Die Würfel sind gefallen SPIELEND LEICHT INKLUSIVE LERNUMGEBUNGEN GESTALTEN Ina Medeke, Anne-Frank-Str. 4, 49424 Goldenstedt, medeke@vds-nds.de
Inhalt Warum ein eigener Workshop nur zum Bereich Stochastik? Bezug zu sechs verschiedenen Kerncurricula Definition Lernumgebung Zur Sache- ausgewählte Grundbegriffe der Stochastik Exkurs: Mathematische Sprache Gestaltung einer Lernumgebung Zufallsexperimente mit Würfeln Ausblick/ Weiterarbeit
Warum Stochastik? Sehr unterrepräsentiert in den Lehrplänen Zahlen und Operationen, Größen und Messen, Raum und Form, Muster und Strukturen, Daten und Zufall Schwerpunkt liegt auf der Arithmetik Aber der Themenbereich Daten und Wahrscheinlichkeit bietet ein großes Potential für heterogene Lerngruppen Förderung logischen Denkens Verknüpfung von Mathematik und Sprache, Sprechen über mathematische Phänomene Mathematischer Umgang auf allen Kompetenzstufen möglich Förderung kooperativer Lernformen Freude an der Mathematik, weg vom Rechnen
Bezug zu den Curricula Daten und Wahrscheinlichkeit sind in jedem Kerncurriculum zu finden (für den Förderschwerpunkt Lernen in den Handreichungen zum kompetenzorientierten Unterricht) Grundschule Hauptschule Oberschule Gymnasium (Klasse 5+6) (Förderschwerpunkt Geistige Entwicklung) Förderschwerpunkt Lernen
Ausgangsfrage: Wie kann man individuelles, kompetenzorientiertes, (zieldifferentes) Lernen im Mathematikunterricht ermöglichen, ohne Schüler zu separieren? Wie werden Schüler individuell gefördert und sind dennoch in die Klassengemeinschaft integriert?
Lernumgebung Keine vorbereitete Umgebung im räumlichen Sinne (wie z. B. eine Matheecke) Lernumgebungen erlauben vielseitige Bearbeitungsmöglichkeiten für verschiedene Fähigkeitsniveaus zu grundlegenden Themen des Mathematikunterrichts. So ergibt sich auf natürliche Weise Differenzierung und Individualisierung. Eine Lernumgebung ist als Planungs- und Orientierungsprinzip zu verstehen und damit nicht unmittelbar sichtbar.
Definition von Wollring Eine Lernumgebung ist ein Netzwerk von Aufgaben, die durch folgende Leitideen charakterisiert werden: L1: Gegenstand und Sinn: mathematischer Inhalt der Lernumgebung; Bedeutung der Bearbeitung über den Unterricht hinaus L2: Artikulation, Kommunikation, Soziale Organisation: breites Spektrum von Artikulationsmöglichkeiten und unterstützungen für die SuS L3: Differenzierung: natürliche Differenzierung und Differenzieren durch Kooperationen L4: Logistik: Bereitstellung von Material; Zeitaufwand für die Vorbereitung und Umsetzung; Betreuungsaufwand für einzelne Kinder L5: Evaluation: auf Ebene der individuellen Schülerkompetenzen (produkt- und prozessbezogen) L6 Vernetzung: mit anderen mathematischen Themen bzw. Inhalten anderer Fächer Bönig, Dagmar u.a (2009).: Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt? In: Peter-Koop, Andrea u.a. (2009): Lernumgebungen- ein Weg zum kompetenzorientierten Mathematikunterricht in der Grundschule.. S. 165-173
Lernumgebung II Laut WITTMANN müssen substantielle Lernumgebungen folgenden Kriterien entsprechen: Sie müssen zentrale Ziele, Inhalte und Prinzipien des Mathematikunterrichts präsentieren. Sie müssen reiche Möglichkeiten für mathematische Aktivitäten von Schülerinnen und Schülern bieten. Sie müssen flexibel sein und sich an die Gegebenheiten einer Klasse anpassen lassen. Sie müssen mathematische, psychologische und pädagogische Aspekte des Lehrens und Lernens in einer ganzheitlichen Weise integrieren. WITTMANN, E.Ch. (1998): Design und Erforschung von Lernumgebungen als Kern der Mathematikstruktur. In : Beiträge zur Lehrerbildung 16 (3), S.329-42
