltung, Areit einer Krft Quelle: Phyik VI/MT 89.4
Aufgen Trnltiondynik Seite 41 TM41: Fllende Korkkugel Aufgentellung: Eine Korkkugel (Me 10 kg, Durcheer 40 c) fällt i Moent it einer Gechwindigkeit von 50 / nch unten. Wie trk it die Krft, die von der Luft uf die Kugel einwirkt, wenn die Bechleunigung (Gechwindigkeitänderungrte) i Moent 5.5 / eträgt. Wie gro it die Leitung dieer Krft? c Geen Sie die Aenderungrten für die Grvittion- und die kinetiche Energie n. Löunghinwei: Zuert lle Kräfte identifizieren, dnn ihre Leitungen erechnen. c G Ipulilnz: G ( ) F = F v = g v = 43.1 N W G F F = v ( ) = F v = 155 W < 0 P F W ( G) 4905 W 0 ( ) ( ) ( ) W = gh = P F = < W W = P F + P F = W + P F = vv = 750 W kin G W G W W Schlüelwörter: Energieilnz, Leitung einer Krft Quelle: Phyik GS/Tet 1.
Aufgen Trnltiondynik Seite 4 TM4: Frontlkolliion Aufgentellung: Zwei Auto toen frontl ufeinnder. D erte Fhrzeug (Me 800 kg) ewege ich it 36 k/h und d zweite (Me 100 kg) it -60 k/h. Wie chnell ewegen ich die ineinnder verkeilten Fhrzeuge nch de Sto, wenn kein Ipul it der Erde ugetucht wird? Wieviel Energie wird ei eine olchen Sto freigeetzt? c Wie chnell würden ich die Fhrzeuge ewegen, wenn 10% der vo Ipul freigeetzten Energie eltich n den Ipultro zurückgegeen würde? Löunghinwei: Die Antworten uf die erten zwei Frgen können direkt de Flüigkeitild entnoen werden. Die letzte Anwort knn entweder direkt gerechnet (iehe Löung) oder indirekt it Hilfe einer zuätzlichen Idee gefunden werden. Die zuätzliche Idee, die n uch i Flüigkeitild verifizieren knn, egt, d d Verhältni von freigeetzter zu wieder ufgenoen Energie gleich de Qudrt de Verhältnie der entprechenden Reltivgechwindigkeiten it: W W frei retour v = v rel, vorher rel, ncher c W v in = 6 1 = p v = 1800N 13 = 3 5 1.7067 10 J W retour = 4 1.707 10 J W = v + v = 1 + v v v = 1 1 1 1 1rel retour 1rel rel 1rel rel W v = = 5.06 v = 11.06 v =.63 r 1rel 1 1 1 1+ Schlüelwörter: Stoprole, Ipulilnz, ugetuchte Energie Quelle: Phyik GS/Tet 1.3
Aufgen Trnltiondynik Seite 43 TM43: Hin- und Herewegung Aufgentellung: Ein Quder (Me 50 kg) werde geä de neentehenden Digr hin und her ewegt. Wie ieht d Ipultro-Zeit- und d Leitung-Zeit-Digr der dzu notwendigen Einwirkung u, wenn die Unterlge duernd it 100 N der Bewegung entgegenwirkt? Zeichnen Sie quntittiv (it Zhlenwerten) richtige Digre. v / 5 10 15 0 5 t Löunghinwei: Ipulilnz uftellen und nch geuchte Ipultro (Krft) uflöen. Leitung dieer Krft rechnen. vorwärt: FR = 100 N rückwärt: F =+ 100 N R F Re /F 10N 80 N F 40 W 40 N 10 W 0 N 0 W -40 N 5 10 15 0 5-10 W -80 N -40 W -10N t P(F) 5 10 15 0 5 t Schlüelwörter: Ipulilnz, Leitung einer Krft Quelle: Phyik GS/Tet 1.4
