Dr. Werner Klein Universität zu Köln Staatswissenschaftliches Seminar e.-mail: w.klein.wisofak@uni-koeln.de Grundzüge der Mikroökonomik 6. Modelle der Monopolpreisbildung (Einzelangebotsmonopol, Kollektivmonopol (Kartell); Monopson; bilaterales Monopol Modellannahmen:. Marktstruktur Angebotsmonopol quantitativ: ein Anbieter - viele Nachfrager qualitativ: vollkommener Markt. Angebot gegebene Kosten des Monopolisten (K, Kv, Kf, STK, K ) kurzfristige Gewinnmaimierung 3. Nachfrage gegebene Nachfragefunktion des Marktes (N), d.h. aus Sicht des Monopolisten gegebene Preis-Absatz-Funktion (PAF)
p Marktsituation eines Monopolisten N = PAF
Preis-Absatz-Funktion (PAF) - Erlösfunktion (E) - Grenzerlösfunktion (E ) Allgemein gilt bei einer normal verlaufenden Nachfrage- bzw. Preisabsatzfunktion (PAF): ( ) N; PAF: p = a b ( ) E = p = ( a b) = a b de ( 3) E' = = a b d Beispiel ( ) N; PAF: p =, 5 ( ) E = p = (, 5) =, 5 de ( 3) E' = = d Zahlenbeispiel p E E '..... 9.5 9.5 9.. 9. 8. 8. 3. 8.5 5.5 7. 4. 8. 3. 6. 5. 7.5 37.5 5. 6. 7. 4. 4. 7. 6.5 45.5 3. 8. 6. 48.. 9. 5.5 49.5.. 5. 5... 4.5 49.5 -.. 4. 48. -. 3. 4.5 45.5-3. 4. 3. 4. -4. 5..5 37.5-5. 6.. 3. -6. 7..5 5.5-7. 8.. 8. -8. 9..5 9.5-9.... -. Der Grenzerlös (E ) ist der Zuwachs des Erlöses (de) bei Absatz einer weiteren (infinitesimal kleinen) Einheit des Produkts (d).
p, E, E' 5 45 4 35 3 PAF - Erlösfunktion - Grenzerlösfunktion " d de de E' = = tgα d E W. KLein- MonopolSS8 Oct. 3, 8 5 5 5 PAF 4 6 8 4 6 8 E'
K; E; G 7 6 5 4 Angebotsmonopol - klassische Kosten K B E G = E -K W. Klein taylorimonopol June 5, 8 3 A X A Gewinnlinse 3 4 5 6 7 8 9 G X B ()K =,^3 -,^++. () PAF: p = 3 -/3 (3) E = p = 3 - /3^
, STK, p 5 45 4 Angebotsmonopol - Marktsituation () PAF: p = 5 -,5 () E = p = 5 -,5^ (3) E = de/d = 5 -,5 35 3 5 W: klein.monopol.3.sgr Oct. 3, 8 5 5 N; PAF 5 5 5 3 35 4 E'
( ) E = p ( ) Ableitung der Amoroso-Robinson-Relation de dp ( ) E' ( ) (Pr!) d d p d = = + oduktregel d Gleichung ( ) rechte Seite erster Term erweitert um p p ergibt dp ( 3) E' = ( ) d p p + p oder dp ( 4) E' = p { + ( )}. Da d p p d ( 5) ε(, ) ( Pr ) dp Direkte p = eiselastizität der Nachfrage ( 6) E' = p { + ( )} oder ε ( 7) E' = p ( (, p) ε, ) ) ( ) ' p 8 E = p ε ( p N
p 5 4 3 Amoroso-Robinson-Relation E = p -p/(, N ) ε = ε = ε = / W. Klein GS Oct. 3, 8 N; PAF - - -3-4 E' 3 4
, STK, p 5 45 4 Angebotsmonopol - Marktsituation () PAF: p = 5 -,5 () E = p = 5 -,5^ (3) E = de/d = 5 -,5 35 3 5 W: klein.monopol.3.sgr Oct. 3, 8 5 5 N; PAF 5 5 5 3 35 4 E'
Angebotsmonopol - klassische Kostenstruktur 5, STK 45 4 35 3 STK 5 W: Klein.Monopol.3.SGR June 4, 8 5 5 5 5 5 3 35 4
, STK, p 5 45 Angebotsmonopol - Marktgleichgewicht 4 p* 35 Cournot'scher Punkt W: klein.monopol.3.sgr Oct. 3, 8 6:49:7 PM 3 5 5 5 STK Antoine Augustin Cournot (8-877) N; PAF 5 * 5 5 3 35 4 E'
, STK, p 5 45 Angebotsmonopol - Erlös 4 p* 35 Cournot'scher Punkt 3 STK 5 W: klein.monopol.3.sgr Oct. 3, 8 5 5 N; PAF 5 * 5 5 3 35 4 E'
