Geodreieck / Geraden, Strecken Erforsche das Geodreieck und ergänze die Aussagen! Shotshop.com/di-art Das ist ein Geodreieck. Man kann damit auch Strecken und Geraden zeichnen. Eine gerade Linie ohne Begrenzung heißt Gerade. Kreuze richtige Aussagen an! Die Gerade a schneidet die Gerade b. 8 Die Gerade b schneidet die Strecke a. Die Strecke a schneidet die Strecke b. 8 Die Strecke b schneidet die Gerade b. Zeichne! Die Zahl 0 finde ich in der Mitte. Mit meinem Geodreieck kann ich von der Null weg nach links 7 cm und nach rechts 7 cm messen. Das Geodreieck hat eine lange Seite und zwei kurze Seiten. Längen kann ich nur mit der langen Seite messen. Eine gerade Linie mit Begrenzung heißt Strecke. b b a a Zeichne eine Gerade, die eine andere Gerade und eine Strecke schneidet! Zwei Strecken schneiden sich nicht! Eine Strecke soll zwei Geraden schneiden. Zwei Geraden schneiden sich. Eine Gerade soll eine Strecke schneiden! Finde selbst eine Aufgabe! Umgang mit dem Geodreieck forschend kennenlernen ß Mathematische Begriffe Gerade und Strecke sachgerecht verwenden 9
Parallele Linien cm cm Zwei Linien, die den gleichen Abstand zueinander haben, nennt man parallel. Kennzeichne parallele Linien mit der gleichen Farbe! Suche in der Klasse Parallelen! Schreibe die Gegenstände auf! Auch auf dem Geodreieck verlaufen parallele Linien. Man kann damit Parallelen suchen und zeichnen. Sind die blauen Linien parallel? Schätze! Kontrolliere mit dem Lineal und kreuze an! 8 parallel nicht parallel parallel 8 nicht parallel parallel 8 nicht parallel 8 parallel nicht parallel Die Gehege im Zoo sind noch nicht fertig. Zeichne Parallelen mit dem Geodreieck! Shotshop.com/di-art 9 Den mathematischen Fachbegriff Parallele kennenlernen ß Parallelen finden und zeichnen
5 Geobrett Welche geometrischen Flächen siehst du? Welche Eigenschaften haben sie? D reieck V iereck D reieck V iereck Das Dreieck sieht aus wie das Geo. dreieck Diese Figuren sollen symmetrisch werden! Entdecke parallele Linien auf dem Geobrett und zeichne sie rot nach! Die Seiten des kleineren Vierecks sind gleich lang. Die gegenüberliegenden Seiten des größeren Vierecks sind auch gleich lang. Das ist ein Drachenviereck. Zeichne es auf dem Geobrett in der Dose ein! Zeichne die Symmetrieachse ein! Einführung des Geobretts als Arbeitsmittel im Bereich Arbeiten mit Ebene und Raum ß Geometrische Figuren entdecken, Eigenschaften benennen ß Geometrische Figuren drehen, verschieben, spiegeln ß Mathematische Fachbegriffe anwenden 9
Malrechnen 6 Wie viel Geld siehst du? Vergleiche jeweils beide Rechnungen. Was fällt dir auf?. =. 0 = 0 = 0=0 5=5 50=50 Rechne mit reinen Zehnern!. = 6. 0 = 60. 6 = 60 = 0 8. 5 = 0 8 50 = 00 7. = 8 7 0 = 80 Verdopple die Karten und rechne! Erkläre den Rechenweg!. 0 = 0. = 6 + 6. 0 = 80. 6 = + 9. 8 = 80 = 0 6. 7 = 6 70 = 0 5. 9 = 5 5 90 = 50. 5 = 5 50 = 50. 60 = 0. = + Zeichne die Rechnungen! Entscheide, ob du zuerst mit E oder Z rechnen willst!. 8 = 76. 5 = 06. 5 = 70. =. = +. =. = +. =. = + Ergänze die Tabelle!. 60 =80. 50 =00 8. 0 =60 7. 0 =0 6. 0 =0 5. 70 =50. 6 =8. 5 =0 8. =68 7. =7 6. =6 5. 7 =55 9 Malrechnungen mit reinen Zehnern mit einfachen Rechnungen (Analogieprinzip) vergleichen und rechnen ß Vorgang des Verdoppelns wiederholen und beschreiben ß Rechenwege erklären ß Halbschriftliches Malnehmen von gemischten Zehnern
7 Halbschriftliches Multiplizieren Jedes Kind löst die Malrechnung anders! Wie könnte Reiko rechnen? Sucht gemeinsam nach weiteren Lösungen! 68. 5 = 0 70. 5 = 50. 5 = 0 0 68 68 68 68 68 0 Wie löst du diese Aufgaben? Vergleicht! 9. 9 = 6 59. 8 = 7. 5 = 70 65. 6 = 90 9. 7 = 56. 9 = 50. 9 = 68. 87 = 6. 7 = 6 Vorbereitung auf die schriftliche Multiplikation ß Einzelne Strategien sicher anwenden ß Andere Lösungswege nachvollziehen und erklären 95
Malrechnungen mit gemischten Zahlen Die Kinder rechnen.. Vergleiche die Lösungswege! Leni legt Symbolkarten. Reiko bildet die Addition. 6 Severin rechnet mit H, Z und E.. 00 = 00. 0 = 60. = 6 Zeichne die Rechnungen mit Symbolkarten!. 0.. 0 Verwandle die Malrechnung in eine Addition und rechne!. 5 5 5 5 5 Schreibe deinen Lösungsweg mit H, Z und E auf!. 00 = 600 0 = 90 = 69. 65 65 65 0. 5. 67 67 67 67 0 00 = 00 50 = 00 = 8 608. 8 8 8 8 8. 00 = 600 0 = 80 = 68. 50 50 50 50 50 000 Schreibe oder zeichne deinen Lösungsweg! Vergleicht!. = 88. 0 = 860 Rechne vorteilhaft!. 99 00 = 600 600 = 597 96 Lösungswege von Multiplikationen vergleichen und beschreiben ß Zusammenhang zwischen Addition und Multiplikation erkennen ß Halbschriftlichen Lösungsweg durchschauen ß Eigene Lösungswege zeichnen, schreiben und erklären
8 Schriftliches Multiplizieren ohne Überschreitung Ein Computer kostet. Für eine Schule werden solche Computer gekauft. Wie viel kosten sie? H Z E Multipliziere zuerst die Einer! Multipliziere dann die Zehner! Multipliziere zuletzt die Hunderter! Malnehmen nennt man auch Multiplizieren. Multipliziere und unterstreiche das Ergebnis mit dem Lineal zweimal! Z E. 6 9 Schreibe folgende Rechnungen als Multiplikationen an! Sprich wie Leni! 0.. 0... Z E. 8 Schreibe auf, wie du rechnest!. 9 6. 6 9 0. 9 0. 8. 8 mal gleich 6. 6 an. mal gleich 9. 9 an. mal gleich. an. 0. 6 0 8 0. 9 0 mal gleich 9. 9 an. mal gleich. an. mal gleich 6. 6 an. 0. 6 9 0. 9 9 9 Welche Aussagen treffen zu? A B C D Die Zehner wurden falsch multipliziert. Die Hunderter wurden falsch multipliziert. Der Stellenwert passt nicht. Die Einer wurden falsch multipliziert.. 7 8 0. 6 0. 9. 7 7 7 0. 8 8 B C A. 6 6 D C D Standardisierte Anwendung der schriftlichen Multiplikation kennenlernen und automatisieren ß Fachbegriffe Multiplikation und multiplizieren verstehen und anwenden ß Rechenschritte versprachlichen und aufschreiben ß Fehleranalysen durchführen 97
Schriftliches Multiplizieren mit Überschreitung. 6. 6 6 Multipliziere zuerst die Einer! Multipliziere dann die Zehner! Wechsle immer 0 Zehner in einen Hunderter! Multipliziere und unterstreiche das Ergebnis mit dem Lineal zweimal! 8. 9 7 9 Multipliziere!. 9 6 8 5 0. 6 0 0. 6 0. 6 9 6 0. 5 8 7. 8 8 6 mal gleich 6. 6 an. 6 mal gleich. an und an die Hunderterstelle. Multipliziere zuerst die Einer! Multipliziere dann die Zehner! Wechsle immer 0 Zehner in einen Hunderter und schreibe ihn an! Multipliziere die Hunderter und zähle die weitergezählten Hunderter dazu! 6. 6 8 9. 7 9 mal gleich 8. 8 an. mal gleich. an und weiter. mal gleich plus gleich 5. 5 an. 5. 7 5 9 0. 9 6 0. 5 6 0 5. 9 8 8. 9 6 8 98 Standardisierte Anwendung der schriftlichen Multiplikation mit Überschreitung bei den Zehnern kennenlernen und automatisieren ß Vorgangsweisen versprachlichen
