Institut für Wirtschaftsmathematik Ökonomie VO 105.620 Grundlagen der Mikroökonomie
Elastizität von Angebot und Nachfrage (Kapitel 2) ZIEL: Definition und Berechnung der Elastizität Preiselastizität der NF Einkommenselastizität der NF Kreuzpreiselastizität der NF Preiselastizität des Angebots Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Auswirkungen sich ändernder Marktbedingungen 2
Die Elastizität misst die Empfindlichkeit einer Variablen im Hinblick auf eine andere Variable. Sie gibt die prozentuale Änderung einer Variablen in Folge einer Änderung einer anderen Variablen um ein Prozent an. 3
Preiselastizität der Nachfrage Maß für die Sensitivität der nachgefragten Menge gegenüber Preisänderungen 4
ΔQ ΔP absolute Veränderung des Preises und der Menge Problem: dieses Verhältnis hängt von den Einheiten ab in welchen Preis und Menge gemessen werden. Anstieg Elastizität ΔQ Q ΔP P = ΔQ ΔP P Q = 1 ΔP ΔQ P Q = 1 P Anstieg Q Anstieg ist konstant entlang einer linearen NF-Funktion, nicht jedoch die Preiselastizität, welche Werte zwischen 0 und annehmen kann! 5
Die Preiselastizität der NF ist ein dimensionsloses Maß für die Sensitivität der nachgefragten Menge wenn sich der Preis ändert und alle anderen Bestimmungsfaktoren der NF unverändert bleiben. : = Prozentuale Änderung der nachgefragten Menge Prozentuale Änderung des Preises E P = % ΔQ % ΔP Die prozentuale Änderung einer Variablen entspricht der absoluten Änderung der Variablen geteilt durch das ursprüngliche Niveau der Variablen. = ΔQ/Q ΔP/P = P Q ΔQ ΔP 6
E P ist negativ! E P E P > 1 : die prozentuale Änderung der Menge ist größer als die prozentuale Änderung des Preises (z.b. Autos, Möbel). die Nachfrage wird als preiselastisch bezeichnet < 1 : die prozentuale Änderung der Menge ist niedriger als die prozentuale Änderung des Preises (z.b. Nahrungsmittel). die Nachfrage wird als preisunelastisch bezeichnet Die Hauptbestimmungsgröße für die Preiselastizität der Nachfrage ist die Verfügbarkeit von Substitutionsgütern. viele Substitutionsgüter: die Nachfrage ist preiselastisch wenige Substitutionsgüter: die Nachfrage ist preisunelastisch 7
Elastizität entlang einer linearen Nachfrage-Kurve Die Nachfrage wird weniger elastisch wenn der Preis fällt. 8
Unelastische und elastische Nachfrage Unterschied zw. (A) perfekt unelastischer (B) perfekt elastischer Nachfrage (C) einheitselastischer Die Elastizität nimmt Werte zwischen 0 und an. Es gilt: je steiler die NF-Kurve (je größer ΔP ) desto geringer die Elastizität der NF. ΔQ 9
Perfekt (vollkommen) unelastische NF Die nachgefragte Menge ändert sich nicht, wenn sich der Preis ändert. Preiselastizität der NF = 0 z.b. Insulin 10
Perfekt (unendlich) elastische NF Konsumenten kaufen nur bei Preis = 12 die größtmögliche Menge eines Gutes. Bei geringfügigen Preissteigerungen fällt die NF-Menge auf null. Bei Preissenkungen erhöht sich die nachgefragte Menge unbegrenzt. Preiselastizität der NF = 11
Welche Art der NF weist eine konstante NF-Elastizität auf? QP = a Q = a P Wobei a eine Konstante ist. d.h. wenn der Erlös bei Preisänderungen konstant bleibt! Einheitselastische NF Prozentuale Änderung in der nachgefragten Menge = prozentuale Änderung in Preis Preiselastizität der NF = 1 12
Erlös & Elastizität Erlös = Umsatz = Preis Menge Preisänderungen Änderungen im Gesamterlös Die Preiselastizität der NF wird die Änderung des Gesamterlöses bei einer Änderung des Preis bestimmen. Eine kleine Preissenkung impliziert: Elastische NF Unelastische NF Gesamterlös steigt Gesamterlös sinkt Einheitselastische NF Gesamterlös unverändert. 13
Aus den Veränderungen des Gesamterlös bei einer Preisänderung kann man (unter Annahme, dass alle anderen die Menge betreffenden Einflussfaktoren konstant bleiben) die Preiselastizität der NF ableiten. erhöht Gesamterlös elastisch Preisreduktion senkt Gesamterlös so ist die NF unelastisch lässt Gesamterlös unverändert einheitselastisch 14
Gesamterlös 15
