Modul 203: Stochastische Unabhängigkeit!

Modul 203: Stochastische Unabhängigkeit! 1

Alarm und falscher Alarm 2

Alarm und falscher Alarm Feuer kein Feuer 3

Alarm und falscher Alarm Feuer p = 0.001 kein Feuer p = 0.999 4

Alarm und falscher Alarm Alarm bei Feuer Feuer p = 0.001 kein Alarm trotz Feuer kein Feuer p = 0.999 5

Alarm und falscher Alarm Alarm bei Feuer Feuer p = 0.001 kein Alarm trotz Feuer falscher Alarm kein Feuer p = 0.999 kein Alarm 6

Alarm und falscher Alarm Alarm bei Feuer p = 0.99 Feuer p = 0.001 kein Alarm trotz Feuer p = 0.01 kein Feuer p = 0.999 falscher Alarm p = 0.02 kein Alarm p = 0.98 7

Alarm und falscher Alarm Alarm bei Feuer p = 0.99 0.00099 Feuer p = 0.001 kein Alarm trotz Feuer 0.00001 p = 0.01 kein Feuer p = 0.999 falscher Alarm p = 0.02 0.01998 kein Alarm p = 0.98 0.97902 8

Mit welcher Wahrscheinlichkeit können Sie in dieser Nacht ruhig schlafen? Mit welcher Wahrscheinlichkeit geht in dieser Nacht die Alarmanlage los? Sie hören den Feueralarm. Mit welcher Wahrscheinlichkeit brennt es wirklich? 9

Mit welcher Wahrscheinlichkeit können Sie in dieser Nacht ruhig schlafen? 0.97902 Mit welcher Wahrscheinlichkeit geht in dieser Nacht die Alarmanlage los? Sie hören den Feueralarm. Mit welcher Wahrscheinlichkeit brennt es wirklich? 10

Mit welcher Wahrscheinlichkeit können Sie in dieser Nacht ruhig schlafen? 0.97902 Mit welcher Wahrscheinlichkeit geht in dieser Nacht die Alarmanlage los? 0.00099 + 0.01998 = 0.02097 Sie hören den Feueralarm. Mit welcher Wahrscheinlichkeit brennt es wirklich? 11

Mit welcher Wahrscheinlichkeit können Sie in dieser Nacht ruhig schlafen? 0.97902 Mit welcher Wahrscheinlichkeit geht in dieser Nacht die Alarmanlage los? 0.00099 + 0.01998 = 0.02097 Sie hören den Feueralarm. Mit welcher Wahrscheinlichkeit brennt es wirklich? 0.00099 0.00099+0.01998 = 0.0009 0.02097 0.047 = 4.7% 12

HIV Test 20% der Bevölkerung HIV positiv HIV Test: bei HIV positiven Personen mit 90% Wahrscheinlichkeit positiv bei HIV negativen Personen gibt er mit 30% Wahrscheinlichkeit irrtümlicherweise auch ein positives Resultat. 13

HIV Test HIV pos 0.2 HIV neg 0.8 14

HIV Test Test pos 0.9 HIV pos 0.2 Test neg 0.1 HIV neg 0.8 Test pos 0.3 Test neg 0.7 15

HIV Test Test pos 0.9 0.2*0.9 = 0.18 HIV pos 0.2 Test neg 0.1 0.2*0.1 = 0.02 HIV neg 0.8 Test pos 0.3 0.8*0.3 = 0.24 Test neg 0.7 0.8*0.7 = 0.56 16

HIV Test HIV pos 0.2 HIV neg 0.8 Test pos 0.9 Test neg 0.1 Test pos 0.3 Test neg 0.7 0.2*0.9 = 0.18 0.2*0.1 = 0.02 0.8*0.3 = 0.24 0.8*0.7 = 0.56 Wirklich krank bei positivem Testresultat: = 0.2*0.9 0.2*0.9+0.8*0.3 = 0.18 0.18+0.24 = 0.18 0.42 = 3 7 = 42.86% 17

HIV Test HIV pos HIV neg 18

HIV Test HIV pos HIV neg Testresultat pos 19

HIV Test HIV pos HIV neg Testresultat pos Wirklich krank bei positivem Testresultat = 3 7 20

HIV Test Test pos 0.9 0.2*0.9 = 0.18 HIV pos 0.2 Test neg 0.1 0.2*0.1 = 0.02 HIV neg 0.8 Test pos 0.3 0.8*0.3 = 0.24 Test neg 0.7 0.8*0.7 = 0.56 21