, STK, p 5 45 Angebotsmonopol - Kosten 4 p* 35 Cournot'scher Punkt 3 STK 5 W: klein.monopol.3.sgr Oct. 3, 8 5 5 Kosten N; PAF 5 * 5 5 3 35 4 E'
, STK, p 5 45 Angebotsmonopol 4 p* 35 Cournot'scher Punkt 3 STK W: klein.monopol.3.sgr Oct. 3, 8 5 5 5 Gewinn N; PAF 5 * 5 5 3 35 4 E'
Aufgabe zur Monopolpreisbildung Die Marktnachfrage (N) nach einem Produkt () sei beschrieben durch die folgende Nachfragefunktion: ( ) N; PAF: p = 5, 5 Der monoplistische Anbieter des Produkts () ist mit einer gegebenen Gesamtkostenfunktion (K) der folgenden Gestalt konfrontiert: ( ) K = + 4. Bestimmen Sie die gewinnmaimale Preis-Mengen-Kombination (*) und (p*) im Sinne der Koordinatenwerte des Cournot schen Punktes. Welchen Gewinn erwirtschaftet der Monopolist hierbei? Welche Preis-Mengen-Kombination wäre zu verwirklichen, wenn der Monopolist per Dekret durch das Bundeskartellamt gezwungen würde, nur jenen Preis zu verlangen, der seinen Stückkosten entspricht, wobei gleichzeitig eine dementsprechende bestmögliche mengenmäßige Marktversorgung zu gewährleisten ist.
( ) K = + 4. ( ) = dk = d ( 3) p = 5, 5 ( 4) E = p ( 5) E = ( 5, 5) ( 6) E = 5, 5 de ( 7) E' = = 5, 5 ( 8) = E' d ( 9) = 5, 5 ( ), 5 = 4 ( ) * = 6. ( ) p* = 5, 5 6. = 3 Gewinn: Koordinatenwerte des Cournot schen Punktes Gewinnmaimum: K = E ( ) G = E K ( ) E = p = 3 6. = 48. ( 3) K = 6. + 4. = 4. ( 4) G = 48. 4. = 8.
E, K, G 5 Monopolaufgabe - graphische Lösung K 45 4 35 3 5 5 W. Klein - GS4 Oct. 5, 8 5-5 - -5 - E 5 5 5 3 35 4 G
N;PAF E'; ; 5 DKv 45 STK Angebotsmonopol - lineare Gesamtkosten - graphische Lösung 4 35 3 Cournot scher Punkt 5 w.klein - Monopol July, 8 5 5 STK ; DKv E' N; PAF 5 5 5 3 35 4
N;PAF E'; ; 5 DKv 45 STK Angebotsmonopol - lineare Gesamtkosten 4 35 3 5 w.klein - Monopol Oct. 3, 8 5 5 Erlös STK ; DKv E' N; PAF 5 5 5 3 35 4
N;PAF E'; ; 5 DKv 45 STK Angebotsmonopol - lineare Gesamtkosten 4 35 3 Cournot scher Punkt 5 w.klein - Monopol June 5, 8 5 5 STK ; DKv E' N; PAF 5 5 5 3 35 4
N;PAF E'; ; 5 DKv 45 STK Angebotsmonopol - lineare Gesamtkosten 4 35 3 5 Gewinn Cournot scher Punkt w.klein - Monopol June 5, 8 5 5 STK ; DKv E' N; PAF 5 5 5 3 35 4
Aufgabe zur Monopolpreisbildung Die Marktnachfrage (N) nach einem Produkt () sei beschrieben durch die folgende Nachfragefunktion: ( ) N: p = 5, 5 Der monoplistische Anbieter des Produkts () ist mit einer gegebenen Gesamtkostenfunktion (K) der folgenden Gestalt konfrontiert: ( ) K = + 4. Bestimmen Sie die gewinnmaimale Preis-Mengen-Kombination (*) und (p*) im Sinne der Koordinatenwerte des Cournot schen Punktes. Welchen Gewinn erwirtschaftet der Monopolist hierbei? Welche Preis-Mengen-Kombination wäre zu verwirklichen, wenn der Monopolist per Dekret durch das Bundeskartellamt gezwungen würde, nur jenen Preis zu verlangen, der seinen Stückkosten entspricht, wobei gleichzeitig eine dementsprechende bestmögliche mengenmäßige Marktversorgung zu gewährleisten ist.
