Kap. I Arithmetik Prozentrechnung Umwandlung von Brüchen Dezimalbrüchen Prozentzahlen Vergleichen und bewerten Darstellungen Nutzen verschiedene Darstellungsformen Berechnen von Prozentwert Prozentsatz Grundwert Ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Texten und strukturieren sie Nutzen Algorithmen zum Lösen und bewerten ihre Praktikabilität Recherchieren nach Alltagsbeispielen Zinsrechnung Werkzeuge Lösen durch Zurückführen auf Bekanntes Probleme Übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle Nutzen Tabellenkalkulation/Taschenrechner
Kap. II Zufallsexperimente Planung, Durchführung und Dokumentation der von Zufallsexperimenten Planen und beschreiben der Vorgehensweise zur Lösung. Präsentieren, vergleichen und bewerten verschiedene Ergebnisse Schätzen von Wahrscheinlichkeiten aus relativen Häufigkeiten und schätzen von Häufigkeiten aus Wahrscheinlichkeiten Verwenden von ein- und zweistufigen Zufallsexperimenten zur Darstellung zufälliger Erscheinungen im Alltag Berechnung der W. mit der Laplace-Regel Berechnung der W. mit der Summenregel Nutzen mathematisches Wissen für Begründungen Überprüfen die im mathematischen Modell (W keit) gewonnene Lösung an der Realsituation Geben Oberbegriffe (Laplace-Experiment an und geben Beispiele bzw. Gegenbeispiele) Übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle
Kap. III Zuordnungen Darstellen von Zuordnungen in eigenen Worten Wertetabellen Graphen Termen Identifizieren und Anwenden von Proportionalen Zuordnungen antiproportionalen Zuordnungen Dreisatzberechnung Interpretieren Graphen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge Informationen aus Darstellungen ziehen. Vergleichen und Bewerten von Darstellungen. Nutzen verschiedener Darstellungsformen. Übersetzen Realsituationen in Zuordnungen Führen Beispiele und Gegenbeispiele als Begründung an Erläutern die Arbeitsschritte beim Dreisatz mit eigenen Worten Untersuchen Beziehungen bei Zahlen Nutzen Algorithmen und bewerten sie Übersetzen Realsituationen und validieren ihre Ergebnisse an der Realsituation Benutzen den Taschenrechner Strukturieren und bewerten Informationen aus Graphen Stellen Vermutungen auf und beschreiben ihre Vorgehensweise beim Lösen /Mode llieren Nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Lösung von Alltagsproblemen
Kap. IV Algebra Terme und Gleichungen Umformung und Rechengesetze für rationale Zahlen Erkennen und benennen Rechenregeln und finden Rechenvorteile. / Arithmetik Aufstellen und Berechnen von Termen mit einer Variablen Wenden die bekannten Rechenregeln auf die neue Situation an. Planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung Arithmetik Zusammenfassen und Ausmultiplizieren von Termen Algebra, Äquivalenzumformungen von Arithmetik Gleichungen Lösen von Gleichungen in inner- und außermathematischen Anwendungen Nutzen der Probe Arithmetik Lösen von linearen Gleichungen Übersetzen Realsituationen in Terme Erläutern die Arbeitsschritte bei Termumformungen Begründen und erläutern Arbeitsschritte Überprüfen ihre Arbeitsschritte Übersetzen Realsituationen in Gleichungen Präsentieren Lösungswege Nutzen Algorithmen zum Lösen
Kap. VI Algebra Systeme linearer Gleichungen Lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen algebraisch durch Einsetzungs- Gleichsetzungs- Additionsverfahren Vergleichen und bewerten Lösungswege Nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität Nutzen die Probe als Rechenkontrolle Grafisches lösen linearer Gleichungssysteme
Kap V Beziehungen in Dreiecken Konstruktion von Dreiecken aus gegebenen Seiten- und Winkelmaßen Anwenden der Kongruenz zur Berechnung in Anwendungen Beschreiben die Konstruktion Untersuchen Muster bei Figuren Ziehen Informationen aus Bildern Präsentieren Lösungswege in Beiträgen Problemlösestrategie Zurückführen auf Bekanntes Erfassen und Begründen von Eigenschaften von Figuren mit Mittelsenkrechte Winkelhalbierende Einfachen Winkelsätzen z.b. Um- und Inkreismittelpunkte bzw. Winkelsummen Charakterisieren von besonderen Dreiecken: Rechtwinkliges Dreieck Gleichschenkliges Dreieck Gleichseitiges Dreieck Konstruieren mithilfe von Winkelsätzen am Kreis und begründen Eigenschaften von Figuren: Satz des Thales Werkzeuge Erläutern die Arbeitsschritte beim Konstruieren mit geeigneten Fachbegriffen Benutzen Hilfslinien Zirkel und Geodreieck Geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Belege an Geben Ober- und Unterbegriffe an Untersuchen Muster bei Figuren Erläutern die Arbeitsschritte bei Konstruktionen mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen Wenden die Problemlösestrategien "Zurückführen auf Bekanntes" (Konstruktion von Hilfslinien) und "Verallgemeinern" an nutzen software zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge Werkzeuge Zirkel und Geodreieck