Regioale Forbildug für Schule i Niedersachse i DLR_School_Lab Göige 4. Augus 00 Realiäsbezogeer Mechaikuerrich durch Beiräge der Sröugsphysik Beobachug, Aalyse ud Beschreibug o reale Fallbeweguge Refere: SR Mahias Schäfer DLR_School_Lab / Geschwiser-Scholl-Gesaschule Göige Uerfeldrig 3 37083 Göige Telefo (055) 795540 E-Mail ahias.schaefer@dlr.de Deusches Zeru für Luf- ud Raufahr e.v. DLR_School_Lab Busesraße 0 37073 Göige Telefo: (055) 709-3 /- 405 Fax: (055) 709-439 Iere www.schoollab.dlr.de E-Mail: schoollab@dlr.de
Verlaufsplaug:. Begrüßug. Vorsellug der Teileher ud Forulierug o Erwaruge 3. Mögliche Probleselluge für de Uerrich zu Thea Fallorgäge 4. Didakische Erwaruge a de Physikuerrich 5. Exeplarische Problesellug: Wie falle schell falle Regeropfe? a) Modell I : Freier Fall b) Modell II : Fall i Lufreibug c) Exkurs: Sröugsphysikalische Widersadskräfe (fachliche Hiergrudiforaioe ud Awedugsbezüge) d) Ergebisierpreaio 6. Erselle eies Siulaiosprogras (EXCEL) des Fallorgags a Copuer i Kleigruppe 7. Ergebis- ud Erfahrugsausausch 8. Videoaufzeichug eier reale Fallbewegug (Tischeisball) 9. Videoaalyse dieser Bewegug i Viaa 3.0 i Kleigruppe 0. Auswerug ud Abschlussgespräch
Mögliche Probleselluge für de Uerrich: Wie schell falle Regeropfe zu Bode? Wie ka ihre Fallbewegug i eie Modell beschriebe ud i de Copuer / CAS Tascherecher siulier werde? Mi welcher Geschwidigkei riff ei Teisball auf de Bode auf, we er o eie 0 hohe Tur fäll? Wie schell fäll ei Fallschirspriger? Wie lage beöig der Saub eies Vulkaausbruchs, u aus 0 k Höhe zu Bode zu gelage? Wie groß is die Treibsoffeisparug, we a i eie Auo 0 k/h sa 60 k/h fähr? Welche echische Bedeuug ha der c w - Wer eies Auos? Wie ka a die Fallbewegug eies Badioballs aalysiere ud seie c w Wer i Uerrich experieell besie? Weshalb besiz ei Golfball kleie Delle (diples), aber ei Tischeisball ich? Wie besie Rober A. Millika bereis or huder Jahre durch Awedug sröugsechaischer Gesezäßigkeie zuers die elekrische Eleearladug? Wie ka die Flugbah eies Balles uer de Eifluss der Lufreibug i Modell siulier werde? Welche Eifluss ha die Masse eies Balls bei gleicher For ud Größe auf die Fallbewegug i Luf ud i Vakuu? (Experie: Gleichzeiiges Falle eies orale ud eies beschwere (i Sad gefülle) Tischeisballes.)
Didakische Forderuge a de Physikuerrich: Ieressae Beispiele ud Aweduge aus de Allag heaisiere Mehodeielfal Fächererbidede Aspeke aufzeige Verezug o Wisse aus erschiedee Theebereiche der Physik/Naurwisseschafe Iegraio euer Medie, Mediekopeez Eigesädiges Experieiere Ewicklug o Problelösesraegie ud Modelle Eibidug außerschulischer Isiuioe/Expere
. Wie schell falle Regeropfe aus 400 Höhe zu Bode? a) Modell I: Freier Fall (ohe Lufreibug): gh 89 s 39 k / h i : h = Fallhöhe; g = 9,8 /s² Dieses Ergebis is fragwürdig! Die Regeropfe würde aufgrud dieser hohe Geschwidigkei auf der Erde wohl größere Schade ariche. b) Modell II: Beschleuige Bewegug i Lufreibug: Qualiaie Aalyse der Vorgäge: Zu Begi der Fallbewegug is der Eifluss der Lufreibug durch die och gerige Geschwidigkei zuächs gerig. Der Tropfe fäll ahezu i Freie Fall. Mi zueheder Fallgeschwidigkei wächs auch die Lufwidersadskraf F L a ud wirk dai der Gewichskraf F G des Tropfe ier wirkugsoller egege. Die Gesakraf ud dai die Beschleuigug des Tropfes werde also ses geriger, bis sich schließlich ei Gleichgewichszusad beider egegewirkede Kräfe eigesell: Für die Beräge der Kräfe gil also: F G = F L. Der Tropfe fäll u i kosaer Edgeschwidigkei E (gleichförige Bewegug) zu Bode. Proble: Wie erhäl sich die a eie usröe Körper agreifede Widersadskraf i Abhägigkei o der Sröugsgeschwidigkei? Exkurs: Widersadskraf i Sröuge Für alle Sröugszusäde wird die Widersadskraf F L wie folg agegebe: F L c w A i: c w = diesiosloser Widersadsbeiwer = Diche des sröede Medius = Sröugsgeschwidigkei A = Querschifläche des usröe Körpers (sekrech zur Sröugsrichug)