HIV Test Andere Sicht Test pos 0.42 Test neg 0.58 22

HIV Test Andere Sicht HIV pos 3 / 7 Test pos 0.42 HIV neg 4 / 7 Test neg 0.58 HIV pos 1 / 29 HIV neg 28 / 29 23

HIV Test Andere Sicht HIV pos 3 / 7 0.42* 3 7 = 0.18 Test pos 0.42 HIV neg 4 / 7 0.42* 4 7 = 0.24 Test neg 0.58 HIV pos 1 / 29 HIV neg 28 / 29 0.58* 1 29 = 0.02 0.58* 28 29 = 0.56 24

HIV Test Andere Sicht Testresultat pos Testresultat neg 25

HIV Test Andere Sicht Testresultat pos Testresultat neg HIV pos 26

HIV Test, neues Beispiel HIV Test: bei HIV positiven Personen mit 80% Wahrscheinlichkeit positiv bei HIV negativen Personen gibt er mit 10% Wahrscheinlichkeit irrtümlicherweise auch ein positives Resultat. Es ergeben sich 60% positive Testresultate Welcher Anteil ist wirklich HIV positiv? 27

HIV Test, neues Beispiel HIV pos x HIV neg (1 x) 28

HIV Test, neues Beispiel Test pos 0.8 HIV pos x Test neg 0.2 HIV neg (1 x) Test pos 0.1 Test neg 0.9 29

HIV Test, neues Beispiel Test pos 0.8 0.8 x HIV pos x Test neg 0.2 0.2 x HIV neg (1 x) Test pos 0.1 0.1(1 x) Test neg 0.9 0.9(1 x) 30

HIV Test, neues Beispiel Test pos 0.8 0.8 x HIV pos x Test neg 0.2 0.2 x 0.6 Test pos 0.1 0.1(1 x) HIV neg (1 x) Test neg 0.9 0.9(1 x) 31

HIV Test, neues Beispiel 0.8x + 0.1( 1 x) = 0.6 0.8x + 0.1 0.1x = 0.6 0.7x = 0.5 x = 5 7 71.43% 32

HIV Test, neues Beispiel 0.8x + 0.1( 1 x) = 0.6 0.8x + 0.1 0.1x = 0.6 0.7x = 0.5 x = 5 7 71.43% 33

HIV Test, neues Beispiel 0.8x + 0.1( 1 x) = 0.6 0.8x + 0.1 0.1x = 0.6 0.7x = 0.5 x = 5 7 71.43% 34

HIV Test, neues Beispiel 0.8x + 0.1( 1 x) = 0.6 0.8x + 0.1 0.1x = 0.6 0.7x = 0.5 x = 5 7 71.43% 35

HIV Test, neues Beispiel 0.8x + 0.1( 1 x) = 0.6 0.8x + 0.1 0.1x = 0.6 0.7x = 0.5 x = 5 7 71.43% Merkwürdiges Resultat Hohe Dunkelziffer 36

18% aller Asylbewerber stammen aus Antagonien. 18% aller Asylbewerber sind Drogendealer. 37

18% aller Asylbewerber stammen aus Antagonien. 18% aller Asylbewerber sind Drogendealer. Da sieht s man wieder. 38

Krankheit A Männer Frauen Total Normal 478 473 951 Krank 49 0 49 Total 527 473 1000 39

Krankheit A Männer Frauen Total Normal 478 473 951 Krank 49 0 49 Total 527 473 1000 Nur Männer erhalten diese Krankheit, totale Geschlechtsabhängigkeit. 40

Rotgrünfarbenblindheit Männer Frauen Total Normal 485 466 951 Rotgrünblind 42 7 49 Total 527 473 1000 41

Rotgrünfarbenblindheit Männer Frauen Total Normal 485 466 951 Rotgrünblind 42 7 49 Total 527 473 1000 Vorwiegend Männer erhalten diese Krankheit, starke Geschlechtsabhängigkeit. 42

Frauen: XX ( 2 X-Chromosomen) FF, Ff, ff, ff f = farbenblind F dominant Männer: XY F/f nur auf X daher F oder f 43

Krankheit C Männer Frauen Total Normal 501 450 951 Krank 26 23 49 Total 527 473 1000 44

Krankheit C Männer Frauen Total Normal 501 450 951 Krank 26 23 49 Total 527 473 1000 Krankheit und Geschlecht unabhängig voneinander 45

Visualisierungen 46

Krankheit A Männer Frauen Total Normal 478 473 951 Krank 49 0 49 Total 527 473 1000 Nur Männer erhalten diese Krankheit, totale Geschlechtsabhängigkeit. 47

Krankheit A Männer Frauen Total Normal 478 473 951 Krank 49 0 49 Total 527 473 1000 Erste Unterteilung nach Geschlecht Männer 52.7% Frauen 47.3% 48

