Festkörperphysik von Prof. Dr. rer. nat. habil. Heinz Schilling Akademie der Wissenschaften der DDR, ZI für Physikalische Chemie Mit 86 durchgerechneten Beispielen und 250 Aufgaben mit Lösungen a VEB FACHBUCHVERLAG LEIPZIG
In halts Verzeichnis 1. Struktur idealer Kristalle 13 1.1. Geometrie der Kristallgitter 13 Einführung: Kristallgitter Reziproke Gitter 13 1.1.1. Steinsalzgitter 20 1.1.2. Kubisch-raumzentriertes Gitter (krz-gitter) 22 1.1.3. Diamantstruktur 23 1.1.4. Hexagonal dichteste Kugelpackung (hdp-gitter) 25 Aufgaben 28 1.2. Grundlagen der Kristallstrukturanalyse 29 Einführung: Gesetze der Beugung von Röntgen- und DE-BsoGLiEschen Wellen am Raumgitter Reflexion an Netzebenen MiLLEEsche Indizes Ableitung der BEAßGschen Formel 29 1.2.1. Auswertung eines LAUE-Bildes (LAUB-Verfahren) 39 1.2.2. Kristallpulververfahren von DEBYE-SCHERBEB 42 1.2.3. Beugung von Elektronenstrahlen 44 1.2.4. Streuung an zusammengesetzten Gittern.. 47 Aufgaben 49 2. Mechanische und thermische Eigenschaften idealer Kristalle 51 2.1. Kräfte und Bindungsenergien 51 Einführung: Wechselwirkungskräfte und Gitterpotential Ionenbindung BoEsr-HABEEscher Kreisprozeß Kovalente Bindung Metallbindung VAN-DEE-WAALSsche Kräfte 51 2.1.1. MADELUHG-Konstante. 59 2.1.2. Gitterenergie und Kompressibilität des Ionenkristalls 61 2.1.3. Gitterenergie des VAN-rajE-WAALS-Kristalls 64 2.1.4. Metallbindung...'. 66 2.1.5. Verformung des Kristallgitters durch äußere Kräfte 68
8 Inhaltsverzeichnis 2.1.6. Elastische Wellen im Kristall 75 Aufgaben 78 2.2. Phononen und Gitterschwingungen Thermische Eigenschaften 79 Einführung: Phononen BosE-EnsrsTEiN-Statistik der Phononen Abzählung der Wellen in einem Kristall DEBYEsche Theorie Akustische und optische Schwingungen 79 2.2.1. BßiLLOirnsr-Streuung 88 2.2.2. Messung der Phononen-Dispersionskurve durch Streuung von Neutronen an Phononen 89 2.2.3. Zustandsgrößen der Phononen bei tiefen Temperaturen 93 2.2.4. Zustandsgrößen der Phononen bei hohen Temperaturen 97 2.2.5. Mittlere freie Weglänge der Phononen und Wärmeleitfähigkeit....... 99 2.2.6. Wärmeausdehnung 101 2.2.7. GEÜNEISBN-Beziehung 103 Aufgaben 105 3. Elektrische und optische Eigenschaften idealer und realer Kristalle... 107 3.1. Atomare Fehlstellen in realen Kristallen 107 Einführung: Fehlstellen in realen Kristallen Atomare Fehlstellen.... 107 3.1.1. ScHOTTKY-Defekt 109 3.1.2. FBENKBL-Defekt 112 3.1.3. Diffusion 113 3.1.4. EnrsTEra-Beziehung Ionenleitfähigkeit des Silberbromids 115 3.1.5. Farbzentren 118 Aufgaben 121 3.2. Dielektrische und optische Eigenschaften 122 Einführung: Polarisation der Materie Polarisation durch Schwingungen der Elektronen und Ionen Effektives Feld Dispersion und Absorption des Lichtes 122 3.2.1. CLAtrsrus-MosoTTi- und LoEENZ-LoRENTZsche Formel 128 3.2.2. Infrarote und ultraviolette Eigenfrequenzen 130 3.2.3. Dispersion des Kristalls 131 3.2.4. Transversale und longitudinale Eigenschwingungen 135 3.2.5. Absorption durch F-Zentren in NaCl 139 3.2.6. Dispersion in der Umgebung einer F-Bande 141 3.2.7. Orientierungspolarisation 142 Aufgaben 145 3.3. Klassische Theorie der elektrischen Leitung 146 Einführung: Leitfähigkeitseigenschaften fester Körper DBTJDE-SOMMEE- BBLDsche Elektronentheorie der Metalle FEBMi-DrsAC-Statistik der Elektronen FEBMi-Energie und FEBMi-Kante Effektive Masse 146 3.3.1. Konzentration und Beweglichkeit freier Elektronen im Metall HALL-Effekt und OHMsches Gesetz 154
