Navigation oder Wo bin ich?

Navigation oder Wo bin ich? Prof. Dr. Christina Birkenhake christina@birkenhake.net http://christina.birkenhake.net 7. Juli 2008

Teil I Ursprünge der Navigation

Ein altes Problem Wo bin ich?

Ein altes Problem Wo bin ich? Landwege: kein Problem man orientiert sich an markanten Stellen: Bäume, Felsen etc.

Ein altes Problem Wo bin ich? Landwege: kein Problem man orientiert sich an markanten Stellen: Bäume, Felsen etc. Seewege: Küstenähe Peilung von Landmarken

Ein altes Problem Wo bin ich? Landwege: kein Problem man orientiert sich an markanten Stellen: Bäume, Felsen etc. Seewege: Küstenähe Peilung von Landmarken offenes Meer Peilung von Gestirnen

Ein altes Problem Wo bin ich? Landwege: kein Problem man orientiert sich an markanten Stellen: Bäume, Felsen etc. Seewege: Küstenähe Peilung von Landmarken offenes Meer Peilung von Gestirnen Navigation

Ein altes Problem Wo bin ich? Landwege: kein Problem man orientiert sich an markanten Stellen: Bäume, Felsen etc. Seewege: Küstenähe Peilung von Landmarken offenes Meer Peilung von Gestirnen Navigation lateinisch: navem agere

Ein altes Problem Wo bin ich? Landwege: kein Problem man orientiert sich an markanten Stellen: Bäume, Felsen etc. Seewege: Küstenähe Peilung von Landmarken offenes Meer Peilung von Gestirnen Navigation lateinisch: navem agere ein Schiff lenken

Navigationsgeräte Latitude Hook Kamal Astrolabium Jakobsstab Quadrant/Sexant Kompass Chronometer Seekarte

Latitude Hook (Polynesien) Ermöglicht die Höhe eines Gestirns zu vergleichen

Kamal (Arabien) Ermöglicht die Höhe eines Gestirns zu vergleichen

Astrolabium (Naher Osten und Europa) Im 15.-17.Jh. üblich Ermöglicht, die Zenitdistanz eines Gestirns zu messen.

Jakobsstab Richtung Nordstern Horizont N (ab 13. Jh.) Zum Winkel messen. W O S

Sextant Horizont 120 0

Sextant Horizont α 2 120 0 α

Magnetkompass (frühes 14. Jhd) Probleme: Missweisung, Ablenkung

Wie geht man mit den erhaltenen Informationen um?

Wie geht man mit den erhaltenen Informationen um? terrestrische Navigation

Wie geht man mit den erhaltenen Informationen um? terrestrische Navigation Astronavigation

Wie geht man mit den erhaltenen Informationen um? terrestrische Navigation Astronavigation Funk-/Schallnavigation

Teil II Terrestrische Navigation

Koordinatensystem auf der Erde

Koordinatensystem auf der Erde Vereinbarung: Erde = Kugel

Koordinatensystem auf der Erde Vereinbarung: Erde = Kugel Erdachse = Rotationsachse

Koordinatensystem auf der Erde Vereinbarung: Erde = Kugel Erdachse = Rotationsachse Pole, Äquator

Koordinatensystem auf der Erde Vereinbarung: Erde = Kugel Erdachse = Rotationsachse Pole, Äquator Großkreise durch die Pole Meridiane

Koordinatensystem auf der Erde Vereinbarung: Erde = Kugel Erdachse = Rotationsachse Pole, Äquator Großkreise durch die Pole Meridiane Parallelkreise zum Äquator Breitenkreise

Koordinaten eines Punktes auf der Erde

Koordinaten eines Punktes auf der Erde Erde mit Polen und Äquator

Koordinaten eines Punktes auf der Erde P Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde

Koordinaten eines Punktes auf der Erde P Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde Breitengrad durch P

Koordinaten eines Punktes auf der Erde P Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde Breitengrad durch P Längengrad durch P

Koordinaten eines Punktes auf der Erde P ϕ Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde Breitengrad durch P Längengrad durch P ϕ Breite von P

Koordinaten eines Punktes auf der Erde G P ϕ Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde Breitengrad durch P Längengrad durch P ϕ Breite von P G: Greenwich/London

Koordinaten eines Punktes auf der Erde G P ϕ Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde Breitengrad durch P Längengrad durch P ϕ Breite von P G: Greenwich/London Nullmeridian

Koordinaten eines Punktes auf der Erde G λ P ϕ Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde Breitengrad durch P Längengrad durch P ϕ Breite von P G: Greenwich/London Nullmeridian λ Länge von P

Koordinaten eines Punktes auf der Erde G λ P ϕ Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde Breitengrad durch P Längengrad durch P ϕ Breite von P G: Greenwich/London Nullmeridian λ Länge von P (ϕ, λ) Koordinaten von P

Erdkoordinaten in der Praxis Breite ϕ und Länge λ werden in Grad angegeben: 0,..., 360

Erdkoordinaten in der Praxis Breite ϕ und Länge λ werden in Grad angegeben: 0,..., 360 z.b. Altdorf: 49 23 8, 79 N 11 21 23, 05 O

Erdkoordinaten in der Praxis Breite ϕ und Länge λ werden in Grad angegeben: 0,..., 360 z.b. Altdorf: 49 23 8, 79 N 11 21 23, 05 O G P ϕ ϕ = 49 23 8, 79 nördliche Breite Aufgaben Seemeile

Erdkoordinaten in der Praxis Breite ϕ und Länge λ werden in Grad angegeben: 0,..., 360 z.b. Altdorf: 49 23 8, 79 N 11 21 23, 05 O G λ P ϕ ϕ = 49 23 8, 79 nördliche Breite λ = 11 21 23, 05 östliche Länge Aufgaben Seemeile

Aufgabe 1 Bestimme die Orte mit den Koordinaten 1. 38 26 N 27 9 E 2. 38 22 N 26 8 E 3. 38 37, 5 N 24 6, 5 E 4. 40 56, 5 N 24 25 E 5. 40 9, 5 N 24 19, 5 E Aufgabe 2 Der Breitenunterschied von 15 10 N nach 17 25 N ist: Aufgabe 3 Bestimme den Breitenunterschied 15 10 N 12 06 N von 53 0 S nach 52 30 S ist 2 10 N 3 45 S Aufgaben 4-5 Seemeile

Aufgabe 1 Bestimme die Orte mit den Koordinaten 1. 38 26 N 27 9 E Izmir, Seekarte 1087 2. 38 22 N 26 8 E 3. 38 37, 5 N 24 6, 5 E 4. 40 56, 5 N 24 25 E 5. 40 9, 5 N 24 19, 5 E Aufgabe 2 Der Breitenunterschied von 15 10 N nach 17 25 N ist: Aufgabe 3 Bestimme den Breitenunterschied 15 10 N 12 06 N von 53 0 S nach 52 30 S ist 2 10 N 3 45 S Aufgaben 4-5 Seemeile

Aufgabe 1 Bestimme die Orte mit den Koordinaten 1. 38 26 N 27 9 E Izmir, Seekarte 1087 2. 38 22 N 26 8 E Khios, Seekarte 1087 3. 38 37, 5 N 24 6, 5 E 4. 40 56, 5 N 24 25 E 5. 40 9, 5 N 24 19, 5 E Aufgabe 2 Der Breitenunterschied von 15 10 N nach 17 25 N ist: Aufgabe 3 Bestimme den Breitenunterschied 15 10 N 12 06 N von 53 0 S nach 52 30 S ist 2 10 N 3 45 S Aufgaben 4-5 Seemeile

Aufgabe 1 Bestimme die Orte mit den Koordinaten 1. 38 26 N 27 9 E Izmir, Seekarte 1087 2. 38 22 N 26 8 E Khios, Seekarte 1087 3. 38 37, 5 N 24 6, 5 E Kimi, Seekarte 1087 4. 40 56, 5 N 24 25 E 5. 40 9, 5 N 24 19, 5 E Aufgabe 2 Der Breitenunterschied von 15 10 N nach 17 25 N ist: Aufgabe 3 Bestimme den Breitenunterschied 15 10 N 12 06 N von 53 0 S nach 52 30 S ist 2 10 N 3 45 S Aufgaben 4-5 Seemeile

Aufgabe 1 Bestimme die Orte mit den Koordinaten 1. 38 26 N 27 9 E Izmir, Seekarte 1087 2. 38 22 N 26 8 E Khios, Seekarte 1087 3. 38 37, 5 N 24 6, 5 E Kimi, Seekarte 1087 4. 40 56, 5 N 24 25 E Kavala, Seekarte 1086 5. 40 9, 5 N 24 19, 5 E Aufgabe 2 Der Breitenunterschied von 15 10 N nach 17 25 N ist: Aufgabe 3 Bestimme den Breitenunterschied 15 10 N 12 06 N von 53 0 S nach 52 30 S ist 2 10 N 3 45 S Aufgaben 4-5 Seemeile

