Versuch 10/1 DÜNNE LINSEN UND LINSEN-SYSTEM (9-05-008) Batt 1 DÜNNE LINSEN UND LINSEN-SYSTEM Es werden die optischen Eigenschaften dünner Linsen sowie die eines Linsen-Systems vorgestet. Es so die Brennweite einer Samme- und einer Zerstreuungsinse sowie die Brennweite und Hauptpunktage eines Linsen-Systems estimmt werden. I Theorie: Dünne Linsen As Linse ezeichnet man einen von zwei gewöten Fächen egrenzten rotationssymmetrischen Körper, der die Eigenschaft aufweist, die Divergenz oder die Konvergenz eines einfaenden Lichtündes zu verändern. Man nennt die Symmetrieachse eines sochen Körpers optische Achse. Fokussiert die Linse ein parae zur optischen Achse einfaendes Lichtünde in einem Punkt - dem Brennpunkt -, spricht man von einer Sammeinse; erhät das Bünde eine Divergenz, ezeichnet man sie as Zerstreuungsinse. Man unterscheidet je nach Vorzeichen und Betrag der Krümmungsradien der egrenzenden Fächen verschiedene Linsentypen: Sammeinsen ikonvex pankonvex konkavkonvex Zerstreuungsinsen ikonkav pankonkav konvexkonkav Sammeinsen können reee Bider erzeugen, d.h. ein von einem Gegenstandspunkt ausgehendes, die Linsenfäche durchsetzendes Lichtünde wird wieder in einem Punkt der Bideene fokussiert. Das Bid kann zum Beispie mit Hife eines Auffangschirmes sichtar gemacht werden. Sammeinsen können auch virtuee Bider erzeugen. Diese können nicht auf einem Schirm dargestet werden. Erst die Augeninse äßt auf der Netzhaut eine reee Aidung des virtueen Bides entstehen. Zerstreuungsinsen können nur virtuee Bider erzeugen.
Versuch 10/1 DÜNNE LINSEN UND LINSEN-SYSTEM (9-05-008) Batt Bei einer reeen Aidung einer Sammeinse git fogender Zusammenhang zwischen der Entfernung Gegenstand - Linse (Gegenstandsweite g), der Entfernung Linse - Bid (Bidweite ) und der Brennweite (f) der Linse: 1 1 1 = + (1) f g Man nennt 1/f die Brechkraft der Linse. Ihre Einheit ist Dioptrien [=1/m]. Dies ist die im Hande gängige Spezifikation für dünne Linsen. Die Vergrößerung V einer reeen Aidung ist definiert as das Verhätnis von Bidgröße B und Gegenstandsgröße G. Man erhät V eenso aus der Gegenstandsweite und der Bidweite üer den Zusammenhang: B V = G = g () Man erhät G.() unmittear aus der Bid-Konstruktion einer reeen Aidung (siehe Aufgaentei). Das einfaende Lichtünde wird im Agemeinen an eiden Linsenegrenzungsfächen gerochen. Dieser Umstand erschwert die Bestimmung geometrischer Größen wie Gegenstands-, Bid- und Brennweite. Man führt daher den Begriff der "Haupteene" ein und ordnet jeder rechenden Fäche eine Haupteene zu. Beschränkt man sich auf Linsen, deren Dicke sehr kein gegen den Krümmungsradius der egrenzenden Fächen ist, faen eide Haupteenen zusammen und iegen ei einer symmetrischen Linse in der Mitteeene. Man spricht in diesem Fa von einer dünnen Linse. Die Brennweitenestimmung eines Systems dünner Linsen, die nicht unmittear hintereinander angeordnet sind, erfordert erneut die Einführung von Haupteenen. Die Brennweite f der Linse ist nicht für ae Weenängen des einfaenden Lichtes geich groß; diese Eigenschaft wird as chromatische Aerration ezeichnet. Die Korrektur dieses Farfehers ist eine der wichtigsten Aufgaen ei der Konstruktion optischer Instrumente. Für die durchzuführenden Messungen ergeen sich jedoch keine wesentichen Beeinträchtigungen. II Versuche: Dünne Linsen 1. Bestimmung der Brennweite und Brechkraft einer dünnen Sammeinse Bei der voriegenden optischen Bank äßt sich der Ort des Gegenstandes, der Bideene sowie der dünnen Linse hinreichend genau mit der Aesenade des Zeissreiters und mit der Miimeterskaa der Bank estimmen. Man entwerfe mit Hife der Sammeinse ein scharfes reees Bid eines Gegenstandes, messe die Gegenstandsweite g sowie die Bidweite und erechne daraus nach G. (1) die Brennweite f. Bestimmen Sie nach G. die Vergrößerung V aus B und G und vergeichen Sie mit V=. g Für g = f rutscht nach G.(1) das Bid ins Unendiche. Eenso rückt das Bid ei immer größeren Gegenstandsweiten in die Brenneene. Man üerprüfe dieses Verhaten.