9, 50 Schriftliches Multiplizieren mit Überschreitung. 7. 7 Multipliziere zuerst die Einer! Wechsle immer 0 Einer in einen Zehner und schreibe ihn an! Multipliziere die Zehner und zähle die weitergezählten Zehner dazu! Multipliziere die Hunderter! Multipliziere und vergiss nicht, die Zehner weiterzuzählen! 8 6.. 8 5 Multipliziere und zähle Zehner und Hunderter weiter! 8 6. 7 7 9 9. 8 7 9 7 8. 6 6 8 8. 7 8 7. 7 8 0 6. 9 8 7. 7 9 9. 9 8 7 0 9. 8 6 9 0. 8 7 0 mal 7 gleich. an, weiter. mal gleich 6 und gleich 7. 7 an. mal gleich. an. 5 9. 5 9 5 0 5. 9 5 7 5. 5 8 7 5 5. 6 9 8 0 6. 6 6 6 0 0. 9 0 0 9. 6 5 7 0 9. 6 7 Schreibe auf, wie du rechnest! H Z E 6. 7 9 mal gleich. an, weiter. mal 6 gleich 8 plus gleich 9. 9 an, weiter. mal gleich 6 und gleich 7. 7 an. Standardisierte Anwendung der schriftlichen Multiplikation mit Überschreitung kennenlernen und automatisieren ß Vorgangsweisen versprachlichen 99
Üben der schriftlichen Multiplikation Tintenklecksaufgaben 6. 9. 9 7 8 8 8 8 6 5. 0. 8 6 0 9 0 0. 5 Stimmt das? Erkläre den Fehler!. 5 5 5 0 Verblüffendes Rechenrätsel: Rechne im Heft und ergänze die Tabelle! Suche eine gerade Zahl zwischen 50 und 00! 98 Halbiere deine Zahl! 9 Multipliziere dann mit 5! 5 Multipliziere dann mit! 980 Streiche die Einerstelle weg! 98 Bilde eine Multiplikation und eine Addition! Vergleiche und erkläre! mal 5 5. 5 5 5 5 5 Die zwei Zehner wurden nicht weitergezählt. mal 79 79 79 958 79 958 mal 86 86 86 58 86 86 58 Jedes Symbol ist eine Ziffer. Erkläre, wo du beginnen könntest! Probiere! mal 8 8 8 99 8 8 8 99 = = 6 = 9 = 00 Tintenklecksaufgaben lösen ß Fehler erklären und Begründung aufschreiben ß Rechenrätsel lösen ß Zusammenhänge zwischen Addition und Multiplikation erklären ß Kryptogramm durch Probieren lösen
5 Addieren und Multiplizieren von Geldbeträgen Leni addiert 99 c und 5 c. Severin multipliziert,5 mit. 99 c 5 c c c 5 c. 65 c 6 5 c Addiere die Beträge! Wandle um! 5,76 + 50 c 0 c +,99 5 c + 99 c 576 c 50 c 96 c = 9 6 c Multipliziere die Beträge! Wandle in c um!,9.,95. 50 c. 5 9 c 96 c = 9 6 c 95 c 990 c = 9 90 c 50 c 5 750 c = 7 50 c Finde zur Addition die Multiplikation und umgekehrt! 0 c 0 c. 5 c. 0 c 0 c 960c 70 c 960 c Wie viel muss jeweils bezahlt werden? 0 c 99 c 79 c = 7 9 c 5 c 99 c 6 c = 6 c kg kg kg kg kg Stück Stück,9,70,9,50 0,90 0,5 0,65 kg Äpfel Salat Kohlrabi 9 c 65 c 5 c 9 c kg Orangen 50 c 50 c kg Birnen kg Bananen kg Karotten 5 c 5 c 70 c 70 c 9 c 80 c 99 c Schreibe einen Einkaufszettel, bei dem du die Preise addieren musst! Rechne! Schreibe einen Einkaufszettel, bei dem du den Preis multiplizieren musst! Rechne! Additionen und Multiplikationen mit Geldbeträgen durchführen ß Bei der Kommaschreibweise das Setzen des Kommas an der richtigen Stelle beachten ß Aus der Preisliste eigene Aufgaben erstellen und lösen 0
Sachprobleme 5 Frau Winter und ihre Klasse mit 7 Kindern machen einen Skiausflug! Kreuze an, wie du rechnest! Begründe! Vergleicht dann miteinander. Addition Multiplikation Der Busfahrer verrechnet 7 pro Kind. 8 An der Liftkassa bezahlt Frau Winter billigere Kinderkarten 8 zu je 9. Sie muss noch 6 für die Erwachsenenkarte dazugeben. 8 In der Hütte bezahlt sie für jedes Kind ein Getränk um. 8 Wie viel bezahlt sie, wenn sie alles zusammenzählt? 8 Trage die blauen Signalwörter in die Tabelle ein! Will ich die Gesamtmenge von gleichen Zahlen ausrechnen, schreibe ich eine Multiplikation. Addition An der Kassa stehen noch viele andere Menschen. Schau auf die Tabelle, markiere die Signalwörter im Text und rechne! dazugeben zusammenzählt a) Herr Matt hat für sich in diesem Winter schon 7 Tageskarten zu je gekauft. Multiplikation pro zu je für jedes b) Frau Schild nimmt zu ihrer Saisonkarte noch eine -Stunden-Karte für Herrn Raich dazu. c) Herr Hirscher kauft für jede seiner kleinen Nichten eine Saisonkarte. d) Frau Fenninger kauft eine ganze Woche lang eine -Stunden-Karte um 5 Euro pro Tag. Setze passende Signalwörter ein und rechne! Vergleicht! Herr Mayr kauft für seine Neffen die gleichen Skianzüge. Er bezahlt 5 Euro pro Skianzug. Für jedes Kind kauft er noch einen Helm zu je 67 Euro. Dann gibt er noch ein Paar Skistöcke um 7 Euro dazu. Wie viel bezahlt er insgesamt? Will ich die Gesamtmenge von unterschiedlichen Zahlen ausrechnen, schreibe ich eine Addition. Erwachsener Kind Saisonkarte 5 9 Tageskarte 8 -Stunden-Karte 5 5 50 50 7 67 Erfindet Rechengeschichten mit Signalwörtern und vergleicht! 0 Signalwörter verstehen und in den Sachproblemen finden ß Aus Tabellen Informationen entnehmen ß Signalwörter einsetzen ß Eigene Rechengeschichten erfinden
Gewichtsmaße: Kilogramm Dekagramm Welche Aussage stimmt? Begründe! Mit einem Lineal messe ich das Gewicht. Mit einer Waage messe ich das Gewicht. Mit einer Uhr messe ich das Gewicht. kg Kilogramm und Dekagramm sind Gewichtsmaße. kg = 00 dag dag Wiege folgende Dinge ab und schreibe das Gewicht dazu! Spitzer dag Heft Schlüsselbund Schätze! Was kann man in kg wiegen? kg 8 Sack Kartoffeln Apfel 8 Mensch Schätze! Welche Dinge oder Gegenstände wiegt man in dag? Kreuze an! dag 8 Radiergummi Sack Zwiebeln 8 Semmel Wandle in dag um oder entdecke die einzelnen Maße! kg = 00 dag kg 60 dag = 60 dag 6 kg 9 dag = 69 dag 700 dag = 5 dag = 809 dag = Buch Füllfeder Geldtasche 7 kg kg 5 dag 8 kg 9 dag Kastanie 8 Schultasche Heft Welche Gewichtsangaben kann man nicht in kg und dag umwandeln? Kreuze an! Begründe! dag 8 99 dag 50 dag 8 00 dag 8 Portion Popcorn 8 Schere Auto 5 kg 8 dag = 58 dag 7 kg dag = 70 dag 0 dag = kg 0 dag 5 Rechenpäckchen kg dag = 99 dag kg dag = 98 dag kg dag = 97 dag kg dag = 96 dag kg 70 dag = 0 dag kg 50 dag = 50 dag kg 0 dag = 70 dag kg 0 dag = 90 dag kg 50 dag = 50 dag kg 00 dag = 00 dag kg 50 dag = 50 dag kg 00 dag = 0 dag Größenbereich Gewicht: Erkennen, dass man Gewichte mit Waagen misst ß Gewichte schätzen und wiegen ß Abkürzungen anwenden ß Umwandlungen durchführen ß Begründungen formulieren ß Rechenpäckchen fortsetzen 0