Beerkuge: i) Der Ter esprich der Bewegugseergie der Sröugseilche pro Volueeihei (siehe Ahag A) ud besiz soi die Eihei eies Drucks. Er wird deshalb i der Sröugsphysik als Saudruck p sau bezeiche. Dieser eseh foral durch ollsädiges Abbrese der Sröugseilche bei Aufreffe auf die gedache ebee Querschisfläche A. Die kieische Eergie der Sröugseilche wird i die Eergiefor Druck als poeielle Eergie ugewadel. Mi Hilfe des Pradl sche Saurohrs ka dieser Saudruck direk i eie Maoeer als Differez zwische Gesadruck ud saische Druck geesse werde, u daraus die Sröugsgeschwidigkei (z.b. Fluggeschwidigkei bei Flugzeug) bei bekaer Diche des Medius zu eriel. Muliplizier a schließlich de Saudruck i der Querschifläche A, so erhäl a foral eie Saukraf, welche i Sröugsrichug auf diese Fläche wirk. ii) Der Widersadsbeiwer c w ka aschaulich als diesiosloser Verhäliswer zwische der gedache Saukraf (siehe Be. i) ) ud der asächlich a usröe Körper aufreede Widersadskraf F L aufgefass werde. Der c w Wer eies usröe Körpers wird dabei ierhalb gewisser Güligkeisgreze i Weseliche durch die For des usröe Körpers fesgeleg: Bei eie supfe Körper (z.b. Kreisplae) is die Widersadskraf i Vergleich i der gedache Saukraf größer als bei eie abgerudee oder spidelförige Körper i gleicher Querschisfläche. Bei diese sröugsgüsigere Körperfore reffe die eise Sröugseilche ich sekrech auf die Querschisfläche, soder werde durch de Körper seilich ugelek ud ur eilweise abgebres. Bei Körper i scharfkaige Begrezuge (Plae, Quader) oder sich relai abrup eräderde Körperfore (Kugel) ree i der Nachlaufsröug hier de Körper sarke Verwirbeluge auf, die aus eergeische Grüde de Widersadsbeiwer ebefalls erhöhe. Auos werde deshalb öglichs sroliieförig gefor, u eie gue c w - Wer ud dai eie gerige Lufwidersadskraf zu erziele. Diese Widersadsar wird als Forwidersad bezeiche. A Tragflügelede eies Flugzeugs ree Radwirbel auf, da sich dor die Druckerhälisse o Ober- ud Uerseie durch Lufsröuge ausgleiche köe. Dieser zusäzlich erzeuge Widersad heiß iduzierer Widersad.
(aus: Berga-Schaefer; S.53) Abb.: Widersadsbeiwere o roaiossyerische Körper bei Re 000 Der Widersadsbeiwer häg i allgeeie aber ebe der Körperfor auch o der Sröugsfor (laiar, urbule) ab. Das Sröugserhale wird durch die jeweilige Reyoldszahl Re eier Objekusröug charakerisier. Weierhi geh auch Oberflächerauhigkei (Reibugswidersad) des usröe Körpers i de Widersadsbeiwer ei. (siehe Ahag B). iii) i) Spezialfall: Newo-Reibug I große Bereiche der Reyoldszahl ka der Widersadsbeiwer jedoch für eie fese Körperfor äherugsweise als kosa agesehe werde. So beräg er z.b. für glae Kugel i Bereich 000 < Re < 00 000 ugefähr c w = 0,4. Die Widersadskraf is für diese Güligkeisbereich also äherugsweise proporioal zu Quadra der Sröugsgeschwidigkei. Dies gil i der Praxis bei urbulee Sröuge, also für größere Körper i relai scheller Bewegug durch eie Flüssigkei oder ei Gas. Spezialfall: Sokes-Reibug Für sehr kleie Reyoldszahle, bei dee das Sröugserhale (laiare Sröug) haupsächlich durch Reibugseffeke (Zähigkei) zwische de Sröugseilche besi wird, sid die c w -Were jedoch sark o der Reyoldszahl (ud dai auch sark o der Sröugsgeschwidigkei) abhägig (siehe Ahag B). Für glae Kugel fad George Gabriel Sokes (89 903) i Bereich Re die 4 Beziehug c w. Re d Sez a Re = (i d = r, Durchesser der Kugel) ud A = r² (Querschisfläche der Kugel) i die obige allgeeigülige Widersadsbeschreibug für F w ei, so erhäl a für Kugel i de Radius r: F w = 6 r Sehr kleie Kugel, die sich lagsa durch eie Flüssigkei oder ei Gas bewege, erfahre eie Widersadskraf, die proporioal zur Geschwidigkei is.