Versuch 10/1 DÜNNE LINSEN UND LINSEN-SYSTEM (9-05-008) Batt 3. Bestimmung der Brennweite und Brechkraft einer dünnen Zerstreuungsinse Eine Zerstreuungsinse iefert kein reees Bid, ihre Brechkraft ist negativ. Um ihre (negative) Brennweite zu estimmen, wird fogender Kunstgriff angewendet: Legt man zwei dünne Linsen aufeinander, so ergit sich ein optisches System, das sich wieder wie eine dünne Linse verhät. Die Brechkraft dieses Systems ist die Summe der Brechkräften der Einzeinsen, minus ein Korrekturterm proportiona zur Astand D der Linsen, siehe G.(3): 1 1 1 D = + f f f f f ges 1 1 Hierei ist f ges die Gesamtrennweite; f und 1 f sind die Einzerennweiten. Eine der eiden Linsen kann eine Zerstreuungsinse sein, die Gesamtrechkraft so aer positiv sein. As Sammeinse mit ekannter Brennweite f 1 findet die in Aufgae 1 untersuchte Sammeinse Verwendung. Man ege eide Linsen so nah wie mögich zusammen, so dass der Linsenastand D vernachässigt werden kann (D = 0). Man estimme nun die unekannte Brennweite f der eiiegenden Zerstreuungsinse aus f 1 und f ges. 3. Üerprüfung der Vergrößerung einer Sammeinse Es so nun der Zusammenhang zwischen der Vergrößerung einer reeen Aidung und der jeweiigen Gegenstands- und Bidweite nach G.(1) und G.() üerprüft werden. Man erechne für die Vergrößerungen V = 3 und V = 1/ die Bid- und Gegenstandsweiten für die Brechkraft der Sammeinse. Anschießend üerprüfe man die Werte experimente. Die Vergrößerung kann hierfür mit der Miimeter-Skaa as Gegenstand ermittet werden. III. Theorie: Linsensysteme Läßt man, anders as in Versuchstei 3, einen endichen Astand zwischen den optischen Komponenten eines zusammengesetzten Systems zu, so ekommt dieses System Eigenschaften, die sich deutich von denen einer dünnen Linse unterscheiden. (3) Bid : einfaches Linsensystem
Versuch 10/1 DÜNNE LINSEN UND LINSEN-SYSTEM (9-05-008) Batt 4 Betrachtet man zum Beispie das in Bid dargestete Linsensystem, das in der Fototechnik as Teesystem ezeichnet wird, so stet man fest, dass dieses System immer noch ein achsenparaees Strahenünde in einem Brennpunkt F1 zw. F vereinigt. Die das System verassenden Strahen haen jedoch ihre Brechung scheinar an einem Ort H1 zw. H (Hauptpunkte), der außerha des Systems iegt, erfahren. Je nachdem, o sich das paraee Lichtünde auf der Seite der konvexen (H) oder der konkaven Linse (H1) efindet. Die oen im Zusammenhang mit der dünnen Linse eingeführten Gesetzmäßigkeiten, (G.1 und G.), ehaten ihre Gütigkeit auch für zusammengesetzte Linsensysteme, wenn fogendes eachtet wird: a) Jedes Linsensystem wird durch zwei Hauptpunkte H1, H charakterisiert. Die senkrecht zur optischen Achse durch die Hauptpunkte gehenden Eenen nennt man Haupteenen HE1, HE. Die Haupteenen können auch außerha des Systems iegen. ) Gegenstandsweite g und Bidweite werden in Bezug auf den gegenstands- zw. idseitigen Hauptpunkt angegeen. c) Auch die Brennweite f wird as Astand des Brennpunktes F1 zw. F vom zugehörigen Hauptpunkt definiert. Bei der Strahenkonstruktion verwendet man außerha der Haupteenen dieseen Konstruktionsregen wie ei dünnen Linsen, innerha der Haupteenen werden die Strahen edigich parae zur optischen Achse versetzt. Einzeheiten entnehmen Sie dem Beispie in Bid 3. Bid 3 Spieget man das Linsensystem in Bid 3 ezügich der Mitteeene M der eiden Haupteenen auf die andere Seite, so eien f,, g und damit V= geich: Die Bidkonstruktion ist in eiden Fäen g identisch. Mit Hife dieses Erkenntnisses assen sich Lage und Astand der Haupteenen aus den in Bid 4 gezeigten, direkt messaren Hifsgrößen e 1, e, e 3 und e 4, estimmen. Das optische System in unserem Versuch esteht aus einer Sammeinse und einer Zerstreuungsinse, die in einem festen Astand voneinander in einem Pexigasrohr montiert sind. Es ähnet in seinem Aufau dem in Bid 3 dargesteten Teesystem.