Gewichtsmaße: Kilogramm Dekagramm Gramm 5 Leni geht einkaufen. Das Gewicht auf den Packungen ist in Gramm (g) angegeben. 50 g Butter 00 g Schokolade 500 g Spaghetti 50 g Rosinen Das kleinste Gewichtsmaß heißt Gramm. Es ist 0-mal leichter als dag! 5 6 Nimm in eine Hand ein -dag-gewichtsstück! Suche in der Klasse Gegenstände, die leichter sind, und vergleiche mit der Handwaage. Präsentiere! Schätze das Gewicht und überprüfe mit der Waage! Kreuze an, was leichter als 0 g ist! Vergleicht eure Ergebnisse! Spielwürfel Zahlenreise-Buch Tafelschwamm Büroklammer Bleistift Münze Geodreieck Schere Ordne die Schulsachen nach dem Gewicht. Beginne mit dem schwersten Gegenstand! 5..... Büroklammer Federpennal Stifte Schultasche Handarbeitskoffer 0 g = dag 00 g = 0 dag 0 g = dag 6 g = 6 dag g 50 g = 5 dag 90 g = 9 dag 59 g = 5 dag 9 g 500 g = 50 dag 0 g = dag g = dag g 00 g = 0 dag dag = 0 g 0 dag = 00 g dag = 0 g dag 8 g = 8 g 0 dag = 00 g 7 dag = 70 g 9 dag g = 9 g 5 dag = 50 g 5 dag = 50 g 8 dag 5 g = 85 g 0 dag = 00 g kg = 000 g kg 00 g = 800 g 500 g + 500 g = kg kg 750 g = 50 g 890 g + 0 g = kg kg g = 999 g g + 989 g = kg 0 Größenbereich Gewicht: Gewichte in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen ß Gewichtsumwandlungen durchführen ß Gewichte schätzen und ordnen
5 Gewichtsmaße umwandeln / Umwandlungsraster Erforsche den Umwandlungsraster und erkläre! kg dag dag g g g 0 g 0 dag 00 g 0 0 0 dag 000 g 0 0 0 kg Trage in den Umwandlungsraster ein und entdecke die einzelnen Maße! kg dag dag g 6 g 6 = dag 6 g 00 g 0 0 = 0 dag 968 dag 9 6 8 = 9 kg 68 dag 56 g 5 6 = 5 dag 6 g 550 dag 5 5 0 = 5 kg 50 dag 75 g 7 5 = 7 dag 5 g Wandle in das jeweils kleinste Maß um! kg dag dag g dag g = g 5 dag g 5 =5 g 0 dag g 0 =0 g kg 60 dag 6 0 =60 dag 90 dag g 9 0 =90 g kg 5 dag 5 =5 dag kg g 0 0 = 00 g Trage die Einerstelle in die entsprechende Spalte ein! Trage in die passende Spalte ein und lies die umgewandelten Maße ab! 5 dag + 0 g = 90 g 00 dag + kg = 500 dag dag + g = g kg + 000 g = kg Größenbereich Gewicht: Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen ß Anwendung des Umwandlungsrasters 05
Sachprobleme / Gewicht 55 Kreuze die richtige Lösung an! Eine Packung Kakao wiegt 500 g. Wie viele solche Packungen brauchst du für 5 kg Kakao?. 6 Packungen 8 Packungen 8 0 Packungen Packungen 5 6 7 8 Ein Euro wiegt 8 g. Wie viel wiegen 50 Euromünzen? 8 0 dag 80 dag kg 0 g Ein Sack Kartoffeln aus dem Bauernladen wiegt 0 kg. Wie viele solche Säcke wiegen 00 kg? 50 Säcke 80 Säcke 8 0 Säcke 000 Säcke Im Kühlschrank liegt ein Hühnchen mit der Aufschrift 950 g. Welche Gewichtsangabe sagt das Gleiche aus? 9 kg 50 dag 9 kg 5 dag 8 95 dag 9 dag 50 g Eine kleine Hummel wiegt g. Ein Meerschweinchen wiegt kg. Welcher Gewichtsunterschied besteht zwischen beiden Tieren? 999 dag 9 kg 99 dag 99 dag g 8 999 g Severin kauft jede Woche 50 g Schinken. Wie oft muss er einkaufen gehen, bis er kg gekauft hat? Wochen 8 Wochen 5 Wochen Woche Zehn Handys wiegen zusammen kg. Wie schwer ist ein solches Handy? 8 00 g 00 dag 0 g 000 g Auf einer Platte liegen zwei Käsesorten. Zusammen wiegen sie 0 g. Wie schwer sind die einzelnen Käsesorten? 0 dag, 0 dag 8 0 dag, dag 00 g, 00 g 00 dag, dag 06 Gewichtsumwandlungen durchführen und mit Gewichtseinheiten rechnen ß Richtige Antworten ankreuzen Multiple-Choice-Verfahren
Sachprobleme / Gewicht Rezepte sind häufig in Gramm angegeben. 5 Wandle das Rezept für den Topfenauflauf in Gramm um! 0 dag Butter 00 g Butter 0 dag Zucker 00 g Zucker Eier zu je 65 g 95 g Eier 8 g Vanillezucker 8 g Vanillezucker 5 dag Grieß 50 g Grieß 5 dag Topfen 50 g Topfen Saft und Schale von einer Zitrone Prise Salz Der fertige Teig wiegt 755 g oder 75 dag 5 g. Rezept für Vanillekipferln 50 g Zitrone g Salz 5 dag Mehl 50 g Mehl dag Butter 0 g Butter 0 dag geriebene Mandeln 00 g geriebene Mandeln 7 dag Staubzucker 70 g Staubzucker Der fertige Teig wiegt 60 g oder 6 dag 0 g. 755 g 60 g Für einen Kuchenteig braucht man doppelt so viel Mehl wie Zucker. Zusammen sind es 60 dag. Man braucht 00 g Mehl und 00 g Zucker. Fülle diese Tabelle aus! Markiere, was du nicht umwandeln kannst! Für eine Pizza Grandiosa braucht man: Mehl Salz Germ Schinken Champignons Mozzarella Oliven Oregano dag 0 8 8 0 5 50 8 8 g 00 5 5 00 50 500 80 Rechne um! Zutaten für Portionen Zutaten für Portion Zutaten für Portionen Frühstücksweckerln Frühstücksweckerln Frühstücksweckerln 900 g Weizenmehl 90 g Roggenmehl 690 g Wasser g Salz 5 g Germ 00 g Weizenmehl 0 g Roggenmehl 0 g Wasser 7 g Salz 5 g Germ 600 g Weizenmehl 60 g Roggenmehl 60 g Wasser g Salz 0 g Germ Größenbereich Gewicht: Beziehung dag g festigen und in praktischen Beispielen anwenden ß Mit Gewichtsmaßen rechnen 07
Symmetrie 56 Was ist hier nicht symmetrisch? Finde die Fehler und kreise sie ein! EIN ESEL LESE NIE! Die Spiegelachse heißt auch Symmetrieachse. Male folgende Muster symmetrisch fertig. Die bemalten Flächen müssen links und rechts von der Symmetrieachse den gleichen Abstand haben. Ein Spiegel kann dir helfen. Das ist ein Zauberstern. Setze einen Spiegel so am Zauberstern an, dass die Muster der kleinen Sterne entstehen! Zeichne bei den kleinen Sternen diese Symmetrieachsen ein! Finde weitere Muster und zeichne die Spiegelachse ein! Vergleicht! 08 Fachbegriffe Symmetrie, symmetrisch, Spiegelachse, Symmetrieachse kennenlernen bzw. wiederholen und anwenden ß Symmetrische Figuren erkennen und herstellen
57 Parkette Erforsche die Bilder! Was erkennst du? Teile mehrere quadratische Blätter in der Mitte. Lege damit die Fläche deines Tisches aus! Erfinde ein Muster! Schätze, wie viele Teile du brauchen wirst! Ein Fliesenleger parkettiert mit unterschiedlichen Fliesen. Setze die Muster fort! Wie oft passen die vorgegebenen Formen in die Rasterfelder? Zeichne sie mit verschiedenen Farben ein. Es darf kein Feld leer bleiben! Vergleicht! $ Alamy/Peter van Evert/M.C. Escher Alamy/Peter van Evert/M.C. Escher Muster von Parketten erkennen und beschreiben ß Parkette mit ausgeschnittenen Formen legen ß Muster fortsetzen ß Vorgegebene Muster drehen und in den Raster einsetzen 09
Mathe-Check 5 Bilde mit den Ziffern 5, und die kleinstmögliche Zahl und verdopple sie! 5 70 Diese Figur soll symmetrisch werden! Finde die parallelen Linien und ziehe sie farbig nach! Zeichne mit dem Geodreieck eine Strecke a mit cm, die zwei Geraden schneidet! 5 6 7 8 Wandle um! kg 5 dag = 05 dag kg 7 dag = 7 dag Schreibe Gewichtsangaben auf, die man nicht in kg umwandeln kann!,, Die Marktfrau gibt 50 g Zwetschken und 8 dag Marillen in einen Sack. A: Der Sack wiegt 8 dag. 76 g = 7 dag 6 g 09 dag = kg 9 dag Markiere das Signalwort! Rechne und schreibe die Antwort! Herr Reichl hat 6 Geldscheine zu je 50 in seiner Geldtasche. R: 50 6 = 00 A: Er hat 00. 999 dag = 9 kg 99 dag dag g = g R: 50 g 80 g 80 g = 8 dag 9 Tintenklecksaufgaben 6 5 8 5 8 6 5 7 9 0 8. 9 6. 8 9 0