Einkommenselastizität der NF Die Einkommenselastizität der NF ist ein Maß für die Sensitivität der nachgefragten Menge wenn sich das Einkommen ändert und alle anderen Bestimmungsfaktoren der NF unverändert bleiben. : = Prozentuelle Änderung der Nachgefragten Menge Prozentuelle Änderung des Einkommens = E I = ΔQ/Q ΔI/I = I ΔQ Q ΔI E I > 1 NF ist Einkommens elastisch - normales Gut (Luxusgut) 0 < E I < 1 NF ist Einkommens unelastisch - normales Gut E I < 0 (Gewand, Nahrungsmittel, Zeitungen, ) inferiores Gut (Reis, Kartoffel) Ob ein Gut ein normales oder Luxusgut ist, hängt vom Einkommen ab. 16
Kreuzpreiselastizität der NF Die Kreuzpreiselastizität der NF misst die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge eines Gutes in Folge der Änderung des Preises eines anderen Gutes um ein Prozent, wenn alle anderen Bestimmungsfaktoren der Nachfrage unverändert bleiben. E Qb P m = ΔQ b/q b ΔP m /P m = P m Q b ΔQ b ΔP m Komplementärprodukte: Autos und Reifen Die Kreuzpreiselastizität ist negativ Substitute: Butter und Margarine Die Kreuzpreiselastizität ist positiv 17
Preiselastizität des Angebots Maß für die Sensitivität der angebotenen Menge gegenüber Preisänderungen 18
Die Elastizität des Angebots ist ein dimensionsloses Maß für die Sensitivität der angebotenen Menge wenn sich der Preis ändert und alle anderen Bestimmungsfaktoren des Angebot unverändert bleiben. Prozentuale Änderung der angebotenen Menge Prozentuale Änderung des Preises Die Elastizität des Angebots ist positiv. E P S = ΔQS /Q S ΔP/P = 0 perfekt unelastische Angebotskurve = perfekt elastische Angebotskurve einheitselastische Angebotskurve, wenn die Angebotskurve linear ist und durch den Ursprung verläuft 19
Jede lineare Angebotskurve welche durch den Ursprung geht einheitselastische Angebotskurve P = bq Q = P b ΔQ ΔP P Q = 1 b P P b = P b b P = 1 20
Punkt- vs. Bogenelastizität Punktelastizität der NF In einem bestimmten Punkt der NFkurve berechnet, Beschreibt Änderung der NF bei kleinen Preisänderungen Bogenelastizität der NF (über eine Reihe von Preisen ermittelte Preiselastizität) Änderung des Preises in Prozent des Durchschnittspreis Änderung der Menge in Prozent der Durchschnittsmenge 21
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Berechnung der Bogenelastizität: Preis fällt von 3,10 auf 2,90 (Durchschnittspreis ist 3,00) Menge steigt von 9 auf 11 (Durchschnittsmenge ist 10) ΔP P = 0,2 3 = 1 15 ΔQ D Q D = 2 10 = 1 5 Preiselastizität der Nachfrage E D = ΔQ D/Q D ΔP/P 1 5 1 15 = 15 5 = 3 Auswertung für Durchschnittspreis bzw. Durchschnittsmenge unabhängig davon ob der Preis steigt (von 2,90 auf 3,10) oder fällt (von 3,10 auf 2,90) erhält man die gleiche Elastizität 23
Beispiel: Der Markt für Weizen Während der 80er und 90er Jahre änderte sich in den USA der Markt für Weizen mit enormen Folgen für amerikanische Bauern und die Landwirtschaftspolitik der USA. Angebotskurve für Weizen im Jahr 1981 Q S = 1800 + 240P Preis - nominale Dollar, Q in Millionen Scheffel (1 Scheffel ca. 36l) Nachfragekurve für Weizen im Jahr 1981 Q D = 3550 266P Gleichgewicht: Q S = Q D 1800 + 240P = 3550 266P P = 3,46 einsetzen von P in Angebot oder Nachfragefunktion Q = 2630 24
Preiselastizität der Nachfrage: E P D = P Q ΔQ D ΔP = 3,46 2630 266 = 0,35 unelastisch Preiselastizität des Angebots: E P S = P Q ΔQ S ΔP = 3,46 2630 240 = 0,32 unelastisch Angenommen, der Preis für Weizen würde sich auf 4.00 erhöhen (z.b. der Preis steigt, da sich die Angebotskurve wegen einer Dürre nach links verschoben hat) Q D = 3550 266 4,00 = 2486 E P D = 4,00 2486 266 = 0,43 25
Angenommen im Jahr 2007 haben sich NF und Angebot wie folgt geändert: Q S = 1460 + 115P Q D = 2900 125P Es ergibt sich ein neuer markträumender Preis und eine neue markträumende Menge: P = 6,00, Q = 2150 E P D = P Q E P S = P Q ΔQ D ΔP = 6,00 2150 ΔQ S ΔP = 6,00 2150 125 = 0,35 unelastisch 115 = 0,32 unelastisch 26
2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Die Preiselastizität der Nachfrage schwankt mit dem Zeitraum, der den Konsumenten zur Verfügung steht, um auf eine Änderung des Preises zu reagieren. In der Regel ist die langfristige Preiselastizität der Nachfrage elastischer als die kurzfristige Preiselastizität. Kurzfristige und langfristige Nachfragekurven für Benzin Autos 27