Aufgabe 1 Bestimme die Orte mit den Koordinaten 1. 38 26 N 27 9 E Izmir, Seekarte 1087 2. 38 22 N 26 8 E Khios, Seekarte 1087 3. 38 37, 5 N 24 6, 5 E Kimi, Seekarte 1087 4. 40 56, 5 N 24 25 E Kavala, Seekarte 1086 5. 40 9, 5 N 24 19, 5 E Berg Athos, Seekarte 1086 Aufgabe 2 Der Breitenunterschied von 15 10 N nach 17 25 N ist: Aufgabe 3 Bestimme den Breitenunterschied 15 10 N 12 06 N von 53 0 S nach 52 30 S ist 2 10 N 3 45 S Aufgaben 4-5 Seemeile

Aufgabe 1 Bestimme die Orte mit den Koordinaten 1. 38 26 N 27 9 E Izmir, Seekarte 1087 2. 38 22 N 26 8 E Khios, Seekarte 1087 3. 38 37, 5 N 24 6, 5 E Kimi, Seekarte 1087 4. 40 56, 5 N 24 25 E Kavala, Seekarte 1086 5. 40 9, 5 N 24 19, 5 E Berg Athos, Seekarte 1086 Aufgabe 2 Der Breitenunterschied von 15 10 N nach 17 25 N ist: b = 2 15 N Aufgabe 3 Bestimme den Breitenunterschied 15 10 N 12 06 N von 53 0 S nach 52 30 S ist 2 10 N 3 45 S Aufgaben 4-5 Seemeile

Aufgabe 1 Bestimme die Orte mit den Koordinaten 1. 38 26 N 27 9 E Izmir, Seekarte 1087 2. 38 22 N 26 8 E Khios, Seekarte 1087 3. 38 37, 5 N 24 6, 5 E Kimi, Seekarte 1087 4. 40 56, 5 N 24 25 E Kavala, Seekarte 1086 5. 40 9, 5 N 24 19, 5 E Berg Athos, Seekarte 1086 Aufgabe 2 Der Breitenunterschied von 15 10 N nach 17 25 N ist: b = 2 15 N Aufgabe 3 Bestimme den Breitenunterschied 15 10 N 12 06 N b = 3 04 S von 53 0 S nach 52 30 S ist 2 10 N 3 45 S Aufgaben 4-5 Seemeile

Aufgabe 1 Bestimme die Orte mit den Koordinaten 1. 38 26 N 27 9 E Izmir, Seekarte 1087 2. 38 22 N 26 8 E Khios, Seekarte 1087 3. 38 37, 5 N 24 6, 5 E Kimi, Seekarte 1087 4. 40 56, 5 N 24 25 E Kavala, Seekarte 1086 5. 40 9, 5 N 24 19, 5 E Berg Athos, Seekarte 1086 Aufgabe 2 Der Breitenunterschied von 15 10 N nach 17 25 N ist: b = 2 15 N Aufgabe 3 Bestimme den Breitenunterschied 15 10 N 12 06 N b = 3 04 S von 53 0 S nach 52 30 S ist b = 0 30 N 2 10 N 3 45 S Aufgaben 4-5 Seemeile

Aufgabe 1 Bestimme die Orte mit den Koordinaten 1. 38 26 N 27 9 E Izmir, Seekarte 1087 2. 38 22 N 26 8 E Khios, Seekarte 1087 3. 38 37, 5 N 24 6, 5 E Kimi, Seekarte 1087 4. 40 56, 5 N 24 25 E Kavala, Seekarte 1086 5. 40 9, 5 N 24 19, 5 E Berg Athos, Seekarte 1086 Aufgabe 2 Der Breitenunterschied von 15 10 N nach 17 25 N ist: b = 2 15 N Aufgabe 3 Bestimme den Breitenunterschied 15 10 N 12 06 N b = 3 04 S von 53 0 S nach 52 30 S ist b = 0 30 N 2 10 N 3 45 S b = 5 55 S Aufgaben 4-5 Seemeile

Aufgabe 4 Segelt man von 29 30 O mit Längenunterschied l = 2 10 O so erreicht man Aufgabe 5 Bestimme das Ziel beim Verlassen von 90 08 W l = 10 30 O 2 50 W in Richtung l = 5 14 O 179 30 O l = 3 30 O 168 40 W l = 20 40 W Seemeile

Aufgabe 4 Segelt man von 29 30 O mit Längenunterschied l = 2 10 O so erreicht man 31 40 O Aufgabe 5 Bestimme das Ziel beim Verlassen von 90 08 W l = 10 30 O 2 50 W in Richtung l = 5 14 O 179 30 O l = 3 30 O 168 40 W l = 20 40 W Seemeile

Aufgabe 4 Segelt man von 29 30 O mit Längenunterschied l = 2 10 O so erreicht man 31 40 O Aufgabe 5 Bestimme das Ziel beim Verlassen von 90 08 W l = 10 30 O Ziel 79 38 W 2 50 W in Richtung l = 5 14 O 179 30 O l = 3 30 O 168 40 W l = 20 40 W Seemeile

Aufgabe 4 Segelt man von 29 30 O mit Längenunterschied l = 2 10 O so erreicht man 31 40 O Aufgabe 5 Bestimme das Ziel beim Verlassen von 90 08 W l = 10 30 O Ziel 79 38 W 2 50 W in Richtung l = 5 14 O Ziel 2 24 O 179 30 O l = 3 30 O 168 40 W l = 20 40 W Seemeile

Aufgabe 4 Segelt man von 29 30 O mit Längenunterschied l = 2 10 O so erreicht man 31 40 O Aufgabe 5 Bestimme das Ziel beim Verlassen von 90 08 W l = 10 30 O Ziel 79 38 W 2 50 W in Richtung l = 5 14 O Ziel 2 24 O 179 30 O l = 3 30 O Ziel 183 0 O = 177 0 W 168 40 W l = 20 40 W Seemeile

Aufgabe 4 Segelt man von 29 30 O mit Längenunterschied l = 2 10 O so erreicht man 31 40 O Aufgabe 5 Bestimme das Ziel beim Verlassen von 90 08 W l = 10 30 O Ziel 79 38 W 2 50 W in Richtung l = 5 14 O Ziel 2 24 O 179 30 O l = 3 30 O Ziel 183 0 O = 177 0 W 168 40 W l = 20 40 W Ziel 189 20 W = 170 40 O Seemeile

Seemeile Seemeile: 1 sm = 1 (Bogenminute)

Seemeile Seemeile: 1 sm = 1 (Bogenminute) Erdradius (am Äquator): r 6400 km

Seemeile Seemeile: 1 sm = 1 (Bogenminute) Erdradius (am Äquator): r 6400 km 1 =

Seemeile Seemeile: 1 sm = 1 (Bogenminute) Erdradius (am Äquator): r 6400 km 1 = 2πr

Seemeile Seemeile: 1 sm = 1 (Bogenminute) Erdradius (am Äquator): r 6400 km 1 = 2πr 360

Seemeile Seemeile: 1 sm = 1 (Bogenminute) Erdradius (am Äquator): r 6400 km 1 = 2πr 360 60

Seemeile Seemeile: 1 sm = 1 (Bogenminute) Erdradius (am Äquator): r 6400 km 1 = 2πr 1, 862 km 360 60

Seemeile Seemeile: 1 sm = 1 (Bogenminute) Erdradius (am Äquator): r 6400 km 1 = 2πr 1, 862 km 360 60 1 sm = 1 = 1, 862 km Erdradius Abweitung

Wie berechnet man den Erdradius?

Wie berechnet man den Erdradius? Eratosthenes von Kyrene (284-202 v. Chr.) α Alexandria Syrene α M Abweitung Kurs

Aufgabe 6 Wie groß ist die Entfernung zwischen 2 Breitengraden? Aufgabe 7 Bestimme die Entfernung von 49 12 N 47 02 N 10 11 E in sm und km: Aufgabe 8 Bestimme die Entfernung von 49 12 N 49 12 N 11 54 E in sm und km: 10 11 E und 10 11 E und Aufgabe 9 Berechne den Erdumfang. Aufgaben 10-11 Abweitung

Aufgabe 6 Wie groß ist die Entfernung zwischen 2 Breitengraden? 1 = 60 sm = 111, 27 km Aufgabe 7 Bestimme die Entfernung von 49 12 N 47 02 N 10 11 E in sm und km: Aufgabe 8 Bestimme die Entfernung von 49 12 N 49 12 N 11 54 E in sm und km: 10 11 E und 10 11 E und Aufgabe 9 Berechne den Erdumfang. Aufgaben 10-11 Abweitung

Aufgabe 6 Wie groß ist die Entfernung zwischen 2 Breitengraden? 1 = 60 sm = 111, 27 km Aufgabe 7 Bestimme die Entfernung von 49 12 N 10 11 E und 47 02 N 10 11 E in sm und km: b = 2 10 N Distanz: (2 60 + 10) sm = 130 sm = 242, 06 km Aufgabe 8 Bestimme die Entfernung von 49 12 N 49 12 N 11 54 E in sm und km: 10 11 E und Aufgabe 9 Berechne den Erdumfang. Aufgaben 10-11 Abweitung

