(Bitte in Blockschrift) Name... Vorname... Matrikelnummer... Punkte Aufgabe 1:... Aufgabe 2:... Aufgabe 3:... Aufgabe 4:... Aufgabe 5:... Aufgabe 6:... Total :... UNIVERSITÄT BASEL Dr. Patrick Wegmann 6522: Capital Markets and Risk Management Prüfungsdatum: Dienstag, 20. Juli 2004 Zeit: 14:00-15:45 Uhr Raum: HS102 Maximale Punktzahl: 100 Punkte Bearbeitungszeit: 100 Minuten Hinweise: 1. Alle Aufgaben sind zu bearbeiten. 2. Zugelassene Hilfsmittel: Die Prüfung findet open book statt. 3. Prüfen Sie bitte vor Beginn der Bearbeitung, ob alle Blätter des Prüfungstextes vollständig vorliegen. (16 Seiten inkl. Deckblatt)
2 1. Zeithorizont und Value at Risk (10 Punkte, 10 Minuten) (10 Punkte) Eine Investementbank berechnet für ihr Handelsbuch den Value-at-Risk 95% für eine Halteperiode von 1 Tag mit 12.5 Mio. CHF. a) Wie gross ist der Value-at-Risk für eine Halteperiode von 63 Tagen (1 Quartal) unter Annahme, dass die täglichen Preisschwankungen unabhängig sind und die gleiche Verteilung haben und dass das Portfolio konstant bleibt? (3 Punkte)
3 (3 Punkte) b) Die Investmentbank hat Stop-Loss Limiten für Ihre Händler, so dass ein Händler bei Überschreiten seines 10-Tages Value-at-Risk das Risikoexposure für die nächsten 10 Tage reduzieren muss. In welche Richtung wird der tatsächliche Value-at-Risk von der unter a) berechneten Zahl abweichen? c) Angenommen, die täglichen Preisbewegungen weisen eine Autokorrelation von minus 0.1 auf. Wie gross ist dann der Value-at-Risk für eine Halteperiode von 2 Handelstagen? (4 Punkte)
4 2. Value-at-Risk mit Duration-Approximation (10 Punkte, 10 Minuten) (10 Punkte) Eine Bank hat eine Position von 10 Mio. CHF Nominal im 4.5% Bond der Schweizerischen Eidgenossenschaft mit Laufzeit bis 2008. Die Details des Bonds sind wie folgt: Marktpreis: 108.8 Aufgelaufene Marchzinsen: 1.25% Yield: 3.0% Modified Duration: 3.498 Relative Yield Volatilität: 11% p.a. Wie gross ist der Value-at-Risk 95% dieser Position für einen Tag Haltedauer (Rechnen Sie mit 250 Handelstagen pro Jahr) unter der Normalverteilungsannahme für Zinsbewegungen?
5 3. Ausfallrisiko und Absicherung mit Credit Default Swap (18 (10 Punkte) Eine Konzern bestehe aus einer Muttergesellschaft und einer Tochtergesellschaft. Die Ausfallwahrscheinlichkeiten innerhalb eines Jahres betragen 0.25% (BBB) für die Muttergesellschaft und 1.0% (BB) für die Tochtergesellschaft. Nehmen Sie an, dass die Tochtergesellschaft immer ausfällt, wenn die Muttergesellschaft ausfällt, dass umgekehrt die Muttergesellschaft aber nicht unbedingt ausfällt, wenn die Tochtergesellschaft ausfällt. a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl die Muttergesellschaft als auch die Tochtergesellschaft innerhalb eines Jahres ausfallen? (7 Punkte)
b) Eine Regionalbank sichert ihren Kredit an die Muttergesellschaft durch einen Credit Default Swap mit der Tochtergesellschaft als Gegenpartei ab. Wie beurteilen Sie die Absicherungswirkung dieses Credit Default Swaps? 6 (3 Punkte)
7 4. Verbriefung von Versicherungsrisiken (15 Punkte, 15 Minuten) (15 Punkte) Die Schadenverteilung für Hagelschäden einer Versicherungsgesellschaft in der Nordwestschweiz wird aufgrund historischer Daten wie folgt geschätzt (Schäden pro Jahr): Quantil Schadenshöhe in Mio.CHF 50% 4.5 75% 6.3 90% 10.1 95% 14.1 96% 15.8 97% 18.3 98% 22.3 99% 31.6 99.5% 44.8 99.75% 63.2 99.9% 101.5 99.95% 141.2 99.98% 223.6 99.99% 316.2 Die Versicherungsgesellschaft möchte das Hagelrisiko über einem bestimmten Selbstbehalt verbriefen. Emittiert werden sollen 2 Tranchen von Hagel-Bonds ( Class A und Class B ) mit unterschiedlichen Ratings. Damit die Emission auch für institutionelle Investoren interessant ist, sollen beide Tranchen Investment Grade aufweisen. Die für das Rating der Emission zuständige Agentur verwendet die folgenden einjährigen Ausfallwahrscheinlichkeiten für Unternehmensanleihen: AAA AA A BBB BB B CCC 0.01% 0.02% 0.05% 0.25% 1.0% 5.0% 25.0%