Lernumgebungen Definition III Nach WÄELTI/ HIRT: Mathematische Substanz mit sichtbar werdenden Strukturen und Mustern Hohes kognitives Aktivierungspotential Initiierung von Eigentätigkeit aller Lernenden Förderung individueller Denk- und Lernwege sowie eigener Darstellungsformen Einerseits Zugänglichkeit für alle, aber andererseits auch Herausforderung für schnell Lernende mit anspruchsvollen Aufgaben Ermöglichen des sozialen Austauschs und des Kommunizieren über Mathematik WÄLTI Beat, HIRT Ueli (2008) Lernumgebungen im Mathematikunterricht - Natürliche Differenzierung für Rechenschwache bis Hochbegabte
Konsequenzen Komplexe Aufgaben mit differenzierten Teilaufgaben (Differenzierung durch verschiedene Anforderungsbereiche) Substantielle Aufgaben, die auf unterschiedlichem Niveau zu bearbeiten sind (Differenzierung im Hinblick auf Lösungswege, auch konkretes Handeln möglich) Offene Aufgaben (Selbstdifferenzierung im Hinblick auf Auswahl, Komplexität/Anspruchsniveau, Lösungswege...) http://pikas.dzlm.de/upload/material/haus_6_-_heterogene_lerngruppen/fm/modul_6.5/mat_mod/h6_fm_m6_5_zieldifferent_lernen_august2014.pdf (Folie 17)
Flexible Lernziele formulieren: Legen Sie beim Planen einer Unterrichtsstunde (oder Einheit) ein Lernziel fest, dass alle Schüler erreichen müssen. Gehen Sie den geplanten Unterrichtsverlauf durch und versuchen Sie, auf der Grundlage des ersten Lernziels als unterste Stufe mithilfe methodischer Mittel und dem Einsatz von Unterrichtsmaterialien weitere höhere Stufen als Lernziele festzulegen. Sorrentino, Wencke u.a. (2012): 99 Tipps: Differenzieren im Unterricht, S. 37
Beispiel: 5. Klasse Wahrscheinlichkeitsexperiment mit 2 Würfeln* Die Schüler sollen: 1. Ihre Vorstellungen über Wahrscheinlichkeit und Zufall in Bezug auf das Ausgangsproblem mit 2 Würfeln diskutieren. 2. Die Ausfälle des Wahrscheinlichkeitsexperiments korrekt dokumentieren, indem sie die Augensummen (beider Würfel) auf der Steckleiste durch Aufstecken eines Steckwürfels festhalten. 3. Ihre Beobachtungen der im Säulendiagramm dargestellten Daten/ Sachverhalte verbalisieren. 4. Die Darstellungsmöglichkeiten der verschiedenen Augensummen (Additionsaufgaben, Zahlzerlegungen) in Form einer Tabelle wiedergeben. 5. Vermutungen und Begründungen für die Häufigkeit der einzelnen Ausfälle nennen. * Sorrentino u.a. (2012): 99 Tipps: Differenzieren im Unterricht. S. 37f
Zur Sache-Klärung ausgewählter Grundbegriffe Wahrscheinlichkeit Immer, vielleicht, oft, häufig, selten, sicher oder nie (KC Grundschule Klasse 2 + Förderschule Lernen Klasse 4) Sicher, wahrscheinlich, unmöglich (KC Grundschule Klasse 4) Sicher, wahrscheinlich, unwahrscheinlich, genauso wahrscheinlich, unmöglich (Hauptschule + Förderschule Lernen Klasse 6) Oberschule, Gymnasium keine Aussage zu den Begrifflichkeiten Elementarereignis Beliebige Teilmenge des Ergebnisraums Laplace- Wahrscheinlichkeit Zufallsexperiment, bei dem die unterschiedlichen Elementarereignisse alle gleich wahrscheinlich sind (z. B. Münzwurf, gewöhnlicher Würfel) Häufigkeit (absolute/ relative) Absolute Häufigkeit = ugs. Anzahl Relative Häufigkeit=absolute Häufigkeit: Anzahl der Versuche (Wert liegt zwischen 0 und 1) Gesetz der großen Zahlen: Die relative Häufigkeit eines Zufallsergebnisses pendelt sich auf die theoretische Wahrscheinlichkeit eines Zufallsergebnisses ein, wenn man das Zufallsexperiment nur oft genug wiederholt. https://de.serlo.org/mathe/stochastik/relative-haeufigkeit-wahrscheinlichkeit
Umgangssprachliche vs. mathematische Bedeutung der Begriffe unmöglich, wahrscheinlich oder sicher Zufällig habe ich heute ein Portemonnaie dabei. Wahrscheinlich gehe ich morgen ins Kino. Das ist jawohl unmöglich, dass du mir nicht Bescheid gesagt hast! Ich bin nicht sicher, ob es morgen regnet. Wahrscheinlich bin ich in den Ferien im Urlaub. Ganz sicher gewinnt die Nationalmannschaft das Fußballspiel gegen Polen. Bewusstmachung des Unterschieds von Alltagssprache und Fachsprache Ziel: Die Begriffe wahrscheinlich/ sicher/ unmöglich sollen am Ende der Grundschulzeit mathematisch verdeutlicht sein.
