Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe I (Kl 7 und 8) Stand: Januar 2015 1
Mathematik : Schulinternes Curriculum Realschule Klasse 7 Die Kapitelnummern beziehen sich auf das Lehrbuch Schnittpunkt Mathematik 7 (Klettbuch 978-3-12-740471-5) Kernbereiche Lerninhalte differenziert Prozessbezogene Kompetenzen Zeitraum / Anmerkungen Rechnen mit Brüchen (Kapitel I) Funktionen Proportional und umgekehrt proportional (Kapitel II) rationale Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten (insbesondere Division und Multiplikation) mit rationalen Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) Rechengesetze (AG, KG, DG, Punkt-vor Strichrechnung) anwenden und Rechnungen mit Klammern ausführen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln Grafen und Terme von Zuordnungen interpretieren proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen und Realsituationen interpretieren Eigenschaften von proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege überprüfen Bild, Tabelle, Graf) ziehen, strukturieren und bewerten Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen nutzen Vernetzen Ober- und Unterbegriffe angeben und Beispiele bzw Vorgeschlagene Richtwerte: (je 3 Unterrichtsstunden à 67,5 Minuten pro Woche) 1 Klassenarbeit von 6,, Dauer je 45 Minuten (Vorschlag: zur Vorbereitung je Zusammenfassung und Rückspiegel im Buch nutzen lassen) Zum Thema Zuordnungen und Schaubilder bietet sich eine Vernetzung mit dem Fach Erdkunde an (Tropischer Regenwald /Diagramme zur Bevölkerungs- und Wirtschaftsentwicklung) Zu proportionalen und antipro- 2
Gegenbeispiele als Beleg angeben (zb Proportionalität) Beziehungen bei Zahlen untersuchen Die eigene Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben Reflektieren Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen und bewerten portionalen Zuordnungen bietet es sich an, Werte mit Excel berechnen zu und anschließend in einem geeigneten Diagramm darstellen zu lassen einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen Realsituation überprüfen und ggf das Modell verändern einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen Tabellenkalkulation zum inner- und außermathematischer Rationale Zahlen (Kapitel III) rationale Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) für rationale Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) Terme zur Verbindung der Grundrechenarten berechnen, Rechengesetze (AG, KG, DG, Punkt-vor Strichrechnung) anwenden und Rechnungen mit Klammern ausführen Berechnen den Taschenrechner nutzen Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege überprüfen 2 Klassenarbeit Die Einführung der negativen Zahlen sollte anschaulich erfolgen, zb über Temperaturen/Ther mometer oder ein Kontospiel Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung innerund außermathematischer Probleme 3
Geometrie Dreiecke (Kapitel IV) außermathematische Gründe und Beispiele für die Zahlbereichserweiterungen von den natürlichen zu den rationalen Zahlen Punkte im ebenen Koordinatensystem (alle 4 Quadranten) eintragen und zu ebenen Figuren verbinden allgemeine Eigenschaften von Dreiecken benennen (zb Innenwinkelsumme) rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen konstruieren (Kongruenzsätze) Eigenschaften von Dreiecken mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz begründen Bild) ziehen, strukturieren und bewerten Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Konstruktionen mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern mathematisches Wissen für Begründungen nutzen Präsentieren Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Vorträgen präsentieren Als abschließende Anwendung bietet sich: Rund um die Temperaturmessung (S 76) an 3 Klassenarbeit ) Terme (Kapitel V) Terme aufstellen Werte von Termen berechnen, Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und faktorisieren bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege prüfen und die Problemlösestrategie Zurückführen auf Bekanntes (zb Konstruktion von Hilfslinien), Spezialfälle finden und Verallgemeinern anwenden die Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Rechenverfahren) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern 4 Klassenarbeit binomische Formeln als Rechenstrategie nutzen Beziehungen bei Zahlen untersuchen und Vermutungen aufstellen die Problemlösestrategie Zurückführen auf Bekanntes anwenden verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung nutzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen 4
Gleichungen (Kapitel VI) lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch lösen und die Probe als Rechenkontrolle nutzen Kenntnisse über rationale Zahlen und einfache lineare Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme anwenden einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zuordnen Bild, Tabelle, Graf) entnehmen, strukturieren und bewerten Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben Reflektieren Ergebnisse durch zb Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen überprüfen und bewerten einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungen) übersetzen 5 Klassenarbeit Beim rechnerischen vorgenommene Umformungen sollen je rechts neben einem senkrechten Strich notiert werden Es soll Wert auf korrekte Schreibweisen gelegt und auch das Äquivalenzzeichen verwendet werden Funktionen Prozente (Kapitel VII) absolute und relative Angaben unterscheiden Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch Zinsrechnung) berechnen Realsituation überprüfen und ggf das Modell verändern einem mathematischen Modell (Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen Bild, Tabelle, Graf) ziehen, strukturieren und bewerten einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche) übersetzen Realsituation überprüfen und das Modell ggf verändern Recherchieren Lexika, Schulbücher und Internet zur Informationsbeschaffung nutzen Hier bietet es sich an, in Zusammenarbeit mit dem Fach Sport die Daten der Bundesjugendspiele als Basis zu verwenden Damit eine einheitliche Sprache vorliegt, sollen die Abkürzungen für Prozentwert etc wie im Buch verwendet werden 5