8 (3 Punkte) a) Der Versicherungsmathematiker gibt für die obige Verteilung den Verteilungsparameter ξ der verallgemeinerten Paretoverteilung (GPD) mit 0.52 an. Was schliessen Sie daraus in Bezug auf die Varianz der Verteilung und auf die Wahrscheinlichkeit für Grossschäden verglichen mit Marktrisiken? b) Wie gross muss der Selbstbehalt der Versicherungsgesellschaft sein, damit beide Tranchen mit Investment Grade geratet werden können? (3 Punkte)
9 (9 Punkte) c) Strukturieren Sie die Verbriefung so, dass die Wahrscheinlichkeit, dass beide Tranchen komplett ausfallen, maximal 0.01% beträgt. Wie gross ist eine mögliche Class B Tranche? Welches Emissionsvolumen hat eine mögliche Class A Tranche? Welches Rating haben die von Ihnen vorgeschlagenen Tranchen?
10 5. Kreditrisiko (30 Punkte, 30 Minuten) (30 Punkte) Die ABC-Bank will einen Kredit vergeben und braucht für Ihr Risikomanagement sowie zur Erfüllung der aufsichtsrechtlichen Anforderungen Angaben über den Erwarteten Verlust und das Ökonomische Kapital für diese Position. Der Credit VaR soll dabei berechnet werden. Diversifikationseffekte werden nicht berücksichtigt. Es handelt sich um einen Festzinskredit in Höhe von CHF 100 Mio. mit einer Laufzeit von 4 Jahren. Kreditsicherheiten bestehen nicht. Der Kredit wird über die gesamte Laufzeit vollständig beansprucht. Der Kreditzins beträgt 6% pro Jahr und wird jeweils am Jahresende fällig. Der Kredit ist mit B geratet. In folgenden Migrationstabelle für 0.5 Jahre bezeichnet A das bestmögliche Rating und D Default. Rating heute Rating nach 6 Monaten A B C D Summe A 0.98 0.02 0 0 1 B 0.02 0.94 0.04 0 1 C 0.01 0.09 0.65 0.25 1 D 0 0 0 1 1 a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für eine Ratingveränderung des Kredites für jede der vier Ratingklassen über den Zeithorizont von genau einem Jahr (runden Sie Ihre Ergebnisse auf die zweite Nachkommastelle). (5 Punkte)
11 (5 Punkte) b) Die risikofreie Forward Yield Kurve (r rf ) für Kredite, die in einem Jahr für einen Zeithorizont von 1 bis 3 Jahren zu laufen beginnen sowie die Credit Spreads (s A,B,C,D ) in Basispunkten für die verschiedenen Ratingklassen werden am Markt wie folgt beobachtet: Jahr r rf s A s B s C s D 1 3,5% 5 15 80 300 2 4,2% 15 35 150 800 3 5,0% 45 80 400 1500 Berechnen Sie für alle vier Ratingkategorien die Barwerte des Kredites per Ende des ersten Laufzeitjahres und runden Sie Ihre Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen. (Hinweis: nehmen sie an, die erste Zinszahlung kommt in die Bewertung noch hinein)
c) Bestimmen Sie aus den Barwerten unter b) und den Wahrscheinlichkeiten unter a) den Erwartungswert und daraus den Erwarteten Verlust des Kredites gegenüber einem B-Rating per Ende des ersten Laufzeitjahres. 12 (5 Punkte) (5 Punkte) d) Bestimmen Sie anhand Ihrer Ergebnisse die Standardabweichung der Kreditwerte sowie den 1-Jahres Valus at Risk auf einem Konfidenznievau von 99% indem Sie approximativ eine Normalverteilung der Kreditwerte unterstellen und beschreiben Sie, warum diese Approximation problematisch sein könnte (1 Satz).