Aufgen Trnltiondynik Seite 44 TM44: Brekrft einer Fllewegung Aufgentellung: Ein Körper (Me 17 kg) fällt in eine evkuierten Schcht während fünf Sekunden frei hinunter. Mit welcher ittleren Krft u uf ihn eingewirkt werden, dit er nch zwei Sekunden till teht? (Grvittionfeldtärke: 9.81 N/kg) Löunghinwei: Der grvittiv zugefloene und ier noch zuflieende Ipul u in dieen zwei Sekunden geführt werden. 1. Phe: Zuflu. Phe: Zuflu g t1 g t = 833.85 N = 333.54 N p 7 F = = 583.7 N = g t Schlüelwörter: Ipulilnz Quelle: Phyik GS/Tet 1.5
Aufgen Trnltiondynik Seite 45 TM45: Proton i Plttenkondentor Aufgentellung: Zwei ugedehnte, eene Metllpltten ind i Atnd von c prllel ugerichtet. D elektriche Feld he zwichen den Pltten eine Stärke von 5000 N/C. Welche Spnnung herrcht zwichen den Pltten? Ein Proton efindet ich zwei Millieter von der poitiv geldenen Pltte entfernt. Mit welcher Gechwindigkeit trifft e uf die negtiv geldene Metlloerfläche? Löunghinwei: Die Spnnung it wie folgt definiert knn it Hilfe der Energie gerechnet werden. r U = Ed r1. Die Endgechwindigkeit U = Ed = 100 V FE = ee = W F = W ( ) E 16 810 N ( ) 1 W F E ee 5 F E = v v= = = 1.313 10 Schlüelwörter: elektriche Feld, Energieerhltung Quelle: Phyik GS/Tet.1 kin
Aufgen Trnltiondynik Seite 46 TM46: Wertoffto Aufgentellung: I punktechnichen Modell de Wertoffto kreit ein Elektron (Me 9.11. 10-31 kg, Ldung -1.6. 10-19 C) u ein Proton (Me 1.67. 10-7 kg, Ldung 1.6. 10-19 C). Für den Grundzutnd erechnet n it Hilfe der Drehipulquntiierung einen Rdiu von 5.3. 10-11. Wie gro it die Bechleunigung de Elektron? Wieviel Energie u n de Elektron zuführen, dit e d Syte verlen knn (Ioniierungenergie)? c Wie trk üte eine Mgnetfeld ein, dit d Elektron in dee Feld die gleiche Bhn in gleicher Zeit durchlufen würde? Löunghinwei: Bei einer Kreiewegung eine Körper i 1/r-Potentilfeld it die kinetiche Energie hl o gro wie der Betrg der potentiellen Energie. Geldene Teilchen ewegen ich i hoogenen Mgnetfeld uch uf Kreihnen, fll die Gechwindigkeit norl zu Feldtärkevektor teht. c FE e 1 = k = r = e 4 8.99 10 0 e 1 e W = WE Wkin = WE = k = r 0 18.17 10 J e 1 e 1 W = k W = v v = r = k W = W E kin e 0 kin E r0 r0e v FB = e FB = e( v B) = r evb = B 3 0 v e r 0 v e = v = er ke B = = r ke r 0 5.345 10 T e 0 Schlüelwörter: Kreihn, Energieilnz, elektrognetiche Feld Quelle: Phyik XIII/MT 89.
