Aufgabe 1: Die nachfolgende Tabelle zeigt die Privathaushalte in Nordrhein-Westfalen nach dem monatlichen Nettoeinkommen im Mai 2004 (Ergebnisse des Mikrozensus. Quelle: Landesamt für Datenverarbeitung und Statistik NRW, Internetseite): Monatliches Nettoeinkommen in Euro von bis unter Privathaushalte in NRW Absolute Häufigkeit in 1.000 Relative Häufigkeit in Prozent... 300 54 0,7% 300 180 54 0,7 300... 900 1.062 13,8% 600 1.770 1.116 14,6 900... 1.300 1.315 17,1% 400 3.288 2.431 31,7 1.300... 1.500 685 8,9% 200 3.425 3.116 40,6 1.500... 1.700 610 8,0% 200 3.050 3.726 48,6 1.700... 2.000 748 9,8% 300 2.493 4.474 58,3 2.000... 2.600 1.258 16,4% 600 2.097 5.732 74,8 2.600... 4.000 1.328 17,3% 1.400 949 7.060 92,1 4.000... 608 7,9% 7.668 100,0 Summe 7.668 100,0% H i F i a) In welche Einkommensklasse fällt der Modus? Begründen Sie Ihre Antwort! 2 Klasse 4 (1300 1500 ), größte Dichte! b) Beschreiben Sie (ohne Rechnung) das Vorgehen und die erforderlichen Arbeitsschritte zur Berechnung des arithmetischen Mittels. Welche besonderen Probleme treten bei den vorgelegten Daten auf? 3 Klassenmitten berechnen, GAM-Formel anwenden Problem: offene Randklassen c) Im jüngst veröffentlichten dritten Armutsbericht der Bundesregierung wird die Armutsschwelle bei 60 % des Median-Einkommens festgelegt. Berechnen Sie diese Armutsschwelle mit den gegebenen Daten aus NRW. 3 Median = 1743,32 Armutsschwelle = 1045,99 d) Wie viel Prozent der Privathaushalte fällt unter die so berechnete Armutsschwelle? 2 20,8 % der Haushalte Seite 1 von 6
Aufgabe 2: Die Angebotsseite einer Branche bestehe aus fünf börsennotierten Firmen, deren durchschnittlicher monatlicher Umsatz in der folgenden Tabelle notiert ist. Firma A B C D E Umsatz (in Tsd. ) 700 500 450 200 150 Begünstigt durch eine Baisse an der Börse erwirbt Firma C die Aktienmehrheit an Firma E (sog. feindliche Übernahme). Zeichnen Sie die Lorenzkurven vor und nach der feindlichen Übernahme und interpretieren Sie Ihr Ergebnis im Hinblick auf die Veränderung der relativen Konzentration. Gehen Sie dabei davon aus, dass der bisherige Umsatz der Firma E nunmehr der Firma C zufällt. vorher x i g i F i G i 1 150 0,075 0,2 0,075 2 200 0,1 0,4 0,175 3 450 0,225 0,6 0,4 4 500 0,25 0,8 0,65 5 700 0,35 1 1 2000 1 nachher x i g i F i G i 1 200 0,1 0,25 0,1 2 500 0,25 0,5 0,35 3 600 0,3 0,75 0,65 4 700 0,35 1 1 2000 1 Lorenzkurven 1 0,9 0,8 Kumulierter Marktanteil 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 Vorher Nachher Gleichverteilung 0,1 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Kumulierter Anteil an der Zahl der Firmen Seite 2 von 6
Berechnung des GINI Koeffizienten: Vor der feindlichen Übernahme: x i g i F i G i G i-1 + G i 1 150 0,075 0,2 0,075 0,075 2 200 0,1 0,4 0,175 0,25 3 450 0,225 0,6 0,4 0,575 4 500 0,25 0,8 0,65 1,05 5 700 0,35 1 1 1,65 2000 1 3,6 1 2 3,6 10 0,36 GINI 1 2 1 0,72 0,28 Nach der feindlichen Übernahme: x i g i F i G i G i-1 + G i 1 200 0,1 0,25 0,1 0,1 2 500 0,25 0,5 0,35 0,45 3 600 0,3 0,75 0,65 1 4 700 0,35 1 1 1,65 2000 1 3,2 1 2 3,2 8 0,4 GINI 1 2 1 0,8 0,2 Seite 3 von 6