Aufgabe 6 Wie groß ist die Entfernung zwischen 2 Breitengraden? 1 = 60 sm = 111, 27 km Aufgabe 7 Bestimme die Entfernung von 49 12 N 10 11 E und 47 02 N 10 11 E in sm und km: b = 2 10 N Distanz: (2 60 + 10) sm = 130 sm = 242, 06 km Aufgabe 8 Bestimme die Entfernung von 49 12 N 10 11 E und 49 12 N 11 54 E in sm und km: l = 1 43 N auf Breitengrad ϕ = 49 12 N Distanz: (60 + 43) = 103 = 103 cos ϕ sm = 67, 3 sm = 125, 32 km Aufgabe 9 Berechne den Erdumfang. Aufgaben 10-11 Abweitung

Aufgabe 6 Wie groß ist die Entfernung zwischen 2 Breitengraden? 1 = 60 sm = 111, 27 km Aufgabe 7 Bestimme die Entfernung von 49 12 N 10 11 E und 47 02 N 10 11 E in sm und km: b = 2 10 N Distanz: (2 60 + 10) sm = 130 sm = 242, 06 km Aufgabe 8 Bestimme die Entfernung von 49 12 N 10 11 E und 49 12 N 11 54 E in sm und km: l = 1 43 N auf Breitengrad ϕ = 49 12 N Distanz: (60 + 43) = 103 = 103 cos ϕ sm = 67, 3 sm = 125, 32 km Aufgabe 9 Berechne den Erdumfang. 60 360 sm = 2160 sm = 40 219, 2 km Aufgaben 10-11 Abweitung

Abweitung = Anzahl der Seemeilen auf einer Bogenminute eines Breitenkreises

Abweitung = Anzahl der Seemeilen auf einer Bogenminute eines Breitenkreises Breite ϕ Äquator

Abweitung = Anzahl der Seemeilen auf einer Bogenminute eines Breitenkreises Breite ϕ Äquator: r = 6 400 km Äquator ϕ r

Abweitung = Anzahl der Seemeilen auf einer Bogenminute eines Breitenkreises Breite ϕ Äquator r* ϕ ϕ r r Äquator: Breitenkreis ϕ: r = 6 400 km r = r cos ϕ

Abweitung = Anzahl der Seemeilen auf einer Bogenminute eines Breitenkreises Breite ϕ Äquator r* ϕ ϕ r r Äquator: Breitenkreis ϕ: Abweitung: r = 6 400 km r = r cos ϕ a ϕ = cos ϕ sm

Abweitung = Anzahl der Seemeilen auf einer Bogenminute eines Breitenkreises Breite ϕ Äquator r* ϕ ϕ r r Äquator: Breitenkreis ϕ: Abweitung: Auf Breite ϕ: r = 6 400 km r = r cos ϕ a ϕ = cos ϕ sm 1 sm = 1 cos ϕ 1 Aufgaben 10-11 Kurs

Aufgabe 10 Berechne die Entfernung des Längenunterschieds l = 20 03 E auf der Breite 36 12 N. Aufgabe 11 Wieviele Längenminuten sind 227 sm auf der Breite 48 25? Aufgaben 12-13 Kurse

Aufgabe 10 Berechne die Entfernung des Längenunterschieds l = 20 03 E auf der Breite 36 12 N. (20 60 + 3) cos 36 12 sm = 970, 77 sm 1,862 = 1807, 58 km Aufgabe 11 Wieviele Längenminuten sind 227 sm auf der Breite 48 25? Aufgaben 12-13 Kurse

Aufgabe 10 Berechne die Entfernung des Längenunterschieds l = 20 03 E auf der Breite 36 12 N. (20 60 + 3) cos 36 12 sm = 970, 77 sm 1,862 = 1807, 58 km Aufgabe 11 Wieviele Längenminuten sind 227 sm auf der Breite 48 25? auf Breite 48 25 : 227 sm 227 cos 48 25 = 342, 02 = 5 42 Aufgaben 12-13 Kurse

Kurs Kurs = Richtungsangabe in der Seefahrt

Kurs Kurs = Richtungsangabe in der Seefahrt 0 330 030 300 060 270 090 240 120 210 150 180

Kurs Kurs = Richtungsangabe in der Seefahrt 330 0 N 030 Nord N 0 300 060 270 090 240 120 210 150 180

Kurs Kurs = Richtungsangabe in der Seefahrt 300 330 0 N 030 060 Nord N 0 Ost O 90 270 090 O 240 120 210 150 180

Kurs Kurs = Richtungsangabe in der Seefahrt 300 330 0 N 030 NO 060 Nord N 0 Ost O 90 Nordost NO 45 270 090 O 240 120 210 150 180

Kurs Kurs = Richtungsangabe in der Seefahrt 270 300 330 0 N NNO 030 NO 060 090 O Nord N 0 Ost O 90 Nordost NO 45 Nordnordost 22, 5 240 120 210 150 180

Kurs Kurs = Richtungsangabe in der Seefahrt 270 300 240 330 0 N NNO 030 NO 060 120 090 O Nord N 0 Ost O 90 Nordost NO 45 Nordnordost 22, 5 usw. 210 150 180 Aufgaben 12-13 Seekarte

Aufgabe 12 Wie lautet der Kurs bei südwestlicher bzw. nordwestlicher Richtung? Aufgabe 13 Welcher Kurs wird mit 1. ostsüdöstlicher 2. südsüdöstlicher 3. nordnordwestlicher 4. westsüdwestlicher Richtung bezeichnet? Aufgabe 14 Seekarte

Aufgabe 12 Wie lautet der Kurs bei südwestlicher bzw. nordwestlicher Richtung? SW= 225 NW= 315 Aufgabe 13 Welcher Kurs wird mit 1. ostsüdöstlicher 2. südsüdöstlicher 3. nordnordwestlicher 4. westsüdwestlicher Richtung bezeichnet? Aufgabe 14 Seekarte

Aufgabe 12 Wie lautet der Kurs bei südwestlicher bzw. nordwestlicher Richtung? SW= 225 NW= 315 Aufgabe 13 Welcher Kurs wird mit 1. ostsüdöstlicher OSO = 112, 5 2. südsüdöstlicher 3. nordnordwestlicher 4. westsüdwestlicher Richtung bezeichnet? Aufgabe 14 Seekarte

Aufgabe 12 Wie lautet der Kurs bei südwestlicher bzw. nordwestlicher Richtung? SW= 225 NW= 315 Aufgabe 13 Welcher Kurs wird mit 1. ostsüdöstlicher OSO = 112, 5 2. südsüdöstlicher SSO = 157, 5 3. nordnordwestlicher 4. westsüdwestlicher Richtung bezeichnet? Aufgabe 14 Seekarte

Aufgabe 12 Wie lautet der Kurs bei südwestlicher bzw. nordwestlicher Richtung? SW= 225 NW= 315 Aufgabe 13 Welcher Kurs wird mit 1. ostsüdöstlicher OSO = 112, 5 2. südsüdöstlicher SSO = 157, 5 3. nordnordwestlicher NNW = 337, 5 4. westsüdwestlicher Richtung bezeichnet? Aufgabe 14 Seekarte

Aufgabe 12 Wie lautet der Kurs bei südwestlicher bzw. nordwestlicher Richtung? SW= 225 NW= 315 Aufgabe 13 Welcher Kurs wird mit 1. ostsüdöstlicher OSO = 112, 5 2. südsüdöstlicher SSO = 157, 5 3. nordnordwestlicher NNW = 337, 5 4. westsüdwestlicher WSW = 247, 5 Richtung bezeichnet? Aufgabe 14 Seekarte

Seekarte Gerhard Kremer (Merkator), 1512-1594 Merkatorkarte

Seekarte Gerhard Kremer (Merkator), 1512-1594 Merkatorkarte y P G λ P ϕ 0 x

Seekarte Gerhard Kremer (Merkator), 1512-1594 Merkatorkarte y P G λ P ϕ 0 x Eigenschaft: winkeltreu!

Seekarte Gerhard Kremer (Merkator), 1512-1594 Merkatorkarte y P G λ P ϕ 0 x Eigenschaft: winkeltreu! (ϕ, λ) (x, y) = ( r arc λ, r ln tan(45 + ϕ 2 ))

Merkatorkarte Fahre von P (ϕ, λ ) nach P(ϕ, λ) mit konstantem Kurs P P P dλ dϕ P'

Merkatorkarte Fahre von P (ϕ, λ ) nach P(ϕ, λ) mit konstantem Kurs Merkatorkarte Gerade P dϕ P dλ P' κ P

Merkatorkarte Fahre von P (ϕ, λ ) nach P(ϕ, λ) mit konstantem Kurs Merkatorkarte Gerade Erdkugel Loxodrome P dϕ κ P dλ P' κ P

Merkatorkarte Fahre von P (ϕ, λ ) nach P(ϕ, λ) mit konstantem Kurs Merkatorkarte Gerade Erdkugel Loxodrome P dϕ κ d P dλ y κ y' x' P' P x Kurs tan κ = x x y y Länge d = r dϕ cos κ = r ϕ ϕ cos κ Sphärische Dreiecke

Aufgabe 14 Bestimme Kurs und Distanz der Loxodrome von Valdivia P = 286 34, 9 O, 39 53, 1 S nach Yokohama P = 139 39, 2 O, 35 26, 6 N Aufgabe 15 Sphärische Dreiecke