Aufgen Trnltiondynik Seite 47 TM47: Energietrnport i Drhteil Aufgentellung: Bei eine Drhteil (wirker Querchnitt 14 ) wurden während zehn Sekunden die Zugpnnung und die Gechwindigkeit geeen. Betien Sie u den neentehend kizzierten Digren die Strotärke der durch d Seil trnportierten Energie zu Zeitpunkt t = 5. Wieviel Energie it in den erten 6 Sekunden durch d Seil gefloen? c Wieviel Energie hen die eiden durch d Drhteil verundenen Sytee in den frglichen zehn Sekunden ugetucht? Löunghinwei: Zugeordneten Energietro erechnen und üer die Zeit integrieren. 50 1-0.5 Zugpnnung N/ 4 6 8 10 Gechwindigkeit / 4 6 8 10 c Ip = 700 N, v = 0.5 IW = vip = 350 W 6 700W W = =.1 kj 4 350W W =.1 kj = 1.4 kj Schlüelwörter: Energietro, ugetuchte Energie Quelle: Phyik I/GS M1.1
Aufgen Trnltiondynik Seite 48 TM48: Vrile Kräfte Aufgentellung: Auf einen Körper (Me 10 kg), der ich nfänglich it 11.5 / nch recht ewegt, wirken eine nch link gerichtete Krft, die in zehn Sekunden von Null uf 50 N nwächt und eine nch recht gerichtete, kontnte Krft von 0 N ein. Wie gro it die oentne Gechwindigkeit de Körper nch dieen zehn Sekunden, wenn die Gleitreiungkrft it 10 N der Bewegung entgegenwirkt? Löunghinwei: Ipulilnz uftellen, Vorzeichen der Gleitreiung echten (Flluntercheidung). N i Stilltnd: 0 N 10 N 5 t = p t 0 N 10Nt0.5 t0 = 11.5 N = 9 N von 9-10: 0 N + 10 N 5 t = p v e p pe = = 1.75 e = 30N 1 47.5N = 17.5 N Schlüelwörter: Grundgeetz, Gleitreiung, Ipulilnz Quelle: Phyik I/GS M1.
Aufgen Trnltiondynik Seite 49 TM49: Schu uf Zweienchwingen Aufgentellung: Zwei ruhende Luftkienfhrzeuge ind üer eine idele Feder iteinnder verunden. Nun 5 g trifft eine von link koende Kugel (Me 5 g) it 400 / uf d leichtere Gefährt uf und leit tecken. 195 g 400 g Wie chnell ewegt ich der getroffene Körper unittelr nch de Aufprll der Kugel? Wie chnell ewegen ich die Fhrzeuge in de Moent, in de ie gleich chnell ind? c Wieviel Energie it dnn eltich in der Feder gepeichert? d Welche Mxilgechwindigkeit knn d chwerere Fhrzeug erreichen? Löunghinwei: Der gnze Proze lät ich gut in Flüigkeitild üertrgen. c d p v = = 10 : inkluiv Kugel 1 1 1 p v = + = 1 1 3 3 1 1 WF = v 1 1 ( 1+ ) v= 6 J 3 v x = v = 6 3 Schlüelwörter: Ipulilnz, Stoprole Quelle: Phyik I/GS M1.3
Aufgen Trnltiondynik Seite 50 TM50: Renno Aufgentellung: Ein Schlitten it drei Mnn Betzung (Me 50 kg) gleitet it einer kontnten Gechwindigkeit von 7 k/h eine Rinne (Neigung 50%) hinunter. Mit welcher Rte verorgt d Grvittionfeld d Fhrzeug it Energie? Wieviel Energie wird uf 100 Fhrtrecke diipiert? c Der Schlitten werde in fünf Sekunden uf die hle Gechwindigkeit geret. Welche Leitung etzt d Syte Schlitten-Grvittionfeld eine Sekunde nch Breeginn frei? Löunghinwei: Der Energieutuch zwichen Grvittionfeld und Körper knn üer die Areit oder üer die Leitung der Gewichtkrft erechnet werden. c P F = F vco 90 = gvinα = 1.94 kw ( G) G ( α) W = W F = g α = di I = W + W = W P F ( G ) in 109.68 kj ( ) W kin G kin G ( α) I = vv gvinα = v v gin = 8.74 kw W Schlüelwörter: Areit einer Krft, Leitung einer Krft, Energieilnz Quelle: Phyik I/GS M1.4
