Wirtschaftlichkeitsrechnung (SS 2009)
Optimale Nutzungsdauer und optimaler Ersatzzeitpunkt (2009-05-20)
Veranstaltungskonzept Kostenarten-, Kostenstellenund Kostenträgerrechnung Wirtschaftlichkeitsrechnung Kurzfristige Erfolgsrechnung Systeme der Kostenrechnung Kostenmanagement Inventur und Inventar Aufbau + Inhalt des GB Bilanz GuV Statische Verfahren Dynamische Verfahren Amortisationsrechnung BEA Thematische Einführung & begriffliche Grundlagen Optimale Nutzungsdauer,
Literatur (20.05.2009) Götze, U.: Investitionsrechnung, 6. Aufl., Berlin/Heidelberg 2008, S. 235-288.
Agenda 1. Abgrenzung von Entscheidungen zur Investitionsdauer 2. Nutzungsdauerentscheidungen im Kapitalwertmodell An die Vorlesung schließt sich mit einer fünfzehnminütigen Pause eine Übung an.
Agenda 1. Abgrenzung von Entscheidungen zur Investitionsdauer 2. Nutzungsdauerentscheidungen im Kapitalwertmodell An die Vorlesung schließt sich mit einer fünfzehnminütigen Pause eine Übung an.
Begrenzung der Investitionsdauer Gründe
Optimale (wirtschaftliche) Nutzungsdauer := Es gilt: Optimale (wirtschaftliche) Nutzungsdauer = technischen Nutzungsdauer
Annahmen Die wirtschaftliche Nutzungsdauer der Anlagen lässt sich isoliert planen. Eine spezifische Instandhaltungspolitik ist vorgegeben. Von Steuerzahlung wird abstrahiert, da diese irrelevant sind. Die bekannten Daten sind sicher. Alle Zahlungen sind bestimmten diskreten äquidistanten Zeitpunkten zugeordnet.
Entscheidungsalternativen - 4-3 - 2-1 0 1 2 T - T 1 Investition t Frage nach der optimalen Nutzungsdauer Frage nach dem optimalen Ersatzzeitpunkt
Unterscheidungsmerkmale Häufigkeit der Investitionsentscheidung (einmalig vs. mehrmalig) Länge des Planungszeitraums (endlich vs. unendlich) Identität der (identisch vs. nicht-identisch)
Entscheidungen zur Investitionsdauer Entscheidungen zur Investitionsdauer Einmalige Investition (Fall 1) Mehrmalige Investition/ Endlicher Planungshorizont Unendlicher Planungshorizont Identische (Fall 2) Nicht-identische (Fall 3) Identische (Fall 4) Nicht-identische (Fall 5)
Modellansätze Nutzungsdauer- und Ersatzzeitpunktmodelle auf Basis: von Kapitalwertmodellen, von Modellen zur Kostenminimierung, von Modellen mit der Zielgröße Interner Zinsfuß, von Modellen zur Vermögensendwertund/oder Enntnahmemaximierung bei unvollkommenen Kapitalmarkt
Agenda 1. Abgrenzung von Entscheidungen zur Investitionsdauer 2. Nutzungsdauerentscheidungen im Kapitalwertmodell An die Vorlesung schließt sich mit einer fünfzehnminütigen Pause eine Übung an.
Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes Es wird unterstellt, dass
Weitere Annahmen Die nachlassende Leistungsfähigkeit einer Anlage äußert sich darin, dass die Rückflüsse im Zeitablauf sinken, nachdem sie zunächst (vielleicht) ein Maximum durchlaufen haben. Für jede einzelne Periode der Nutzungsdauer lässt sich ein Liquidationserlös der Anlage angeben, der am Periodenende anfällt und im Zeitablauf abnimmt.
Entscheidungen zur Investitionsdauer Entscheidungen zur Investitionsdauer Einmalige Investition (Fall 1) Mehrmalige Investition/ Endlicher Planungshorizont Unendlicher Planungshorizont Identische (Fall 2) Nicht-identische (Fall 3) Identische (Fall 4) Nicht-identische (Fall 5)
Entscheidungsregel Es ist die Nutzungsdauer optimal, bei der der Kapitalwert des Investitionsobjekts am höchsten ist.
