Referenten: Daniela Seegmüller und Marco Hager Saarbrücken, den 15. Dezember 2010

Einordnung in den Lehrplan Vorwissen Sinusfunktion im Alltag Variation der Sinusfunktion Arbeitsphase I Modellierung periodischer Vorgänge Arbeitsphase II und III Aliasing Reflexion

Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe

Klasse 9: Sin(α) Sinus im rechtwinkligen Dreieck Sinus im Einheitskreis Sinussatz Variation der Normalparabel

Graphische Darstellungen von periodischen Vorgängen: im Tonstudio Ebbe-Flut Oszillator (Wechselspannung) Bildquelle: Neue Wege 10, Rl-P

Durch Hinzufügen verschiedener Parameter kann die Grundfunktion in ihrer Form oder ihrer Positionierung verändert werden Allgemeine Form der Sinusfunktion: f(x) = a sin(b(x-c))+d Wie wirken sich die Parameter auf die Funktion aus?

Bearbeitet bitte in Einzel- oder Partnerarbeit die Arbeitsaufträge auf den Arbeitsblättern. Zeit: 20 min Ende

Siehe Aufgabe 1

Um nicht jeden einzelnen periodischen Vorgang komplett neu erforschen zu müssen, versucht man, diesen mit dem Wissen über die Variation der Sinusfunktion modellieren zu können Bemerkung: Viele Vorgänge in Natur oder Technik sind periodisch und lassen sich häufig durch trigonometrische Funktionen modellieren. Neue Wege 10, Rheinland-Pfalz

Streudiagramm mit den Werten: Eigene Ausgleichskurve durch die Punkte: Hilfsgerade y=2,5 zeigt vertikale Verschiebung: Ausgleichskurve des GTR zum Vergleich:

Aufgabe 5: Amplitude: Vertikale Verschiebung: Frequenz: Phasenverschiebung: Zwischenwerte (ca.): Uhrzeit 11 14 18 20 Pegel in m 1,2 1,1 4,1 4

a) Periode = 12,5 => Niedrigwasser = 3+k*12,5 (abgelesen) => Hochwasser = 9,25+k*12,5 b) 1,5sin(0,5(x-2π))+1,8 c) Schwankungen, durch z.b. Regenfälle, Frost/Tauwasser oder Mondphasen, die sich nicht in diesen zwei Tagen bemerkbar machen, aber auf lange Sicht berücksichtigt werden müssen. d) Lage am Hafen => Einfluss von Schifffahrt, Schleusen etc.

Voraussagen treffen können Der gefundene Term gibt die Informationen einer ganzen Liste wider Reflexion: Wie gut passt die Gleichung zu dem, was ich aussagen möchte? Es geht also nicht in erster Linie darum, Gleichungen aufzustellen, sondern geeignete Modelle zur Darstellung eines Sachverhaltes zu finden und zu überprüfen

Variation des Parameters a a=1 a=50 a=106 a=123 a=191

Fehldarstellungen, die durch äquidistante Abtaststellen entstehen Überlagerung zweier Perioden: Periode des Sinus Periode der Abtastschritte Phänomen sämtlicher Funktionenplotter

Anzahl der Abtaststellen: 9 Anzahl der Abtastintervalle: 8 Samplingfrequenz f s Gleichzeitige Darstellung des glatten Graphen von sin(πx)

Anzahl der Abtaststellen: 9 Anzahl der Abtastintervalle: 8 Samplingfrequenz f s Gleichzeitige Darstellung des glatten Graphen von sin(9πx)

Graphen und Stützstellen von sin(πx) bis sin(9πx) Quelle: http://hischer.de/uds/forsch/preprints/hischer/preprint111.pdf

sin(x) Der im Seminar verwendete GTR tastet aufgrund seiner Auflösung von 127 Pixeln Breite an genau 127 Stützstellen ab und trifft dort auf die gleichen Werte wie für die Grundfunktion sin(x). Das Phänomen wiederholt sich für alle a=n 126+1. sin(127x)

Angesprochene mathematische Kompetenzen Rolle des GTR Offene Fragen?

Mathematisch modellieren Mathematische Darstellungen verwenden Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Kommunizieren

Exploration der Sinusfunktion (Werkzeug) Interpretation der Werte des Streudiagramms Validierung der modellierten Funktion Quelle: http://hischer.de/uds/forsch/preprints/hischer/preprint111.pdf

Beispielobjekt für Aliasing Medium zur Darstellung des Sinus Veranschaulicht die Arbeit graphischer Programme sowie Alltagsphänomene Quelle: http://hischer.de/uds/forsch/preprints/hischer/preprint111.pdf

Lergenmüller, Arno; Schmidt, Günter: Neue Wege 10 Rheinland-Pfalz. Schrödel. 2009. Hischer: Abtast-Moiré-Phänomene als Aliasing. Preprint Nr. 111. 2004. http://hischer.de/uds/forsch/preprints/hischer/preprint111. pdf