Aufgabe 3: Mit Beginn des Jahres 2008 hat das Statistische Bundesamt den Verbraucherpreisindex von der bisherigen Basis 2000 = 100 auf die neue Basis 2005 = 100 umgestellt. Die nachfolgende Tabelle zeigt ausgewählte Indexstände des alten und des neuen Indexes: Verbraucherpreisindex für Deutschland 2000-2007 Jahr Indexstand 2000 = 100 2005 = 100 2000 100,0 92,3 2001 102,0 94,2 2002 103,4 95,5 2003 104,5 96,5 2004 106,2 98,1 2005 108,3 100,0 2006 110,0 101,6 2007 112,5 103,9 Bei den Antworten zu den folgenden Fragen sind Inflationsraten und Kaufkraftänderungsraten in Prozent anzugeben und die Endergebnisse auf zwei Nachkommastellen zu runden. a) Wie hoch war die Inflationsrate im Jahr 2001, wie hoch war sie 2007? Inflationsrate 2001 = 2,00 % Inflationsrate 2007 = 2,26 % b) Führen Sie den alten Index (Basisjahr 2000) bis zum Jahr 2007 fort. c) Berechnen Sie für den Zeitraum 2000 bis 2007 die jahresdurchschnittliche Inflationsrate. [ (112,5 / 100) 1/7 1 ] * 100 = 1,70 % d) Um wie viel Prozent ist die Kaufkraft im Jahr 2007 geringer als im Jahr 2000? Kaufkraftänderung = 11,13 % = (100 / 112,5 1) * 100 e) Begründen Sie, warum in regelmäßigen Abständen eine Revision und Umbasierung des Preisindexes erforderlich ist. Revision wg. Veralterung des Warenkorbes, Repräsentativität, Laspeyres-Effekt Umbasierung wg. handlicher Zahlen u. damit Basisjahr deutlich wird. Seite 4 von 6
Aufgabe 4: Die folgende Tabelle zeigt das vierteljährliche Bruttoinlandsprodukt (BIP) für Deutschland in den Jahren 2006 und 2007 (Angaben in Mrd. Euro): Jahr 2006 2007 Quartal 1 2 3 4 1 2 3 4 BIP 558,90 571,20 590,50 601,60 586,90 597,40 616,80 622,70 Glätten Sie diese Zeitreihe mit Hilfe der Methode der gleitenden Durchschnitte, indem Sie den Stützbereich so wählen, dass die Saisonfigur eliminiert wird! Stützbereich m = 2, also fünf Werte Jahr 2006 2007 Quartal 1 2 3 4 1 2 3 4 BIP 558,90 571,20 590,50 601,60 586,90 597,40 616,80 622,70 Gl. Durchs. 584,05 590,83 597,39 603,31 Beispielrechnung: 584,05,,,,, 640,00 620,00 Mrd. Euro 600,00 580,00 560,00 540,00 BIP Originalwerte BIP Gleitender Durchschnitt 520,00 1 2 3 4 1 2 3 4 2006 2007 Quartal Saisonkomponente im 1. Quartal 2007 = 586,90 597,39 = 10,49 Mrd. Euro Seite 5 von 6
Aufgabe 5: Für das Jahr 2007 liegen die folgenden (vorläufigen) Daten vor (Wertangaben in Milliarden Euro, Personenzahlen in 1000. Quelle: Statistisches Bundesamt, Internetseite): Gesamtwirtschaftliches Güterkonto für das Jahr 2007: Aufkommen Verwendung Produktionswert (zu 4 456,95 Vorleistungen 2 285,03 Herstellungspreisen) Gütersteuern 257,86 Gütersubventionen 5,98 Importe 962,18 Konsumausgaben 1 810,00 Bruttoinvestitionen 443,96 Exporte 1 132,02 5 676,99 5 676,99 Bevölkerung 82 262 Erwerbstätige 39 687 Erwerbslose 3 602 Berechnen Sie die folgenden gesamtwirtschaftlichen Kennzahlen: a) die Bruttowertschöpfung (in Mrd. Euro), BWS = PW Vorl. = 4.456,95 2.285,03 = 2.171,92 b) das Bruttoinlandsprodukt (in Mrd. Euro), BIP = BWS + Gütersteuern Gütersubventionen = 2.171,92 + 257,86 5,98 = 2.423,80 oder BIP = C + I b + Ex Im = 1.810,00 + 443,96 + 1.132,02 962,18 = 2.423,80 c) das Bruttoinlandsprodukt je Einwohner (in Euro), BIP je Einwohner 2.423,80. 82.262. 2.423.800.000.000 82.262.000. d) die Erwerbsquote (in Prozent), Erwerbsquote Erwerbspersonen 39.687 3.602 100 100, Bevölkerung 82.262 e) die Erwerbslosenquote (in Prozent). Erwerbslosenquote Erwerbslose Erwerbspersonen 100 3.602 39.687 3.602 100, Seite 6 von 6