Wochenplanung Gleichungen und Gleichungssysteme Diese Planung wäre für eine Idealklasse, die schnell und konzentriert arbeiten kann. Ablenkungen oder Irritationen seitens der SchülerInnen sind außer Acht gelassen worden. 4 Stunden pro Woche Am Ende jeder Woche erfolgt eine Lernzielkontrolle (Plus/Minus) mit einem Beispiel, vom Stoff der Woche (10min). Woche Stoff Ziel Was ist eine Gleichung? Lineare Gleichungen in einer Variablen Umformungen von Gleichungen 1. Woche Bruchgleichungen Quadratische Gleichungen: o Produkt-Null-Satz o Wurzelziehen als Äquivalenzumformung o Kleine, große Lösungsformel 2. Woche 3. Woche 4. Woche Satzgruppe von VIETA Textaufgaben Fallunterscheidungen Gleichungen mit Formvariablen Lineare Gleichungen mit zwei Variablen o Graphisches Lösen linearer Gleichungssysteme o Gleichungssysteme lösen mit Hilfe von algebraischen Verfahren Textaufgaben: o Mischungsaufgaben o Bewegungsaufgaben o Leistungsaufgaben Wiederholung vom Begriff Gleichungen. Lösen von einfachen Umformungen, sowie linearer und quadratischer Gleichungen in einer Variablen. Lösen von quadratischen Gleichungen mit unterschiedlichen Hilfsmitteln (kl. und gr. Lösungsformel). Anwenden des gelernten Stoffes in Textaufgaben. Erarbeiten von Fallunterscheidungen. Lösen von linearen Gleichungen mit zwei Variablen. Festigung des Stoffes durch eine Übungsstunde. Lösen von Textaufgaben mit linearen Gleichungssystemen. Wochenplanung Berger Andrea, Graner Martina, Pacher Nadine Seite: 1
5. Woche 6. Woche Lineare Gleichungssysteme mit Formvariablen Übungsstunden (2. Stunden) o Übung für die Schularbeit Übung für die Schularbeit Schularbeit Lösen von Gleichungssystemen mit Formvariablen. Beseitigung der letzten Unklarheiten vor der Schularbeit, anhand von Übungsbeispielen. Schulbuch: Götz, Reichel (Hrsg), Müller, Hanisch: Mathematik (Wien, 2004) Wochenplanung Berger Andrea, Graner Martina, Pacher Nadine Seite: 2
Stundenplanungen Gleichungen und Gleichungssysteme Woche Stunde Stoff Ziel 1. Std. Was ist eine Gleichung? Verständnis von Gleichungen bzw. Lineare Gleichungen in einer Variablen Wiederholung 2. Std. Lineare Gleichungen in einer Variablen SchülerInnen sollen lineare Gleichungen (Fortsetzung) in einer Variablen lösen können 1. Umformungen von Gleichungen 3. Std. Quadratische Gleichungen (3 Typen S.75 76) SchülerInnen sollen einfache quadratische Gleichungen erkennen und lösen können 4. Std. Quadratische Gleichungen: Die große und kleine Lösungsformel o Kleine, große Lösungsformel aufstellen und anwenden können. Quadratische Gleichungen: o Kleine, große Lösungsformel (ev. 1. Std. Fortsetzung) Übungsstunde zu Woche 1 Quadratische Gleichungen: Beispiele lösen können anhand vom o Satzgruppe von VIETA Satz Vieta und Bruchthermen. 2. 2. Std. o Gleichungen mit Bruchtherme o Substitution in Gleichungen (wenn genügend Zeit) 3. Std. Textaufgaben Gleichungen mit Formvariablen Gleichungen eigenständig aufstellen können. Fallunterscheidungen Gleichungen mit Formvariablen lösen 4. Std. können (Fallunterscheidung). Einführung in Lineare Gleichungen mit zwei SchülerInnen sollen Gleichungen mit Variablen zwei Variablen kennen lernen und die 3. 1. Std. o Beschreiben und darstellen der Lösungsmenge bestimmen können. Lösungsmenge Wochenplanung Berger Andrea, Graner Martina, Pacher Nadine Seite: 3