Aufgabe 14 Bestimme Kurs und Distanz der Loxodrome von Valdivia P = 286 34, 9 O, 39 53, 1 S nach Yokohama P = 139 39, 2 O, 35 26, 6 N κ = arctan x x y y d = r ϕ ϕ cos κ = 60, 98 = 9 315 sm = 17 345, 13 km Aufgabe 15 Sphärische Dreiecke

Aufgabe 15 a) Bestimme den Kurs und die Loxodromische Distanz von 1. Hafen in Bucht Ormos Kalamitsas auf Skiros nach dem Hafen von Kimi 2. Ak. Mourtzouflo auf Limnos nach Ak. Akrotiri auf Samothraki b) Wie lang ist die Loxodrome mit Kurs κ = 45 von ϕ = 0, λ = 0 zum Nordpol? Sphärische Dreiecke

Aufgabe 15 a) Bestimme den Kurs und die Loxodromische Distanz von 1. Hafen in Bucht Ormos Kalamitsas auf Skiros ϕ = 38 50, 5 N, λ = 24 34 E nach dem Hafen von Kimi ϕ = 38 37, 5 N, λ = 24 7, 5 E 2. Ak. Mourtzouflo auf Limnos ϕ = 39 59 N, λ = 25 2 E nach Ak. Akrotiri auf Samothraki ϕ = 40 28, 5 N, λ = 25 26, 5 E b) Wie lang ist die Loxodrome mit Kurs κ = 45 von ϕ = 0, λ = 0 zum Nordpol? Sphärische Dreiecke

Aufgabe 15 a) Bestimme den Kurs und die Loxodromische Distanz von 1. Hafen in Bucht Ormos Kalamitsas auf Skiros ϕ = 38 50, 5 N, λ = 24 34 E nach dem Hafen von Kimi ϕ = 38 37, 5 N, λ = 24 7, 5 E κ = 180 arctan dx dy = 122, 16, d lox = 24, 3 sm 2. Ak. Mourtzouflo auf Limnos ϕ = 39 59 N, λ = 25 2 E nach Ak. Akrotiri auf Samothraki ϕ = 40 28, 5 N, λ = 25 26, 5 E b) Wie lang ist die Loxodrome mit Kurs κ = 45 von ϕ = 0, λ = 0 zum Nordpol? Sphärische Dreiecke

Aufgabe 15 a) Bestimme den Kurs und die Loxodromische Distanz von 1. Hafen in Bucht Ormos Kalamitsas auf Skiros ϕ = 38 50, 5 N, λ = 24 34 E nach dem Hafen von Kimi ϕ = 38 37, 5 N, λ = 24 7, 5 E κ = 180 arctan dx dy = 122, 16, d lox = 24, 3 sm 2. Ak. Mourtzouflo auf Limnos ϕ = 39 59 N, λ = 25 2 E nach Ak. Akrotiri auf Samothraki ϕ = 40 28, 5 N, λ = 25 26, 5 E κ = arctan dx dy = 32, 4, d lox = 34, 76 sm b) Wie lang ist die Loxodrome mit Kurs κ = 45 von ϕ = 0, λ = 0 zum Nordpol? Sphärische Dreiecke

Aufgabe 15 a) Bestimme den Kurs und die Loxodromische Distanz von 1. Hafen in Bucht Ormos Kalamitsas auf Skiros ϕ = 38 50, 5 N, λ = 24 34 E nach dem Hafen von Kimi ϕ = 38 37, 5 N, λ = 24 7, 5 E κ = 180 arctan dx dy = 122, 16, d lox = 24, 3 sm 2. Ak. Mourtzouflo auf Limnos ϕ = 39 59 N, λ = 25 2 E nach Ak. Akrotiri auf Samothraki ϕ = 40 28, 5 N, λ = 25 26, 5 E κ = arctan dx dy = 32, 4, d lox = 34, 76 sm b) Wie lang ist die Loxodrome mit Kurs κ = 45 von ϕ = 0, λ = 0 zum Nordpol? d lox = 90 0 cos 45 60 sm = 7 636, 8 sm = 14 219, 6 km Sphärische Dreiecke

Teil III Sphärische Trigonometrie

Sphärische Dreiecke Einheitskugel

Sphärische Dreiecke Einheitskugel Großkreise = Schnittkreise mit Ebenen durch Mittelpunkt

Sphärische Dreiecke Einheitskugel Großkreise = Schnittkreise mit Ebenen durch Mittelpunkt Geodäte = Großkreisbogen: kürzester Weg

Sphärische Dreiecke Einheitskugel Großkreise = Schnittkreise mit Ebenen durch Mittelpunkt Geodäte = Großkreisbogen: kürzester Weg Länge: Mittelpunktswinkel a a

Sphärische Dreiecke Einheitskugel C a B A Großkreise = Schnittkreise mit Ebenen durch Mittelpunkt Geodäte = Großkreisbogen: kürzester Weg Länge: Mittelpunktswinkel a Sphärisches Dreieck: Ecken: A, B, C

Sphärische Dreiecke Einheitskugel A α γ C β a B Großkreise = Schnittkreise mit Ebenen durch Mittelpunkt Geodäte = Großkreisbogen: kürzester Weg Länge: Mittelpunktswinkel a Sphärisches Dreieck: Ecken: A, B, C Innenwinkel: α, β, γ

Sphärische Dreiecke Einheitskugel A b α c γ C β a B Großkreise = Schnittkreise mit Ebenen durch Mittelpunkt Geodäte = Großkreisbogen: kürzester Weg Länge: Mittelpunktswinkel a Sphärisches Dreieck: Ecken: A, B, C Innenwinkel: α, β, γ Mittelpunktswinkel: a, b, c

Sphärische Dreiecke Einheitskugel A b α c γ C β a B Großkreise = Schnittkreise mit Ebenen durch Mittelpunkt Geodäte = Großkreisbogen: kürzester Weg Länge: Mittelpunktswinkel a Sphärisches Dreieck: Ecken: A, B, C Innenwinkel: α, β, γ Mittelpunktswinkel: a, b, c Sinussatz: sin a sin α = sin b sin β = sin c sin γ

Sphärische Dreiecke Einheitskugel A b α c γ C β a B Großkreise = Schnittkreise mit Ebenen durch Mittelpunkt Geodäte = Großkreisbogen: kürzester Weg Länge: Mittelpunktswinkel a Sphärisches Dreieck: Ecken: A, B, C Innenwinkel: α, β, γ Mittelpunktswinkel: a, b, c Sinussatz: sin a sin α = sin b sin β = sin c sin γ Cosinussatz: cos a = cos b cos c + sin b sin c cos α

Sphärische Distanz Sphärisches Dreieck: Nordpol (N), Valdivia (P ), Yokohama (P) N P P Kreuzpeilung

Sphärische Distanz Sphärisches Dreieck: Nordpol (N), Valdivia (P ), Yokohama (P) N P bekannt ist: P Kreuzpeilung

Sphärische Distanz Sphärisches Dreieck: Nordpol (N), Valdivia (P ), Yokohama (P) N P c bekannt ist: c = 90 ϕ = 129 43, 1 P Kreuzpeilung

Sphärische Distanz Sphärisches Dreieck: Nordpol (N), Valdivia (P ), Yokohama (P) N P b c bekannt ist: c = 90 ϕ = 129 43, 1 b = 90 ϕ = 54 33, 4 P Kreuzpeilung

Sphärische Distanz P Sphärisches Dreieck: Nordpol (N), Valdivia (P ), Yokohama (P) b N α c P bekannt ist: c = 90 ϕ = 129 43, 1 b = 90 ϕ = 54 33, 4 α = λ λ = 146 55 42 Kreuzpeilung

Sphärische Distanz P Sphärisches Dreieck: Nordpol (N), Valdivia (P ), Yokohama (P) b a N α c P bekannt ist: c = 90 ϕ = 129 43, 1 b = 90 ϕ = 54 33, 4 α = λ λ = 146 55 42 gesucht: a Kreuzpeilung

Sphärische Distanz P Sphärisches Dreieck: Nordpol (N), Valdivia (P ), Yokohama (P) b a N α c P bekannt ist: c = 90 ϕ = 129 43, 1 b = 90 ϕ = 54 33, 4 α = λ λ = 146 55 42 gesucht: a cos a=cos b cos c+sin b sin c cos α= 0, 9 Kreuzpeilung

Sphärische Distanz P Sphärisches Dreieck: Nordpol (N), Valdivia (P ), Yokohama (P) b a N α c P bekannt ist: c = 90 ϕ = 129 43, 1 b = 90 ϕ = 54 33, 4 α = λ λ = 146 55 42 gesucht: a cos a=cos b cos c+sin b sin c cos α= 0, 9 a = 153, 60 60 = 9216, 04 = 9216, 04 sm = 17160, 27 km Kreuzpeilung

Sphärische Distanz P Sphärisches Dreieck: Nordpol (N), Valdivia (P ), Yokohama (P) b a N α c P bekannt ist: c = 90 ϕ = 129 43, 1 b = 90 ϕ = 54 33, 4 α = λ λ = 146 55 42 gesucht: a cos a=cos b cos c+sin b sin c cos α= 0, 9 a = 153, 60 60 = 9216, 04 = 9216, 04 sm = 17160, 27 km zum Vergleich: loxodrome Distanz: d = 9 317 sm Kreuzpeilung