Unterschied berechnen / Rechentrichter Die Kinder untersuchen den Rechentrichter. Kreuze an, was stimmt! 5 00 0 00 5 97 9? Ich rechne immer die linke Zahl minus die rechte Zahl. 8 Ich berechne immer den Unterschied der benachbarten Zahlen. Ich rechne immer die rechte Zahl minus die linke Zahl. 8 Ich kann minusrechnen oder plusergänzen. Schreibe Minus- und Ergänzungsrechnungen! Was fällt dir leichter? Vergleiche! 70 00 000 960 0 97 00 5 70 + 0 = 00 00 70 = 0 Rechentrichter 0 0 6 95 000 950 700 997 97 50 77 960 + 0 = 000 000 960 = 0 97 + 6 = 0 5 + 95 = 00 0 97 = 6 00 5 = 95 Setze die Zahlen so, dass sie in den Rechentrichter passen! Probiere auf einem Blatt! 000 00 00 50 900 00 560 70 0 99 90 700 57 9 8 000 00 Neues Übungsformat Rechentrichter forschend entdecken und Strukturen erkennen und beschreiben ß Zusammenhang zwischen Subtraktion und Ergänzen erkennen und beschreiben ß Durch Probieren vorgegebene Zahlen in den Rechentrichter einsetzen
Halbschriftliches Subtrahieren Reiko soll den Unterschied berechnen. Wie geht er dabei vor? Lege, rechne und erkläre! Leni hat 6. Severin hat. Berechne den Unterschied! Zeichne und rechne! 556 = 5 500 00 = 00 50 0 = 0 6 = 5 5 6 = 5 600 00 = 500 0 0 = 0 = 6 = 00 00 = 00 60 0 = 0 = 5 Abziehverfahren auf Bildebene mit Stellenwertsymbolen halbschriftlich lösen
58 Halbschriftliches Subtrahieren Jedes Kind löst die Minusrechnung anders! Wie könnten Leni und Severin rechnen? Sucht gemeinsam nach weiteren Lösungen! 599 7 = 6 500 00 = 00 90 0 = 60 9 7 = 6 7 + = 9 0 + 60 = 90 00 + 00 = 500 6 Wie löst du diese Aufgaben? Vergleiche! 599 00 = 99 99 0 = 69 69 7 = 6 600 8 = 6 78 = 55 887 6 = 5 7 0 = 7 Sonderangebote: Berechne den Unterschied! 9,-- 9,-- 99,-- 75,-- 99,-- 0,-- Unterschied: 0, Unterschied:, Unterschied: 98, Vorbereitung auf die schriftliche Subtraktion ß Einzelne Strategien sicher anwenden können ß Andere Lösungswege nachvollziehen und erklären
Schriftliches Subtrahieren ohne Überschreitung / mit Probe 59 Leni soll den Unterschied zwischen 65 und berechnen. Wegzählen nennt man auch Subtrahieren. Das Subtrahieren kann man durch das Ergänzen lösen. Subtrahiere und unterstreiche das Ergebnis doppelt! 9 7 5 6 Schreibe die folgenden Zahlen als Subtraktion an. Die größere Zahl steht oben! 555, 5 50, 959 8 5 0 0, 86 687, 6 H Z E 6 5 5 7 8 5 0 6 5 5 5 5 0 Die größere Zahl steht oben. Ergänze zuerst die Einer! Ergänze dann die Zehner! Ergänze zuletzt die Hunderter! Könntest du auch bei den Hundertern beginnen? 6 9 0 7 5 plus wie viel gleich 5? an. plus wie viel gleich 6? an. plus wie viel gleich? an. Severin kontrolliert das Ergebnis mit der Addition. Erkläre, warum das funktioniert! 5 6 8 5 + Probe: 5 5 6 8 8 6 0 5 6 Habe ich richtig gerechnet? 5 6 6 0 9 5 9 5 0 9 5 9 6 0 + 7 6 9 5 6 6 8 7 6 0 6 Probe: 6 0 5 9 6 9 5 8 5 0 + Probe: 0 8 5 6 9 5 9 8 8 6 + Probe: 8 6 9 8 6 7 6 0 7 + Probe: 7 0 6 7 6 Standardisierte Anwendung der schriftlichen Subtraktion kennenlernen und automatisieren ß Fachbegriffe Subtraktion und subtrahieren verstehen und anwenden ß Rechenschritte versprachlichen ß Lösung mithilfe der Probe überprüfen
60 Vorübung zur schriftlichen Subtraktion mit Überschreitung / Unterschied Severin (0 cm) und Zahra (0 cm) vergleichen ihre Körpergröße. { { 0 cm { 0 cm 70 cm { 80 cm R: 0 + 0 = 0 R: 0 0 = 0 Der Größenunterschied beträgt 0 cm. Wenn zu zwei Zahlen gleich viel dazugegeben wird, bleibt der Unterschied gleich. Erkläre! Reiko und Leni haben verschieden viel Geld gespart. Zwischen den Ersparnissen gibt es einen Unterschied! R: = 0 Unterschied: 0 Jedes Kind bekommt von Tante Frieda noch 0 dazu. Reiko hat jetzt 5. Leni hat jetzt. R: 5 = 0 Unterschied: 0 Jedes Kind steigt auf einen 0 cm hohen Sitzwürfel. R: 70 + 0 = 80 R: 80 70 = 0 Der Größenunterschied beträgt nun 0 cm. Erfinde selbst so ein Beispiel! R: Unterschied: R: Unterschied: Konstanz der Differenz: Erkennen, dass der Unterschied gleich bleibt und man zu den beiden Zahlen die gleiche Anzahl addiert 5
Schriftliches Subtrahieren mit Überschreitung 6 Reiko soll den Unterschied zwischen 5 und 8 berechnen. H Z E 5 8 plus wie viel gleich? Das geht nicht! Ergänze zuerst die Einer! Wenn das nicht geht, so erweitere um 0 E. Zähle Z zu den Zehnern weiter. Ergänze dann die Zehner! Ergänze zuletzt die Hunderter! Subtrahiere! 8 8 9 5 Wenn ich bei jedem Betrag 0 dazugebe, dann ist der Unterschied gleich oben um 0 Einer und unten um Zehner erweitern! 6 7 5 7 5 Subtrahiere und rechne die Probe! 6 8 0 7 5 0 5 + Probe: 0 5 7 5 6 8 0 6 7 8 6 5 6 9 Also: 8 plus wie viel gleich? an, weiter. plus gleich. plus wie viel gleich 5? an. plus wie viel gleich? an. 8 9 6 6 5 7 5 6 9 7 + Probe: 9 5 6 7 5 0 7 + 8 6 0 6 5 6 0 Probe: 7 7 5 0 Schreibe auf, wie du rechnest! 6 8 0 5 9 plus wie viel gleich 0? 9 an, weiter. plus gleich. plus wie viel gleich 8? an. 5 plus wie viel gleich 6? an. 6 Standardisierte Anwendung der schriftlichen Subtraktion mit Überschreitung kennenlernen und automatisieren ß Rechenschritte versprachlichen und aufschreiben ß Lösung mithilfe der Probe überprüfen
6 Schriftliches Subtrahieren mit Überschreitung Leni soll den Unterschied zwischen und 90 berechnen. H Z E Wenn ich oben 0 Zehner und unten einen Hunderter dazugebe, bleibt der Unterschied gleich! 9 0 Ergänze zuerst die Einer! Ergänze dann die Zehner! Wenn das nicht geht, so erweitere um 0 Z. Zähle H zu den Hundertern weiter. Ergänze zuletzt die Hunderter! Subtrahiere! 7 5 8 5 6 9 7 5 8 Subtrahiere und rechne die Probe! 6 5 9 8 7 + Probe: 7 9 8 6 5 5 6 9 7 0 5 7 6 9 0 plus wie viel gleich? an. 9 plus wie viel gleich? Das geht nicht. 9 plus wie viel gleich? an, weiter. plus gleich. plus wie viel gleich? an. + 8 0 6 5 6 7 0 Probe: 9 7 6 7 0 5 5 6 7 5 6 7 6 + 7 5 6 0 8 Probe: 6 6 7 5 Subtrahiere von 000! 0 0 0 5 7 5 Subtrahiere! 0 0 0 9 8 6 0 6 78, 7 0 0 0 7 0 9 7 000, 578 0 0 0 6 5 0 5 0 568, 9 0 0 0 9 9 8 0 0 0 0 9 0 7 0 6 6, 78 Standardisierte Anwendung der schriftlichen Subtraktion mit Überschreitung kennenlernen und automatisieren ß Rechenschritte versprachlichen ß Lösung mithilfe der Probe überprüfen 7
