13. Vorlesung EP I Mechanik 9.Akustik II Wärmelehre 10. Temperatur und Stoffmenge Versuche: Stimmgabel mit u ohne Resonanzboden Pfeife Echolot und Schallgeschwindigkeit in Luft Heliumstimme Bereich hörbarer Frequenzen bei homo sapiens Fourier-Analyse
Beispiel 2 für Schallquelle: stehende transversale Welle auf Stimmgabel, (ein Ende offen) λ l = n, n = 1,3,5,.. 4 f n = n f1, n = 1,3,5,..
Zur Vertiefung: Stehende (transversale) Welle auf Saite oder Stimmgabel erzeugt longitudinale Schall-Welle in Luft, mit gleicher Frequenz f. Wellenlänge (und Phasengeschwindigkeiten c = f λ) in Stimmgabel und Luft sind verschieden. Stimmgabel- Frequenz f = 440 Hz = 440 /s Wellenlänge λ = 4L/n 0.4 m für L 0.1m und n=1, siehe Formel für Stimmgabel Daraus ergibt sich c 0.4 440 m/s = 176 m/s für transversale Welle auf Stimmgabel, d.h. im Metall, zufällig (?) halb so gross wie Schallgeschwindigkeit in Luft, 331 m/s.
Gute Abstrahlung der Schallwellen erfordert einen Resonanzboden: Versuch mit Stimmgabel 9. Akustik Saiten werden auf Resonanzkörper gespannt harmonisch angeregter Oszillator Resonanz bei Schwingungsfrequenz der Saite = Eigenfrequenzen des Resonanzkörpers Kopplung zwischen Saiten und Resonanzkörper und erzwungene Schwingungen des Resonanzkörpers sehr kompliziert. Entwicklung der Geige und anderer Instrumente in wenigen Jahrhunderten zur Perfektion (auch aus der Sicht der Physik!) war eine an Wunder grenzende Leistung einiger, nicht allzu vieler Instrumentenbauer.
Instrumente: Überlagerung von Eigenschwingungen > Frequenzspektrum Unten gezeigt: max.oder minimale Amplituden (Auslenkungen aus Ruhelage) für verschiedene Eigenfrequenzen von Glocke, Geige, Pauke
Beipiel 3: Schwingung einer Luftsäule (Schallquelle Blasinstrument) Labial und Lingualpfeifen, offen und gedackt = gedeckt Bei offenem Ende überwiegend ungerade Harmonische im Spektrum, wie bei Stimmgabel Versuch mit Pfeife
Menschliches Stimmorgan: - analog einer Zungenpfeife Luft strömt durch die Stimmritze zwischen den beiden Stimmbändern (Doppelzunge) Dabei entstehen periodische Luftdruckschwankungen, die das Luftvolumen im Kehlkopf, in der Mund- und Nasenhöhle anregen (Resonator)
Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen hängt vom Medium ab, in dem sie sich ausbreiten. In Gasen, Flüssigkeiten: keine Scherkräfte, Teilchen nicht elastisch an Positionen gebunden -> nur longitudinale Wellen möglich. Im folgenden Longitudinalwellen in Versuche: Echolot und Schallgeschwindigkeit in Luft, Heliumstimme
Schallfeldgrößen und Schall-Wahrnehmung: 2 Schall-Intensität mittlere Leistung P p0 I = = = Schallstärke : Fläche A 2ρc = mit p 0 =p max -p normal Druckamplitude: berechnet relativ zum umgebenden Luftdruck p normal Zusammenhang zw. max. Molekül-Auslenkung s 0 und p 0 : p 0 =ωρcs 0 Maximale Geschwindigkeit der Moleküle: Schallschnelle v 0 =ωs 0 Intensität ist bei allen Wellen proportional zum Quadrat der Amplitude s 0 Schall-Intensität ist objektiv meßbar mit Mikrophon
Definition: Schallpegel L = 10 log db (Schallempfindlichkeit ist logarithmisch! Weber-Fechner-Gesetz) I I I 0 =10-12 W/m 2 = gerade noch hörbare Intensität eines Tons bei 1000Hz ergibt einen Schallpegel L = 10 log(1) = 0dB Flüstern: I = 10-10 W/m 2 = 100 I 0 L = 20dB Sprache: 10-7 W/m 2 = 100000 I 0 50dB Schmerz: 1 W/m 2 = 10 12 I 0 120dB 0 9. Akustik Einheit: db (dezibel) Definition: Subjektive Empfindung Lautstärke, gemessen in Phon: Ein Ton hat ebensoviel Phon wie der Schallpegel in db eines als gleichlaut EMPFUNDENEN Tons der Frequenz 1000Hz
Phonzahl als Funktion des (objektiven) Schallpegels L und der Frequenz f (f in Einheiten von khz)
Ursache Wirkung Versuch: Bereich hörbarer Frequenzen bei homo sapiens
Fourier-Analyse: Man kann jede nicht-harmonische, aber periodische Schwingung (oder Welle) als Überlagerung von harmonischen Schwingungen darstellen. Die entsprechenden Wellen ergeben sich durch Hinzufügen von Termen nkz in der Phase der Welle (siehe A(t,z) Seite 2 dieser Vorlesung) A(t) = n= 0 A n sin [ n( ωt) + ϕ ] n n=1: Grundton, n>1: Obertöne Ton: harmonische (sinusförmige) Schwingung: eine Frequenz, nur für n=1 ist A n ungleich Null Klang: periodische Schwingung, d.h. zusammengesetzt aus Grundton und Obertönen; Oberwellenspektrum (anharmonische Wellen) Klangfarbe: das Ohr hört die harmonischen Komponenten aus dem Klang heraus; ergibt sich aus dem Amplitudenverhältnis von Grundton und Obertönen Geräusch: unperiodische Schwingung (fluktuierendes Fourierspektrum) Knall: unperiodisch,schnell wachsende Amplitude, breites kontinuierliches Frequenzspektrum
Bsp.: verschiedene Klänge bei gleicher Grundfrequenz ( Klangfarbe ) Versuch: Fourieranalyse
Medizinische Diagnostik mit Schallwellen: Anwendung des Doppler-Effektes (siehe Kap.8): - Anwendung zur Bestimmung von Strömungs- Geschwindigkeiten Ultraschall-Doppler-Sonographie Ultraschalldiagnostik mittels Pulsecho: - Erzeugung durch Quarzkristalle: 20 khz 100 MHz, Wellenlänge in Luft (λ=c/f): 1cm 1µm Bildgebung durch Reflexionssignale an Grenzflächen zwischen verschiedenen Medien - 1% ist untere Reflexionsgrenze
99% Reflexion an Grenzfläche Luft-Gewebe: > Ultraschall-Gel (Wellenwiderstand Z ) Luft (0 o C) Knochen Dichte [kg/m 3 ] 1.2 1850 v schall [m/s] 331 3600 Z [kg/(s*m 2 )] 400 6.66*10 6 Wasser (37 o C) 997 1526 1.53*10 6 Fett 940 1468 1.38*10 6 Muskel 1050 1590 1.67*10 6 Blut 1020 1562 1.6*10 6 Ultraschall-Diagnostik: - Auflösung durch Wellenlänge begrenzt - hohe Auflösung erfordert hohe Frequenz - hohe Frequenz: hohe Dämpfung
Technische Realisierung: Schallkopf: Fokussierung: -> Nierenstein-Zertrümmerung