Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik Thermodynamik allgemein. offenes System: kann Materie und Energie mit der Umgebung austauschen. geschlossenes System: kann nur Energie mit der Umgebung austauschen. abgeschlossenes System: kann weder Materie noch Energie austauschen.. intensive Zustandsgrößen: sind unabhängig von der betrachteten Stoffmenge, z.b. Druck p, Temperatur T. extensive Zustandsgrößen: sind abhängig von der Stoffmenge, z.b. Volumen V, innere Energie U.. Das ideale Gasgesetz ist Ausgangspunkt für die Betrachtung aller Zustandsänderungen. p V } n {{ R} T m M R T const. p V R T }{{} m }{{} M V R S R S heißt spezifische Gaskonstante. Im folgenden wird der Variablenname V für das massebezogene Volumen verwendet. p V R S T Isotherme Zustandsänderung: T const. p V const. S c p c V ) ln V V
.4 Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik wobei für die Differenz der Wärmekapazitäten gilt: c p c V R S Bleibt die Temperatur konstant, so gilt dies auch für die innere Energie U du 0). Q W t W V Isobare Zustandsänderung: p const. V T const. Isochore Zustandsänderung: S c p ln T T Q c p T T ) V const. p T const. Adiabate Zustandsänderung: S c V ln T T Q c V T T ) p V κ const. wobei für den Adiabatenexponent gilt: κ c p c V Sie wird auch isentrope Zustandsänderung genannt, d.h. S 0. Mit der Umgebung wird keine Wärmeenergie ausgetauscht Q 0). Diagramme: siehe Abbildung.4 Bei der adiabaten Ausdehnung findet kein Temperaturausgleich mit der Umgebung statt, das Gas kühlt sich ab. Daher sinkt der Druck stärker als bei der isothermen Expansion.
.5 Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik Abb. : p-v- und T-S-Diagramme.5 Die Enthalpie ist folgendermaßen definiert: H Somit gilt für infinitesimale Änderungen: }{{} U + p V }{{} innere Energie Arbeitsfähigkeit dh du + p dv + V dp Weiterhin gilt: dh T ds + V dp }{{} Term für technische Arbeit T ds du + p dv Definition der Entropie) du dq + dw. Hauptsatz Thermodynamik).6 Die technische Arbeit W t wird manchmal auch als technisch nutzbare Arbeit bezeichnet. W t V dp
.7 Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik Abb. : Kolbenmodell für die Volumenänderungsarbeit Betrachtet man einen Kolben, der mit Gas des Druckes p gefüllt ist, so ergibt sich die Volumenänderungsarbeit aus der Newton schen Definition. W F ds p A }{{ ds} dv Durch das Minuszeichen wird nur noch definiert, dass vom System abgegebene Energie negativ angegeben wird. Die Formel für die Volumenänderungsarbeit W V lautet also: W V p dv Berechnet man technische oder Volumenänderungsarbeit für einen ganzen Kreisprozeß, so erhält man dasselbe Ergebnis für die verrichtete Arbeit man berechnet dieselbe Fläche im p-v-diagramm). Für einzelne Zustandsübergänge ergeben sich jedoch unterschiedliche Werte!.7 p V const. p V W V p dv p V V dv p V ln V ln V ) p V ln V V 4
.8 Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik.8 Polytrope Zustandsänderung ist die allgemeine Bezeichnung für jede Zustandsänderung, für die gilt: p V n const. Je nach Wert des Polytropenexponentes n können auch die unter.. betrachteten Zustandsübergänge Sonderfälle) dargestellt werden: n 0 isobar n isotherm n κ adiabat n isochor.9 pv n p V n W V p V n p dv n p V n n [ n V n p V n V n dv ] V n V n ) p V n V n V }{{} p V n V n }{{} p n p V p V ) V W t V dp p n V p n dp ] [ p n V p n n n p n n n n p V p V ) V p n p n V p n ) 5
Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik Carnot-Prozeß Ein Carnot-Prozeß besteht aus folgenden Zustandsänderungen: - isotherme Expansion bei T H 40K) - e Expansion unter Abkühlung) - isotherme Kompression bei T K 00K) - e Kompression unter Erwärmung). p T isotherm isotherm 4 isotherm 4 isotherm V S Abb. : Carnot-Prozeß im p-v- und T-S-Diagramm. Ansatz: Polytrope Zustandsänderung idealer Gase aus Formelsammlung) T T p p ) n n Mit n κ, 4 für die e Zustandsänderung folgt: p p p p T T T T ) κ κ ) κ κ, 08bar 6
. Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik p 4 p T4 T ) κ κ, 85bar Für die nachfolgende Teilaufgabe werden gleich noch die Volumina berechnet. V R S T p 4 p 6bar,5bar,08bar,85bar T 40K 40K 00K 00K V 0, 0 m 0, 44 m 0, 799 m 0, 467 m. isotherme Expansion W t e Expansion pdv p V ln V V ) R S T ln p p ) ) 65 kj Q W t 65 kj da isotherm) W t V dp n p V p V ) n R S T R S T ) ) 9 kj Q 0 da ) 7
.4 Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik isotherme Kompression 4 W t4 4 pdv p V ln V 4 V ) R S T ln p 4 p ) ) 46, 4 kj e Kompression 4 Q 4 W t4 46, 4 kj da isotherm) W t4 V dp 4 n p V p 4 V 4 ) n R S T R S T 4 ) ) n R S T R S T ) ) W t ) 9 kj Q 0 da ) Verwendet man die in Klammern angegebenen Umformungen, so kann auf die Berechnung der Volumina unter Teilaufgabe verzichtet werden. Wt 65, 0 kj 9kJ kj Q 65, 0 + 0kJ + 46, 4kJ + 9kJ 46, 6kJ + 0kJ 8, 6kJ 8, 6kJ.4 Der thermische Wirkungsgrad ergibt sich aus dem Verhältnis von verrichteter Arbeit zu aufgenommener Wärmeenergie. η therm W t 8, 6 Q zu 65 8, 6% 8
Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik Der nur theoretisch funktionierende) Carnotprozess hat den maximal möglichen Wirkungsgrad, der bei gegebenen Temperaturen von kaltem und heißem Wärmereservoir denkbar ist. η Carnot T h T k T h hier 8, 6%) Joule-Prozeß Der Joule-Prozeß wird aus folgenden Teilen gebildet: - e Kompression unter Erwärmung) - isobare Expansion unter Erwärmung) - e Expansion unter Abkühlung) - isobare Kompression unter Abkühlung). p T isobar isobar 4 isobar isobar 4 V S Abb. 4: Joule-Prozeß im p-v- und T-S-Diagramm. Zur Berechnung der fehlenden Temperaturen verwenden wir wieder die Gleichung für den adiatischen Übergang T T p p ) κ κ 9
. Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik T T T 4 T p p p4 p ) κ κ ) κ κ 506K 55K Damit ergibt sich die vollständige Wertetabelle zu: 4 p bar 6bar 6bar bar T 0K 506K 9K 55K V 0, 870 m 0, 4 m 0, 44 m, 59 m. e Kompression isobare Expansion κ W t κ p V p V ) 0, 7 kj Q 0 da ) W t e Expansion 4 isobare Kompression 4 V dp 0 da pconst.) Q c p T T ) 49 kj κ W t4 κ p 4 V 4 p V ) 7, 7 kj Q 4 0 da ) W t4 V dp 0 da pconst.) Q 4 c p T T 4 ) 5 kj 0
. Einführung in die Energietechnik Tutorium II: Thermodynamik Wt 0, 7 kj + 0kJ 7, 7kJ + 0kJ 68kJ kj Q 0 + 49kJ + 0kJ 5kJ 68kJ η therm W t Q z u 68 49 40% Zum Vergleich: Der Carnot-Prozeß hätte bei diesen Temperaturgrenzen einen Wirkungsgrad von 67%. η Carnot 0K 9K 67%