Inhaltsverzeichnis 9 3.3.2. Positive und negative Ladungen bei der Stromleitung 157 3.3.3. Innere Energie freier Elektronen in einem Metall 159 3.3.4. Spezifische Wärmekapazität des Elektronengases 161 3.3.5. Effektive Masse 162 Aufgaben 163 4. Grundlagen der Quantentheorie fester Körper 164 4.1. Bändertheorie 164 Einführung: Einelektronennäherung ScHRÖDiNGEE-Gleichung, BLOCH- Wellen Mehrdeutigkeit des Ausbreitungsvektors fe A WIGNEB-SEITZ- Zelle, BBiLLOunsr-Zone, reduzierter Bereich Energiebänder und -lücken Eindimensionales und dreidimensionales Modell 164 4.1.1. Eindimensionales Modell mit 6-Potential 171 4.1.2. Eindimensionales Modell mit Rechteckpotential (KnoNia-Modell) 176 4.1.3. FouBiBB-Entwicklung des Elektronenpotentials 180 4.1.4. Zellenmethode nach WIGNEB-SEITZ 183 Aufgaben 187 4.2. Festkörpereigenschaften auf Grund der periodischen Grenzbedingungen und des BbOCH-Theorems 189 Einführung: Besetzung der Energiebänder, Valenzband, Leitungsband, Energielücke Defektelektronen Energie der Elektronen im Leitungsband nach dem BbOCH-Theorem Periodische Grenzbedingungen 189 4.2.1. Periodizitätsbedingung nach BOBN und v. KABMAN 195 4.2.2.* Normierung und Orthogonalität der BLOCH-Wellen 197 4.2.3. Eindimensionales Modell für die Anzahl der Quantenzustände in einem Energieband 198 4.2.4. Leiter und Isolatoren 199 4.2.5. Extremwerte der Energiefunktion 202 4.2.6. Effektive Masse der Elektronen in den verschiedenen Bandbereichen.... 204 4.2.7. Defektelektronen 205 4.2.8. Zustandsdichte und Dichte der Energieniveaus 207 Aufgaben 209 4.3. Leitfähigkeitseigenschaften fester Körper nach der BoLTZMAMT-Gleichung.. 210 Einführung: Verteilungsfunktionen Das Feldglied der BoLTZMANN-Gleichung Das Stoßglied der BoLTZMANN-Gleichung Linearisierung der BOLTZMANN- Gleichung 210 4.3.1. Abweichung vom Normalzustand der Verteilung durch ein äußeres elektrisches Feld 215 4.3.2. Elektrische Leitung unter dem Einfluß eines elektrischen und eines Temperaturfeldes 218 4.3.3. Wärmestrom und elektrischer Strom 224 4.3.4. SBEBBOK- und PELTTEB-Effekt 226 4.3.5. Temperaturabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit für T ^> Гц.... 228
10 Inhaltsverzeichnis 4.3.6.* Tempsraturabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit für T <^ T D 233 Aufgaben 235 4.4. Meßverfahren zur Bestimmung der FERMI-Flächen und der mittleren freien Weglänge in Festkörpern 236 Einführung: FBRMi-Flächen Bewegung quasifreier Elektronen im Magnetfeld Zyklotronfrequenz und Zyklotronmasse 236 4.4.1. Elektrischer Widerstand im Magnetfeld В 1 E 241 4.4.2. Elektrische Leitfähigkeit im Magnetfeld. 244 4.4.3. Zyklotron-Resonanzmessung im hochfrequenten Wechselfeld 246 4.4.4. DE-HAAS-VAN-AbPHEN-Effekt 248 4.4.5. Anomaler Skineffekt 253 Aufgaben 255 5. Bändertheorie realer Kristalle 258 5.1. Statistik der Ladungsträger in den Energiebändern 258 Einführung: Halbleiter Störstellenniveaus Donatoren und Akzeptoren Statistik der Störstellen-Elektronen Konzentration der Ladungsträger in den Energiebändern Konzentration der Elektronen und Defektelektronen FERMI-Niveau J Beweglichkeit der Ladungsträger Elektronenfallen... 258 5.1.1. Eigenleitung. 269 5.1.2. n-leitung 270 5.1.3. Massenwirkungsgesetz der Quasiteilchen des Halbleiters 273 5.1.4. Gemischte Fremdleitung 276 5.1.5. Effektive Masse der Zustandsdichte 278 6.1.6. Leichte und schwere Löcher 280 5.1.7. Energieniveaus wasserstoffähnlicher Störstellen. 282 Aufgaben 283 5.2. Rekombination, Diffusion und Drift der Ladungsträger 284 Einführung: Generation und Rekombination quasifreier Ladungsträger Diffusion und Drift Bilanzgleichung der Elektronen und Defektelektronen. 284 5.2.1. Diffusionslänge 289 5.2.2. DEBYE-Länge 291 5.2.3. Photoleitfähigkeit 292 5.2.4. Abklingen einer starken Störung. 294 5.2.5. Rekombination über Zwischenbandterme 296 5.2.6. Entkopplung der Rekombination von Elektronen und Defektelektronen... 300 Aufgaben 301 5.3. Kontakt- und Oberflächeneffekte 303 Einführung: Diffusionspotential Kontakt zweier Festkörper Oberflächeneffekte an Halbleitern 303 5.3.1. Oberflächendonatoren in einem Eigenhalbleiter 310 5.3.2. Bandverbiegung an der Oberfläche eines n-halbleiters 312
