. : mme, Prkt ifferez zeier Zle I eier löre qrtie Glei x x i ie mme Prkt er eie Löe.Mit er ifferez e lierte Werte m e ilt :, e m, m ± e, m, e Mit i mme ifferez er lierte Werte. ie. imie Frmel it zeiml er: ( )( ) ( m e)( m e) m e Vierfe ieer Frmel ltet 4,ie ifferez 4 lät i er mme em Prkt eree. E erit i ie Mittertfrmel: (für ie Öff ) ± ±, m ± e 4 K Gemetrie rrüke. emetrie Herleit er Mittertfrmel Ei qrtier ilerrme er Gemtfläe ier leie etekölzer mit e eiteläe em Fläeilt ( ) Mittertfrmel:, erlit ie { } x x IL, Gemtfläe ( ) iere Qrtfläe 4 ±, mit 4 m K Gemetrie rrüke
. E it kei Peretm mile F G E t F G. F F G Gilt ie Eerieerlt W E t für ie iefe Eee?? K Gemetrie rrüke 4. emetrie Vrite e Kitze ie eiteqrte e reiek ere r ie Höeliie 5 i je zei eteke terteilt., 6 4,, ieele Ie, 9, 9 rte rüe Prllelrmm e ieele eiteläe ikel,i l kret. ere Fläeilt it zlei erjeie, er eteke : l: 4, 5 6 E ilt er Kitz : 6 etek t ie Höe Fläe er Nme Kitz flt ieer zeite ere. 9 9 ( ) 4 5 5 4 6 K Gemetrie rrüke
5. emetrie efiiti e klrrkte Mit er ifferez lä er ritte eite e reiek [ er erkürzte reieie ] efiiert : ( ) klrrkt l Teilfläe er eiteqrte z.. L - - Im tmfiklie Fll ir ie ßerl lieee klrrktfläe eti L ilziert, mit er itie Läe ilt : L: ( ) L: Mit ilt eiteri: zem: K Gemetrie rrüke 6. emetrie Eiefte e klrrkte eie, zei eier Eke ezeiee eiteektre eie reiek. ere klrrkt t eie emetrie Iterretti l Teilfläe er eiteqrte z., f. k eie eti ilzierte Fläe ei! β, β je Wert er Wikel fle erieee ätze: β 9, β eliei 9 8. i. Frmel Ktetetz Kitz tz Pytr. i. Frmel ( ) mit Hyteeitt ( ) K Gemetrie rrüke
7. Ltkt f eier Gere : X Mit eiem zr Gere ekrete ekte Vektr ilt: LP P Hilfeee H P L P L P L P P IL { } Ei Vr er Fläe üerekt mit em trekfktr ei Feter e Fläe- P ilt. etzt m ie Gerermetriier ( P) i er Hilfeee ei, erit i ie äqilete Glei:. X H : ( X P) er (kleite) t P zr Gere ereet i träli: LP. K Gemetrie rrüke 8. Ltkt f eier Eee Mit eiem Nrmleektr er Eee ilt: P E : X P L P P P IL L Eee E L P P er t LP lät i r em Ltkt L eree. Offeki liet ei Pkt P (er X) i er Eee E e e er t Nll it: lle Pkte eier Eee E le i r ire emeime klrrktert imlizit l Lömee eier Glei ereie, iee eißt Nrmlefrm: { } P P z. X E X X E ( X ) X x x x K Gemetrie rrüke
9. itkrite Heee Nrmlefrm HNF ie rzeieeftete Läe er klrrktfläe eie Vektr i eier reeeer it ir l itkrite ezeiet:. 6 5 5 P P P P 4 P Eee E - er t eie Pkte P z eier Eee lät i irekt er Nrmlefrm lee, e iee r ie Läe iiiert ir: E : X P X E X > x x x Zeit ie Nrmlerit m Urr zr Eee E i,, erit i ere Heee Nrmlefrm: K Gemetrie rrüke. (miimler) t zeier Gere : X, : X. itrllele Gere e eie emeime Ltrit.er t it er etr er itkrite. 6 5 4 - H IL { } ( X ) H : ( ) M k ee e fkt i ie HNF er Hilfeee eietze:. Liee, rllel, it er t üerll lei, e eüt e t m fkt z eiem Ltkt L f er ere Gere z eree: L mit L K Gemetrie rrüke
. ittkt zie Gere Eee : X E : X. Eie Gere t mit er Eee e eie ittkt, e ie Gererit it rllel zr Eee erläft:. Eee E IL { }. Fll rllel zr Eee erläft,, lät i er t zr Eee E eree r Eietze e fkte i ie HNF E: ( ). Fll ier ilt, erläft ie Gere ierl er Eee E. K Gemetrie rrüke. ittkt zeier Gere Mit eier r z ekrete it mit er ilt: ie Gere, eie i r e IL lör it, erfll liee, iief (er rllel). M erreit er mit eier er ite er, ( O.E. ilt ) erfll i ie itektre lier äi: α { } ie Gere liee rllel. it e keie ittkt, ßer e e i m ieele Gere elt,.. e f liet, l jeer Gerekt emeimer Pkt it: z. it lör. K Gemetrie rrüke
. Etikl -tfe/-prze e klrrkte. Verllemeier er imie Frmel yträie ätze, ie eree m itretiklie reiek:. Gemetrie löe lierer Gleie im itierfre: K Gemetrie rrüke. e er Kritee im m rä teee emetrie Ojekte (lik: Ortrmli, Gße Elimitierfre, Jr e Nrmlfrm)