Stochastik Wahrscheinlichkeitsrechnung (Kapitel VIII) einstufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen verwenden relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten benutzen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Laplace-Regel bestimmen Berechnen den Taschenrechner nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen nutzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zufallsversuche) übersetzen 6 Klassenarbeit 3 Wochen Material für Zufallsversuche findet sich in der Mathesammlung Beurteilen Wahrscheinlichkeiten zur Schätzung von Häufigkeiten nutzen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zuordnen 6
Mathematik : Schulinternes Curriculum Realschule Klasse 8 Die Kapitelnummern beziehen sich auf das Lehrbuch Schnittpunkt Mathematik 8 (Klettbuch 978-3-12-740481-4) Kernbereiche Lerninhalte differenziert Prozessbezogene Kompetenzen Zeitraum / Anmerkungen Rechnen mit - Terme ausmultiplizieren, faktorisieren mit einem Vorgeschlagene Termen einfachen Faktor Richtwerte: (Kapitel I) - Binomische Formeln als Rechenstrategie Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren mit eigenen nutzen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern - Terme zusammenfassen Gleichungen (Kapitel II) - lineare Gleichungen lösen, sowohl durch Probieren als auch algebraisch (Probe als Rechenkontrolle) - Kenntnisse über rationale Zahlen verwenden - einfache lineare Gleichungen zur Lösung innerund außermathematischer Probleme verwenden mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen mehrere Lösungswege bzw Lösungen überprüfen Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten Reflektieren Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen und bewerten (je 3 Unterrichtsstunden à 67,5 Minuten pro Woche) 1 Klassenarbeit von 5, Dauer je 45 bis 67,5 Minuten (Vorschlag: zur Vorbereitung je Zusammenfassung und Rückspiegel im Buch nutzen lassen) einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen Realsituation überprüfen und ggf das Modell verändern Stochastik Daten (Kapitel III) - Datenerhebungen planen und durchführen (Tabellenkalkulation nutzen) Präsentieren 4 Wochen 7
Geometrie Geometrie Vierecke, Vielecke (Kapitel IV) Umfang und Flächen-inhalt (Kapitel V) - Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots nutzen - Spannweite und Quartile in statistischendarstellungen Interpretieren - rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke, Parallelogramme, Rauten, Trapeze und einfache Prismen benennen und in der Umwelt identifizieren - Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz erfassen und begründen - Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren schätzen und bestimmen Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Vortägen präsentieren Realsituation überprüfen und ggf das Modell verändern Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Geometriesoftware zum inner- und außermathematischer Planen und Beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems Hier sollte im PC- Raum mit einem Tabellenkalkulations- Programm gearbeitet werden 2 Arbeit 4 Wochen Hier bietet es sich an, mit GeoGebra zu arbeiten 4 Wochen Funktionen Prozent- und Zins- Rechnung (Kapitel VI) - Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen berechnen - Zinsrechnung als Anwendung der Prozentrechnung Geometriesoftware zum inner- und außermathematischer Bild) ziehen, strukturieren und bewerten Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten mathematisches Wissen für Begründungen nutzen Recherchieren Lexika, Schulbücher und Internet zur Informationsbeschaffung nutzen Berechnen den Taschenrechner nutzen 3 Arbeit Hier bietet sich ein gemeinsames Unterrichtsvorhaben Rund um das Geld mit dem Fach Politik (Politik: Schuldenprävention) und in diesem Rahmen ein Besuch bei einem Bankinstitut / einer Sparkasse an Frühjahr: Lernstandserhebung in Mathematik (Diagnoseinstrument nicht benotet) 4 Arbeit 8
Funktionen Lineare Funktionen (Kapitel VII) - Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen darstellen - Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren - proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen identifizieren Bild, Tabelle, Graf) ziehen, strukturieren und bewerten einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen Realsituation überprüfen und ggf das Modell verändern einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen Tabellenkalkulation zum inner- und außermathematischer Geometrie Prismen (Kapitel VIII) - Schrägbilder skizzieren - Netze von Würfeln und Quadern herstellen - Oberflächen und Volumina von Würfeln, Quadern und einfachen Prismen bestimmen Berechnen den Taschenrechner nutzen Beziehungen bei Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen die Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben 5 Arbeit 4 Wochen Hier biete sich eine Vernetzung mit dem Fach Kunst an (Körper/Raum Plastizieren/Bauen) Geometriesoftware zum inner- und außermathematischer Bausätze für Kantenmodelle und Modelle finden sich im Matheraum Die Schüler arbeiten in den einzelnen Unterrichtsreihen bei der Lösung von Problemen im Team Sie dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (zb Lerntagebuch, Merkheft) und nutzen selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen Der Unterricht findet in einigen Unterrichtsreihen (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware) teilweise in einem der PC-Räume statt Im 1 Quartal der Klasse 7 wird ein einfacher Taschenrechner angeschafft, im Unterricht und bei den Klassenarbeiten gibt es ab Klasse 7 hilfsmittelfreie Teile und Teile, in denen der Einsatz des Taschenrechners erlaubt ist 9