4. 2. Std. 3. Std. Lineare Gleichungen mit zwei Variablen o Graphisches Lösen linearer Gleichungssysteme Lineare Gleichungen mit zwei Variablen o Gleichungssysteme lösen mit Hilfe von algebraischen Verfahren SchülerInnen sollen Gleichungen mit zwei Variablen graphisch interpretieren können. SchülerInnen sollen die verschiedenen Verfahren anhand von Beispielen anwenden können. 4. Std. Übungsstunde Festigung des Stoffes. Textaufgaben: 1. Std. o Leistungsaufgaben 2. Std. 3. Std. Textaufgaben o Bewegungsaufgaben Textaufgaben: o Mischungsaufgaben SchülerInnen sollen lernen Leistungsaufgaben selbstständig lösen zu können. SchülerInnen sollen lernen Bewegungsaufgaben selbstständig lösen zu können. SchülerInnen sollen lernen Mischungsaufgaben selbstständig lösen zu können. 4. Std. Übungsstunde Festigung des Stoffes Lineare Gleichungssysteme mit Formvariablen SchülerInnen sollen lineare 1. Std. Gleichungssysteme mit einer Formvariablen eigenständig lösen können. 5. 2. Std. Übungsstunde Vorbereitung auf die Schularbeit 3. Std. Übungsstunde Vorbereitung auf die Schularbeit 4.Std. Übungsstunde Vorbereitung auf die Schularbeit 6. 1. Std. Schularbeit Wochenplanung Berger Andrea, Graner Martina, Pacher Nadine Seite: 4
Stundenplanung einzeln 1.Woche - 1.Stunde Einführung in das Thema, Wiederholung der wichtigsten Grundbegriffe Zeit in min Inhalt Methode Materialien Lehr-/Lernziele 2 Begrüßung der Klasse, Vorstellen des Themas der nächsten fünf Wochen: Gleichungen und Gleichungssysteme Überschrift an Tafel wissen, welches Thema in der nächsten Zeit bearbeitet wird. 15 Wiederholung: Was ist eine Gleichung? mit eigenen Worten versuchen zu erklären, was eine Gleichung ist. Die Lehrperson hält die gesammelten Begriffe und die letztendlich gefundene Definition an der Tafel fest. LehrerInnen- SchülerInnen- Gespräch Diskussion bereits gelerntes Wissen sich wieder ins Bewusstsein holen 20 Überschriften ins Heft übertragen: Lineare Gleichungen mit einer Variablen 1. Gleichungen vom Typ ax+b=0 (Buch Seite 73) 2 konkrete (einfache) Beispiele vorrechnen 12 Üben an konkreten Aufgaben Beginn der Gruppenarbeit: (Buch Seite 74) Tafelbild ein System zum Lösen von Gleichungen in einer Variablen kennen lernen. Rechnen Buch das gelernte an konkreten Beispielen Wochenplanung Berger Andrea, Graner Martina, Pacher Nadine Seite: 5
Jeweils 5 SchülerInnen arbeiten zusammen in einer Gruppe. 5 SchülerInnen rechnen 4 Beispiele aus den Aufgaben 180 a bis e. üben und anderen Mitschülern erklären können. 5 SchülerInnen rechnen 4 Beispiele aus den Aufgaben 180 f, g und 181 a bis c. 5 SchülerInnen rechnen 4 Beispiele aus den Aufgaben 181 d und 182 a bis d. 5 SchülerInnen rechnen 4 Beispiele aus den Aufgaben 182 e bis g und 183 a bis b. 5 SchülerInnen rechnen 4 Beispiele aus den Aufgaben 183 c bis f. Wenn fertig gerechnet ist: Es sollen sich dann wieder 5 SchülerInnen zusammen finden, jeder von einer anderen Gruppe. Die Beispiele sollen den anderen Mitschülern erklärt werden und jeweils zwei Beispiele aus den anderen Aufgaben gelöst werden. 1 HÜ: 180 h, 182 h, 183 h Wochenplanung Berger Andrea, Graner Martina, Pacher Nadine Seite: 6
1.Woche - 4. Stunde, Quadratische Gleichungen in einer Variablen Zeit in min Inhalt Methode Materialien Lehr-/Lernziele 0,5 Begrüßung der Klasse 3 Einführung in weitere quadratischen Gleichungen: Welche Schwierigkeiten können beim Lösen von quadratischen Gleichungen noch auftreten? LehrerInnen- SchülerInnen- Gespräch Diskussion Gehirne der Klasse sich anhand der bereits gemachten Gleichungstypen überlegen, worauf noch zu achten wäre! 20 Kleine Lösungsformel: Voraussetzung für die Anwendung Herleitung der Formel, Fallunterscheidung Tafelbild die kleine Lösungsformel kennen lernen und sie anwenden können. Beispiele (2) 20 Große Lösungsformel: Anwendbarkeit im Gegensatz zur kleinen Lösungsformel Herleitung der Formel, Fallunterscheidung Tafelbild die große Lösungsformel kennen lernen und sie anwenden können. Beispiel (1) Wochenplanung Berger Andrea, Graner Martina, Pacher Nadine Seite: 7
