L - Hausaufgabe Nr... Schätzen und berechnen unter vereinfachenden Annahmen Sie die Geschwindigkeit der Erde um die Sonne und eines Beobachters am Äquator ( in Kilometern ( km ) pro Stunde ( h ) ). Lösungs Pkte.. Meine Schätzungen a.) Geschwindigkeit der Erde um die Sonne Etwa. km / h; b.) Geschwindigkeit eines Beobachters am Äquator Etwa. Kilometer pro Stunde.. Die Berechnungen geschehen unter den Annahmen daß die Erde eine Kreisbahn um die Sonne zieht mit der Sonne im Zentrum und daß der Geodät Erde eine Kugel sei mit dem Äquator als Kreis. Der Durchmesser der Sonne beträgt etwa D.. km; der mittlere Abstand der Erde von der Sonne beträgt R.. km mit einer mittleren Umlaufzeit von 66 Tagen. Der Erdumfang am Äquator beträgt U.6 km mit einem Erdradius von etwa r 6. km. Damit ergeben sich die berechneten Werte a.) Geschwindigkeit der Erde um die Sonne.. km v Erde. 66 h km ( ) h b.) Geschwindigkeit eines Beobachters am Äquator q. e. d..6 km km v Beobachter.66( ) h h
L - Hausaufgabe Nr. 6.. Konvertieren Sie in das Oktalsystem ( ) und ( ) in das Dezimalsystem und überprüfen Sie das Ergebnis! Lösungs Pkte. Diese beiden Aufgaben werden nacheinander berechnet. Konversion von ( ) in das Oktalsystem durch Divisionen ( Vereinfacht seien alle Rechnungen im Dezimalsystem durchgeführt ) ) ( 6 Reste Probe ( ) ( ) ( ) ( ). Konversion von ( ) in das Dezimalsystem mit vereinfachten Rechnungen wie oben Es gilt ( ) ( ) ( ) ( ) 6 6 Probe in zwei Teilen vereinfacht alle Rechnungen d. h. Divisionen im Dezimalsystem. Teil ) ( - Reste. Teil Berechnung der Dezimalstellen ) ( ; 6
L - Hausaufgabe Nr... a ;b Führen Sie die Grundrechenarten im Dezimal und im Dualsystem durch für ( ) und überprüfen Sie die Ergebnisse im Dezimalsystem! Lösungs Pkte. Die vier angesprochenen Grundrechenarten lauten Addition Subtraktion Multiplikation und Division die wie folgt berechnet werden. Zusammenhang Dezimal mit Dualsystem ( a ;b ) ( a ; b ). Additionen ( ) ; ( ).Subtraktionen ( ( - ) ( ) ( ) ; ) ; - ( ± ± ) ;. Multiplikationen ( 6) ( 6). Divisionen ; 6... (... 6) ( (......) Das ist eine geometrische unendliche Reihe mit der Summe ( a q s q.e.d. a 6...) q ; )
L - Hausaufgabe Nr... Berechnen Sie begründet die zweite Wurzel aus (a )! Lösungs Pkte. Wie üblich führen viele Wege nach Rom hier über den Binomialsatz (... ). Direkte Anwendung des Binomischen Lehrsatzes n n n nk k n a b ; mit a b n k k k k ( a b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )..... 6... Ein Verfahren welches nicht sehr schnell zum Ziel führt ( schwach konvergiert ).. Wiederholte näherungsweise Anwendung des Binomischen Lehrsatz mit n k k ( a b) a b a ab b. Sei d ( d) Näherungswert von d n k k für den.schritt. ; etc. d d d ; 6 d d d; Es folgt für den d. Anwendung des Binomischen Lehrsatz als Zahl im Zehnersystem wird ähnlich gerechnet wie im Teil nur unter Berücksichtigung der Potenzen von wobei die Reste unbeachtet bleiben wie folgt ( ) (... a a a a a a...) (a a a a...) [ a a ( a a a...) Rest ( Potenzen )]. 6.. 6....... Damit etc. Die Zahl zwei wird als Potenzreihe von aufgefasst; und mit jeweils zwei Potenzen ausdividiert wobei der Rest ebenso beachtet wird wie der zweite Summand in der quadratischen binomischen Formel. d
L - Hausaufgabe Nr... Berechnen Sie x x! Lösungs Pkte. Das ist eine nichtlineare Ungleichung. Grades die mittels Fallunterscheidungen hinsichtlich des Betrages zu lösen ist. Fall x x x ± ; d. h. Es gibt keine Nullstelle n. Mit f Wegen f L. ( x) ( ) x x > ; ferner x x x x ist die Ungleichung für kein x erfüllt; ; die Nullstelle n lauten die Lösungsmenge also leer. Fall x < x < x Es gibt die beiden Nullstelle n x Die Lösungsmenge lautet L L ± ; ferner x ; ( 6) x ( 6) ( 6) ; ( 6) geschrieben als ein abgeschlossenes Intervall. x ( x ) x x 6 < x ; die Nullstelle n lauten 6 < ;oder
6 L - Hausaufgabe Nr... Eine Maschine mit einem Anschaffungspreis von. Euro wird Jahre lang geometrisch degressiv mit jeweils Prozent ( % ) vom Restwert abgeschrieben. Danach wird der Restwert 6 Jahre lang auf den Wert Null abgeschrieben. Geben Sie den Abschreibungsbetrag im zehnten Jahr an den zugehörigen Restwert und die Abschreibungsrate für die letzten 6 Jahre. Lösungs Pkte.. Berechnung des Abschreibungsbetrag im zehnten Jahr und des Restwertes a) Berechnung des Abschreibungsbetrages. Euro Restwert Abschreibu ng für ein Jahr.66 Euro b) Berechnung des zugehörigen Restwertes R. Euro.6 Euro. Berechnung der Abschreibungsrate für die letzten 6 Jahre In den letzten 6 Jahren wird jährlich ein Betrag von abgeschrieben. q. e. d.6 6 Euro. Euro