Stückkosten ( STK): STK K + 4. 4. ( ) = = = + Stückkosten ( STK) = Pr eis ( p). ( ) + 4 = 5, 5 ( 3) + 4. = 5, 5 ( 4), 5 4 + 4. =, 5 ( 5) 3. + 9.. = p q Formel 3. 3. ( 6), = ± ( ) 9.. ( 7) =. 6 ± 8 ( 8) =. 4 [( 9) = 8 suboptimal], ( ) p = 5, 5. 4 = ( ) G = E K ( ) E =. 4 = 48. ( 3) K =. 4 + 4. = 48. ( 4) G = 48. 48. =
N;PAF E'; ; 5 DKv 45 STK 4 Angebotsmonopol - lineare Gesamtkosten suboptimale Lösung 35 3 Cournot scher Punkt w.klein - Monopol June 5, 8 5 5 5 optimale Lösung STK ; DKv E' N; PAF 5 5 5 3 35 4
Agglomerative monopolistische Preisdifferenzierung (Preisdiskriminierung 3. Grades) Modellannahmen: - Segmentierung zweier Märkte durch einen Monopolisten - Keine Arbitragemöglichkeiten p Agglomerative Preisdifferenzierung - Markt p Agglomerative Preisdifferenzierung - Markt 6 5 4 3 9 8 7 6 5 4 3 E' 3 4 5 6 7 8 9 N 6 5 4 3 9 8 7 6 5 4 3 E' 3 4 5 6 7 8 9 N
p; E'; 7 Monopolistische Presidifferenzierung 6 5 4 3 9 8 7 6 5 4 3 Markt (agglomeriert) E' PAF 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 W. Klein - GS Sept. 9, 4
p; E'; 7 Monopolisistche Preisdifferenzierung 6 Markt 5 p; E'; 7 Monopolistische Preisdifferenzierung Markt 6 5 p; E'; 7 Monopolistische Presidifferenzierung 6 Markt (agglomeriert) 5 4 4 4 3 3 3 9 9 9 8 8 8 7 7 7 6 5 4 3 E' PAF 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 W. Klein - GS4 Sept. 9, 4 6 5 4 3 E' PAF 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 W. Klein -GS4 Sept. 9, 4 6 5 4 3 E' PAF 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 W. Klein - GS Sept. 9, 4
p; E'; 7 Monopolistische Preisdifferenzierung 6 5 4 3 9 8 7 6 5 4 3 E' PAF Markt 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 W. Klein - GS8 Sept. 9, 4
p; E'; 7 Monopolistische Preisdifferenzierung 6 5 4 3 9 8 7 6 5 4 3 E' Markt PAF 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 W. Klein -Monpolpreisdiff Sept. 9, 4
p; E'; 7 Monopolisistche Preisdifferenzierung Markt 6 5 4 3 9 8 7 6 5 p; E'; 7 Monopolistische Preisdifferenzierung Markt 6 5 4 3 9 8 7 6 5 4 3 E' PAF 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 W. Klein - GS4 Sept. 9, 4 4 3 E' PAF 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 W. Klein -GS4 Sept. 9, 4
p; E'; 7 Monopolisistche Preisdifferenzierung 6 Markt 5 p; E'; 7 Monopolistische Preisdifferenzierung Markt 6 5 p; E'; 7 Monopolistische Presidifferenzierung 6 Markt (agglomeriert) 5 4 4 4 3 3 3 9 9 9 8 8 8 7 7 7 6 5 4 3 E' PAF 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 W. Klein - GS4 Sept. 9, 4 6 5 4 3 E' PAF 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 W. Klein -GS4 Sept. 9, 4 6 5 4 3 E' PAF 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 W. Klein - GS Sept. 9, 4