6 Bsp.: 189 a, 190a für SchülerInnen zum Selber rechnen, dann wird gemeinsam verglichen. Das was nicht im Unterricht geschafft wurde, wird als HÜ fertig gemacht. 0,5 HÜ: 189 f, 190 e, 191 a, 193 a SchülerInnenarbeit das Gelernte anwenden können Wochenplanung Berger Andrea, Graner Martina, Pacher Nadine Seite: 8
2. Woche Stunde 2, Grundinhalt der Stunde: Satzgruppe von Vieta Zeit in min Inhalt Methode Material Lehr/Lernziel 3 Vorstellung des neuen Teilthemenbereiches: Zerlegung einer Gleichung in Linearfaktoren und die Satzgruppe von Vieta Vortrag wissen, was sie in der Stunde erwarten wird 10 Zerlegen von quadratischen Gleichungen in Linearfaktoren wissen, wozu sie diese Methode brauchen Schüler schreiben von der Tafel in ihr Heft 8 Terme in ihre Produkte aus Linearfaktoren zerlegen SchülerInnenarbeit Die SchülerInnen durch Üben das gelernte festigen 8 Sätze von Vieta herzuleiten (Beweis) und LehrerInnen- SchülerInnen-Gespräch verstehen, woher die Satzgruppe der Vieta kommt 10 Anwendungen zur Satzgruppe von Zweite Lösung einer Gleichung finden Finden von quadratischen Gleichungen, die angegebene Lösungen haben Rechnen mit den Schülern SchülerInnen sollen verschiedene Beispiele kennenlernen um dann selbstständig Aufgaben lösen zu können. Wochenplanung Berger Andrea, Graner Martina, Pacher Nadine Seite: 9
15-20 Beispiele aus dem Buch rechnen SchülerInnenarbeit SchülerInnen sollen üben um das Gelernte zu festigen Hausübung: der Rest der Beispiele, die in der Schule nicht mehr geschafft wurden Wochenplanung Berger Andrea, Graner Martina, Pacher Nadine Seite: 10
2.Woche Stunde 4 Fallunterscheidungen mit Formvariablen Zeit in min Inhalt Methode Material Lehr/Lernziel 1 Einführung in das Stundenthema Überschrift wird ins Heft geschrieben 5-8 Was sind Formvariablen und was heißt Fallunterscheidung? Fallunterscheidung heißt, dass eine Gleichung mit Formvariablen nicht unbedingt für jedes beliebige a lösbar ist. Dazu sollen sich die SchülerInnen einige Beispiele ausdenken, die dann ebenfalls ins Heft übertragen werden. 10 Beispiele mit den SchülerInnen durchgehen. (siehe Tafelbild) Die Ideen sollen dabei auch von den SchülerInnen kommen LehrerInnen- SchülerInnen-Gespräch SchülerInnenarbeit LehrerInnen- SchülerInnen-Gespräch in der Lage sein selbstständig Beispiele zu finden SchülerInnen sollen mit Anleitung versuchen ihr bereits vorhandenes Wissen auf neue Problemstellungen zu übertragen 10 Aufgaben rechnen 260 a; 263 b; 265 c SchülerInnenarbeit Buch SchülerInnen sollen das Gelernte mit Hilfe von Aufgaben festigen 10 Beispiel S.93 im alten Buch mit den SchülerInnen durchgehen LehrerInnen- SchülerInnen-Gespräch SchülerInnen sollen mit Anleitung versuchen ihr bereits vorhandenes Wochenplanung Berger Andrea, Graner Martina, Pacher Nadine Seite: 11
Wissen auf neue Problemstellungen zu übertragen 15 Aufgaben rechnen 267, 269 Hausübung: 261 b; 263 c; 266 b, 270, 275 SchülerInnenarbeit Buch SchülerInnen sollen das Gelernte mit Hilfe von Aufgaben festigen SchülerInnen sollen den gelernten Stoff vertiefen Wochenplanung Berger Andrea, Graner Martina, Pacher Nadine Seite: 12
3. Woche - 2. Stunde, Graphisches Lösen linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen Zeit in min Inhalt Methode Materialien Lehr-/Lernziele 0,5 Begrüßung der Klasse 10 Einführungsbeispiel, Heft, Stifte lernen, dass man Gleichungssyteme auch graphisch lösen kann 20 2 Beispiele zu einer identischen und einer parallelen Geraden, Heft, Stifte nun die 3 verschiedenen Arten erkennen können (identisch, parallel, 2 Geraden haben einen Schnittpunkt) 8 Nähere Erklärung des Steigungsdreiecks, Heft, Stifte 7 Lösbarkeitskriterien, Heft, Stifte lernen wie man auf das Steigungsdreieck kommt und wie man es zeichnet Die Schülerinnen sollen die verschiedenen Lösungskriterien kennen 3 Hausübung Buch Seite 208/Bsp. 525, 526 Wochenplanung Berger Andrea, Graner Martina, Pacher Nadine Seite: 13