13 (10 Punkte) e) Stellen Sie in einer Verteilungs-Grafik Ihre Ergebnisse zusammen und geben Sie in der Verteilung Ihrer Kreditwerte folgende Grössen mit Zahlen an: a. Recovery Rate gegenüber Nominal, b. Loss Given Default gegenüber Nominal c. Wert des Kredites, der nur mit 1%iger Wahrscheinlichkeit unterschritten wird d. Ökonomisches Kapital bzw. unerwarteter Verlust e. Erwarteter Verlust f. Erwartungswert der Position bei unverändertem Rating g. Kreditwert bei unverändertem Rating h. Maximal möglicher Kreditwert (Hinweis: treffen Sie notfalls geeignete Annahmen, um Ihre Skizze zu vervollständigen.)
14 6. RAROC (25 Punkte, 25 Minuten) (25 Punkte) (5 Punkte) Die ABC-Bank hat von zwei neuen Performance Massen gehört, die als RAROC und EVA bezeichnet werden. Bislang wurden Grössen wie ROI, ROE und ROA zur Performancemessung verwendet. a) Wofür eignen sich die beiden Masse RAROC und EVA, wie hängen sie zusammen und welche Vorteile ergeben sich aus einer Unternehmenssteuerung mit diesen Konzepten gegenüber traditionellen Ansätzen? Bitte begründen Sie Ihre Argumente.
15 (10 Punkte) b) Die ABC-Bank hat bereits zwei Kredite A und B vergeben und möchte wissen, ob diese unter dem RAROC Mass Wert schaffen. Es handelt sich jeweils um einen einjährigen Festzinskredit an Kreditnehmer aus dem Privatsektor. Das Kreditvolumen von Kredit A beträgt CHF 5 Mio., das von Kredit B CHF 10 Mio.. Die Verwaltungskosten der beiden Kredite betragen je CHF 50.000,--. Der Credit VaR wurde für Kredit A mit CHF 0.8 Mio., für Kredit B mit CHF 3 Mio. auf Jahressicht bei einem Konfidenzniveau von 99% festgestellt. Der Satz für die interne Kapitalverzinsung ist mit 10% p.a. vorgegeben. Kredit A ist auf Jahressicht mit BBB (0.3% Ausfallwahrscheinlichkeit), Kredit B mit C (9% Ausfallwahrscheinlichkeit) geratet. Kredit A wird mit 5% p.a., Kredit B mit 7% p.a. Nominalzins ausgereicht. Beide Kredite werden über die gesamte Laufzeit vollständig beansprucht. Darüber hinausgehende Limiten bestehen nicht. Kredit A ist zu 40% mit erstklassigen Sicherheiten besichert. Im Schadensfalle ist jedoch davon auszugehen, dass 75% des unbesicherten Anteils uneinbringlich sein werden. Kredit B ist zwar zu 100% besichert, doch ist damit zu rechnen, dass im Verwertungsfalle, die Sicherheiten nur 50% der Forderung abgedecken können. Berechnen Sie den RAROC sowie das Nettoergebnis für beide Kredite und beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit dieser beiden Investments.
Maximiert RAROC wirklich den Unternehmenswert? Argumentieren sie mit dem Froot-Stein Modell (1998) 16 (10 Punkte)