Monopolistische Preisdifferenzierung: analytisch ( ) G = E K ( ) G : E' = (ma) Teilmarkt : ' ( 3) E = p ( 4) E = p ( )... Amoroso Robinson Relation N ε Teilmarkt : ' ( 5) E = p ( 6) E = p ( )... Amoroso Robinson Relation N ε Gewinnfunktionen: ( 7) G = ( E + E ) K ( ) ' G ' ' ( 8) G = ( 9) G = E K ' ' ' ' ' ( ) G ( ) G ( ) ( ) E K aus und ( ) E = E = K ' ' ' = G = = = 9 * N * ) ( ) ( ) p p 4 N N ε ε p N ε ( 3) p ( = = ε
Deglomerative Preisdifferenzierung p
Deglomerative Preisdifferenzierung p
, STK, p 5 45 Angebotsmonopol - Kartell A = (K) p (K) 4 35 Cournot'scher Punkt 3 p (W) 5 5 N; PAF 5 5 (K) 5 E' 5 3 35 4 (W) Ein Kartell ist ein informeller oder formaler (vertraglicher) Zusammenschluß rechtlich selbständiger Unternehmen zwecks gemeinsamer Gewinnmaimierung durch Ausschaltung des Wettbewerbs.
, 5 STK, p 45 Angebotsmonopol - Kartell A = (M) p (M) 4 35 Cournot'scher Punkt 3 p (W) 5 5 5 N; PAF 5 5 5 3 35 4 E' (M) (W)
, STK, p 5 45 Angebotsmonopol - Kartell p (M) 4 35 Cournot'scher Punkt A = (M) 3 p (W) 5 5 N; PAF 5 5 5 5 3 35 4 E' (M) (W)
Wohlfahrtsverluste durch Monopole (dead-weight-losses), STK, p 5 45 Angebotsmonopol - Kartell - A = (M) p (M) 4 35 3 p (W) 5 Cournot'scher Punkt Nettoverlust an Konsumentenrente Harberger-Dreieck 5 5 Nettoverlust an Produzentenrente N; PAF 5 5 5 3 35 4 E' (M) (W)
Mark-up-Pricing (Preisaufschlag) im Monopol, p Klassische Kostenfunktionen - Gewinnmaimum 5 = p p 5 W. Klein - Apr. 4, 8 5 4 6 8 *
, STK, p 5 45 Angebotsmonopol - Marktgleichgewicht 4 p* 35 Cournot'scher Punkt W: klein.monopol.3.sgr Oct. 3, 8 6:49:7 PM 3 5 5 5 Aufschlag STK N; PAF 5 * 5 5 3 35 4 E'
Mark-up-Pricing (Preisaufschlag) im Monopol Die Outputregel der Gewinnmaimierung lautet: ( ) = E' Nach der Amoroso- Robinson -Relation gilt somit auch: ( ) E' = p Aus ( ) und ( ) folgt somit auch ε ( 3) = p aufgelöst nach ( p) ε ( 4) p = N N ε N Beispiel:, N = 6 p = K Da der Monopolpreis bei positiven Grenzkosten immer im Bereich der Preiselastizität der Nachfrage:, N > liegt, ergibt der Nenner der Gleichung (4) einen Wert von [ - (/, N )] < oder dessen Reziprokwert den Wert des Preisaufschlags auf die jeweilige Höhe der Grenzkosten mit Bezug auf den Cournot schen Punkt.