Aufgabe 16 Berechne Kurs, loxodrome und sphärische Distanz von 1. Madrid 40, 4 N 3, 7 W nach Moskau 52, 3 N 37, 6 E 2. New Orleans 30 N 90 W nach New York 41 N 74 W 3. München 48, 2 N 11, 5 E nach Nürnberg 49, 5 N 11 E Aufgabe 17 Kreuzpeilung

Aufgabe 16 Berechne Kurs, loxodrome und sphärische Distanz von 1. Madrid 40, 4 N 3, 7 W nach Moskau 52, 3 N 37, 6 E κ = 67, 2, d lox = 1844, 4 sm, d sph = 1822, 9 sm 2. New Orleans 30 N 90 W nach New York 41 N 74 W 3. München 48, 2 N 11, 5 E nach Nürnberg 49, 5 N 11 E Aufgabe 17 Kreuzpeilung

Aufgabe 16 Berechne Kurs, loxodrome und sphärische Distanz von 1. Madrid 40, 4 N 3, 7 W nach Moskau 52, 3 N 37, 6 E κ = 67, 2, d lox = 1844, 4 sm, d sph = 1822, 9 sm 2. New Orleans 30 N 90 W nach New York 41 N 74 W κ = 49, 7, d lox = 1021 sm, d sph = 1020 sm 3. München 48, 2 N 11, 5 E nach Nürnberg 49, 5 N 11 E Aufgabe 17 Kreuzpeilung

Aufgabe 16 Berechne Kurs, loxodrome und sphärische Distanz von 1. Madrid 40, 4 N 3, 7 W nach Moskau 52, 3 N 37, 6 E κ = 67, 2, d lox = 1844, 4 sm, d sph = 1822, 9 sm 2. New Orleans 30 N 90 W nach New York 41 N 74 W κ = 49, 7, d lox = 1021 sm, d sph = 1020 sm 3. München 48, 2 N 11, 5 E nach Nürnberg 49, 5 N 11 E κ = 14, 2, d lox = 80, 5 sm = 149, 8 km, d sph = 80, 5 sm = 149, 8 km Aufgabe 17 Kreuzpeilung

Aufgabe 17 Berechne Kurs, loxodrome und sphärische Distanz P (ϕ, λ ) nach P(ϕ, λ) 1. P : ϕ = 0, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = 180 2. P : ϕ = 30 N, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = 180 3. P : ϕ = 60 N, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = 180 Kreuzpeilung

Aufgabe 17 Berechne Kurs, loxodrome und sphärische Distanz P (ϕ, λ ) nach P(ϕ, λ) 1. P : ϕ = 0, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = 180 κ = 45, 09, d lox = 7224, 4 sm, d sph = 5700 sm 2. P : ϕ = 30 N, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = 180 3. P : ϕ = 60 N, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = 180 Kreuzpeilung

Aufgabe 17 Berechne Kurs, loxodrome und sphärische Distanz P (ϕ, λ ) nach P(ϕ, λ) 1. P : ϕ = 0, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = 180 κ = 45, 09, d lox = 7224, 4 sm, d sph = 5700 sm 2. P : ϕ = 30 N, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = 180 κ = 45, 09, d lox = 467, 58 sm, d sph = 3900 sm 3. P : ϕ = 60 N, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = 180 Kreuzpeilung

Aufgabe 17 Berechne Kurs, loxodrome und sphärische Distanz P (ϕ, λ ) nach P(ϕ, λ) 1. P : ϕ = 0, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = 180 κ = 45, 09, d lox = 7224, 4 sm, d sph = 5700 sm 2. P : ϕ = 30 N, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = 180 κ = 45, 09, d lox = 467, 58 sm, d sph = 3900 sm 3. P : ϕ = 60 N, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = 180 κ = 45, 09, d lox = 2124, 8 sm, d sph = 2100 sm Kreuzpeilung

Kreuzpeilung 2 Leuchtfeuer Ν Doppelpeilung

Kreuzpeilung 2 Leuchtfeuer Peilung der Leuchtfeuer Ν Doppelpeilung

Kreuzpeilung Ν 2 Leuchtfeuer Peilung der Leuchtfeuer Standlinie an LF 1 : 320 Standlinie 1 Doppelpeilung

Kreuzpeilung Ν Standlinie 1 2 Leuchtfeuer Peilung der Leuchtfeuer Standlinie an LF 1 : 320 Standlinie an LF 2 : 55 Standlinie 2 Doppelpeilung

Kreuzpeilung Ν Standlinie 1 Standlinie 2 2 Leuchtfeuer Peilung der Leuchtfeuer Standlinie an LF 1 : 320 Standlinie an LF 2 : 55 Standort: Doppelpeilung

Doppelpeilung κ Ν Himmelskugel

Doppelpeilung κ 1 Leuchtfeuer Ν Himmelskugel

Doppelpeilung κ 1 Leuchtfeuer 1te Peilung: Standline 245 Ν Standlinie 1 Himmelskugel

Doppelpeilung Ν 6 sm κ 1 Leuchtfeuer 1te Peilung: Standline 245 Versegeln: 6 sm, Kurs 60 Standlinie 1 Himmelskugel

Doppelpeilung Ν 6 sm κ Standlinie 2 1 Leuchtfeuer 1te Peilung: Standline 245 Versegeln: 6 sm, Kurs 60 2te Peilung: Standlinie 270 Standlinie 1 Himmelskugel

Doppelpeilung Ν 6 sm κ Standlinie 2 1 Leuchtfeuer 1te Peilung: Standline 245 Versegeln: 6 sm, Kurs 60 2te Peilung: Standlinie 270 Standlinie 1 Himmelskugel

Doppelpeilung Ν 6 sm κ Standlinie 1 Standlinie 2 1 Leuchtfeuer 1te Peilung: Standline 245 Versegeln: 6 sm, Kurs 60 2te Peilung: Standlinie 270 Standort: Himmelskugel

Aufgabe 18 Ein Segelboot kreuzt westlich der Insel Limnos. Um seine Position zu bestimmen, peilt es die Leuchtfeuer Ak. Mourtzouflo unter 237 und Ak. Komki unter 273 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 1086) Aufgabe 19 Ein Segelboot kreuzt nördlich der Insel Thassos. Um seine Position zu bestimmen, peilt es die Leuchtfeuer Ak. Ammodhis unter 336 und N. Thasopoua unter 87 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 1086) Aufgabe 20 Ein Segelboot kreuzt um die Insel Skiros. Um seine Position zu bestimmen, peilt es die Leuchtfeuer N.Valaxa unter 331 und Ak.Lithari unter 7, 5 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 1087) Aufgaben 21-23 Himmelskugel

Aufgabe 18 Ein Segelboot kreuzt westlich der Insel Limnos. Um seine Position zu bestimmen, peilt es die Leuchtfeuer Ak. Mourtzouflo unter 237 und Ak. Komki unter 273 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 1086) 39 49, 1 N 24 42 O Aufgabe 19 Ein Segelboot kreuzt nördlich der Insel Thassos. Um seine Position zu bestimmen, peilt es die Leuchtfeuer Ak. Ammodhis unter 336 und N. Thasopoua unter 87 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 1086) 40 49 N 24 37, 75 O Aufgabe 20 Ein Segelboot kreuzt um die Insel Skiros. Um seine Position zu bestimmen, peilt es die Leuchtfeuer N.Valaxa unter 331 und Ak.Lithari unter 7, 5 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 1087) 38 34, 5 N 24 38, 75 O Aufgaben 21-23 Himmelskugel

Aufgabe 21 Ein Segelboot kreuzt um die Insel Skiros. Um seine Position zu bestimmen, peilt es die Leuchtfeuer Vorio Podhi unter 358, 5 und Ak.Lithari unter 209 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 1087) Aufgabe 22 Ein Segelboot kreuzt um die Insel Khios. Um seine Position zu bestimmen, peilt es die Leuchtfeuer Volissos unter 216, 5 und das LF nördlich von Mesta unter 330, 5 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 1087) Aufgabe 23 Ein Motorboot kreuzt im Golf von Sirte. Um seine Position zu bestimmen, peilt es den Wasserturm auf dem Festland unter 228, 5 und die Boye BYB unter 284 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 3344) Aufgaben 24-27 Himmelskugel

Aufgabe 21 Ein Segelboot kreuzt um die Insel Skiros. Um seine Position zu bestimmen, peilt es die Leuchtfeuer Vorio Podhi unter 358, 5 und Ak.Lithari unter 209 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 1087) 39 0, 25 N 24 50, 5 O Aufgabe 22 Ein Segelboot kreuzt um die Insel Khios. Um seine Position zu bestimmen, peilt es die Leuchtfeuer Volissos unter 216, 5 und das LF nördlich von Mesta unter 330, 5 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 1087) 38 23, 25 N 25 51, 25 O Aufgabe 23 Ein Motorboot kreuzt im Golf von Sirte. Um seine Position zu bestimmen, peilt es den Wasserturm auf dem Festland unter 228, 5 und die Boye BYB unter 284 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 3344) 30 40, 3 N 18 24, 05 O Aufgaben 24-27 Himmelskugel

