Statisch bestimmte Tragsysteme Vorlesung und Übungen 1. Semester BA Architektur KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu
Statisch bestimmte Tragsysteme Statische Bestimmtheit Gelenke Resultierende Lasten Einfeldträger Auskragung Geneigter Träger Zusammenfassung 2 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Statische Bestimmtheit In der Ebene 3 Gleichgewichtsbedingungen Berechnung von 3 Auflagerreaktionen weniger als 3 Auflagerreaktionen mehr als 3 Auflagerreaktionen System ist kinematisch System ist statisch unbestimmt Mehr unbekannte Reaktionen als Gleichungen 2 Lagerkräfte kinematisch 3 Lagerkräfte Stat. bestimmt 4 Lagerkräfte Stat. unbestimmt q q q 3 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Statische Bestimmtheit Kernsatz der Statik: Findet jede an einem Körper wirkende Kraft eine gleich große Gegenkraft und findet jedes Moment ein gleich großes Gegenmoment, so befindet sich der Körper in Ruhe. Die Summe aller an ihm wirkenden Kräfte und Momente ist NULL. Für ebene Systeme, bezogen auf des kartesische Koordinatensystem gilt somit: Summe der Kräfte in X-Richtung ist Null Σ F x = 0 Summe der Kräfte in Y-Richtung ist Null Σ F y = 0 Summe der Momente ist Null Σ M = 0 4 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Statisch bestimmte (Trag-)systeme Ebenes System Auflager Stäbe (Tragwerksteile) Gelenke, Knicke, Ecken ( interne Verbindung zwischen Tragwerksteilen) 5 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Statisch bestimmte Systeme Gelenk Wirkungsweise entspricht festem Lager Trennen am Gelenk 6 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Statisch bestimmte Systeme 4 Unbekannte: A V, A H, B, C 3 Gleichgewichtsbedingungen A H C Trennen am Gelenk A V B A H C A V B 7 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Statisch bestimmte Systeme Stahlbeton Fertigteile Elastomer-Lager Stahlträger Bolzengelenk mit aufgeschweißten Laschen Holzträger Aufhängung 8 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Statisch bestimmte Systeme Lastverteilungen q 0 q q 0 q 1 Gleichstreckenlast (z.b. Eigengewicht Balken) Dreieckslast (z.b. Wasserdruck dort vertikal) Trapezlast (z.b. Schneeanhäufung) Zusammenfassung von Streckenlasten zu einer Resultierenden? Berechnung der Resultierenden durch Integration der Streckenlast Berechnung des Angriffspunktes über den Flächenschwerpunkt der Streckenlast 9 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Statisch bestimmte Systeme Berechnung der Resultierenden durch Integration der Streckenlast q R [kn] = L [m] q q 0 q 0 q 1 R [kn] =1/2 L [m] q 0 R [kn]=1/2 L [m] (q 0 +q 1 ) L [m] 10 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Statisch bestimmte Systeme Lage der Resultierenden über den Flächenschwerpunkt der Streckenlast q R [kn] ½ L [m] ½ L [m] q 0 R [kn] q 0 q 1 2/3 L [m] 1/3 L [m] R 1 [kn] R 2 [kn] L [m] ½ L [m] ½ L [m] 2/3 L [m] 1/3 L [m] 11 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Einfeldträger Gegeben: Konstante Gleichlast q Länge L [m] q Gesucht: A H Auflagerkräfte in A und B Berechnung: [kn] A V L/2 L B Resultierende Last R = q L 12 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Einfeldträger Gegeben: Konstante Gleichlast q Länge L [m] q Gesucht: A H Auflagerkräfte in A und B Berechnung: [kn] A V 2/3 L L B Resultierende Last R = ½ q L 13 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Einfeldträger Gegeben: Konstante Gleichlast g = 6,0 Konstante Gleichlast p = 9,5 Einzellast F = 35 [kn] Länge L = 5,0 [m] Gesucht: Auflagerkräfte in A und B [kn] A V 5,0 m 3,0 m p g B Berechnung: 14 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Übersicht 1 Nebenträger 2 Hauptträger q NT 1 q HT 3 Pendelstütze V 2 3 15 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Auskragung Gegeben: Konstante Gleichlast q Länge L [m] A H M A q Gesucht: Auflagerkräfte in A Berechnung: [kn], [knm] A V L Resultierende Last R = q L 16 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Einfeldträger mit beidseitiger Auskragung Gegeben: Konstante Gleichlast q Einzellasten F Länge L, L K [kn] [m] F q F Gesucht: Auflagerkräfte in A und B [kn] Berechnung: Resultierende Last R = q L L K A L B H B V L K 17 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Einfeldträger mit einseitiger Auskragung Gegeben: Konstante Gleichlast q Einzellasten F Länge L, L K [kn] [m] R q F Gesucht: Auflagerkräfte in A und B [kn] Berechnung: Resultierende Last R = q L A L B H B V L K 18 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Einfeldträger mit einseitiger Auskragung 19 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Übersicht 1 Nebenträger q NT 1 2 Hauptträger q HT 3 Pendelstütze V 2 3 20 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Geneigte Träger / Pfettendach 21 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Geneigte Träger / Pfettendach Firstpfette Dachsparren Fußpfette (Traufpfette) C li C re A H B H A V BV 22 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Geneigter Träger Gegeben: Konstante Gleichlast q Länge L [m] q Gesucht: Auflagerkräfte in A und B [kn] h B Berechnung: Resultierende Last R = q L A V A H L 23 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Geneigter Träger Gegeben: Konstante Gleichlast q Länge L Gesucht: [m] h q B Auflagerkräfte in A und B [kn] A H Berechnung: Resultierende Last R = q L A V L 24 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Sparrendach 25 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Sparrendach 4 Unbekannte: A V, A H, B V, B H 3 Gleichgewichtsbedingungen H= 0 V = 0 M= 0 Eine Unbekannte zu viel? A H A V B H B V 26 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Sparrendach Gegeben: Konstante Gleichlast q Länge L, Höhe h [m] q Gesucht: C Auflagerkräfte in A und B [kn] h Berechnung: Resultierende Last R = q L A H L B H A V B V 27 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Sparrendach Resultierende Last R = q L/2 q C H C V h B H L/2 B V 28 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Zusammenfassung Einfeldträger Einfeldträger mit einseitiger Auskragung Einfeldträger mit zweiseitiger Auskragung Gelenkträger - Gerberträger Mehrfeldträger - Durchlaufträger 29 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein
Zusammenfassung Pendelstütze Pendelstab Dreigelenkrahmen Dreigelenk- Stabzug Eingespannte Stütze Kragarm Einhüftiger Rahmen Dreigelenkbogen 30 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai Hainlein