Aufgen Trnltiondynik Seite 51 TM51: Federknone Aufgentellung: Eine Metllkugel (Me 500 g) wird gegen eine vertikl tehende Sthlfeder (Federkontnte 00 N/) gedrückt, i diee u 10 c verkürzt it. Welche Mxilgechwindigkeit erreicht die Kugel, nchde n ie logelen ht? Wie hoch teigt ie inget uf? Löunghinwei: Beide Frgen len ich it einer Energieilnz üer eine Zeitpnne löen. Bechten Sie, d die Mxilgechwindigkeit in der Gleichgewichtlge und nicht ei Alöen der Kugel von der Feder erreicht wird. FG Federweg i Gleichgewicht: = =.45 D 1 1 1 Energieerhltung: D = D + g( ) + v v = 1.509 0 0 1 1 D = gh D h = = 0.4 c g Schlüelwörter: Energieerhltung, Energieilnz Quelle: Phyik I/GS M1.5
Aufgen Trnltiondynik Seite 5 TM5: Klotz uf Ölchicht Aufgentellung: Die Ölchicht zwichen eine Klotz und einer Unterlge verhlte ich geä de folgenden Geetz I p = - G p v it G p = 5 N/ Wie gro u die Krft uf den Körper (Me 8 kg) ein, wenn er wie neentehend kizziert ewegt wird? Skizzieren Sie ein quntittiv richtige Digr! Wie gro ind die Leitungen dieer Krft zu den Zeitpunkten t = 1 und t = 7? c Mit welcher Rte wird zur Zeit t = 1 in der Ölchicht Energie diipiert? v / t Löunghinwei: Ipuländerungrte und Verluf der Reikrft etien. Beide in die Ipulilnz einetzen. p v p = v = ± 8 N F=dp/dt-I p 16 N 8 N 0 N -8 N 18 N N - N 8 N t c -16 N -18 N ( ) P F = Fvco P( t1 ) = 134N 1 = 13 W P( t ) = 3N 1 = 3 W P vi G v = p = p = 5 W Schlüelwörter: Grundgeetz, Leitung einer Krft, Prozeleitung Quelle: Phyik I/GS E1.
Aufgen Trnltiondynik Seite 53 TM53: Güterzug Aufgentellung: Ein Eienhnwgen (Me 40 t), der ich it 7 k/h ewegt, kot uf einer horizontlen Strecke nch 50 Sekunden zu Stilltnd. Wie trk u eine Rngierlokootive (Me 60 t) ziehen, wenn ie vier olche Wgen in 0 Sekunden von 18 k/h uf 36 k/h echleunigen will? Wieviel Energie u ie dzu üer die Kupplung geen? c Wieviel Ipul ht ie i Verlufe diee Prozee der Erde zu entziehen? d Wieviele Prozent de Ipule flieen während de Bechleunigungvorgnge n die Erde zurück? Löunghinwei: Reiungkräfte u Breverhlten etien, Grundgeetz (Ipulilnz) für die vier Wgen forulieren. c d p FR = = 6000 N t F = 4 p + F = 64 kn ( ) Zug W R p W = Wv = 40t 0.5 = 10 kn I = F + p = 79 kn p = 1.58 MN p Zug Lok u _ Erde p = 4F t = 480 kn 30.4% R Schlüelwörter: Ipulilnz Quelle: Phyik I/GS E1.3