Aufgabe 24 (Karte 1086) Ein Segelboot kreuzt um die Insel Samothraki. Das LF N.Zourafa wird unter 315, 5 angepeilt. Nach einer Versegelung von 19, 2 sm mit Kurs NNW liefert die Peilung nach LF N.Zourafa 190. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. Aufgabe 25 (Karte 1086) Ein Segelboot kreuzt südlich von Sithonia. Das LF N.Psathoura wird unter 105 angepeilt. Nach einer Versegelung von 8, 8 sm mit Kurs NNO liefert die Peilung nach LF N.Psathoura 145. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. Aufgabe 26 (Karte 1087) Ein Segelboot kreuzt südlich von Khios. Das LF N.Venetiko wird unter 320 angepeilt. Nach einer Versegelung von 10, 6 sm mit westlichem Kurs liefert die Peilung nach LF N.Venetiko 25. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. Aufgabe 27 (Karte 1087) Ein Segelboot kreuzt südlich von Ak. Evstratios. Das LF Ak. Tripiti wird unter 64 angepeilt. Nach einer Versegelung von 13, 3 sm mit Kurs 123 liefert die Peilung nach LF Ak. Tripiti 340. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. Himmelskugel

Aufgabe 24 (Karte 1086) Ein Segelboot kreuzt um die Insel Samothraki. Das LF N.Zourafa wird unter 315, 5 angepeilt. Nach einer Versegelung von 19, 2 sm mit Kurs NNW liefert die Peilung nach LF N.Zourafa 190. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. 40 37, 2 N 25 51, 25 O Aufgabe 25 (Karte 1086) Ein Segelboot kreuzt südlich von Sithonia. Das LF N.Psathoura wird unter 105 angepeilt. Nach einer Versegelung von 8, 8 sm mit Kurs NNO liefert die Peilung nach LF N.Psathoura 145. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. 39 40, 9 N 24 0, 4 O Aufgabe 26 (Karte 1087) Ein Segelboot kreuzt südlich von Khios. Das LF N.Venetiko wird unter 320 angepeilt. Nach einer Versegelung von 10, 6 sm mit westlichem Kurs liefert die Peilung nach LF N.Venetiko 25. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. 37 59, 4 N 25 55, 5 O Aufgabe 27 (Karte 1087) Ein Segelboot kreuzt südlich von Ak. Evstratios. Das LF Ak. Tripiti wird unter 64 angepeilt. Nach einer Versegelung von 13, 3 sm mit Kurs 123 liefert die Peilung nach LF Ak. Tripiti 340. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. 39 17 N 25 4 O Himmelskugel

Die Himmelskugel Von der Erde aus sehen wir Sterne. Äquatorsystem

Die Himmelskugel Von der Erde aus sehen wir Sterne. Himmelsgewölbe: Hohlkugel Äquatorsystem

Die Himmelskugel Von der Erde aus sehen wir Sterne. Himmelsgewölbe: Hohlkugel Himmelskugel Äquatorsystem

Die Himmelskugel Von der Erde aus sehen wir Sterne. Himmelsgewölbe: Hohlkugel Himmelskugel Wie auf der Erde: Positionen von Sternen durch Kugelkoordinaten. Äquatorsystem

Die Himmelskugel Von der Erde aus sehen wir Sterne. Himmelsgewölbe: Hohlkugel Himmelskugel Wie auf der Erde: Positionen von Sternen durch Kugelkoordinaten. Dazu wählt man: Äquatorsystem

Die Himmelskugel Von der Erde aus sehen wir Sterne. Himmelsgewölbe: Hohlkugel Himmelskugel Wie auf der Erde: Positionen von Sternen durch Kugelkoordinaten. Dazu wählt man: Pole bzw. Achse Äquator. Äquatorsystem

Die Himmelskugel Von der Erde aus sehen wir Sterne. Himmelsgewölbe: Hohlkugel Himmelskugel Wie auf der Erde: Positionen von Sternen durch Kugelkoordinaten. Dazu wählt man: Pole bzw. Achse Äquator. Nullmeridian Äquatorsystem

Äquatorsystem Ekliptikebene

Äquatorsystem Achse = Erdachse (Pfeil zeigt Richtung Polarstern) Ekliptikebene

Äquatorsystem Achse = Erdachse (Pfeil zeigt Richtung Polarstern) Nullmeridian? Ekliptikebene

Äquatorsystem Achse = Erdachse (Pfeil zeigt Richtung Polarstern) Nullmeridian? Problem: Erdrotation Ekliptikebene

Ekliptikebene Erdbahn um Sonne Ekliptik

Ekliptikebene Erdbahn um Sonne Ebene Ekliptikebene Ekliptik

Ekliptikebene Erdbahn um Sonne Ebene Ekliptikebene Erdachse zur Ekliptikebene geneigt Ekliptik

Ekliptikebene Erdbahn um Sonne Ebene Ekliptikebene Erdachse zur Ekliptikebene geneigt Winkel ε = 23, 44 ε Ekliptik

Ekliptik Schnittkreis Ekliptikebene mit Himmelskugel: Ekliptik Jahreszeiten

Ekliptik Schnittkreis Ekliptikebene mit Himmelskugel: Ekliptik Auf Himmelskugel: Bahn der Sonne Jahreszeiten

Ekliptik Schnittkreis Ekliptikebene mit Himmelskugel: Ekliptik Auf Himmelskugel: Bahn der Sonne Ekliptik und Himmelsäquator: 2 Schnittpunkte Jahreszeiten

Jahreszeiten Polarstern Frühlingspunkt Astronav.

Jahreszeiten Polarstern 21.3 21.6. 21.12 23.9. Frühlingspunkt Astronav.

Frühlingspunkt und Äquatorsystem Sonnenposition am 21.3. Horizontalsystem

Frühlingspunkt und Äquatorsystem Sonnenposition am 21.3. Frühlingspunkt Υ Horizontalsystem

Frühlingspunkt und Äquatorsystem Sonnenposition am 21.3. Frühlingspunkt Υ Nullmeridian des Äquatorsystems Horizontalsystem

Frühlingspunkt und Äquatorsystem S Sonnenposition am 21.3. Frühlingspunkt Υ Nullmeridian des Äquatorsystems Koordinaten eines Sternes S: Horizontalsystem

Frühlingspunkt und Äquatorsystem S Sonnenposition am 21.3. Frühlingspunkt Υ Nullmeridian des Äquatorsystems Koordinaten eines Sternes S: Meridian durch S Horizontalsystem

Frühlingspunkt und Äquatorsystem S δ Sonnenposition am 21.3. Frühlingspunkt Υ Nullmeridian des Äquatorsystems Koordinaten eines Sternes S: Meridian durch S δ Deklination Horizontalsystem

Frühlingspunkt und Äquatorsystem p S δ Sonnenposition am 21.3. Frühlingspunkt Υ Nullmeridian des Äquatorsystems Koordinaten eines Sternes S: Meridian durch S δ Deklination p = 90 δ Poldistanz Horizontalsystem

Frühlingspunkt und Äquatorsystem α p S δ Sonnenposition am 21.3. Frühlingspunkt Υ Nullmeridian des Äquatorsystems Koordinaten eines Sternes S: Meridian durch S δ Deklination p = 90 δ Poldistanz α Rektazension Horizontalsystem

Frühlingspunkt und Äquatorsystem α p S δ Sonnenposition am 21.3. Frühlingspunkt Υ Nullmeridian des Äquatorsystems Koordinaten eines Sternes S: Meridian durch S δ Deklination p = 90 δ Poldistanz α Rektazension (δ, α) Sternkoordinaten von S im Äquatorsystem Diese Daten stehen in Astronomischen bzw. Nautischen Jahrbüchern Horizontalsystem

Horizontalsystem Erde Zeitmessung

Horizontalsystem Erde mit Standort Zeitmessung

Horizontalsystem Erde mit Standort Himmelskugel Zeitmessung

Horizontalsystem Z Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Zeitmessung

Horizontalsystem Z Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Zeitmessung

Horizontalsystem Z Pn Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Zeitmessung

Horizontalsystem Z Pn Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Himmelsmeridian Zeitmessung

Horizontalsystem Z S Pn Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Himmelsmeridian S Stern Zeitmessung

Horizontalsystem Z S Pn Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Himmelsmeridian S Stern Meridian von S Zeitmessung

Horizontalsystem Z S h Pn Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Himmelsmeridian S Stern Meridian von S h Höhe Zeitmessung

Horizontalsystem Z z S h Pn Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Himmelsmeridian S Stern Meridian von S h Höhe z Zenitdistanz Zeitmessung

Horizontalsystem Z z Pn S h a Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Himmelsmeridian S Stern Meridian von S h Höhe z Zenitdistanz a Azimut Zeitmessung

Horizontalsystem Z z S Pn h a Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Himmelsmeridian S Stern Meridian von S h Höhe z Zenitdistanz a Azimut (h,a) Sternkoordinaten von S im Horizontalsystem Zeitmessung