Inhaltsverzeichnis 11 5.3.3. Oberflächenleitfähigkeit 314 5.3.4. Metall-Halbleiter-Kontakt nach der Diffusionstheorie 317 5.3.5. Metall-Halbleiter-Kontakt nach der Diodentheorie 320 5.3.6. Stromlose pn-diode 321 5.3.7. pn-gleichrichter 323 5.3.8. pnp-transistor in Basisschaltung 327 Aufgaben 330 5.4. Strahlungseffekte in idealen und realen Kristallen 332 Einführung: Lumineszenz Fluoreszenz Phosphoreszenz Farbe der Kristalle Bilanzgleichungen der Strahlungsprozesse 332 5.4.1. Wirkungsgrad und Übergangswahrseheinlichkeit 338 5.4.2. Prinzip des Lasers 340 5.4.3. MoTTsches Exziton 342 5.4.4. Photospannung im Halbleiter 344 Aufgaben 347 Lösung der Aufgaben 349 Tabellen 364 1.1.1. Gitterkonstante wichtiger Kristalle bei Zimmertemperatur 364 2.1.1. Ionisierungsenergie <7 M und Elektronenaffinität E x 366 2.1.2. Kürzester Abstand, Gitterenergie, Kompressibilität, Schmelzpunkt für Festkörper der verschiedenen Bindungszustände 367 2.1.3. MADELUNG-Konstante 366 2.1.4. Parameter von Edelgaskristallen 370 2.1.5. Elastizitätskoeffizienten und Dichte kubischer Kristalle 368 2.1.6. Elektronenanordnungen im Grundzustand 369 2.2.1. DBBYB-Temperatur T^ und obere Grenze der Schwingungsfrequenzen... 370 2.2.2. Atomare und thermische Eigenschaften der Metalle bei Zimmertemperatur. 371 2.2.3. Mittlere Schallgeschwindigkeit bei Zimmertemperatur 372 2.2.4. GRÜNEISEN-Parameter у 372 3.1.1. Aktivierungsenergie s s zur Bildung von ScHOTTKY-Defekten 372 3.1.2. Aktivierungsenergie P zur Bildung von Leerstellenpaaren (SCHOTTKY- Defekten) in Ionenkristallen 372 3.1.3. Bildungsenergie P für Metallionen auf Zwischengitterplätzen 372 3.1.4. Leitfähigkeitskonstante für Ionenleitung 374 3.1.5. Ionenradien 373 3.1.6. Bildungsenergie B für die Erzeugung von F-Zentren 373 3.2.1. Statische Dielektrizitätszahl, optische Brechzahl im Sichtbaren, charakteristische Eigenfrequenz im Infraroten für Alkali- und Silberhalogenide.... 374 3.2.2. Brechzahlen für NaF bei 20 C 375 3.2.3. Eigenfrequenzen einiger Alkalihalogenide im Infraroten und Ultravioletten.. 375 3.2.4. Meßwerte über die Absorption von F-Zentren in Alkalihalogenid-Kristallen bei 20 C 376 3.3.1. Spezifische elektrische Leitfähigkeit fester Körper bei Zimmertemperatur... 376 3.3.2. Freiheitszahl / (Verhältnis von Elektronenruhmasse und effektiver Masse).. 377 3.3.3. HALL-Konstante bei Zimmertemperatur 377
12 Inhaltsverzeichnis 4.1.1. Funktionelle Abhängigkeit W = W(k A ) nach dem KRONiG-Modell für Kupfer 378 4.1.2. Atomformfaktor F 379 4.2.1. Charakteristische Größen nach dem BLOCH-Theorem 379 4.3.1. Temperaturkoeffizient <x des elektrischen Widerstandes о т +д т = a T (l tx AT) 379 4.3.2. Elektrische Leitfähigkeit in Abhängigkeit von der Temperatur 380 4.4.1. Freie Elektronen je Atom 380 5.1.1. Energielücken und Dielektrizitätszahlen 380 5.1.2. Mittelwerte der Energiedifferenzen zu Störstellenniveaus bei Zimmertemperatur 300 К sowie transversale und longitudinale Massen 381 5.1.3. Einfluß der Premdsubstanzen auf die Lage der Störstellenterme in Silizium und Germanium 381 5.1.4. Effektive Masse der Zustandsdichte und Beweglichkeit 381 6. Physikalische Konstanten 382 7. Bezeichnung der wichtigsten Größen 382 Literatur- und Quellenverzeichnis 384 Sachwortverzeichnis 386 * hinter der Nummer eines Problems oder einer Aufgabe weist auf besonderen Schwierigkeitsgrad hin.