Technische Universität Braunschweig Leichtweiß-Institut für Wasserbau Abteilung Hydromechanik und Küsteningenieurwesen Prof. Dr.-Ing. Hocine Oumeraci WS 009/010 Prüfungstermin: 0. Februar 010 MUSTERLÖSUNG K L A U S U R HYDROMECHANIK I+II - ohne Unterlagen - - Dauer 10 Minuten - N A M E : V O R N A M E: Matrikel-Nr.: Aufgabe 1 3 4 5 6 7 8 9 Summe Zeitbedarf 15 9 13 1 11 19 11 16 14 10 erreichte Punkte Note
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 Aufgabe 1: Zeit: 15 min. An einer Rohrverzweigung eines horizontal verlegten Druckrohrsystems soll ein Betonwiderlager zur Aufnahme der dort entstehenden Kräfte angeordnet werden (siehe Abb. 1.1). Gegeben: Q 1 = 0,50 m³/s p 1 = 1500 N/m² D 1 = 0,30 m S = 480 N p = 8600 N/m² v = 6,00 m/s D 3 = 0,50 m = 38 g = 9,81 m/s² w = 1000 kg/m³ Q 1 p 1 Draufsicht D 1 p 3 Q 3 D 3 D =? Betonwiderlager p Q,v S F H R F V Abb. 1.1: Rohrverzweigung mit geplantem Betonwiderlager a) Berechnen Sie die Widerlagerkräfte F H und F v. Gehen Sie dabei von einer verlustfreien Druckrohrströmung in dem abgebildeten Bereich aus. b) Berechnen Sie die resultierende Widerlagerkraft R sowie deren Angriffswinkel.
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 3 Aufgabe : Zeit: 9 min. Ein Milchtankwagen mit den im Folgenden gegebenen Abmessungen beschleunigt mit b = 0,68 m/s² gleichmäßig von einer Geschwindigkeit v 0 = 0 auf v = 75 km/h. Im vorderen und im hinteren Bereich des Tankwagens ist jeweils eine Druckmessdose am Boden des Tanks installiert (siehe Abb..1). Gegeben: Milch = 1030 kg/m³ h =,70 m v = 75 km/h A = 3,00 m B = 5,00 m b = 0,68 m/s² g = 9,81 m/s² e Kammer = 0,04 m (Teil d) (Auslenkung in jeder Kammer gleicher Breite) B = 5,00 m A = 3,00 m e h =,70 m DMD DMD1 b = 0,68 m/s² Milchtankwagen Abb..1: Milchtankwagen a) Berechnen Sie die Schrägstellung sowie die Auslenkung e des Flüssigkeitsspiegels ( Milch = 1030 kg/m³), die sich bei der Beschleunigung b einstellt. b) Welche Zeit braucht der Milchtankwagen, um die Höchstgeschwindigkeit v = 75 km/h zu erreichen? c) Berechnen Sie die hydrostatischen Drücke p 1 und p in Pa, die von den Druckmessdosen DMD1 und DMD im beschleunigten Zustand angezeigt werden.
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 4 Oftmals werden die Tanks von Milchtankwagen in einzelne Kammern unterteilt, um eine zu starke Auslenkung e der Flüssigkeitsoberfläche zu verhindern. d) Wie viele Kammern mit gleicher Breite müssten in dem Tank mindestens installiert werden, um die Auslenkung in jeder Kammer auf e Kammer = 4 cm zu begrenzen?
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 5 Aufgabe 3: Zeit: 13 min. Im Wellenkanal am LWI wurde eine Klappe in den -Meter-Wellenkanal eingebaut, um auf einer Seite Wasser anzustauen. Die Klappe ist an der Oberkante des Kanals befestigt und dort drehbar gelagert (h Klappe = 1,10 m). Die Klappe wird durch eine Stahl-Seil-Konstruktion geschlossen gehalten, die an einem Haken über dem Wellenkanal befestigt ist. Leider ist die Konstruktion mit dem Haken recht instabil. Sie werden also darum gebeten die zu erwartenden Kräfte auf den Haken zu berechnen. (Abb. 3.1) Das Eigengewicht der Klappenkonstruktion kann vernachlässigt werden. Gegeben: h Klappe = 1,10 m h 1 = 0,90 m b Kanal =,00 m h stahl = 1,50 m h = 0,10 m bzw. l 1 = 15,00 m 0,50 m l Seil = 1,50 m l = 40,00 m g = 9,81 m/s² = 1000 kg/m³ l Seil =1,50 m Seil Haken h Stahl = 1,50 m Steifes Stahlglied Befestigung der Klappe am Wellenkanal (Drehachse) h 1 = 0,90 m h klappe = 1,10 m h =0,10 m h =0,50 m l 1 = 15,00 m l =40,00 m Staubereich Unterwasser Abb. 3.1: Kanalabschnitt mit Klappe a) Zeichnen Sie die hydrostatischen Druckfiguren, die sich jeweils an beiden Seiten der Klappe bei den Wassertiefen h 1 und h (beide Wassertiefen) ergeben. Zeichnen Sie auch die Höhenlage der jeweiligen Resultierenden ein.