Fall 1 - Beispiel Ein Unternehmen möchte die optimale Nutzungsdauer einer einmaligen Investition bestimmen. Die Anschaffungsauszahlung der Maschine beträgt 600.000, der Kalkulationszinssatz 10 %. Den verschiedenen Zeitpunkten der technischen Nutzungsdauer (7 Perioden) werden die folgenden Rückflüsse und Liquidationserlöse zugeordnet: Zeitpunkte t Rückflüsse Liquidationserlöse 1 2 3 4 5 6 7 190 160 150 140 130 110 100 500 420 335 260 210 160 100
Fall 1 - Beispiel n bzw. t -A 0 bzw. R t L n -A 0 bzw. R t q-t 0 1 2 3 4 5 6 7 Ln q-n KW n t 1 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Ñ A 0 n ÄÅ 1 Rt Ç t q
Entscheidungsregel II Die Nutzungsdauer einer Investition sollte dann um eine Zeiteinheit verlängert werden, wenn dadurch ein positiver Grenzbeitrag (G t+1 ) zur Zielerreichung realisiert werden kann. Entscheidung: G t 1 á 0 Ö Fortführung der Investition G t 1 Ü 0 Ö Beendigung der Investition
Illustration t t + 1 Beendigung der Investition Weiterführung bis und Beendigung in t+1 Zeit Liquidationserlös L t + Zinsen auf L t : r * L t Zahlungsüberschuß Ü t+1 + Liquidationserlös L t+1 [± Zahlungswirkungen für evtl. Folgeinvestitionen] Vergleich beider Alternativen anhand des Grenzbeitrags G t+1 : G t+1 = Ü t+1 + L t+1 - (1+r) * L t
Einmalige Investition Beispiel t t + 1 Zeit Beendigung der Investition Weiterführung und Beendigung in t+1 Lt 1.000 Üt1 200 r Ç L 100 L 750 t t1
Entscheidungen zur Investitionsdauer Entscheidungen zur Investitionsdauer Einmalige Investition (Fall 1) Mehrmalige Investition/ Endlicher Planungshorizont Unendlicher Planungshorizont Identische (Fall 2) Nicht-identische (Fall 3) Identische (Fall 4) Nicht-identische (Fall 5)
Endliche (identische) Investitionskette: Ein Nachfolger mit C 0,2 t t + 1 Zeit Beendigung der (ersten) Investition Weiterführung und Beendigung in t+1 L t Liquidationserlös + Zinsen auf L t, d.h. ( r L t ) + Zinsen auf Kapitalwert der Folgeinvestition àr ÇC 0,2 â Zahlungsüberschuss + Liquidationserlös L t1 Ü t1 Vergleich beider Alternativen anhand des Grenzbeitrags Gt 1 Å Ç 2 Ü ÄÇÄÅ t 1 Lt 1 in àt Zahlungen 1 à Ñ Lt r Ç Lt r C0, ÄÄÄ ÇÄÄÄ Å â Zahlungen in t â
Endliche (identische) Investitionskette: Mehrere Nachfolger mit C 0,Kette t t + 1 Zeit Beendigung der (ersten) Investition Weiterführung und Beendigung in t+1 L t Liquidationserlös + Zinsen auf L t, d.h. ( r L t ) + Zinsen auf Kapitalwert der Folgeinvestition ÇC à r 0, Kette â Zahlungsüberschuss + Liquidationserlös L t1 Ü t1 Vergleich beider Alternativen anhand des Grenzbeitrags G t 1 Å Ç, Ü ÄÇÄÅ t 1 Lt 1 in àt Zahlungen 1 à Ñ Lt r Ç Lt r C0 Kette ÄÄÄ ÇÄÄÄÄ Å â Zahlungen in t â
Entscheidungen zur Investitionsdauer Entscheidungen zur Investitionsdauer Einmalige Investition (Fall 1) Mehrmalige Investition/ Endlicher Planungshorizont Unendlicher Planungshorizont Identische (Fall 2) Nicht-identische (Fall 3) Identische (Fall 4) Nicht-identische (Fall 5)
Endliche (identische) Investitionskette: Mehrere Nachfolger mit C 0,Kette t n 2 t t t Zeit C C 0,2 0,3 n à1 râ 2 + C 0,4 + n à1 â 2 n r 3 C 0,3 C 0,4 n à1 râ 3 n 3 C 0,4 n 4 Å C 0,Kette,1!!! Die zeitliche Dauer der Ersatzinvestitionen nimmt im Zeitablauf zu. D. h.: n1 ä n2 ä n3 ä nberechnung 4
Endliche (identische) Investitionskette: Gesetz der Ersatzinvestition / Ketteneffekt Die Nutzungsdauer des i-ten Kettengliedes ist stets länger als die seiner Vorgänger, da die Zinsbelastung des Nachfolgers geringer ist als die des Vorgängers.
Entscheidungen zur Investitionsdauer Entscheidungen zur Investitionsdauer Einmalige Investition (Fall 1) Mehrmalige Investition/ Endlicher Planungshorizont Unendlicher Planungshorizont Identische (Fall 2) Nicht-identische (Fall 3) Identische (Fall 4) Nicht-identische (Fall 5)
Unendliche identische Investitionskette t n Zeit à à à C 0 C 1 1 C 0 râ n 0 2 râ n C 1 Ñ 0 3 râ n C 0 n C 0 n C 0 n... Å C 0,Kette
Unendliche identische Investitionskette à â à â à â à â à â à â à â à â 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 3 2 0 3 0 2 0 0 0 0, Ñ Ç Å ã ã å ç é é è ê Ç Å Å n n n n n n n n Kette r r C r r r C r C r C r C C C Ñ Ñ