Versuch 10/1 DÜNNE LINSEN UND LINSEN-SYSTEM (9-05-008) Batt 5 Bid 4 IV Versuch: Linsen-System Zur Ermittung der gesuchten Hifsgrößen entwerfe man mit dem Linsensystem eine reee Aidung ei einem vorgegeenen Astand Gegenstand - Schirm von 130cm. Die Astände Gegenstand - Linsensystem zw. Linsensystem - Schirm ergeen die ersten eiden Hifsgrößen e 1 zw. e 3. B Bestimmen Sie eenfas V= aus Bid- zw. Gegenstandsgröße. G Nun drehe man das Linsensystem um 180 und verschiee es, is wieder eine scharfe Aidung B erreicht ist. Jetzt assen sich die entsprechenden eiden Hifsgrößen e und e 4 sowie V= G estimmen. Nach der Üeregung weiter oen sote V V, nehmen Sie den Mittewert. Wir erhaten mit den Hifsgrößen e 1 is e 4 nun sofort den Astand L vom Linsensystem zur Mitteeene der eiden Haupteenen M: 1 L e e = ( ) zw. L ( e e ) 1 1 = 3 4 (4) Wir vergewissern uns, dass die eiden L-Werte innerha ihres Fehers üereinstimmen, und verwenden dann im Weiteren ihren Mittewert.
Versuch 10/1 DÜNNE LINSEN UND LINSEN-SYSTEM (9-05-008) Batt 6 As nächstes woen wir den Astand der eiden Haupteenen estimmen. Er ergit sich mit den Bid- und Gegenstandsweiten, ', g und g' zu: = e L 3 = e + L 4 und g = e + L 1 g = e L, (5) Mit dem gemessenen Wert der Vergrößerung kann daraus ermittet werden: V g e L e + L 3 4 = = = = = e + L e L 1 g V. (6) Geichung (6) kann nun zweima nach aufgeöst werden. Mit der Kenntnis von (dem Mittewert von) estimme man nun noch die gesuchte Brennweite f. Berechnen Sie außerdem V = sowie g V = und vergeichen Sie mit Ihrem gemessenen (Mitte)wert für V. g Nach Beendigung des Versuchs die optischen Geräte itte wieder zurücksteen oder auf der optischen Bank montiert assen. V Aufgaen 1. Geometrische Konstruktion der Aidung mit einer dünnen Linse Zeichnen Sie eine Skizze des Strahenganges ei der reeen Aidung und ei der virtueen Aidung mit einer dünnen Sammeinse. Betrachten Sie die Fäe g > f, g = f und g < f. Wie ezeichnet man die Sammeinse im etzten der drei Fäe? Zeichnen Sie anaog eine Skizze des Strahenganges ei der virtueen Aidung mit einer dünnen Zerstreuungsinse und diskutieren Sie wieder die Fäe g > f, g = f und g < f. Die Bidkonstruktion wird gewöhnich mittes dreier ausgezeichneter Strahen durchgeführt: a) Paraestrah: Ein Strah, der parae zur optischen Achse veräuft (Paraestrah), wird durch die Linse gerochen und schneidet die optische Achse im Brennpunkt der Linse (Brennstrah). ) Brennstrah: Der Brennstrah schneidet die optische Achse im Brennpunkt der Linse und veräuft nach der Brechung parae zur optischen Achse (Paraestrah). c) Mittepunktsstrah: Der Mittepunktsstrah schneidet die optische Achse in den Haupteenen, die ei einer dünnen symmetrischen Linse mit der Linsenmitteeene zusammenfaen. Er erfährt daei keine Richtungsänderung.. Vergrößerung ei der Aidung mit einer dünnen Linse Leiten Sie anhand der geometrischen Konstruktion der reeen Aidung die Geichungen (1) und () her. Wie erechnet sich die Vergrößerung ei einer virtuee Aidung?