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 6 b) Welche Kräfte muss der Haken bei folgenden Wassertiefen aufnehmen? (i) h 1 = 0,90 m h = 0 m (ii) h 1 = 0,90 m h = 0,10 m (iii) h 1 = 0,90 m h = 0,50 m
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 7 Aufgabe 4: Zeit: 1 min. Sie sind als Bauleiter/in für ein U-Bahnprojekt verantwortlich und haben vorgeschlagen, Teile der Trasse mit Hilfe offener Rechteckkästen zu errichten. Für den Bauträger müssen Sie verschiedene Nachweise erbringen, um das Aufschwimmen der Bauteile zu verhindern. Die Rechteckkästen sind mit ihren Abmessungen in Abb. 4.1 dargestellt. Beziehen Sie Ihre Berechnungen auf einen laufenden Meter (lfm) des Bauwerks. Berücksichtigen Sie für die Standsicherheitsnachweise gegen Auftrieb einen Sicherheitsfaktor η=1,1. Gegeben: h 1 = 6,50 m h = 1,00 m b 1 = 6,10 m g = 9,81 m/s² w = 1000 kg/m³ b = 0,90 m Sand = 1300 kg/m³ Beton = 300 kg/m³ = 1,1 (Sicherheitsfaktor) GOK h GW h 1 = 6,50 m GWS h w Betonkasten h = 1,00 m b 1 = 6,10 m b = 0,90 m Abb. 4.1: U-Bahn-Schacht in Kastenbauweise a) Prüfen Sie, ob der Baukörper während der Bauphase (ohne Flutung, d.h. h w = 0) bei einem Grundwasserstand h GW = 4,10 m unter GOK auftriebssicher ist. (siehe Abb. 4.1)
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 8 b) Prüfen Sie, ob der Baukörper auftriebssicher ist, wenn der maximale Grundwasserstand in Folge Sturmflut h GW,max = 0,50 m unter GOK während der Bauphase (ohne Flutung, d.h. h w = 0) erreicht wird. c) Ermitteln Sie, bis zu welcher Höhe h W der Baukörper geflutet werden muss, damit die Auftriebssicherheit im Fall von h GW,max gewährleistet ist. (siehe Abb. 4.1)
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 9 Aufgabe 5: Zeit: 11 min. Aus einem sehr großen Wasserbehälter mit freier Oberfläche und konstantem Wasserspiegel (v 0 = 0) wird durch eine Rohrleitung (Durchmesser D 1 ) Wasser entnommen. Der Ausfluss am unteren Ende der Rohrleitung kann durch den Anbau eines Diffusors reguliert werden. Ein Diffusor ist ein Bauteil, das in Fließrichtung den Querschnitt vergrößert (von D 1 auf D ). (siehe Abb. 5.1) Für diese Aufgabe kann die Strömung als reibungs- und verlustfrei betrachtet werden. Gegeben: v 0 = 0 m/s ρ w = 1000 kg/m³ g = 9,81 m/s² H = 7,50 m h 1 = 3,00 m h = 0,80 m D 1 = 0,5 m D = 0,30 m RWS v 0 =0 sehr großer Wasserbehälter h 1 = 3,00 m 1 Punkt 1 h = 0,80 m H = 7,50 m D 1 Punkt Diffusor 3 D D 1 Punkt 3 Abb. 5.1: Wasserbehälter mit Rohrleitung und optionalem Diffusor a) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten v und die Drücke p in den Punkten 1 und sowie den Ausfluss Q vor Anbau des Diffusors. b) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten v und die Drücke p in den Punkten und 3 nach Anbau des Diffusors.
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 10 c) Ist die Anordnung in Aufgabenteil b) möglich, ohne dass es in der Rohrleitung zu Kavitation kommt? Beantworten Sie diese Frage bitte zunächst anhand der von Ihnen bereits durchgeführten Berechnungen und begründen Sie Ihre Antwort. Kennzeichnen Sie die Stelle in der Rohrleitung, an der die Gefahr für das Auftreten von Kavitation am größten ist. Begründen Sie Ihre Antwort stichwortartig. Sollte Kavitation auftreten, dann schlagen Sie eine Änderung an dem System vor, so dass Kavitation vermieden wird.