Üben der schriftlichen Subtraktion 6 Tintenklecksaufgaben 5 7 6 0 0 0 0 7 5 0 0 0 8 8 5 6 7 8 5 7 5 9 0 5 9 9 9 Welche Aussagen treffen zu? Verblüffendes Rechenrätsel: Rechne im Heft und ergänze die Tabelle! Was fällt dir auf? Bilde eine zweistellige Zahl mit zwei verschiedenen Ziffern! 5 Tausche Zehner und Einer! 5 Berechne den Unterschied der beiden Zahlen! 8 Tausche wieder Zehner und Einer! 8 Addiere die beiden letzten Zahlen! 99 99 99 99 99 99 Was entdeckst du? Finde selbst solche Aufgaben! Das Ergebnis lautet immer 9. 5 A B C D Die größere Zahl steht nicht oben. Es wurde addiert. Es wurde nicht weitergezählt. Es wurde von oben nach unten ergänzt. 9 989 898 9 9 5 5 87 8 69 8 6 56 9 A 695 B C 000 9 50 900 D 580 C 6 A Jedes Symbol ist eine Ziffer einer Subtraktion! Erkläre, wo du beginnen kannst! = 9 = = = 9 = = 0 8 Tintenklecksaufgaben lösen ß Fehler erklären und Begründung finden ß Rechenrätsel erforschen, erklären und lösen ß Kryptogramm durch Probieren lösen
Sachprobleme Schlussverkauf bei SPORTFIT supergünstig! statt: 8 nur: 79 statt: 50 nur: 7 statt: 0 nur: 7 statt: 59 nur: 8 Fülle die Tabelle aus! Snowboard Ski Skischuhe Overall Anorak Helm Schlittschuhe statt 8 50 0 59 89 7 75 nur 79 7 7 8 6 57 Ersparnis 59 78 8 5 5 Welche Angaben stimmen? Kreuze an! 8 Bei den Skischuhen erspart man sich mehr als bei den Schlittschuhen. Nur bei einem Artikel erspart man sich mehr als 00. Das Snowboard ist im Ausverkauf halb so teuer wie zuvor. 8 Skischuhe, Overall und Anorak kosten zusammen weniger als 00. Die Zwillinge Tobi und Maxi brauchen neue Skischuhe und neue Helme. Erspart sich die Familie beim Ausverkauf mehr als 00? Ihm bleiben noch. statt: 89 nur: 6 Felix will ein neues Snowboard. Er hat 00 gespart. statt: 7 nur: 57 Ja, sie spart 6. statt: 75 nur: 5 6 Laura hat 00. Was könnte sie kaufen, wenn sie vor dem Ausverkauf einkauft? Was bekommt sie beim Ausverkauf für ihr Geld? Wie viel Geld bleibt ihr jeweils? Finde selbst eine Einkaufsgeschichte und schreibe sie auf! Entdeckt Preisnachlässe in Werbeprospekten! Rechnet damit! Preise ablesen ß Unterschied vom Normalpreis zum Ausverkaufspreis errechnen ß Aus der ausgefüllten Tabelle weitere Informationen für die Sachprobleme ablesen ß Anregung Mini-Projekt 9
Körper Diese Körper haben verschiedene Formen. Womit kann man sie befüllen? Verbinde! Wie heißen diese Körper? Welche Eigenschaften und Besonderheiten haben sie? Erkläre! Z y l i n d e r K u g e l W ü r f e l Qu a d e r Untersuche die beiden Körper! Das ist ein Kegel. Er hat eine Ecke, eine Kante und zwei Flächen. Das ist eine Pyramide. Sie hat 5 Ecken, 8 Kanten und 5 Flächen. Kippe den Würfel weiter! Welche Würfelzahl liegt zum Schluss oben? Zeichne sie ein! l l l l l l l l l l l l l l 0 Geometrische Körper aus der Umwelt wiedererkennen und den Unterschied zur Fläche festigen ß Eigenschaften und Besonderheiten von geometrischen Körpern benennen
Rechter Winkel Nimm einen Teller als Schablone und zeichne auf ein Blatt Papier einen Kreis. Schneide ihn aus und falte ihn zweimal. Eine Faltkante steht senkrecht auf der anderen. Sie bilden zusammen einen rechten Winkel. Jeder der vier Teile hat einen rechten Winkel. Schneide nun einen Teil heraus und suche damit rechte Winkel in deiner Umgebung. Schreibe einige Dinge auf, die einen rechten Winkel haben! Kreise die Dinge ein, die rechte Winkel haben! Überlege: Warum heißt das Rechteck Rechteck? Erkläre! Das Rechteck hat vier rechte Winkel. Kreuze an, ob die Aussagen richtig oder falsch sind! Vergleicht! Finde ein eigenes Beispiel! Das Dreieck hat drei rechte Winkel. ja nein Ein Würfel hat rechte Winkel. ja nein Die Fläche unserer Tafel hat keine rechten Winkel. ja nein Ich kann mit meinem ausgestreckten Arm und meinem Oberkörper einen rechten Winkel bilden. ja nein Jedes Rechteck hat vier rechte Winkel. ja nein ja nein Einführung des rechten Winkels ß In der Umwelt rechte Winkel finden ß Aussagen überprüfen
Rechter Winkel Zwei Geraden können einen rechten Winkel bilden. Man kennzeichnet einen rechten Winkel mit einem Punkt und einem Bogen. So zeichnet mat mit einem Geodreieck einen rechten Winkel: Zeichne eine Gerade! Zeichne in jedes Feld einen rechten Winkel! Kennzeichne alle rechten Winkel so: Lege das Geodreieck mit der Mittellinie (Nulllinie) auf die gezeichnete Gerade und zeichne eine weitere Gerade. Es entsteht ein rechter Winkel. Kontrolliere mit dem Geodreieck! Shotshop.com/di-art Bilde mit dem Stundenzeiger rechte Winkel auf verschiedene Arten! Wie spät ist es jeweils? 9:00 Uhr :00 Uhr Lösung :00 / 5:00 Mathematische Begriffe und Zeichen sachgerecht verwenden ß Mit dem Geodreieck rechte Winkel zeichnen und bestimmen
Rechteck und Quadrat Vergleiche das Rechteck mit dem Quadrat! Was fällt dir auf? Miss die Seiten ab und beschrifte! 5 cm cm cm cm cm cm cm 5 cm Rechteck Quadrat Wie viele rechte Winkel entdeckst du? Sind alle Seiten gleich lang? nein ja Sind gegenüberliegende Seiten gleich lang? ja ja Sind die gegenüberliegenden Seiten parallel? ja ja So zeichnest du ein Rechteck! Beschreibe die Arbeitsschritte! Die längere Seite des Rechtecks heißt Länge. Sie wird mit l abgekürzt. Die kürzere Seite heißt Breite. Sie wird mit b abgekürzt. So zeichnest du ein Quadrat. Beschreibe wieder die einzelnen Schritte! b s l l s b s Shotshop.com/di-art Die Seiten s eines Quadrats sind gleich lang. s Zeichne mit dem Geodreieck ins Heft! l = 5 cm b = cm s = 5 mm l = cm 5 mm b = 5 mm l = cm b = 5 mm s = 0 mm Mathematische Begriffe sachgerecht verwenden ß Geometrische Konstruktionen durchführen
Flächen 6 Welche Flächen sind gesucht? Beschrifte und begründe! Die Fläche hat gleich lange Seiten, aber keinen rechten Winkel. e Nur zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel. d Die Fläche hat vier rechte Winkel. c a Die Fläche hat nur einen rechten Winkel. b Die Fläche hat gleich lange Seiten und vier rechte Winkel. c d e b c a Zeichne ein Viereck, das keinen rechten Winkel hat! Zeichne ein Viereck, das einen rechten Winkel hat! Gibt es ein Viereck mit nur rechten Winkeln? ja 8 nein Aus jeweils Teilen kann man ein Quadrat bauen. Bemale sie! Zeichne ein Viereck, das zwei rechte Winkel hat! Zeichne jeweils eine gerade Linie in die Fläche, sodass ein Dreieck und ein Viereck entstehen! Vergleicht! 5 Wie viele Rechtecke und Quadrate siehst du? Vergleicht und begründet! Rechtecke Quadrate Rechtecke 5 Quadrate 0 Rechtecke 8 Quadrate Mathematische Begriffe sachgerecht verwenden ß Eigenschaften von Flächen wiederholen und beschreiben ß Aufgaben forschend lösen und Ergebnisse vergleichen