Krankheit A Männer Frauen Total Normal 478 473 951 Krank 49 0 49 Total 527 473 1000 Erste Unterteilung nach Geschlecht Zweite Unterteilung nach Gesundheitszustand Männer 52.7% Frauen 47.3% 49

Andere Sicht 50

Krankheit A Männer Frauen Total Normal 478 473 951 Krank 49 0 49 Total 527 473 1000 Erste Unterteilung nach Geschlecht Zweite Unterteilung nach Gesundheitszustand Erste Unterteilung nach Gesundheitszustand Männer 52.7% Frauen 47.3% gesund 95.1% krank 4.9% 51

Krankheit A Männer Frauen Total Normal 478 473 951 Krank 49 0 49 Total 527 473 1000 Erste Unterteilung nach Geschlecht Zweite Unterteilung nach Gesundheitszustand Erste Unterteilung nach Gesundheitszustand Zweite Unterteilung nach Geschlecht Männer 52.7% Frauen 47.3% gesund 95.1% krank 4.9% 52

Rotgrünfarbenblindheit Männer Frauen Total Normal 485 466 951 Rotgrünblind 42 7 49 Total 527 473 1000 Vorwiegend Männer erhalten diese Krankheit, starke Geschlechtsabhängigkeit. 53

Rotgrünfarbenblindheit Männer Frauen Total Normal 485 466 951 Rotgrünblind 42 7 49 Total 527 473 1000 Erste Unterteilung nach Geschlecht Männer 52.7% Frauen 47.3% 54

Rotgrünfarbenblindheit Männer Frauen Total Normal 485 466 951 Rotgrünblind 42 7 49 Total 527 473 1000 Erste Unterteilung nach Geschlecht Zweite Unterteilung nach Gesundheitszustand Männer 52.7% Frauen 47.3% 55

Rotgrünfarbenblindheit Männer Frauen Total Normal 485 466 951 Rotgrünblind 42 7 49 Total 527 473 1000 Erste Unterteilung nach Geschlecht Zweite Unterteilung nach Gesundheitszustand Erste Unterteilung nach Gesundheitszustand Männer 52.7% Frauen 47.3% gesund 95.1% krank 4.9% 56

Rotgrünfarbenblindheit Männer Frauen Total Normal 485 466 951 Rotgrünblind 42 7 49 Total 527 473 1000 Erste Unterteilung nach Geschlecht Zweite Unterteilung nach Gesundheitszustand Erste Unterteilung nach Gesundheitszustand Zweite Unterteilung nach Geschlecht Männer 52.7% Frauen 47.3% gesund 95.1% krank 4.9% 57

Krankheit C Männer Frauen Total Normal 501 450 951 Krank 26 23 49 Total 527 473 1000 Krankheit und Geschlecht unabhängig voneinander 58

Krankheit C Männer Frauen Total Normal 501 450 951 Krank 26 23 49 Total 527 473 1000 Erste Unterteilung nach Geschlecht Männer 52.7% Frauen 47.3% 59

Krankheit C Männer Frauen Total Normal 501 450 951 Krank 26 23 49 Total 527 473 1000 Erste Unterteilung nach Geschlecht Zweite Unterteilung nach Gesundheitszustand Männer 52.7% Frauen 47.3% 60

Krankheit C Männer Frauen Total Normal 501 450 951 Krank 26 23 49 Total 527 473 1000 Erste Unterteilung nach Geschlecht Zweite Unterteilung nach Gesundheitszustand Erste Unterteilung nach Gesundheitszustand Männer 52.7% Frauen 47.3% gesund 95.1% krank 4.9% 61

Krankheit C Männer Frauen Total Normal 501 450 951 Krank 26 23 49 Total 527 473 1000 Erste Unterteilung nach Geschlecht Zweite Unterteilung nach Gesundheitszustand Erste Unterteilung nach Gesundheitszustand Zweite Unterteilung nach Geschlecht Männer 52.7% Frauen 47.3% gesund 95.1% krank 4.9% 62

A und B heißen stochastisch unabhängig, falls: P( A und B) = P( A) P( B) P( A B) = P( A) P( B) 63

A und B heißen stochastisch unabhängig, falls: P( A und B) = P( A) P( B) P( A B) = P( A) P( B) Geschlecht und Krankheit im letzten Beispiel sind stochastisch unabhängig. 64

Stochastische Unabhängigkeit? Lungenkrebs Kein Lungenkrebs Total Raucher 7 4 11 Nichtraucher 3 4 7 Total 10 8 18 Ausblick: χ 2 Test 65