Aufgen Trnltiondynik Seite 54 TM54: Full Aufgentellung: Ein Full (Me 45 g), der it 40 / enkrecht nch oen fortgechoen worden it, erreicht eine Höhe von 35.18. Zirk 5.5 Sekunden nch de Awurf durchfällt er it einer Gechwindigkeit von 19 / den Awurfort. Wieviel Energie ht er während der Steigphe n die Luft gegeen? Wieviel Energie ht er inget n die Luft gegeen? c Nch einer Sekunde Flugzeit ewegt er ich it 15.37 / nch oen. Eine Zehntelekunde päter it die Gechwindigkeit uf 13.93 / geunken. Mit welcher Krft wirkt die Luft in dieer Zeit uf den Bll ein? Löunghinwei: Die erten eiden Frgen len it der Energieilnz üer eine Zeitpnne entworten. Bei der letzten Frge geht n von der Ipulilnz (Grundgeetz) u. c W = W + W kin G di 1 v = gh + Wdi v Wdi = gh = 193.3 J W = W + W kinvor kinnch di 1 1 vvor = vnch + Wdi Wdi = ( vvor vnch ) = 63.3 J p = v = 6.1 N F F = p G L F = p F = 1.95 N L G Schlüelwörter: Energieilnz, Ipulilnz Quelle: Phyik I/GS E1.4
Aufgen Trnltiondynik Seite 55 TM55: Teilelticher Sto Aufgentellung: Ein Luftkienfhrzeug (Me 500 g) prllt it 40 c/ gegen ein gleich groe, ruhende und ewegt ich dnn it 10 c/ in die gleiche Richtung weiter. Wie chnell fährt d zweite nch de Sto? Wieviel Energie it i Stoproze diipiert worden? c D erte Fhrzeug prlle wieder it 40 c/ gegen d zweite. Diee ei in der Zwichenzeit jedoch it einer Zutzkörper von eine Kilogr echwert worden. Wie chnell ewegt ich nun d erte nch de Sto Löunghinwei: D Flüigkeitild liefert hier lle notwendigen Infortionen. v = 0.3 W W W frei uf di = 0.1N 0. = 0.0 J = 0.05N 0.1 = 0.05 J = 15 J c Au ) folgt, d ei Stöen 75% der vo Ipul freigeetzten Energie diipiert wird Wfrei = 0.15N 0. = 30 J W 1 v 1 v 1 v v1 rel = 0.15 1 uf = 7.5J = 1 1 rel + rel = 1+ 1 rel v = 5 1 c Schlüelwörter: Stoprole, Ipulilnz Quelle: Phyik I/GS E1.5
Aufgen Trnltiondynik Seite 56 TM56: Drei Luftkienfhrzeuge Aufgentellung: Ein Luftkienfhrzeug (Me 500 g) prllt it einer Gechwindigkeit von eine Meter pro Sekunde uf zwei hintereinnder tehende, ruhende. Nch de Sto fährt d erte it 0. / weiter und d letzte (Me 00 g) gleitet it 1 / dvon. 500 g 400 g 00 g Wie chnell ewegt ich d ittlere (Me 400 g) Fhrzeug nch de Sto? Der Sto duert 0. Sekunden. Wie gro it die ittlere Krft vo zweiten uf d dritte Fhrzeug? Löunghinwei: Die Antworten ind de Flüigkeitild zu entnehen. 1 / vorher nchher 0.4 N 0. N 0. / 0.N 0.5 kg 0.4 kg 0. kg 0.5 kg 0.4 kg 0. kg v = 0.5 pu pu = 0. N F = = 1 N t 1 / Schlüelwörter: Ipulilnz, Ipultrotärke Quelle: Phyik GS/Tet 3.3
Aufgen Trnltiondynik Seite 57 TM57: Ipultröe in der Sttik Zeichnen Sie in der neentehenden Skizze den z-ipultro ein. Schneiden Sie die eiden Klötze und d Brett frei (fertigen Sie lo drei Skizzen n und zeichnen Sie it drei verchiedenen Fren die Kräfte ein). Geen Sie llen Kräften einen penden Nen. c Erklären Sie n diee Beipiel den Begriff Gleichgewicht? d Benennen Sie n diee Beipiel indeten vier Wechelwirkungpre (Actio gleich Rectio). 5 kg 5 kg 8 kg z F N1 F N F N3 F G1 F G F N4 F N1 F F N G3 c d I free-ody-digr ) ind die Wechelwirkungpre gleich ennnt. Die Rektionprtner der Gewichtkräfte wirken uf die Erde l Gnze. Schlüelwörter: Schnittild, Ipultröe Quelle: Phyik GS/Tet 3.4 GG: Körper 1: FN1 + FG1 = 0 Körper : FN + FG = 0 Brett: F + F = 0 i Ni G3