Umfang Ich umfange einen Spitzer. Ich umfange mit einem Faden einige Punkte auf dem Geobrett so, dass ein Rechteck entsteht. Ich umfange einen Körper. Körper kann man verschieden umfangen. Umfange diese Gegenstände an verschiedenen Stellen mit einer Schnur und vergleiche die Länge der Schnüre! Sprich so: Der Umfang der Schultasche ist größer als Flächen haben auch einen Umfang. Ziehe den Umfang der Flächen farbig nach! Die Länge des gesamten Randes einer Fläche bezeichnet man als Umfang. Ich umfange eine Flasche mit einer Schnur. Umfange die Nägel vom Geobrett so, dass folgende Formen entstehen! Vergleicht! Dreieck Rechteck Quadrat Fünfeck Den Fachbegriff Umfang kennenlernen und handelnd erforschen ß Umfang an konkreten Gegenständen und Flächen genauer untersuchen und kennzeichnen ß Flächen am Geobrett einzeichnen und den Umfang der Flächen kennzeichnen 5
Umfangberechnung 65 Berechne den Umfang! mm mm mm mm 9mm mm mm 9mm 0mm 5 mm 0mm + + + u = 8 mm 9 + + 0 u = 7 mm + 9 + 0 + 5 u = 88 mm Den Umfang berechne ich, indem ich alle Seitenlängen addiere. Frau König kauft ein Grundstück. Es hat eine dreieckige Fläche. Sie möchte die Wiese einzäunen. Wie viele Meter (m) Zaun muss sie kaufen? Zieh den Umfang farbig nach und berechne ihn! u = 0 + 5 + 0 = 75 m A: Sie muss 75 m Zaun kaufen. Herr Pfahl kauft ein Grundstück. Es hat eine viereckige Fläche. Er möchte das Grundstück einzäunen. Wie viele Meter (m) Zaun muss er kaufen? 7 m 0 m m 5 m 0 m m Zieh den Umfang farbig nach und berechne ihn! u = + + 8 +7 = 99 m A: Er muss 99 m Zaun kaufen. 8 m Zieh den Umfang des Kreises farbig nach! Wie lang ist der Umfang ungefähr? Wie gehst du vor? Erkläre! Ich lege einen Faden rund um den Kreis und messe dann den Faden ab. Er ist ungefähr 8 cm lang. 6 Umfangberechnungen verschiedener Flächen durchführen ß Lösungswege suchen, vergleichen und erklären
66 Umfang des Rechtecks Die Lehrerin steckt im Schulgarten ein Rechteck ab. Sie sagt: Die Länge beträgt 8 m, die Breite 0 m. Wie groß ist der Umfang? Ergänze die Skizze! Skizze: 8 m 0 m 0 m 8 m Wie rechnest du? Vergleiche, wie die Kinder rechnen! Schreibe die richtigen Namen zu den Rechenwegen! Leni rechnet den Umfang des Rechtecks so aus: 8 l 8 + 0 + 8 + 0 = 56 m Reiko berechnet den Umfang des Rechtecks so: 8 l Zahra geht so vor: Und Severin macht es so: 0 8 0 b 8 + 8 + 0 + 0 = 56 m 8 l 8 6 0 0 8 l b 8 0 0 l b b l b l b 8 + 0 8 + 0 0 8 0 0 + l b b 8 56 m 56 m Ich verdopple zuerst die Längen und dann die Breiten. Dann addiere ich beide Ergebnisse. Zahra Ich addiere zuerst die Länge und die Breite. Dann verdopple ich das Ergebnis. Severin + Ich addiere die Länge, die Breite, die Länge und die Breite. Leni Ich addiere die Länge, die Länge, die Breite und die Breite. Reiko Umfangberechnung des Rechtecks nachvollziehen ß Skizze vervollständigen ß Verschiedene Lösungswege beschreiben, vergleichen und den Umfang berechnen 7
Umfang des Quadrats 67 Ein Gärtner möchte in seinem Schaugarten ein quadratisches Beet mit einem kleinen Holzzaun einzäunen. Eine Seitenlänge ist Meter lang. (s = m) Wie groß ist der Umfang? Ergänze die Skizze! Skizze: m Wie rechnest du? m m m Vergleiche, wie die Kinder rechnen! Leni berechnet den Umfang des Quadrats so: Severin macht es so: Beschreibe, wie Leni rechnet: Leni addiert alle vier Seitenlängen. m Beschreibe, wie Severin rechnet: s s s s + + + = m s s s s Severin multipliziert die Seitenlänge mal. Berechne den Umfang folgender quadratischer Grundstücke! 80 m 56 m s = 5 m s = 9 m s = 79 m s = 67 m 6 m 68 m Der Umfang eines Quadrates beträgt 00 m. Wie lang ist eine Seite? 5 m 8 Umfangberechnung des Quadrates nachvollziehen ß Skizze vervollständigen ß Verschiedene Lösungswege vergleichen, beschreiben und berechnen
68 Sachprobleme / Umfang Auf dem Ponyhof soll eine rechteckige Weide von m Länge und 78 m Breite mit einem Weideband eingezäunt werden. Wie viele Meter Band braucht man? Reiko überlegt: Im Text finde ich Signalwörter: rechteckig Länge Breite Meter einzäunen Ich berechne den Umfang. 5 6 7 Der Vorgarten eines Hauses bekommt einen neuen Zaun: l = 8 m, b = 6 m. Auf der Hausseite braucht Familie Ratz keinen Zaun. 8 m 6 m 6 m 60 m Schäfer Schurl möchte eine Schafweide (s = 78 m) einzäunen. Kommt er mit 00 m Weideband aus? u = m A: Nein, er kommt nicht damit aus. Frau Lenz besitzt eine Wiese mit 5 m Länge und 8 m Breite. Sie lässt sie einzäunen. Ein Meter Drahtzaun kostet 9. u = 6 m = A: Der gesamte Zaun kostet. Lenis Vater baut für ihre kleine Schildkröte eine Einzäunung: l = 5 dm und b = m. u = 70 dm = 7 m A: Er braucht 7 m Zaun. Zahras Eltern kaufen insgesamt 7 m Holzlatten für einen quadratischen Zaun. Wie lang ist eine Seite? s = 8 m A: Eine Seite ist 8 m lang. In einem quadratischen Zimmer wurden 9 m Sesselleiste an den Wänden montiert. Die Türbreite von m wurde ausgelassen. Wie lang ist eine Seite? s = 5 m A: Der Zaun muss 60 m lang sein. A: Eine Seite ist 5 m lang. Eine rechteckige Weide wird mit einem Weideband zweimal umspannt. Wie breit ist die Weide, wenn 880 m Weideband verbraucht wurden und die Länge der Weide 5 m beträgt? b = 85 m A: Die Weide ist 85 m breit. 8 Was fällt dir auf? Finde ein weiteres passendes Rechteck! u= m u= m u= m s = 8 m l = m b = m l = 9 m b = 7 m l = b = m m Anhand eines Textes erkennen, dass es sich um eine Umfangberechnung handelt ß Umfangberechnungen und Umkehrung zum Umfang lösen ß Erkennen, dass verschieden große Rechtecke und Quadrate den gleichen Umfang haben können 9