Mögliche Themen im Bereich Wahrscheinlichkeit Würfel Lose ziehen Münzen werfen Murmeln ziehen Glücksrad Kartenspiel Blumen pflücken.
Zufallsexperimente mit Würfeln Aufgabe: Entwickeln Sie eine Lernumgebung zum oben genannten Thema, die einer heterogenen Lerngruppe gerecht wird! Bilden Sie Arbeitsgruppen nach Ihrem jeweiligen Arbeitsschwerpunkt (Primarbereich oder Sekundarbereich) Verwenden Sie dazu die bereitgelegten Materialien, wie z. B. Kerncurricular, Würfel, Tippkarten etc.
30 Minuten Bearbeitungszeit
Vorstellung der Ergebnisse
Ausblick Dagmar BÖNIG, Neele RÖBBELING, Gundel TIMM, Bremen : Erprobung und Evaluation einer Lernumgebung zur Kombinatorik in Kl 1/2 (https://www.mathematik.tu-dortmund.de/ieem/cms/media/bzmu/bzmu2009/beitraege/boenig_dagmar_2009_kombinatorik.pdf) PIK-AS http://pikas.dzlm.de/material-pik/herausfordernde-lernangebote/haus-7-unterrichts-material/glcksspieleglcksraeder-wrfel/daten-haeufigkeiten-und-wahrscheinlichkeiten.html Monika Klammecker (2009): Lernen in mathematischen Lernumgebungen im Fokus unterschiedlicher Begabungen Schwerpunkt: Geometrie https://www.imst.ac.at/imst-wiki/images/d/d4/1412_langfassung_klamecker.pdf
Materialien Materialien für die Stochastik-Ecke Spielwürfel und Würfelbecher Kartenspiele Viele Murmeln/ Holzkugeln in unterschiedlichen Farben Undurchsichtige kleine Säckchen zum Kugeln- Ziehen Blankopapier und verschiedene bunte Stifte Klemmbretter Legosteine für statistische Darstellungen
Materialien I Die Wahrscheinlichkeits-Box Autoren: Andreas Koepsell /Kallmeyer Bestellnummer: 13363/ Preis: 39,90 * http://www.friedrich-verlag.de/shop/diewahrscheinlichkeits-box
Materialien II Mathe: Pro - Ausgabe 2011 Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit ISBN: 978-3-14-124385-7 32 Würfelkoffer, z. B. von Betzold 29,95
Literatur: Bäcker, Bernhard (2010): Daten und Zufall: Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten und Zufallsversuche (7. und 8. Klasse) (Bildungsstandards Mathematik umsetzen) Birkholz, Marianne und Ralph (2010): Lernstationen Mathematik: Stochastik. Klunter, Martina (2011): Praxis Impulse: Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit: Unterrichtsideen zum Beobachten und Kombinieren für die Klassen 3 und 4 Behring, Karin (2015): Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit: Kompetenzorientierte Aufgaben und Tests zur Stochastik (2. bis 4. Klasse) Boesten, Jan (2014): Daten, Wahrscheinlichkeit und Kombinatorik - Klasse 1/2: Handlungsorientierte Übungsaufgaben mit Lösungen Boesten, Jan (2014): Daten, Wahrscheinlichkeit und Kombinatorik - Klasse 3/4: Handlungsorientierte Übungsaufgaben mit Lösungen Bettner, Marco (2014): Stochastik in der Sekundarstufe: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Kombinatorik und Statistik (5. bis 10. Klasse Bettner, Marco (2015): Stochastik in der Grundschule: Kombinieren, schätzen, Daten erfassen und auswerten (1. bis 4. Klasse Fingerhut, Andrea (2011): Stochastik in der Förderschule: Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit einfach und klar (5. bis 9. Klasse) Peter-Koop, Andrea u.a. (2009): Lernumgebungen- ein Weg zum kompetenzorientierten Mathematikunterricht in der Grundschule. Zeitschriften: Mathematik differenziert: Ausgabe September 3/ 2010: Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit Mathematik differenziert: Ausgabe März Heft 1 / 2015: Kombinieren und logisches Denken
Präsentation abrufbar unter: www.vds-nds.de Verband Sonderpädagogik