Teil V Astronavigation - Beispiel

Ortsbestimmung auf See unbekannte Position P (ϕ, λ ): Zeit: Sonnenhöhe: Sonnendeklination: Zeitgleichung: 20.Okt. 2003, 18 h 50 m UT h = 21 40, 5 (Sextant) δ = 10 10, 2 S = 10 10, 2 (NJB) z = WOZ MOZ = 15 m 3 s (NJB) Versegelung: 15, 2 sm mit Kurs κ = WNW Position P(ϕ, λ): Zeit: Sonnenhöhe: Sonnendeklination: 21.Okt. 2003, 12 h MOZ h = 35 2, 7 (Sextant) δ = 10 13 S = 10 13 (NJB) Aufgabe: bestimme die Koordinaten von P und P Jahreszeiten Funknavigation Schritt 1

Ortsbestimmung auf See unbekannte Position P (ϕ, λ ): Zeit: Sonnenhöhe: Sonnendeklination: Zeitgleichung: 20.Okt. 2003, 18 h 50 m UT h = 21 40, 5 (Sextant) δ = 10 10, 2 S = 10 10, 2 (NJB) z = WOZ MOZ = 15 m 3 s (NJB) Versegelung: 15, 2 sm mit Kurs κ = WNW = 67, 5 Position P(ϕ, λ): Zeit: Sonnenhöhe: Sonnendeklination: 21.Okt. 2003, 12 h MOZ h = 35 2, 7 (Sextant) δ = 10 13 S = 10 13 (NJB) Aufgabe: bestimme die Koordinaten von P und P Jahreszeiten Funknavigation Schritt 1

Schritt 1: Bestimmung von ϕ 12 h : Sonne S, Zenit Z, und der Pol Pn stehen auf einem Großkreis, dem Himmelsmeridian Z S Pn Horizont Äquator Schritt 2

Schritt 1: Bestimmung von ϕ 12 h : Sonne S, Zenit Z, und der Pol Pn stehen auf einem Großkreis, dem Himmelsmeridian Z p = 90 δ Poldistanz der Sonne S p Pn Horizont Äquator Schritt 2

Schritt 1: Bestimmung von ϕ 12 h : Sonne S, Zenit Z, und der Pol Pn stehen auf einem Großkreis, dem Himmelsmeridian Z p = 90 δ Poldistanz der Sonne Breite ϕ = Polhöhe S p ϕ Horizont Pn Äquator Schritt 2

Schritt 1: Bestimmung von ϕ 12 h : Sonne S, Zenit Z, und der Pol Pn stehen auf einem Großkreis, dem Himmelsmeridian S h Z p ϕ Pn p = 90 δ Poldistanz der Sonne Breite ϕ = Polhöhe h + p + ϕ = 180 Horizont Äquator Schritt 2

= 44 44 18 Schritt 2 Schritt 1: Bestimmung von ϕ 12 h : Sonne S, Zenit Z, und der Pol Pn stehen auf einem Großkreis, dem Himmelsmeridian S h Z p ϕ Horizont Pn p = 90 δ Poldistanz der Sonne Breite ϕ = Polhöhe h + p + ϕ = 180 ϕ = 180 h p = 90 h + δ Äquator = 90 35 2, 7 10 13

Schritt 2: Bestimmung von ϕ, ϕ, λ rechtwinkliges Dreieck auf der Erde P λ λ ' ϕ ϕ' P' Schritt 3

Schritt 2: Bestimmung von ϕ, ϕ, λ rechtwinkliges Dreieck auf der Erde P λ λ ' d ϕ ϕ' bekannt: Abstand P P = d = 15, 2 sm = 15, 2 P' Schritt 3

Schritt 2: Bestimmung von ϕ, ϕ, λ rechtwinkliges Dreieck auf der Erde P λ λ ' κ d κ ϕ ϕ' P' bekannt: Abstand P P = d = 15, 2 sm = 15, 2 bekannt: mittlerer Winkel κ = 67, 5 Schritt 3

Schritt 2: Bestimmung von ϕ, ϕ, λ rechtwinkliges Dreieck auf der Erde P λ λ ' κ d κ ϕ ϕ' P' bekannt: Abstand P P = d = 15, 2 sm = 15, 2 bekannt: mittlerer Winkel κ = 67, 5 Breitendifferenz: ϕ = ϕ ϕ = d cos κ = 5 49 Schritt 3

Schritt 2: Bestimmung von ϕ, ϕ, λ rechtwinkliges Dreieck auf der Erde P λ λ ' κ d κ ϕ ϕ' P' bekannt: Abstand P P = d = 15, 2 sm = 15, 2 bekannt: mittlerer Winkel κ = 67, 5 Breitendifferenz: ϕ = ϕ ϕ = d cos κ = 5 49 ϕ = ϕ ϕ = 44 38 29 Schritt 3

Schritt 2: Bestimmung von ϕ, ϕ, λ rechtwinkliges Dreieck auf der Erde λ λ ' P bekannt: Abstand P P = d = 15, 2 sm = 15, 2 κ d κ ϕ ϕ' P' bekannt: mittlerer Winkel κ = 67, 5 Breitendifferenz: ϕ = ϕ ϕ = d cos κ = 5 49 ϕ = ϕ ϕ = 44 38 29 mittlere Breite: ϕ = ϕ+ϕ 2 = 44, 69 Schritt 3

Schritt 2: Bestimmung von ϕ, ϕ, λ P rechtwinkliges Dreieck auf der Erde λ λ ' κ d κ ϕ ϕ' P' bekannt: Abstand P P = d = 15, 2 sm = 15, 2 bekannt: mittlerer Winkel κ = 67, 5 Breitendifferenz: ϕ = ϕ ϕ = d cos κ = 5 49 ϕ = ϕ ϕ = 44 38 29 mittlere Breite: ϕ = ϕ+ϕ 2 = 44, 69 Längendifferenz: λ = λ λ = d sin κ Schritt 3

Schritt 2: Bestimmung von ϕ, ϕ, λ rechtwinkliges Dreieck auf der Erde λ λ ' bekannt: Abstand P P = d = 15, 2 sm = 15, 2 P bekannt: mittlerer Winkel κ = 67, 5 κ Breitendifferenz: ϕ = ϕ ϕ = d cos κ = 5 49 d κ ϕ ϕ' P' ϕ = ϕ ϕ = 44 38 29 mittlere Breite: ϕ = ϕ+ϕ 2 = 44, 69 Längendifferenz: λ = λ λ = d sin κ cos ϕ Schritt 3

Schritt 2: Bestimmung von ϕ, ϕ, λ rechtwinkliges Dreieck auf der Erde λ λ ' bekannt: Abstand P P = d = 15, 2 sm = 15, 2 P bekannt: mittlerer Winkel κ = 67, 5 κ Breitendifferenz: ϕ = ϕ ϕ = d cos κ = 5 49 d κ ϕ ϕ' P' ϕ = ϕ ϕ = 44 38 29 mittlere Breite: ϕ = ϕ+ϕ 2 = 44, 69 Längendifferenz: λ = λ λ = d sin κ cos ϕ = 19, 75 Schritt 3

Schritt 3: Nautisches Dreieck Pol, Zenit, Sonne Position P : großes sphärisches Dreieck auf Himmelskugel Z Pn S Schritt 4

Schritt 3: Nautisches Dreieck Pol, Zenit, Sonne Position P : großes sphärisches Dreieck auf Himmelskugel Z Pn bekannt: Poldistanz p = 90 δ p S Schritt 4

Schritt 3: Nautisches Dreieck Pol, Zenit, Sonne Position P : großes sphärisches Dreieck auf Himmelskugel bekannt: Poldistanz p = 90 δ Z b Pn b = 90 ϕ p S Schritt 4

Schritt 3: Nautisches Dreieck Pol, Zenit, Sonne Position P : großes sphärisches Dreieck auf Himmelskugel Z b z p Pn bekannt: Poldistanz p = 90 δ b = 90 ϕ Zenitdistanz: z = 90 h S Schritt 4

Schritt 3: Nautisches Dreieck Pol, Zenit, Sonne Position P : großes sphärisches Dreieck auf Himmelskugel b Z z p S Pn T bekannt: Poldistanz p = 90 δ b = 90 ϕ Zenitdistanz: z = 90 h gesucht:woz (wahre Ortszeit von P ): T (denn: WOZ = 12 h S auf Himmelsmeridian) Schritt 4

Schritt 3: Nautisches Dreieck Pol, Zenit, Sonne Position P : großes sphärisches Dreieck auf Himmelskugel Z b t z p S Pn T bekannt: Poldistanz p = 90 δ b = 90 ϕ Zenitdistanz: z = 90 h gesucht:woz (wahre Ortszeit von P ): T (denn: WOZ = 12 h S auf Himmelsmeridian) dazu zuerst: Stundenwinkel t = 180 T Schritt 4

Schritt 4: Cosinussatz für das Dreieck Pn, S, Z Z b t z p Pn T S Lösung

Schritt 4: Cosinussatz für das Dreieck Pn, S, Z Z b t z p Pn T cos z = cos b cos p + sin b sin p cos t S Lösung

Schritt 4: Cosinussatz für das Dreieck Pn, S, Z Z b t z p Pn T cos z = cos b cos p + sin b sin p cos t sin h = sin ϕ sin δ cos ϕ cos δ cos T S Lösung

Schritt 4: Cosinussatz für das Dreieck Pn, S, Z Z b t z p S Pn T cos z = cos b cos p + sin b sin p cos t sin h cos ϕ cos δ sin h = sin ϕ sin δ cos ϕ cos δ cos T = tan ϕ tan δ cos T Lösung