Kopfnüsse Präsentiere deine Ergebnisse! Der Umfang eines Vierecks beträgt 0 cm. Die Seitenlängen a, b, c und d sind aufeinanderfolgende Zahlen. Finde das Ergebnis durch Probieren! a = 6 cm b = 7 cm c = 8 cm d = 9 cm Wenn du genau hinsiehst, findest du 0 Dreiecke. Verbinde jeweils die Punkte miteinander. Das blaue Dreieck heißt ADC. Hier siehst du ein großes Quadrat mit den Ecken ABCD. Es hat eine Seitenlänge von cm. H liegt genau zwischen A und E. Wie lang sind die einzelnen Seiten? F bis G = 8 cm E bis F = 6 cm Berechne den Umfang des Rechtecks AHIJ! 0 cm 0 cm 6 cm U = 5 cm 6 cm Ein rechteckiges Grundstück hat einen Umfang von 0 m. Die Breite beträgt 0 m. Wie lang ist die Länge? Wie gehst du vor? Erstelle eine Skizze! U = 0 m b= 0 m l =? C A D E F B. Dreieck: ADC. Dreieck: DEC. Dreieck: EFC. Dreieck: FBC 5. Dreieck: ABC H A bis D = cm B bis G = 0 cm E bis H = 0 cm D a + = b b + = c c + = d 6. Dreieck: AEC 7. Dreieck: EBC 8. Dreieck: DFC 9. Dreieck: AFC 0. Dreieck: DBC I 8 cm E A J C l = u b b l = 0 0 0 = 00 m l = 50 m F B cm G A: Die Länge beträgt 50 m. 0 Fachbegriffe Dreieck, Viereck, Rechteck, Quadrat und Umfang sachgerecht anwenden ß Durch Probieren, systematisches Vorgehen und Rechnen Lösungen finden, vergleichen ß Umkehrung zur Umfangberechnung beim Rechteck erfassen
Mathe-Check 6 Schreibe die Zahlen als Subtraktion an! Mache die Probe! 867, 5 Probe: 67, 5 8 6 7 5 5 8 6 7 5 6 7 5 Probe: 5 6 7 5 Welche dieser Winkel sind rechte Winkel? Welche Geraden sind parallel? Kontrolliere mit dem Geodreieck und Kontrolliere und ziehe diese Geraden kennzeichne sie! nach! 5 6 Zeichne! Das wird ein Rechteck. Das wird ein Quadrat. l = 5 cm, b = 5 mm Bauer Michel zäunt seine Weide ein. Sie ist 50 m lang und 5 m breit. l = 50 m b = 5 m u =? Zeichne den Quader fertig! u = l + b u = 990 m 7 s = 8 mm A: Der Umfang beträgt 990 m. Aus welchen Vorlagen kannst du einen Würfel falten? Kreuze an! 8 8
Teilungsrechnungen mit Rest Reiko muss eine Kopfnuss knacken! Bisher hat er nur Teilungsaufgaben gerechnet, bei denen kein Rest geblieben ist. 0 : 5 = 6 Jetzt geht es um eine Rechnung mit Rest: : 5 = 6 R Die anderen Kinder raten ihm: Suche die passende Malrechnung zur Teilungsaufgabe! Kreuze an! : Beim Teilen hilft es dir, wenn du das x gut kannst! Dann ist es ganz einfach: 6. 5 + = Rest. 6. = 7. = 8. = 6 Suche die nächstkleinere Ergebniszahl! 8 9 : Denke an die nächstkleinere Malrechnung, also an 0 = 6. 5.. =. = 6 5. = 0 8 6 :. = 5. = 5 6. = 8 Malreihe von 8 Malreihe von 5 Malreihe von 57 56 7 5 0 67 6 8 5 7 6 50 8 9 5 9 8 5 6 5 9 8 8 Ergänze die Tabelle! 55 7 9 7 Wie oft. 7? 6. 7 7 7 7 7 7 7 6 7 Wie oft. 9? 9 6 9 9 9 9 9 5 9 Wie oft. 6? 7 6 9 6 6 6 6 5 6 7 6 Teilhandlungen zum Lösen von einfachen Divisionen mit Rest kennenlernen und durchführen
69 Teilungsrechnungen mit Rest 5 : 7 7 7 Rest 0 7 8 5 9 56 5 Teile! Z E 6 : 5 = 7 5 Rest Z E 7 : 8 = 5 0 7 Rest Z E 6 7 : 7 = 9 6 R Z E 5 9 : 8 = 7 5 6 R Z E : = 5 0 Rest Z E 7 : 8 = 9 7 R Z E 6 8 : 9 = 7 6 5 R Welche Malrechnung passt zu 6 : 5? Kreuze an! 8 5. 5 = 5 6. 5 = 0 7. 5 = 5 Wie viel bleibt Rest? R Z E 7 : = 5 5 Rest Z E 8 : 9 = 6 R Z E 9 : 5 = 9 5 R Wie groß kann der Rest beim Teilen durch 7 höchstens sein? Kreuze an und begründe! gleich groß wie 7 um größer als 7 8 um kleiner als 7 Messen am Rechenstrich ß Ermittlung des Rests als und wie viel bewusst machen ß Aufschreiben in Teilschritten üben ß Erkennen, dass der Rest immer um kleiner als der Teiler ist
Teilungsrechnungen mit Rest 70 Teile ohne und mit Rest! 6 : 7 = 9 7 : 8 = 9 6 : 9 = 68 : 7 = 9 R 5 76 : 8 = 9 R : 9 = R 5 50 : 5 = 0 6 : = 8 : = 9 5 : 5 = 0 R 9 : = R 9 : = 9 R 5 6 Teile die Zahlen im Rahmen durch 5. Achte auf den Rest! Trage jede Zahl aus dem Rahmen beim passenden Rest in der Tabelle ein! Rest 0 Rest Rest Rest Rest 5 7 8 50 6 5 8 0 7 9 Teile die Zahlen im Rahmen durch 7! R 0 R R R R R 5 R 6 7 7 7 67 6 6 56 8 6 5 5 7 76 Finde zur Teilungsrechnung 8 : 8 eine Rechengeschichte mit Karotten und Hasen! Frage: Antwort: Finde zur Teilungsrechnung : eine Rechengeschichte mit Spielkarten und Kindern! Frage: Antwort: Vergleicht eure Ergebnisse! 5 50 7 5 8 6 0 8 9 7 7 7 6 7 56 67 6 76 8 7 6 5 5 R: 8 : 8 = R R: : = 7 R : 6 = R 5 : = R Teilungsrechnungen mit Rest durchführen ß Restklassen mit passenden Zahlen ergänzen ß Passende Sachsituationen zum Dividieren mit Rest finden ß Ergänzen von Teilungsrechnungen
Halbieren Ich kann Mengen, Zahlen, Geldbeträge und Flächen halbieren! Die Hälfte von 0 Kirschen sind 5 Kirschen. Die Hälfte von ist. Die Hälfte von,0 ist,0. Die Hälfte von einem Quadrat kann ein Drei- oder Rechteck sein. Berechne die Hälfte von 78! 78 : = 9 Wie gehst du vor? Erkläre deinen Lösungsweg! Suche immer die Hälfte der Zahl! Achte auf die Zehnerzahl! 8 86 6 70 5 80 0 860 0 0 0 0 60 700 50 0 5 6 8 58 9 66 8 00 50 60 80 580 90 660 0 80 0 Die Hälfte von 000: Kennzeichne die Zahl auf dem Zahlenstrich und trage sie ein! 0 500 000 Halbiere die Flächen und bemale eine Hälfte gelb! 5 Teile die Geldbeträge! Die Hälfte von, 0 ist 6 0 c. Die Hälfte von 5 ist 07 50 c. Vorbereitung auf die schriftliche Division ß Mengen, Zahlen, Flächen, Längen und Geldbeträge halbieren ß Mathematische Begriffe sachgerecht verwenden 5
Vorübung zur schriftlichen Division Reiko nimmt sich 8 Hunderter-Karten, Zehner-Karten und Einer-Karten. Er verteilt alle Symbolkarten gerecht auf Kinder, sodass jedes gleich viele H-Karten, gleich viele Z-Karten und gleich viele E-Karten bekommt. Überlege, wie Reiko vorgeht! Verteilt er zuerst die Einer oder die Zehner? Oder vielleicht doch die Hunderter? Macht es einen Unterschied, bei welchen Karten er beginnt? Lege mit den Symbolkarten! Verteile 6 auf Kinder. Zeichne dann die Teilungsrechnung wie oben! Lege mit den Symbolkarten! Verteile 88 auf Kinder! Zeichne dann die Teilungsrechnung wie oben! Lege mit den Symbolkarten! Verteile 96 auf Kinder! Zeichne dann die Teilungsrechnung wie oben! nein Wo hast du beim Verteilen begonnen? Kreuze an und begründe! Hunderter Zehner Einer 6 Selbstständiges Erschließen des Verfahrens der schriftlichen Division mit Symbolkarten und Tellern als Empfänger dadurch Sicherung des Operationsverständnisses ß Ob mit H oder E begonnen wird, ist gleichgültig und wird dem Kind überlassen
7 Halbschriftliches Dividieren 6 : = Jedes Kind löst diese Teilungsrechnung anders! Erkläre! 6 : = 600 : = 00 0 : = 0 : = 6 : = 600 : = 00 : = Zeichne die Rechnung mit Symbolkarten! Wie löst du diese Aufgaben? Erkläre! 680 : = 0 Vergiss die Einer nicht! 88 : = 960 : = 0 6 : = 880 : = 0 69 : = Erkläre deinen Rechenweg! 55 : 5 = 05 75 : 7 = 05 65 : = 05 Halbschriftliche Rechenstrategie zur Division verstehen ß Verschiedene Lösungswege kennenlernen ß Sich mit verschiedenen Vorgehensweisen auseinandersetzen und diese analysieren 7