3.Woche - 3.Stunde Einführung in das Thema, Wiederholung der wichtigsten Grundbegriffe Zeit in min Inhalt Methode Materialien Lehr-/Lernziele 0,5 Begrüßung der Klasse 2 Kurze Einführung mündlich über die verschiedenen Verfahren LehrerInnen- SchülerInnen- Gespräch Diskussion Gehirne der Klasse eine Einführung über die verschiedenen Verfahren bekommen 10 Einführung des ersten Verfahrens Gleichsetzungsverfahren Tafel, Heft, Kreide, Stifte das Verfahren anhand eines dargebrachten Beispiels verstehen 10 Einführung des ersten Verfahrens Einsetzungsverfahren Tafel, Heft, Kreide, Stifte das Verfahren anhand eines dargebrachten Beispiels verstehen 10 Einführung des ersten Verfahrens Additionsverfahren Tafel, Heft, Kreide, Stifte das Verfahren anhand eines dargebrachten Beispiels verstehen 15 Übungsphase SchülerInnenarbeit Heft, Stifte, Buch eigenständig Beispiele aus dem Buch rechnen Wochenplanung Berger Andrea, Graner Martina, Pacher Nadine Seite: 14
(Seite 211) 2 Hausübung: Beispiele von der Seite 211 Wochenplanung Berger Andrea, Graner Martina, Pacher Nadine Seite: 15
4. Woche - 2. Stunde, Bewegungsaufgaben Zeit in min Inhalt Methode Materialien Lehr-/Lernziele 0,5 Begrüßung der Klasse 10 Diskussion Was ist eine Bewegungsaufgabe? Diskussion LehrerInnen- SchülerInnen- Gespräch Eventuell Tafel sich praktisch etwas unter einer Bewegungsaufgabe vorstellen können 20 Einführungsbeispiel mit verschiedenen Aufgabenstellungen, Heft, Stifte verstehen, wie man eine Bewegungsaufgabe lösen kann 15 2 weitere Beispiele werden an der Tafel gerechnet, Heft, Stifte Die SchülerInnen bekommen noch 2 weitere Beispiele dargeboten zum besseren Verständnis 5 Fragen und Hausübung Seite 219/ Bsp. 588, 589, 591, 592 LehrerInnen- SchülerInnen- Gespräch Die SchülerInnen können noch Fragen stellen, falls etwas unklar ist Wochenplanung Berger Andrea, Graner Martina, Pacher Nadine Seite: 16
5. Woche 1. Stunde Lineare Gleichungssysteme mit Formvariablen Zeit in min Inhalt Methode Materialien Lehr-/Lernziele 0,5 Begrüßung der Klasse 5 Überschrift auf Tafel: Lineare Gleichungssysteme mit Formvariablen Wiederholung: Was ist eine Formvariable? Wiederholung: Was ist ein lineares Gleichungssystem? LehrerInnen- SchülerInnen- Gespräch Diskussion Gehirne der Klasse das gelernte Wissen über Formvariablen und Gleichungssysteme auffrischen bzw. wiederholen. 15 Wichtigen Begriffe und Erläuterungen auf der Tafel festhalten. WH von Formvariablen, Behandlung von Gleichungssystem mit Parametern Zuerst werden Beispiele gerechnet, bei denen keine Fallunterscheidungen notwendig sind. Tafelbild lernen wie sie Formvariablen in Gleichungssystemen behandeln und Beispiele dazu lösen können. Bsp 499 a I: x-2y=5a II: x+3y=5a 10 Bsp.: 500 a SchülerInnen haben 5 Minuten Zeit das Beispiel SchülerInnenarbeit das Gelernte anwenden Wochenplanung Berger Andrea, Graner Martina, Pacher Nadine Seite: 17
selbst zu rechnen. Dann wir dieses von einem Schüler/einer Schülerin an der Tafel gerechnet. Tafelbild können. 7,5 Ein/Eine SchülerIn rechnet ein einfaches Textbeispiel an der Tafel mit Unterstützung der Lehrperson und Mitarbeit der ganzen Klasse. Bsp. 507 SchülerInnenarbeit Tafelbild den Umgang mit Textaufgaben vertiefen und das neu gelernte dabei anwenden. 11 Bsp. P (S.167) mit Fallunterscheidungen wird von der Lehrperson an der Tafel gerechnet. Tafelbild SchülerInnen sollen Gleichungssysteme mit Formvariablen, bei denen Fallunterscheidungen vorzunehmen sind, verstehen und lösen können. 1 Hausübung: 500 b, 502 b, 503 a, 508, eigenes Bsp Festigung des gelernten Stoffs. Wochenplanung Berger Andrea, Graner Martina, Pacher Nadine Seite: 18