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 11 Aufgabe 6: Zeit: 19 min. An einem kleinen Hafen soll eine Anlage zur Befüllung der Schiffe mit Frischwasser installiert werden. Dabei soll das Wasser mittels einer Pumpe durch ein Druckrohrsystem mit freiem Auslauf aus einem sehr großen Wassertank (v 0 = 0) auf das angelegte Schiff gefördert werden. (siehe Abb. 6.1) Sie werden als planender Ingenieur mit der Dimensionierung der Anlage beauftragt. Gegeben: w = 1000 kg/m³ g = 9,81 m/s² = 10-6 m²/s E = 0,5 (Einlaufverlust) k 1 =k 3 = 0,10 mm (Rauheit) K = 0,3 (Krümmerverlust) k = 0,0 mm (Rauheit) = 0,8 (Wirkungsgrad Pumpe) D 1 = 0,50 m D = 0,40 m D 3 = 0,0 m 4,00 m 5,00 m K k 1 p p Pumpe k K D 1 D,00 m k 3 Q D 3 A =0 4,00 m D 1 k 1 Sehr großer Wassertank (mit freier Wasseroberfläche) p 0 =0 9,00 m K k 1 D 1,00 m E v 0 =0 6,00 m Frischwassertank Schiff Abb. 6.1: Anlage zur Befüllung der Frischwassertanks von Schiffen
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 1 Die Anlage soll so bemessen werden, dass ein Frischwassertank mit einem Volumen von 300 m³ innerhalb von 5 Minuten befüllt werden kann. a) Berechnen Sie den erforderlichen Durchfluss Q in dem System (siehe Abb. 6.1). b) Berechnen Sie die erforderliche manometrische Förderhöhe h man. c) Berechnen Sie die erforderliche Bruttoleistung der Pumpe. Der Wirkungsgrad der Pumpe beträgt = 80 %. d) Welcher Druck p p in [Pa] ergibt sich direkt hinter der eingebauten Pumpe (siehe Abb. 6.1)? (Hinweis: Es ist auch eine Lösung ohne Teilaufgabe b) möglich!)
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 13 Abb. 6.: MOODY-Diagramm
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 14 Aufgabe 7: Zeit: 11 min. Im Rahmen des Neubaus der Okerüberführung Fallersleber-Tor-Brücke in Braunschweig soll gleichzeitig eine Grundschwelle in die Oker eingebaut werden. Hierfür sollen die Abflussbedingungen vor und nach dem Einbau der Grundschwelle sowie die maximale Höhe der Grundschwelle ermittelt werden. Gegeben: h 0 =,00 m Q = 5,00 m³/s B Oker = 1,00 m f 0 =,00 m (Freibord) g = 9,81 m/s² Neubau Fallersleber-Tor-Brücke, Braunschweig Unterkante Brücke WS Q = 5,00 m³/s d max? f 0 =,00 m h 0 =,00 m Zustand vor dem Einbau der Schwelle B Oker = 1,00 m (mittlere Breite des Fließquerschnittes) Geplante Grundschwelle Abb. 7.1: Querschnitt der Oker mit Fallersleber-Tor-Brücke, Braunschweig a) Berechnen Sie zunächst für den Zustand vor dem Einbau der Grundschwelle den spezifischen Abfluss q, die Fließgeschwindigkeit v 0 sowie den Fließzustand des Gewässers. b) Wie hoch darf die Grundschwelle maximal gebaut werden (d max ), damit es bei einem konstanten Abfluss von Q = 5,00 m³/s zu keinem Aufstau im Oberwasser kommt? c) Ein örtlicher Betreiber für Floßbootfahrten hätte gerne Auskünfte über die Verhältnisse nach dem Einbau der Grundschwelle. Unter Annahme des Zustands aus Aufgabenteil b): Berechnen Sie die Wasserspiegelveränderung h und die neue Freibordhöhe f (Abstand zwischen Wasserspiegeloberfläche und Unterkante der Brücke). d) Für die Planung eines Bootsanlegers im Bereich der Brücke stellt der Floßbootbetreiber Ihnen die Frage, wie sich bei konstantem Durchfluss der Fließzustand, der Wasserstand und die Strömungsgeschwindigkeit der Oker vor und über der Grundschwelle verändern, wenn die Grundschwelle mit einer größeren Höhe als d max gebaut werden würde. Begründen Sie Ihre Antwort kurz. Es sind keine weiteren Berechnungen erforderlich.
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 15 Aufgabe 8: Zeit: 16 min. Der in Abbildung 8.1 dargestellte Fließgewässerquerschnitt hat eine Wassertiefe von h = 1,50 m. Die Neigung des rechten Ufers beträgt 1:1. An die Uferböschung schließt auf Höhe des Ruhewasserspiegels eine senkrechte Wand an, die eine Straße begrenzt. Die Neigung des linken Ufers beträgt 1:. Oberhalb dieser Böschung befindet sich ein Waldstück. Der Abflussbeiwert von Strickler über den gesamten benetzten Umfang des Fließquerschnitts beträgt k St = 0 m 1/3 /s und die Sohlneigung beträgt 3,0. Gegeben: h = 1,50 m h V = 1,00 m g = 9,81 m/s² k st = 0 m 1/3 /s k st,v = 1 m 1/3 /s I = 3,0 b = 5,00 m Q max = 40,00 m³/s 1: h1, 50 m 1:1 b 5, 00 m Abb. 8.1: Fließquerschnitt 1 a) Berechnen Sie den Abfluss Q und die dazugehörige mittlere Fließgeschwindigkeit v für die vorliegende Wassertiefe h = 1,50 m. Untersuchungen haben ergeben, dass in Zukunft deutlich höhere Abflüsse Q zu erwarten sind, da Wasser aus einem Hochwasserentlastungskanal zugeführt wird. Wegen der vorhandenen Straße oberhalb des rechten Ufers kann lediglich an der linken Uferseite der Fließquerschnitt erweitert werden. Die maximal mögliche Abflusshöhe auf dem neu geschaffenen Vorland (siehe Abb. 8.) darf den Wert h v = 1,00 m nicht überschreiten, da es ansonsten zur Überschwemmung der Straße kommen könnte.