Schriftliches Dividieren / Langform 7 Zeichne die Rechnung 6 :! Schreibe die Division so an: 6 : = 0 6 6 0 0 R Dividiere! 8 8 : = 8 0 8 8 0 0 R Beginne bei den Hundertern! dividiert durch gleich. an. mal gleich. plus wie viel gleich? Gleich 0. Nächste Stelle 6 herunter. Setze fort! Teilen nennt man auch Dividieren. 9 6 : = 9 0 0 6 6 0 R Lege mit deinen Symbolkarten! Dividiere und sprich dazu! 886 : = 99 : = 86 : = 8 Verfahren der schriftlichen Division handelnd erarbeiten, verbalisieren und in Langform notieren
7 Schriftliches Dividieren mit Zwischenrest Severin verteilt gerecht an Kinder. Überlege, wie er vorgehen könnte! Erkläre! Lege zuerst! Beginne bei den Hundertern! Erkläre, warum! : = 6 0 0 R 8 6 : = 8 8 0 6 6 0 R Tipp: Der übrig gebliebene Hunderter kann in Zehner gewechselt werden! H bleibt übrig, was mache ich jetzt nur? dividiert durch gleich. an. mal gleich. plus wie viel gleich? Gleich. Nächste Stelle herunter! dividiert durch gleich 6. 6 an. Setze fort! : = 6 00 : = 00 0 : = 60 : = 7 6 5 : = 5 5 6 6 5 5 5 0 R Lege, dividiere und sprich dazu! 856 : = 8 565 : 5 = 78 : 7 = Problem des Wechselns beim schriftlichen Dividieren nach Möglichkeit selbst entdecken ß Erkennen, dass es aufgrund dessen beim Dividieren sinnvoll ist, mit der größten Stelle zu beginnen Ausnahme zur Addition, Subtraktion und Multiplikation 9
Schriftliches Dividieren / Stellenwertbestimmung 7 Lege! Bestimme den Stellenwert des Ergebnisses richtig! 9 : = 6 0 9 8 R 9 5 : = 8 8 8 5 R 6 8 : = 5 6 6 5 8 8 0 R Beachte: dividiert durch gleich. Die Hunderter kann man teilen. Beim Ergebnis kommen also H, Z und E heraus. Mache für jede Stelle einen Punkt! Dividiere! 5 6 7 : = 8 9 6 7 7 0 R 9 6 8 : 6 = 6 6 6 6 0 8 6 R 0 Bestimmen des Stellenwerts vom Quotienten Anschauungsmaterial als Unterstützung einsetzen ß Restermittlung durch Anschreiben der Teilmultiplikation mit nachfolgender Subtraktion durchführen
75 Schriftliches Dividieren / Stellenwertbestimmung Leni verteilt gerecht an Kinder. H sind zu wenig, um sie an Kinder zu verteilen. Aber ich habe eine Idee: H = 0 Z! Überlege, wie Leni vorgeht! Erkläre! Beachte den Stellenwert und dividiere! : = 8 0 0 R dividiert durch? Das ist nicht möglich. Wechsle und rechne mit Z. Mache einen Bogen über die H und Z! Beim Ergebnis kommen nur Z und E heraus. Mache für jede Stelle einen Punkt! Lege mit den Stellenwertkarten! Bestimme den Stellenwert, dann dividiere! 6 7 : = 5 5 5 7 5 R 8 6 : 9 = 9 8 6 9 7 R 6 : 7 = 6 R 9 : 6 = 8 8 6 5 R Erkennen, dass sich der Dividend nur verteilen lässt, wenn zu Beginn an der größten Stelle gewechselt wird ß Bogen für die Stellen- Bestimmung im Ergebnis als Verteil-Handlung bewusst machen ß Anzahl der Ergebnis-Stellen als Folge des Wechselns begreifen
Schriftliches Dividieren / Kurzform 76, 77 Vergleiche die beiden Darstellungen der Division! Was fällt dir auf? Erkläre! Schau dir die Tabelle an. Welche Vorteile findest du für dich? Kreuze an! Langform Z E 5 8 : 6 = 8 6 8 8 6 R Kurzform Z E 5 8 : 6 = 8 6 8 R Langform Kurzform Die Rechenschritte sind deutlicher. Es muss weniger geschrieben werden. Fehler sind leichter zu entdecken. Fehler sind schwerer zu entdecken. Der Rest ist leichter zu errechnen. Mama / Papa dividiert auch so. Es muss mehr geschrieben werden. Teilrechnungen finden im Kopf statt. Dividiere nun in Kurzform! Merke dir das Ergebnis der Malrechnung im Kopf und ergänze dann auf die Restzahl! Bestimme zuerst den Stellenwert! 9 6 : = 0 9 0 6 0 R Z E 8 5 : = 9 5 5 0 R Z E 8 5 : 8 = 5 R Z E 6 : 7 = 8 8 6 5 R Was bedeutet der Bogen bei der Division? Kreuze an und erkläre! vergleichen 8 wechseln sprechen schreiben Schriftliche Division in verkürzter Form mit der Langform vergleichen ß Vorteile herausfinden ß Sicheren Umgang mit der Stellenwertbestimmung beim Quotienten anhand des Bogens oder Hakerls aneignen
Schriftliches Dividieren mit 0 In einer Schüssel liegen keine Marillen. Wie oft kann man herausnehmen? In einer Schüssel liegt eine Marille. Wie oft kann man herausnehmen? In einer Schüssel liegen zwei Marillen. Wie oft kann man herausnehmen? 0 : = 0 R 0 : = 0 R : = R 0 Dividiere! Z E : = 0 0 R Welche Fehler sind hier passiert? Markiere und erkläre sie! 96 : = falsch heruntergeschrieben R 79 : 8 = 9 falsch gerechnet R Dividiere im Heft! 900 : 5 = 8 0 Null 00 R vergessen 55 : 5 = 0 0 Einer zu spät 05 heruntergezogen 0 R 6 : 6 69 : 87 : 96 : 9 75 : 8 0 R 09 R 0 R 0 R 7 89 R Z E 5 0 : 5 = 9 0 0 0 0 R 805 : = 0 00 falscher 05 Rest R 5 : 9 = 599 8 9 in 8 0 R doppelt gerechnet Finde eine Division ohne Rest! : = Finde eine Division mit Rest! : = Schriftliche Divisionen durchführen ß Besonderes Augenmerk auf das Dividieren mit 0 Fehlerhäufigkeit legen ß Fehleranalysen durchführen ß Nach einem Schema Divisionen mit und ohne Rest finden
Schriftliches Dividieren mit Probe 78 Mit der Probe kann ich überprüfen, ob das Ergebnis stimmt! Z E 0 : 6 = 6 5 R Die Probe zur Division ist die M ultiplikation! Addiere zuletzt den Rest! 6. 6 96 96 + 5 = 0 Erkläre, wie Reiko gerechnet hat! Löse die Aufgaben und überprüfe das Ergebnis mit der Probe! 578 : R 978 : 9 08 R 6 76 : 7 09 65 : 5 9 86 : 8 0 R 0 : 7 R 5 : 6 R 6 : 7 8 Wie gehst du vor? Erkläre! 57: = 9 8: = 9 7: 7 = 06 60: 5 = 8 Tintenklecksaufgaben! 8 : = 8 0 0 R 7 8 : = 9 6 8 0 R 8 9 : = 7 7 6 : 7 = 0 9 0 6 0 9 6 0 R 0 R Schriftliche Divisionen lösen und die Probe durchführen ß Probe als Lösungskontrolle nutzen und anwenden ß Klecksaufgaben lösen
79 Schriftliches Dividieren / Überschlagsrechnung Mit der Überschlagsrechnung kann ich mein Ergebnis ebenfalls kontrollieren! 5 : 6 = Ich runde auf Zehner. 5 50 Dann kommt die Malreihe von 6 dran. Ü: 50 : 6 = 90 Erkläre die Vorgangsweise von Zahra! Wie kontrollierst du die Lösungen bei Divisionen? Hier wurden Zahlen überschlagen. Welcher der vier Vorschläge passt zur Aufgabe im Kästchen? Kreuze an! : 7 0 : 7 8 0 : 7 500 : 7 90 : 7 5 : 5 0 : 5 8 50 : 5 00 : 5 50 : 5 Finde die Überschlagsrechnungen zu diesen Sachaufgaben! 78 Rosen werden von einer Blumenhändlerin in Sträuße zu je 7 Rosen gebunden. Ü: 80 : 7 = 0 Ein Lottogewinn über 6 wird an 8 Lottospieler verteilt. Ü: 0 : 8 = 0 Bei meiner Division muss also rund 90 herauskommen! 7 kg Kartoffeln werden von einem Bauern in Netze zu je 5 kg Kartoffeln verpackt. Ü: 50 kg : 5 = 0 kg Die gerundete Aufgabe heißt: 0 : 8 Denke dir eine passende Sachaufgabe dazu aus! Überschlagsrechnungen bei Divisionen als weitere hilfreiche Selbstkontrolle der Lösungen anwenden ß Hinweise auf mögliche Stellenwertfehler dadurch vermeiden 5