Beispiele: Nebelröpfche i Luf, Saub i der Aosphäre, Ölröpfche i Luf (Millika-Versuch), Kugelfall - Viskosieer, Eizeller i Wasser, Absike o Kugelalge i Wasser Forsezug der Problesellug: Besiug der Fallgeschwidigkei der Regeropfe Für die Widersadskraf der Lufsröug wird der Spezialfall der Newo-Reibug für eie äherugsweise kugelförige Tropfe i kosae Widersadsbeiwer o c w = 0,35 ageoe: Weiere Dae: Wähle: Durchesser des Tropfes d = ; also r = Diche o Wasser w = 000 kg/³ Diche o Luf L =,9 kg/ 4 3 Forel: Kugelolue V = r 3 Forel: Kreisfläche A = r² Die Edgeschwidigkei E ergib sich aus de Kräfegleichgewich F L = F G : w L E c A g Mi = w V = 4 3 r 3 W ud A r erhäl a: E 8 r g 3 c W = 7,6 /s = 7,4 k/h w L Dieses Ergebis o Modell II is eher realisisch als i Falle o Modell I. Veriefe Ierpreaio des Ergebisses: Welche Eifluss ha die Fallhöhe auf die Aufprallgeschwidigkei? Gib es Güligkeisgreze für das erhalee Ergebis? Problesellug: Welche Fallsrecke wird beöig, u ideses 99% der Edgeschwidigkei zu erreiche?
Lösugsidee: Siulaio der Bewegug durch zeiliche Ieraio der physikalische Größe Geschwidigkei ud Srecke i Hilfe eies Tabelle-kalkulaiosprogras oder eies CAS Tascherechers. Ma erwede dazu i jede Ieraioschri (Tabellezeile) folgede Recheschleife: (Siulaio Typ ) ) (Zeischri der Uhr) ) F a (. Newo sches Axio; F is Gesakraf) 3) a (Geschwidigkeiszuwachs a, da a Durchschisbeschleuigug is) 4) W L c A g F (Gesakraf = Gewichskraf Widersadskraf) = 3 W r 3 4 - W L c r Die Zeischrie solle ich zu groß gewähl werde, da dieser Algorihus sos isabil werde ka! Alerai ergib sich ei sabiler, aber kopliziererer Algorihus wie folg: (Siulaio Typ ) Aus der dyaische Krafdefiiio ka a die zeiliche Ewicklug der Geschwidigkei erschließe: k g a F i w A c : k k g a k g k g k g ) k ( g Die Siulaioe köe i Uerrich arbeiseilig auch für adere fallede Körper (z.b. erschiedee Bälle des Sporuerrichs) ersell ud ihre Güligkei i Videoaalyse realer Fallorgäge dieser Objeke ergliche werde. Beispiele für Videosequeze ud ergleichede Siulaioe sid zusae i eie frei zugägliche Videoaalyseprogra Viaa 3.0 sowie eie selbserselle Siulaiosprogra i EXCEL auf der aliegede CD-ROM agegebe.