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 16 Vorland Hauptgerinne 1:3 hv 1, 00 m bv??? m 1: h1, 50 m 1:1 b 5,00 m Abb. 8.: Fließquerschnitt mit Vorland b) Welche Breite b V muss das Vorland haben, damit ein Abfluss von Q max = 40,00 m³/s mit h v = 1,00 m abgeführt werden kann. Der Stricklerbeiwert k st,v im Vorland kann mit 1 m 1/3 /s angesetzt werden. Welche Fließgeschwindigkeiten treten jeweils im Hauptgerinne (mit k St = 0 m 1/3 /s) und im Vorland auf? (Sollte bei Ihren Berechnungen eine Iteration erforderlich sein, brechen Sie diese nach drei Berechnungsschritten ab!)
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 17 Aufgabe 9: Zeit: 14 min. Zwischen zwei im Abstand L 1 = 50,00 m parallel verlaufenden Kanälen besteht eine konstante Wasserspiegellagendifferenz h w = 1,50 m, welche durch mehrere Pumpen aufrechterhalten wird. (siehe Abb. 9.1) Gegeben: h 1 = 5,00 m h w = 1,50 m Q zu = 0,60 m³/s L 1 = 50,00 m h Bau = 3,50 m Q zu,max = 1,00 m³/s 6 k f, = 110 m/ s (Abdichtung, Teil ) L = 0,50 m undurchlässiger Boden h w Kanal 1 Abdichtung k f, (Teil ) sandiger Boden k f,1 Q zu h Bau h 1 Kanal L = 0,50 m L 1 = 50,00 m Abb. 9.1: Parallel verlaufende Kanäle mit durchlässiger Schicht In Vorbereitung auf eine Baumaßnahme an einer Kaimauer wurde für einen 10 km langen Abschnitt ein Zufluss von Kanal 1 zu Kanal von Q zu = 0,60 m³/s ermittelt. Dieser Durchfluss erfolgt durch die durchlässige Schicht aus sandigem Boden mit einer Dicke h 1 = 5,00 m. a) Berechnen Sie zunächst den spezifischen Durchfluss q pro laufenden Meter (lfm) des Kanals. Ermitteln Sie den Durchlässigkeitsbeiwert k f,1 des Bodens und überprüfen Sie, ob der ermittelte Durchlässigkeitsbeiwert plausibel ist. Für die Baumaßnahme muss der Wasserspiegel im Kanal um h bau = 3,50 m reduziert werden. b) Errechnen Sie zunächst, welcher Zufluss in m³/s von Kanal 1 zu Kanal jetzt zu erwarten ist.
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 18 Um die Baumaßnahme auch bei Ausfall einer Pumpe nicht zu gefährden, wird Ihnen auferlegt, dass ein maximaler Zufluss zu Kanal Q zu,max = 1,00 m³/s für den 10 km langen Abschnitt keinesfalls überschritten werden darf. Sie sehen daher eine Abdichtung in Kanal 1 mit Hilfe eines bindigen Bodens (k f, = 1 10-6 m/s) und einer Dicke L = 0,50 m vor. c) Berechnen Sie die Filtergeschwindigkeit v f, in der Abdichtung (Annahme: DARCYsches Filtergesetz gültig!) und den Zufluss q von Kanal 1 zu Kanal unter Berücksichtigung der Abdichtung. Berechnen Sie die notwendige Länge L Abd für den 10 km langen Abschnitt in Kanal 1 auf der die Abdichtung vorzusehen ist, damit Q zu,max = 1,00 m³/s eingehalten wird. d) Warum ist bei Berechnungen von laminaren Strömungen im Boden auch immer die Temperatur der Flüssigkeit zu beachten?