Lerner scher Monopolgrad -Lerner Inde Die Preisbildung bei vollständiger Konkurrenz dient als Referenzmodell. Bei vollständiger Konkurrenz gilt die spezielle Outputregel der Gewinnmaimierung: ( ) = p Der Monopolgrad läßt sich nach Lerner in Form eines Indees (:) darstellen, der den Grad der Abweichung des Monopolpreises von dem der vollständigen Konkurrenz mißt: ( ) µ = p p ( 3) µ = ; µ p oder Im Falle der vollständigen Konkurrenz ist ( 4) µ =, weil = p, d. h. p = Für den Monopolfall gilt aber: K = E und wegen Gültigkeit der Amaroso-Robinson- Relation: ( 5) = p ( 6) µ = ε N p p ( + ) ε N p Nach Gleichung () gilt dann auch oder ( 7) µ = = ε ε N N Ergebnis: Je größer :, desto größer die Monopolmacht!
Nachfragemonopol - Monopson Modellannahmen: Marktstruktur: - qualitativ: vollkommener Markt - quantitativ: ein Nachfrager - viele Anbieter Gegebene Angebotsfunktion eines (variablen) Produktionsfaktors (v v ) Nachfragestruktur: - ein Nachfrager (Monopsonist) als alleiniger Nachfrager eines variablen Produktionsfaktors (v v ) - gegebene Produktionsfunktion - Wettbewerb (vollständige Konkurrenz) auf dem Absatzmarkt des Monopsonisten.
Ableitung der Grenzausgabenfunktion (A ) Die Gesamtausgaben für den Kauf des variablen Produktionselements (v) ergeben sich aus der Gesamtausgabenfunktion (A). Diese ist abzuleiten aus der Angebotsfunktion für dieses Produktionselement {p v = f(v)} ( ) A = v p ( ) A' = GP p v v v ( ) G = E K und ( 3) = E' ( Outputregel der Gewinn ma imierung!) dk dkv ( 4) = p ( siehe Modellannahme!) ( 5) = = d d dvv dvv ( 6) dk dv p ( 7) p ( 8) d d GP somit v = v v = v = ( 9) = pv Wegen ( 4) gilt auch ( ) p = pv oder GP GP ( ) p = GP p spezielle Inputregel der Gewinn ma imierung! v ( v) ( v) ( v) ( v) Daraus folgt für die Ableitung der Ausgabenfunktion (A) nach der Faktormenge (v v ) Grenzausgabenfunktion (A ) da dpv ( ) A' = = pv + vv oder dv dv vv dpv ( 3) A' = pv ( + ) p dv ( 5) A' = pv ( + ) oder ε ( 6) A' = p + v v p ε v A v A v v p v A mit, A der direkten Preiselastizität des Angebots v
Preisbildung im Monopson p v A' 9 8 7 6 5 4 A;PBF PBF = Preis-Bezugs-Funktion A 3 GP v p 3 4 5 6 7 8 9 v 8
Bilaterales Monopol Modellannahmen:. Markstruktur: - quantitativ: ein Anbieter - ein Nachfrager - qualitativ: vollkommener Markt. Anbieter ist Angebotsmonopolist für ein (einzigartiges) Prdoduktionselement (v) 3. Nachfrager ist Monopsonist, der mit (v), einem für ihn variables Produktionselements ein Produkt () herstellt, das auf einem Absatzmarkt der vollständigen Konkurrenz angeboten wird. 4. Monopolist und Monopsonist verfolgen die Zielsetzung der kurzfristigen Gewinnmaimierung.
pv; GPv*p 4 3 9 8 7 6 5 4 3 9 8 7 6 5 4 3 Monopson A' A; PBF GPv*p 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 3 4 v
p v 4 3 9 8 7 6 5 4 3 9 8 7 6 5 4 3 Monopol 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 3 4 v
Bilaterales Monopol p v Monopol pv; GPv*p Monopson 4 3 9 8 7 6 5 4 3 9 8 7 6 5 PAF 4 3 4 6 8 4 6 8 4 v 4 3 9 8 7 6 5 4 3 9 8 7 6 5 4 3 A' p v GPv*p 4 6 8 4 6 8 4 v