Ahag A: Herleiug des Saudrucks Die Bewegugseergie o Lufeilche der Masse beräg Eki, we sich alle Teilche i der gleiche Geschwidigkei bewege. Die Masse der Lufeilche i eie besie Volue V ud der Diche beräg V. Besi a u die Bewegugseergie der Lufeilche pro Volueeihei, so erhäl a E ki V =. V Der Saudruck esprich also der Bewegugseergie der Sröugseilche i Eiheisolue ³. Ahag B: Widersadsbeiwere i Abhägigkei o der Reyoldszahl (aus: Berga-Schaefer; S. 58) Abb.: Widersadsbeiwer o Kugel ud Zylider i Abhägigkei o der Reyoldszahl Re Für Kugel e a de Bereich Re < 50 000 uerkriisch (laiare Grezschich) ud de Bereich Re > 300 000 überkriisch (urbulee Grezschich). Die Agabe o Widersadsbeiwere is also ur i Verbidug i de zugehörige Reyoldszahlebereich sioll. Fehle solche Agabe sid eises objekypische Geschwidigkeisbereiche geei: Objek: c w
Fallschir,4 Parabolaee,0 (ANSTRÖMUNG VON VORNE) Flaerde Fahe 0, Bürohochhaus,4 Eisebahzug,8 Radfahrer, Lkw 0,96 Pkw 0,3 Bau 0,43 Mesch, Delphi 0,0036 Großer Vogel 0,40 Eselspigui 0,04 Gelbradkäfer 0,36 (aus: Berga-Schaefer; S. 58) Abb.: Sröugszusäde u eie Zylider bei erschiedee c w -Were i Abb. A: laiare, wirbelfreie Sröug B: laiare Sröug i zwei saioäre Wirbel C: laiare Sröug, periodische Wirbelablösug ud Kara sche Wirbelsraße i Nachlauf D: urbulee Sröug hier de Zylider, aber och laiare Grezschich E: urbulee Sröug hier de Zylider, urbulee Grezschich
(aus: Berga-Schaefer; S 59) Abb.: Sröugsbilder a Zylider bei erschiedee Reyoldszahle Ahag C: Widersadsbeiwere bei Auos: (aus: Berga-Schaefer; S.53) Abb.: Widersadsbeiwere ypischer Auoobilfore i Laufe der Ewicklug Widersadsbeiwere i Bereich 0, < cw < 0,3 gele für heuige Fahrzeuge bereis als sehr gu. Die kaige Ford Lizzy o 95 hae och eie sehr große Beiwer o, der legedäre VW-Käfer o 970 besiz eie Beiwer o 0,46. Als erses Serieauo uerschri der Audi 00 i de 80er Jahre de Beiwer o 0,3. Gue Vogelrüpfe bei ypische
Fluggeschwidigkeie (Re 0 000) liege i Vergleich bei c w = 0,5. (siehe Nachigall: Bioechaik, S. 3) Ahag D: Waru ha ei Golfball Delle? (aus: Berga-Schaefer; S.533) Abb.: Eifluss der Oberflächerauhigkei auf die Widersadskraf Durch die rauhe Oberfläche wird die Grezschich eies lufusröe Golfballs urbule. Dadurch wird der Grezschichsröug Eergie zugeführ ud der Ablösepuk der Sröug a erlager sich weier auf die Rückseie des Balls, wodurch das urbulee Nachlaufgebie schaler wird ud sich der Forwidersad erriger. Dieser Effek überwieg gegeüber der Zuahe des Reibugswidersades bei kugelförige Körper. Lagsa fliegede Tischeisbälle besize eie Usröug i kleierer Reyoldszahl als Golfbälle, so dass eie küsliche Oberflächerauhigkei ach de obige Diagra ich zu urbulee Grezschiche führ, soder ur de Aeil des Reibugswidersads erhöhe würde.
(aus: Werer Nachigall: Bioechaik, S. 8)
Ahag E: Welche Bedeuug ha Reyoldszahl? Die Reyoldszahl Re gib das Verhälis zwische Trägheiskräfe bei der Beschleuigug der Sröug ud de Reibugskräfe aufgrud der Zähigkei der des Sröugsedius bei der Usröug eies Körpers a. Soi charakerisier Re die Sröugsfor (laiar,erwirbel, urbule) u eie Körper. Es gil: Re : l i: = Diche des sröede Medius = Sröugsgeschwidigkei der ugesöre Sröug l = charakerisische Körperläge eier Körperfor (z.b. Durchesser bei Kugel oder Zylider) = Viskosiä (dy. Zähigkei) des Sröugsedius Luf (0 C, 03 hpa): = 0,00007 Pa s Wasser (0 C): = 0,0000 Pa s Wasser (0 C): = 0,007 Pa s Typische Reyoldszahle für biologische ud echische Objeke: 0-4 Absikede Nebelröpfche oder Kleialge 0-3 Schwiede Bakerie 0 - Schwihaare o Wasserkäfer ud Flügel kleiser Iseke 0 3 Hoigbiee ud Fliege 0 5 Vögel ud Fische, echische Kleilüfer 0 6 Piguie, ausgleied 0 7-0 8 Piguie, Wale, Flugzeuge, Lufschiffe > 0 9 Aosphärische Wirbel (aus: Werer Nachigall, S. 4) Ahag F: Objekdae der Fallobjeke i de DLR Videoclips Objek Masse i g Durchesser i Teisball 55,9 63,7 Tischeisball (oral) 3,0 39,6 Tischeisball (groß) 5,5 54,5 Tischeisball (schwer) 56,0 39,6 (i Sad gefüll) Sofball,3 67,5 Sahlkugel 8,3 9,0 Lieraur:. Berga-Schaefer, Lehrbuch der Experiealphysik, Bd., Mechaik, Relaiiä, Wäre, 998,. Auflage, de Gruyer Berli. Nachigall: Bioechaik, Vieweg 000
3. Nordeier: Videoaalyse o Beweguge i de Copuer; i: Uerrich Physik 3, 00, S. 9