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 19 Musterlösung Aufgabe 1: a) Die Stützkraft errechnet sich aus: S F I pa Q v p w Berechnung der fehlenden Größen im Schnitt 1: D1 0,3 A1 0, 071 m² 4 4 v Q 0,5 1 1 A1 0,071 7,074 m/ s Errechnung der Stützkraft in Schnitt 1: S1 p1a1 w Q1v1 15000,07110000,57,074 106,5 3537 3643,5 N Die Stützkraft S 1 ist die einzige Kraft, die einen vertikalen Anteil hat. Dieser entspricht demnach der vertikalen Widerlagerkraft F v : S S N F 1, V sin 1, V sin 38 3643,5 43,16 S1 V Berechnung des Rohrdurchmessers D über die Stützkraft im Schnitt : S 480 pa w Q v mit Q v A 480 p A w A v A D 480 480 0,096 m² 8600 10006,0² p w v 4A 40,096 0,350m Berechnung des Durchflusses in Schnitt : Q va 6,000,096 0,576 m³ / s Der Durchfluss im Schnitt 3 ergibt sich dann zu:
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 0 Q3 Q1Q 0,5 0,576 1, 076 m³ / s Im Schnitt 3 fehlen noch die Größen p 3 und v 3 : v Q 1,076 4 3 3 A3 0,5² 5, 48 m/ s Der Druck im Schnitt 3 wird über die Energiehöhe mittels Bernoulli-Gleichung ermittelt: h E1 v1 p1 7, 074² 1500,551 0,153, 704m g g 9,81 10009,81 h E3 p 3 v3 p3 5,48² p3,704 g g 9,81 10009,81 5,48²,704 10009,81 11511,04 N / m² 9,81 Die Stützkraft S 3 ergibt sich zu: 0,5² S3 p3a3 w Q3v3 11511,04 10001,0765,48 8156,67 N 4 Aufstellen des horizontalen Kräftegleichgewichts: H 0 => cos 38S1S FH S3 0 FH 8156,67 480 cos383643,5 1005,6 N b) R F F 1005, 6² 43, ² 458, 9 N H V FH 1005,6 tan 0,448 4,15 F 43, V
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 1 Musterlösung Aufgabe : a) Berechnung des Auslenkungswinkels : b 0,68 tan 0, 069 g 9,81 3,97 Berechnung der Auslenkung e: e B/ tan 5,0 / 0,069 0,173m Die Auslenkung des Flüssigkeitsspiegels beträgt 17,3 cm. b) Die erforderliche Zeit wird aus der Bewegungsgleichung berechnet: y at v 0 0 1000m 75 km / h 75 0,83 m / s 3600 s y 0,83 t 30,64 s a 0,68 c) Berechnung der hydrostatischen Drücke: DMD1: p1 g( he) 10309,81 (,7 0,173) 5533,6 Pa Milch DMD: p g( he) 10309,81 (,7 0,173) 909,7 Pa Milch d) Die Auslenkung des Flüssigkeitsspiegel errechnet sich über: eb/ tan Dabei ist B die Länge des jeweiligen Flüssigkeitsbehälters (bzw. einer einzelnen Kammer)
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 ekammer 0,04 m e ( B/ x) / tan 0,04 mit x = Anzahl der Kammern Kammer 0,04 (5,0 / x) / 0,069 x 4,31 Der Tank muss mindestens 5 Kammern haben, um die maximale Auslenkung nicht zu überschreiten.
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 3 Musterlösung Aufgabe 3: a) hydrostatische Druckverteilung mit Lage der Resultierenden h 1 h h 1 h h 1 /3 h /3 h /3 Angriffspunkt: F h1 bei h 1 /3 0,3m Fall 1: F h bei h / 3 0,033m Fall : F h bei h / 3 0,167 m b) (i) ps g h p1 1000 9,81h1 1000 9,810,9 889N/m² p1 F h b h1 1 Kanal 889 Fh1 0,9 7946,1N 7,95 kn Drehachse h1 1 Haken Haken M 0 F Hebelarm F Hebelarm FHaken HebelarmHaken Fh1 Hebelarm1 Fh1 Hebelarm1 FHaken HebelarmHaken 7,95 (0,9/3 0,) 7,950,8 FHaken 4,4kN 1, 5 1, 5 (ii) ps p p g h 10009,81 h 1 1 10009,81 h
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 4 F h1 bleibt gleich, da sich der Wasserstand auf der Stauseite nicht ändert. Fh1 7,95kN p Fh h bkanal 1000 9,810,10 981 Fh 0,1 0,1 98,1N 0,098 kn Drehachse h1 1 h Haken Haken M 0 F Hebelarm F Hebelarm F Hebelarm FHaken HebelarmHaken Fh1 Hebelarm1 Fh Hebelarm Fh1 Hebelarm1 Fh Hebelarm FHaken HebelarmHaken 7,950,8 0,098 (0,1/3 1,0) 7,950,8 0,098 1,07 FHaken 4,17 kn 1, 5 1, 5 (iii) ps p p g h 10009,81 h 1 1 10009,81h 3 F h1 bleibt gleich, da sich der Wasserstand auf der Stauseite nicht ändert. Fh1 7,95kN p3 Fh3 h bkanal 1000 9,810,50 4905 Fh3 0,5 0,5 45,5N,45 kn Drehachse h1 1 h3 3 Haken Haken M 0 F Hebelarm F Hebelarm F Hebelarm FHaken HebelarmHaken Fh1 Hebelarm1 Fh3 Hebelarm3 Fh1 Hebelarm1 Fh3 Hebelarm3 FHaken HebelarmHaken 7,95 0,8,45 (0,5 / 3 0,6) 7,95 0,8,45 0,93 FHaken,7 kn 1, 5 1, 5