Schritt 4: Cosinussatz für das Dreieck Pn, S, Z Z b t z p S Pn T cos z = cos b cos p + sin b sin p cos t sin h cos ϕ cos δ sin h = sin ϕ sin δ cos ϕ cos δ cos T = tan ϕ tan δ cos T cos T = tan ϕ tan δ sin h cos ϕ cos δ = 0, 71 Lösung

Schritt 4: Cosinussatz für das Dreieck Pn, S, Z Z b t z p S Pn T cos z = cos b cos p + sin b sin p cos t sin h cos ϕ cos δ sin h = sin ϕ sin δ cos ϕ cos δ cos T = tan ϕ tan δ cos T cos T = tan ϕ tan δ sin h cos ϕ cos δ = 0, 71 WOZ = T = 134 47 30 = 8 h 59 m 10 s Lösung

Schritt 4: Cosinussatz für das Dreieck Pn, S, Z Z b t z p S Pn T cos z = cos b cos p + sin b sin p cos t sin h cos ϕ cos δ sin h = sin ϕ sin δ cos ϕ cos δ cos T = tan ϕ tan δ cos T cos T = tan ϕ tan δ sin h cos ϕ cos δ = 0, 71 WOZ = T = 134 47 30 = 8 h 59 m 10 s MOZ = WOZ + z = 8 h 59 m 39 s 15 m 3 s = 8 h 44 m 7 s Lösung

Schritt 4: Cosinussatz für das Dreieck Pn, S, Z Z b t z p S Pn T cos z = cos b cos p + sin b sin p cos t sin h cos ϕ cos δ sin h = sin ϕ sin δ cos ϕ cos δ cos T = tan ϕ tan δ cos T cos T = tan ϕ tan δ sin h cos ϕ cos δ = 0, 71 WOZ = T = 134 47 30 = 8 h 59 m 10 s MOZ = WOZ + z = 8 h 59 m 39 s 15 m 3 s = 8 h 44 m 7 s λ = UT MOZ = 18 h 50 m 8 h 44 m 7 s = 10 h 5 m 53 s = 151 28 15 O Lösung

Schritt 4: Cosinussatz für das Dreieck Pn, S, Z Z b t z p S Pn T cos z = cos b cos p + sin b sin p cos t sin h cos ϕ cos δ sin h = sin ϕ sin δ cos ϕ cos δ cos T = tan ϕ tan δ cos T cos T = tan ϕ tan δ sin h cos ϕ cos δ = 0, 71 WOZ = T = 134 47 30 = 8 h 59 m 10 s MOZ = WOZ + z = 8 h 59 m 39 s 15 m 3 s = 8 h 44 m 7 s λ = UT MOZ = 18 h 50 m 8 h 44 m 7 s = 10 h 5 m 53 s = 151 28 15 O λ = λ λ = 151 27 54 O Lösung

Lösung P (ϕ, λ ) = 44 38 29 N P(ϕ, λ) = 44 44 18 N 151 28 15 O 151 27 54 O

Teil VI Funknavigation

Hyperbel Gleichung: x 2 a 2 y 2 b 2 = 1

Hyperbel Gleichung: x 2 a 2 y 2 b 2 = 1 Brennpunktgl.: PF 1 PF 2 = 2a

Hyperbel Gleichung: x 2 a 2 y 2 b 2 = 1 Brennpunktgl.: PF 1 PF 2 = 2a Anwendung: Loran=long range navigation GPS=global positioning system

Die Rotationskörper der Hyperbel einschaliges Hyperboloid zweischaliges Hyperboloid

Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 F 2 F 1

Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 Auf Schiff nicht bekannt: T i = Zeit des Signals S i von F i P F 2 F 1

Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 F 2 Auf Schiff nicht bekannt: T i = Zeit des Signals S i von F i P Auf Schiff bekannt: Signal S i trifft zur Uhrzeit t i bei P an F 1

Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 F 2 F 1 Auf Schiff nicht bekannt: T i = Zeit des Signals S i von F i P Auf Schiff bekannt: Signal S i trifft zur Uhrzeit t i bei P an t = t 2 t 1 = T 2 T 1

Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 F 2 F 1 Auf Schiff nicht bekannt: T i = Zeit des Signals S i von F i P Auf Schiff bekannt: Signal S i trifft zur Uhrzeit t i bei P an t = t 2 t 1 = T 2 T 1 v T i = F i P (Geschw. Zeit = Weg)

Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 F 2 F 1 P Auf Schiff nicht bekannt: T i = Zeit des Signals S i von F i P Auf Schiff bekannt: Signal S i trifft zur Uhrzeit t i bei P an t = t 2 t 1 = T 2 T 1 v T i = F i P (Geschw. Zeit = Weg) F 2 P F 1 P = v (T 2 T 1 ) = v t

Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 F 2 F 1 P Auf Schiff nicht bekannt: T i = Zeit des Signals S i von F i P Auf Schiff bekannt: Signal S i trifft zur Uhrzeit t i bei P an t = t 2 t 1 = T 2 T 1 v T i = F i P (Geschw. Zeit = Weg) F 2 P F 1 P = v (T 2 T 1 ) = v t Schiff auf Hyperbel mit Brennpkten F i und a = v t 2

Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 F 2 F 1 P Auf Schiff nicht bekannt: T i = Zeit des Signals S i von F i P Auf Schiff bekannt: Signal S i trifft zur Uhrzeit t i bei P an t = t 2 t 1 = T 2 T 1 v T i = F i P (Geschw. Zeit = Weg) F 2 P F 1 P = v (T 2 T 1 ) = v t Schiff auf Hyperbel mit Brennpkten F i und a = v t 2 Zur Ortsbestimmung mehrere Signale bzw. Hyperbeln nötig

Global Positioning System GPS Satelliten als Sender:

Global Positioning System GPS Satelliten als Sender: Position liegt auf einem Rotationshyperboloid

Global Positioning System GPS Satelliten als Sender: Position liegt auf einem Rotationshyperboloid 8 Sender nötig für exakte Positionierung

Zeitmessung

Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne

Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne

Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ

Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne

Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne

Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem Unterschied keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne WOZ MOZ 16 min

Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma

Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma 11.12.2007 z = 6 min 56 s

Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma 11.12.2007 z = 6 min 56 s 24 Zeitzonen Breite = 360 24 = 15

Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma 11.12.2007 z = 6 min 56 s 24 Zeitzonen Breite = 360 24 = 15 UT = MOZ 0 Ortszeit von Greenwich

Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma 11.12.2007 z = 6 min 56 s 24 Zeitzonen Breite = 360 24 = 15 UT = MOZ 0 Ortszeit von Greenwich MEZ = UT 1 h = MOZ 15 Ortszeit von Görlitz

Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma 11.12.2007 z = 6 min 56 s 24 Zeitzonen Breite = 360 24 = 15 UT = MOZ 0 Ortszeit von Greenwich MEZ = UT 1 h = MOZ 15 Ortszeit von Görlitz Allgemein: λ = (UT MOZ λ ) 15

Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma 11.12.2007 z = 6 min 56 s 24 Zeitzonen Breite = 360 24 = 15 UT = MOZ 0 Ortszeit von Greenwich MEZ = UT 1 h = MOZ 15 Ortszeit von Görlitz Allgemein: λ = (UT MOZ λ ) 15 λ Görlitz λ Erlangen = 15 11 00 56, 46 = 3 59 3, 54 = 15 min 56, 24 s

Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma 11.12.2007 z = 6 min 56 s 24 Zeitzonen Breite = 360 24 = 15 UT = MOZ 0 Ortszeit von Greenwich MEZ = UT 1 h = MOZ 15 Ortszeit von Görlitz Allgemein: λ = (UT MOZ λ ) 15 λ Görlitz λ Erlangen = 15 11 00 56, 46 = 3 59 3, 54 = 15 min 56, 24 s WOZ Altdorf = MOZ Altdorf + z = MEZ + 14 min 34 s + z Sternzeit Beispiel

Sternzeit mittlerer Sonnentag Zeitraum zwischen 2 oberen Kulminationen der mittleren Sonne

Sternzeit mittlerer Sonnentag Sterntag Zeitraum zwischen 2 oberen Kulminationen der mittleren Sonne Zeitraum zwischen 2 oberen Kulminationen des Frühlingspunktes

Sternzeit mittlerer Sonnentag Sterntag Zeitraum zwischen 2 oberen Kulminationen der mittleren Sonne Zeitraum zwischen 2 oberen Kulminationen des Frühlingspunktes eine Umdrehung der Erde 1 Sonnenjahr = 365, 25 So.Tage = (365, 25 + 1) Sterntage

Sternzeit mittlerer Sonnentag Sterntag Zeitraum zwischen 2 oberen Kulminationen der mittleren Sonne Zeitraum zwischen 2 oberen Kulminationen des Frühlingspunktes eine Umdrehung der Erde 1 Sonnenjahr = 365, 25 So.Tage = (365, 25 + 1) Sterntage 1So.Tag 1 Sterntag + 4 min Beispiel

Analemma über dem Tempel von Delphi an 38 Tagen zwischen dem 2.2. und 1.12.2002 jeweils 8 h OEZ Zeitmessung