2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Die Einkommenselastizität schwankt ebenso mit dem Zeitraum, der den Konsumenten zur Verfügung steht, um auf eine Einkommensänderung zu reagieren. Bei den meisten Gütern und Dienstleistungen ist die Einkommenselastizität langfristig höher als kurzfristig. Höhere Einkommen können in größere Automobile umgewandelt werden, so dass die Einkommenselastizität der Nachfrage nach Benzin sich im Lauf der Zeit erhöht. Die Einkommenselastizität kann jedoch langfristig niedriger als kurzfristig sein (tritt bei dauerhaften Gütern auf): z.b. zunächst wollen Konsumenten mehr Autos besitzen. Später werden nur neue Autos gekauft, um alte zu ersetzen. 28
2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Beispiel: Die Nachfrage nach Benzin und Autos Benzin und Autos sind Komplementärgüter. Das dynamische Verhalten der Güter ist gegensätzlich: Benzin: langfristige Preis- und Einkommenselastizität höher als die kurzfristigen Elastizitäten (da Benzin ein Verbrauchsgut ist) Autos: langfristige Preis- und Einkommenselastizität geringer als die kurzfristigen Elastizitäten (da Autos beständige Güter sind) 29
2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Die Nachfrage nach Benzin Jahre nach Preis- oder Einkommensänderung Elastizität 1 2 3 5 10 Preis 0,2 0,3 0,4 0,5 0,8 Einkommen 0,2 0,4 0,5 0,6 1,0 Dies erklärt warum sich der Ölpreis nach Bildung der OPEC und folgender Knappheit nicht über $30 pro Barrel halten konnte und die Preise schließlich fielen. 30
2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Die Nachfrage nach Autos Jahre nach Preis- oder Einkommensänderung Elastizität 1 2 3 5 10 Preis 1,2 0,9 0,8 0,6 0,4 Einkommen 3,0 2,3 1,9 1,4 1,0 Dies erklärt warum die Automobilverkäufe im Hinblick auf den Konjunkturzyklus so empfindlich sind. 31
2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Angebotselastizitäten Bei den meisten Gütern und Dienstleistungen ist die langfristige Preiselastizität des Angebots höher als die kurzfristige Preiselastizität des Angebots. Bei anderen Gütern (dauerhaften Gütern, recyclebaren Gütern) ist die langfristige Preiselastizität des Angebots niedriger als die kurzfristige Preiselastizität des Angebots. 32
2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Kupferangebot Preiselastizität: kurzfristig langfristig Primäres Angebot 0,20 1,60 Sekundäres Angebot 0,43 0,31 Gesamtangebot 0,25 1,50 33
2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Beispiel: Das Wetter in Brasilien und der Kaffeepreis in New York Die Schwankungen in den Kaffeepreisen können durch die Unterschiede der kurz- und langfristigen Angebotselastizität erklärt werden. 34
2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten 35
2. Kurzfristige und langfristige Elastizitäten 36
3. Auswirkungen sich ändernder Marktbedingungen Anpassung linearer Angebots- und Nachfragekurven an Marktdaten Verfügbare Daten Gleichgewichtspreis P Gleichgewichtsmenge Q Preiselastizität des Angebots E S und der Nachfrage E D. P, Q gegeben b & d aus E D und E S b und d, sowie P, Q einsetzen in NF und Angebot c, a 37
Appendix Literatur: R.S. Pindyck und D.L. Rubinfeld (2005) Mikroökonomie, 6.Auflage, Pearson Studium, Kapitel 2.4, 2.5 H.R. Varian (2001) Grundzüge der Mikroökonomik, 5.Auflage, Oldenbourg, Kapitel 15.5 Preiselastizität der Nachfrage ΔQ Q ΔP P = ΔQ ΔP P Q = 1 ΔP ΔQ P Q = 1 Anstieg P Q ε = dq dp P Q = d ln Q d ln P 40
Appendix Preis 4 ε = Preiselastizität einer lineare NFkurve Q = a bp z.b. Q = 8 2P ε = 2P Q 2 ε = 1 ε = 0 4 8 Menge 41
Preiselastizität einer lineare NFkurve Q = a bp Bei welchem Preis ist die Elastizität der NF = 1? ε = b P Q Appendix = b P a bp = 1 Lösung nach P: P = a 2b Einsetzen von P in Q: Q = a 2 Beispiel: Preiselastizität einer linearen NFkurve ε = dq dp Q = 25 5P P Q = 5 P 25 5P ε = 4 für P = 4 ε = 1 für P = 2,5 ε = 4 für P = 1 42
Appendix NFkurve mit konstanter Preiselastizität Q = a P ln Q = ln a ln P d ln Q d ln P = 1 Alternativ: dq dp P Q = a P P 2 Q = a 1 P Q = 1 43