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 5 Musterlösung Aufgabe 4: Teil a) Querschnittsfläche A lfm Alfm ASeite ASohlplatte 0, 9m (6,5m 1,0m) 6,1m 1,0m A 9,9m² 6,1m² 16,0m² lfm Gesamtkraft F G FG Alfm 1mB g kg m FG 16,0m² 1lfm300 9,81 m³ s² kg m FG 361008 361, 0 kn s² Auftriebskraft h,4m GW,Sohle Prüfbedingung 1,1 F F A G FA Alfm hgw,sohle W g kg m FA 6,1m², 4 m 1000 9,81 m³ s² kg m FA 143618 143,6 kn s² 1,1 F 158,0 kn 361,0 kn F A Prüfbedingung ist erfüllt, Bauteil ist auftriebssicher G
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 6 Teil b) Auftriebskraft h 6,0m GW,Sohle Prüfbedingung 1,1 F F A G FA Alfm hgw,sohle W g kg m FA 6,1m² 6,0 m 1000 9, 81 m³ s² kg m FA 359046, 0 359,1kN s² 1,1 F 395,0kN 361,0kN F A Prüfbedingung ist nicht erfüllt, Bauteil ist nicht auftriebssicher G Teil c) Erforderliche Gewichtskraft des Wassers kg m FW 395,0kN 361,0kN 34,0kN 34000 s² Erforderlicher Mindestwasserstand h h W W FW V W ( W g) A A G G 34000 kg m s² (1000 kg m³ 9,81m s²) (6,1m 0, 9m) 1, 0m 3, 46 m³ hw 0,80m 4,30m²
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 7 Musterlösung Aufgabe 5: a) Berechnung der Geschwindigkeiten v 1 und v sowie der Drücke p 1 und p ohne Diffusor: Bernoulli-Gleichung für die Schnitte 0, 1 und und Berechnung von v : Freie Oberfläche und freier Ausfluss: p 0 =0, p =0, Bezugshöhe h=0 auf Höhe der Rohrachse im Ausfluss: z = 0, z 0 =7,5m, z 1 =3,7m 0 0 v0 p 7,5 0 v1 p1 z 0 z1 g g g g 3,7 v p 0 z he konst. 7,5m g g v m 7,5m v g7,5 1,131 (entspricht Formel nach Toricelli) g s Berechnung des Durchflusses mit v : 3 0, 5 m QvA1,131 0,595 s Laut Konti-Gleichung sind die Geschwindigkeiten in den Punkten 1 und konstant, da gleiche Rohrdurchmesser vorliegen, Berechnung von v 1 und p 1 : p1 p1 v1 v konst. 7,5 3, 7 3, 7 m, p1 36.97Pa g g m v1 v 1,131, p1 36.97 Pa, p0 0 s 0 b) Berechnung der Geschwindigkeiten v und v 3 sowie der Drücke p und p 3 mit Diffusor: Bernoulli-Gleichung für die Schnitte 0, und 3 und Berechnung von v 3 : Freie Oberfläche und freier Ausfluss: p 0 =0, p 3 =0, Bezugshöhe h=0 auf Höhe der Rohrachse im Ausfluss: z =z 3 =0, z 0 =7,5m 0 0 v0 p 7,5 0 v p 0 v3 p3 z 0 z z 3 0 he konst. 7,5m g g g g g g v3 m 7,5 v3 g7,5 1,131 (entspricht Formel nach Toricelli) g s (trotz der größeren Austrittsöffnung ist die Austrittsgeschwindigkeit identisch mit der aus Aufgabenteil a). Aufgrund des größeren Querschnitts ist jedoch der Durchfluss größer.)
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 8 Berechnung des Durchflusses mit v 3 : 3 0,3 m QvA1,131 0,857. s Die Geschwindigkeit im Punkt muss mit der Konti-Gleichung berechnet werden, da in den Punkten 1 und verschiedene Rohrdurchmesser vorliegen, Berechnung von v und p : A3 0,3 / 4 3 3 3 A 0,5 /4 m Q konst. v A v A v v 1,131 17, 469 s v p p 15,55m 15,55 0 7,5 8, 05 m, p 78970,5Pa g g g c) Auftreten von Kavitation? Die Druckhöhe in Punkt beträgt p /ρg=-8,05m und unterschreitet damit den zulässigen Unterdruck von -7,0m. Die Anordnung aus Aufgabenteil b) ist somit nicht möglich, ohne dass Kavitation auftritt. Vom Ausfluss aus betrachtet beginnt der Bereich des Unterdrucks im Diffusor mit zunehmender Querschnittseinengung. Durch die Verringerung des Querschnitts steigt die Geschwindigkeit und der Druck sinkt auf den in b) berechneten Wert. Sobald jedoch die Rohrleitung ansteigt (zwischen dem waagerechten Teil und dem Behälter) sinkt der Druck erneut, weil die Höhenlage ansteigt. Der geringste Druck stellt sich daher am höchsten Punkte der Rohrleitung ein, gleich am Übergang zwischen Behälter und Rohrleitung. Im Behälter gilt v=0 und somit herrscht am Behälterboden ein der Wassertiefe entsprechender Druck (Druckhöhe am Behälterboden p/ ρg=3,0m. Der Unterdruck entsteht erst im Rohr durch die große Geschwindigkeitshöhe.
