Aufgabe 0 Im folgenden sei die Wortlänge gleich 8 (d. h.: es wird mit Bytes gearbeitet). 1. i) Wie ist die Darstellung von 50 im Zweier =Komplement? ii) Wie ist die Darstellung von 62 im Einer =Komplement? iii) Wie ist die Darstellung von +44 im Einer =Komplement? iv) Berechnen Sie 76 44 im Einer =Komplement. v) Berechnen Sie 116 29 im Zweier =Komplement. vi) Welche Zahl wird durch 183 im Zweier =Komplement dargestellt? vii) Welche Zahl wird durch 186 im Einer =Komplement dargestellt? viii) Berechnen Sie 44 76 im Zweier =Komplement. ix) Berechnen Sie 116 + 29 im Einer =Komplement. x) Berechnen Sie 35 ( 100) im Zweier =Komplement. xi) Berechnen Sie 18 ( 100) im Einer =Komplement. xii) Wie ist die Darstellung von 88 im Einer =Komplement? xiii) Wie ist die Darstellung von 45 im Zweier =Komplement? xiv) Berechnen Sie 47 16 im Zweier =Komplement. 2. Interpretieren Sie die Beträge 1 der Ergebnisse des vorigen Aufgabenteils der Reihe nach als ASCII =Codierungen mit ungerader Parität 2. Korrigieren Sie eventuell falsche Paritätsbits. Lösung 1. i) 50 im Zweier =Komplement: 50 10 00110010 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit) 11001101 2 11001110 2 (addiere 1 hinzu, Zweier =Komplement) ( -50 als Zweier =Komplement) ii) 62 im Einer =Komplement: 62 10 00111110 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit) 11000001 2 ( -62 als Einer =Komplement) 1 Für den Betrag z einer Zahl z gilt: z = z, falls z 0 ; z = z, falls z < 0. 2 ASCII =Code ungerade Parit?t bedeutet: In einem Byte wird das Paritätsbit P jeweils so gewählt (0 oder 1), dass sich eine ungerade Anzahl von Einsen im Byte ergibt, z. B.: P 100 0111 P = 1, P 100 1001 P = 0. 1
iii) 44 im Einer =Komplement: 44 10 00101100 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit) ( +44 als Einer =Komplement) iv) Berechnung von +76 44 im Einer =Komplement: 76 10 01001100 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit) ( +76 als Einer =Komplement) 44 10 00101100 2 (siehe iii)) 11010011 2 01001100 + 11010011 Übertrag 11 Zw.Ergebnis 00011111 ( -44 als Einer =Komplement) Da ein Überlauf aufgetreten ist, wird noch 1 hinzuaddiert. + 1 Endergebnis 00100000 Das Ergebnis ist 32. v) Berechnung von +116 29 im Zweier =Komplement: 116 10 01110100 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit) ( +116 als Zweier =Komplement) 29 10 00011101 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit) 11100010 2 11100011 2 01110100 + 11100011 Übertrag 111 Endergebnis 01010111 ( -29 als Zweier =Komplement) 2
Das Ergebnis ist 87. vi) Bitmuster von 183 im Zweier =Komplement: 183 10 10110111 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit) 10110110 2 (ziehe 1 ab) 01001001 2 (negiere die Stellen) 73 10 (entspricht also der -73) vii) Bitmuster von 186 im Einer =Komplement: 186 10 10111010 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit) 01000101 2 (negiere die Stellen) 69 10 (entspricht also der -69) viii) Berechnung von 44 76 im Zweier =Komplement: 44 10 00101100 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit) ( 44 als Zweier =Komplement) 76 10 01001100 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit) 10110011 2 10110100 2 00101100 + 10110100 Übertrag 1111 Endergebnis 11100000 Das Ergebnis ist -32. ( -76 als Zweier =Komplement) ix) Berechnung von 116 + 29 im Einer =Komplement: 116 10 01110100 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit) 10001011 2 ( -116 als Einer =Komplement) 29 10 00011101 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit) ( +29 als Einer =Komplement) 3
10001011 + 00011101 Übertrag 11111 Endergebnis 10101000 Das Ergebnis ist -87. x) Berechnung von 35 ( 100) im Zweier =Komplement: 35 10 00100011 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit) 11011100 2 11011101 2 ( -35 als Zweier =Komplement) 100 10 01100100 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit) 10011011 2 10011100 2 01100011 2 01100100 2 11011101 + 01100100 Übertrag 111111 Endergebnis 01000001 Das Ergebnis ist 65. ( -100 als Zweier =Komplement) ( -(-100) als Zweier =Komplement) xi) Berechnung von 18 ( 100) im Einer =Komplement: 18 10 00010010 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit) 11101101 2 ( -18 als Einer =Komplement) 100 10 01100100 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit) 10011011 2 ( -100 als Einer =Komplement) 01100100 2 ( -(-100) als Einer =Komplement) 4
11101101 + 01100100 Übertrag 111 11 Zw.ergebnis 01010001 Da ein Überlauf aufgetreten ist, wird noch 1 hinzuaddiert. + 1 Endergebnis 01010010 Das Ergebnis ist 82. xii) 88 im Einer =Komplement: 88 10 01011000 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit) 10100111 2 ( -88 als Einer =Komplement) xiii) 45 im Zweier =Komplement: 45 10 00101101 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit) 11010010 2 11010011 2 (addiere 1 hinzu, Zweier =Komplement) ( -45 als Zweier =Komplement) xiv) Berechnung von 47 16 im Zweier =Komplement: 47 10 00101111 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit) 11010000 2 11010001 2 (addiere 1 hinzu, Zweier =Komplement) ( -47 als Zweier =Komplement) 16 10 00010000 2 (Umwandlung in Binärdarstellung, auf 8 bit) 11101111 2 11110000 2 ( -16 als Zweier =Komplement) 5
11010001 11110000 Übertrag 1111 Endergebnis 11000001 Das Ergebnis ist -63. 2. Man kann diese Aufgabe auf zwei Arten interpretieren. (a) Man nimmt einfach das Bitmuster und sieht das höchstwertigste Bit (das Vorzeichen) einfach als Paritätsbit. Den Rest sieht man als Betrag. (b) Wenn die Zahl negativ ist, wird sie wieder negiert (Betrag gebildet) und passt dann das höchstwertigste Bit als Paritätsbit entsprechend an. Im folgender Tabelle markiert die Bitmuster bei dem das Paritätsbit gekippt werden muss. Aufgabe dezimal binär a) binär b) i) 50 ZK 11001110 2 00110010 2 ii) 62 EK 11000001 2 00111110 2 iii) 44 EK 00101100 2 siehe a) iv) 32 EK 00100000 2 siehe a) v) 87 ZK 01010111 2 siehe a) vi) 73 ZK 10110111 2 01001001 2 vii) 69 EK 10111010 2 01000101 2 viii) 32 ZK 11100000 2 00100000 2 ix) 87 EK 10101000 2 01010111 2 x) 65 ZK 01000001 2 01000001 2 xi) 82 EK 01010001 2 01010010 2 xii) 88 EK 10100111 2 01011000 2 xiii) 45 ZK 11010011 2 00101101 2 xiv) 63 ZK 11000001 2 00111111 2 6