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 9 Musterlösung Aufgabe 6 a) Berechnung des erforderlichen Durchflusses: Vorgabe: 300 m³ in 5 Minuten 300 Q 0, m³ / s 560 b) Bernoulli-Gleichung zwischen dem Wasserspiegel im Tank und dem freien Ausfluss v p v p g g g g 0 0 3 3 z 0 h man z 3 h i hr Berechnung der Fließgeschwindigkeiten mit Q = 0, m³/s Q 40, v1 1,0 m/ s A 0,5 v v Q 40, 1,59 m/ s A 0, 4 Q 40, 6,37 m/ s A 0, 3 Einzelverluste v v v v v g g g g g i 1 1 3 i i E K K K h h i 1, 0 1,59 6,37 (0,5 0,3) 0,3 0,3 0, 70 m 9,81 9,81 9,81 Streckenverluste Rohr 1: vd 1, 0 0, 5 Re 5,1 10 6 10 5
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 30 k 0,1 4 10 D 500 Moody-Diagramm = 0,0155 Rohr : vd 1, 59 0, 4 Re 6,36 10 6 10 k 0,0 5 510 D 400 Moody-Diagramm = 0,013 5 Rohr 3: vd 6,37 0, Re 1,3 10 6 10 k 0,1 4 510 D 00 Moody-Diagramm = 0,017 6 h r vi L 1, 0 4 4 1,59 5 6,37 i 0, 0155 0, 013 0, 017 0,389 m g D 9,81 0,5 9,81 0, 4 9,81 0, Berechnung der manometrischen Förderhöhe (z = 0 im Wasserspiegel des Tanks): v0 g p 0 g z 0 v3 p3 hman g g z h h 3 i r hman 6,37 1, 0 0, 70 0,389 4,155m 9,81 c) Erforderliche Pumpenleistung P B 1 1 PB gqhman 1 9,81 0, 4,155 10,19 kw 0,8 d) Bernoulli-Gleichung zwischen den Schnitten 3 und p direkt hinter der Pumpe
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 31 v p v p 1 g g g g p 3 3 zp z3 hi hr p g p 0,053 3,0,068 0 1,0 hi hr Einzelverluste hinter der Pumpe: 6,37 hi 0,3 0,6m 9,81 Streckenverluste hinter der Pumpe: vi L 1,0 4 6,37 h i 0, 0155 0, 017 0,36 m g D 9,81 0,5 9,81 0, r p p, 068 0 1, 0 0, 6 0,36 3, 0 0, 053 0,995 m g pp 0,995m g p p 9760,95Pa
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 3 Musterlösung Aufgabe 7 a) Vor dem Einbau der Grundschwelle: Spezifischer Abfluss q: Q 5m³/s q,08m³/(s m) B 1m Fließgeschwindigkeit v 0 v 0 q,08m³/(s m) 1,04m/s h m 0 Fließzustand des Gewässers v 1,04 Fr 0, 4 1 strömender Abfluss g h 9,81 0 b) Berechnung von d max : q,08 g 9,81 h 3 3 gr 0,76m v gh 9,810,76,73m/s gr gr v h h h d g g v0 gr E 0 gr max 1,04² h E,0,055m 9,81,73 dmax, 055 0, 76 0,915 m 9,81 c) Nach dem Einbau der Grundschwelle: Wasserspiegelveränderung h h dmax hgr h0 0,91 0, 76, 0 0,33 m Der Wasserspiegel sinkt über der Grundschwelle um 0,33 m ab. Neue Freibordhöhe f f f0 h, 0 0,33,33m
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 33 d) Grundschwelle größere Höhe als d max : Die vorhandene Energie im System reicht nicht mehr aus, um den vorgegebenen Abfluss von Q = 5,0 m³/s abzuführen. Mit der im Oberwasser vorhandenen Energiehöhe von h_e =,055m kann bei erhöhter Sohlschwelle nur noch ein Abfluss kleiner als 5,0 m³/s abgeführt werden. Dadurch kommt es zu einem Aufstau im Oberwasser, wodurch das Energieniveau dort ansteigt. Mit dem erhöhten Energieniveau steigt gleichzeitig der mögliche Abfluss über der Schwelle, der Anstieg im Oberwasser verlangsamt sich, bis das System ein neues Gleichgewicht erreicht hat und die durch den Aufstau erhöhte Energie im Oberwasser ausreicht, um den Abfluss von 5,0 m³/s über der erhöhten Sohlschwelle abzuführen. Änderungen vor der Schwelle: es kommt zu einem Aufstau vor der Schwelle (höheres Energieniveau), d.h. die Fließtiefe vergrößert sich. Durch den größeren Fließquerschnitt bei konstantem Durchfluss verringert sich die Fließgeschwindigkeit. Änderungen über der Schwelle: hier stellt sich ein neuer Grenzzustand ein. Über der Schwelle stellt sich wieder die Grenztiefe und die kritische Fließgeschwindigkeit ein (d.h. keine Änderung). Allerdings verändert sich die Lage des Wasserspiegels, der um die veränderte Höhe der Grundschwelle ansteigt.
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 34 Musterlösung Aufgabe 8 a) Die Fließformel nach Gaukler/Manning/Strickler lautet: QAk R I st /3 1/ Der Fließquerschnitt besteht aus drei Teilen: 1, 50 m 1: 3, 00 m 1 3 b 5,00 m 1, 50 m 1:1 1, 50 m 1, 5m 3, 0m A1,5m² U 1,5² 3,0² 3,35m 1 A 5,0m1,5m7,5m² U 5m 1, 5m 1, 5m A3 1,15 m² U 1,5² 1,5²,1m 3 Agesamt 10,875m² U 10,47m gesamt 1/3 Der k st -Wert ist gegeben und beträgt 0 m / s. Der hydraulische Radius ergibt sich aus dem gesamten benetzten Umfang U und dem gesamten Fließquerschnitt A: A R U 10,875m² R 1,04m 10, 47m Die Sohlneigung I = 3 Damit ergibt sich die Durchflussmenge Q zu: 1/3 /3 Q 10,875 m² 0 m / s 1,04 m 0,003 1,31 m³ / s
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 35 Und die mittlere Fließgeschwindigkeit v über den Fließquerschnitt A: Q 1,31m³/s v 1,13m/s A 10,875 m² b) Fließquerschnitt des Hauptgerinnes lässt sich problemlos berechnen: Vorland Hauptgerinne 1:3 hv 1, 00 m bv??? m 1: h1, 50 m 1:1 b 5, 00 m AHaupt 10,875m² 1m (3, 0m 5m 1,5m) 0,375 m² U 10, 47 1,0m 1, 47 m Haupt 0,375m² R 1,63m 1, 47m 1/3 m /3 m³ Q 0,375 m² 0 1, 63 m 0, 003 30,91 s Mit einer Fließgeschwindigkeit von Q 30,91m³/s v 1,5m/s A 0,375 m² s Daraus folgt, dass auf dem Vorland noch werden müssen m³ m³ m³ Q 40 30,91 9, 09 abgeführt s s s A Vorl Vorl 3m 1m 1mb U b 3² 1²
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 36 3m 1m 1/3 1m b m³ 3m 1m m Q 9,09 1m b 1 0,003 s s b 3²m1²m b 13,83 m Mit einer Fließgeschwindigkeit von Q 9,09m³/s v 0,59m/s A 3m 1m 13,83m 1m /3
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 37 Musterlösung Aufgabe 9 Teil a) Kontinuitätsgleichung Q vf A kf,1 IA Q 0,6 m³ zu,10km 5 m³ Qzu,1m s 610 10.000 lfm 10.000 lfm s lfm hw 1,5 m I 0,006 l 50m 1 k f,1 5 m³ Q 6 10 s lfm IA 0,0065m1lfm k 10 f,1 3 m s Plausibilitätsprüfung: Errechneter k f,1 -Wert liegt im Bereich sandiger Böden von 4 110 110, das Ergebnis ist damit plausibel k f Teil b) h bau (1,5 m 3,5 m) Ineu 0,0 l 50 m 1 Qneu kf,1 Ineu A 3 m 4 m³ Qneu 10 0,0 5 m² 10 s s bzw. für den Kanalabschnitt (10 km) Q neu m³ s Teil c) Parallelschaltung von Böden: Die Druckhöhe wird sowohl im Boden 1 (h 1 ) als auch im Boden (h ) abgebaut.
Bachelorklausur Hydromechanik I+II WS 009/010 38 k h h k l l 1 f,1 f, 1 mit h h1 h 5,0m h k k l h f,1 1 l1 k l f, f,1 1 3 10 ms5m 50 m h 4,0 m 6 3 110 ms 10 ms 0,5 m 50 m h1 hh 1m h 3 m³ 1m 6 m vf,1 kf,1 10 810 l s 50 m s 6 m 5 m³ QAbd Avf,1 5m² 810 410 s s Länge der notwendigen Abdeckung mit Q max =1 m³/s Qmax l1 Q1 l Q (lges l ) Q1 l Q lges Q1 l (Q Q 1) l Abd Q l Q max ges 1 Q Q 1 1m³ s 10000 lfm 10 m³ s lfm 410 m³ slfm10 m³ slfm 4 Abd 5 4 l 650lfm Teil d) k f -Wert hängt von der Viskosität des Fluids ab, die wiederum stark von der Temperatur abhängig ist.