Module für den Geometrieunterricht Geometrie lehren Geometrie lernen 1
Ein Kind muss genügend Erfahrungen zu geometrischen Ideen erwerben können (classroom or otherwise), um ein höheres Entwicklungsstadium zu erreichen. 2
Ziel der vorliegenden Untersuchung: Inhalte der Grundschulgeometrie so aufzubereiten, dass Grundschulkinder auch in der Geometrie Zusammenhänge sehen, artikulieren und nutzen lernen, sich zwischen Level 0, 1 und 2 bewegen lernen. 3
Vorüberlegungen, Konzept und erste Ergebnisse - Konzeptentwicklung im Zusammenhang mit Lehrerfortbildungen seit 2009 - Pilotstudie: Start mit dem Schuljahr 2010/11 4
Wie kann sich geometrisches Wissen entwickeln, wenn es ausreichend Anregungen gibt? Was ist in einer bestimmten Jahrgangsstufe möglich welches Lernangebot muss man Kindern demzufolge machen? Wann können erste Zusammenhänge bewusst genutzt werden? Welche sind das? Welche Darstellungsfähigkeiten lassen sich früh entwickeln, welche nicht? Wie entwickelt sich die geometrische Fachsprache? Welche Fachbegriffe können verinnerlicht werden, welche nicht? Wie differenzierend muss vorgegangen werden? 5
Ansatz: Geometrisches Wissen beziehungshaltig anlegen Idee: Module rund um eine Kernidee entwickeln 6
Modul 1: Faltwinkel (Kante, Gerade, Strecke, Strahl, sich schneidende Geraden, Winkel, rechte Winkel, Rechteck, rechteckige Körper, senkrechte Linien, parallele Linien, Parallelogramm) Modul 2: Achsenkreuz (sich senkrecht schneiden, senkrecht zueinander, rechte Winkel, Quadrat, Drachenviereck, Raute, Kreis) Modul 3: Dreiecke (Dreiecke mit spitzen, flachen (stumpfen), rechtwinkligen Ecken (Winkeln); Dreiecke mit einer Mittellinie zwei gleich lange Seiten, unter dem Halbkreis rechtwinklig, Dreiecke mit drei gleichlangen Seiten drei Mittellinien; Parkettieren) Modul 4: Vierecke (Vierecke mit vier gleichlangen Seiten (Quadrat, Raute/Karo); Vierecke mit zwei gleichlangen Seiten (Rechteck, s. Trapez, Parallelogramm, Drachenviereck); Vierecke mit rechtwinkligen Ecken (Quadrat (4), Rechteck (4), Trapez(2); Haus der Vierecke) Modul 5: Streifengeometrie (parallele Kanten, Trapez, rechtwinkliges Trapez, symmetrisches Trapez; Parallelogramm, Rechteck, Quadrat; Zylinder) Modul 6: Geometrie im Kreis (Halbkreis, Viertelkreis Faltwinkel, Dreiviertelkreis, Vierviertelkreis; Symmetrien; Quadrat, halbes Quadrat rechtwinkliges Dreieck, Achteck; 12-Eck, Sechseck, gleichseitiges 7 Dreieck; Beziehungen Radius-Kreis, Kegel)
Die van Hieles nutzten fünf Phasen, um die Kinder von einem Level zum anderen zu begleiten. Information Guided orientation Explication Free orientation Integration Structure and Insight: A Theory of Mathematics Education by Pierre M. van Hiele. 1986 (1957) 8
(1) Information Die Schüler werden mit dem geometrischen Inhalt vertraut gemacht. Die Lehrenden präsentieren den neuen Wissensbaustein und ermöglichen die Arbeit mit dem neuen Begriff: Das ist eine Raute. Zeichne Rauten in dein Heft. (2) Angeleitetes Arbeiten Was geschieht, wenn du die Raute entlang der Diagonale faltest? Dann entlang der anderen Diagonale (3) Erkenntnisse besprechen und notieren Die Schüler berichten, was sie entdeckt haben und beziehen die neuen Begriffe ein. Wir haben Eigenschaften diskutiert und zusammen getragen. Schreibe diese in dein Heft. (4) Offenes Arbeiten Die Schüler erfüllen komplexere Aufgaben, die es ihnen ermöglichen, Zusammenhänge und Strukturen zu erkennen und anzuwenden. Die Aufgaben sind nicht ausschließlich mit vertrautem prozeduralen Wissen zu bearbeiten. Nutze die Eigenschaften, die wir zur Raute diskutiert haben zur Lösung des Problems. (5) Zusammenfassen/Einprägen Die Schüler fassen das Gelernte zusammen und versuchen sich das neue Wissen einzuprägen. Schreibt eine Zusammenfassung, von dem, was ihr gelernt habt, in euer Heft und wiederholt dies zu Hause. 9
Unterrichtsstruktur: Zwischen Instruktion und Eigenaktivität 1 Erinnern/Reflektieren 2 Wissen aufnehmen 3 Anwenden/Erproben 4 Austauschen/Besprechen 10
Eine Studie von Philipps (1985) konnte zeigen, dass es für das Ausführungswissens nicht bedeutsam ist, ob die Kinder beim Zeichnen zusehen und dann selbst zeichnen oder von Anfang an gemeinsam mit der Lehrperson zeichnen. 11
Wissen aufnehmen beim Falten und Zeichnen zuschauen Was schafft man nur mit den Augen? 12
Anwenden und Erproben Offene Aufgaben als Rahmen für geometrische Eigenaktivität 13
3. Geometriestunde, Kl. 1 Falte und schneide Dreiecke aus dem Quadrat. 14
5. Geometriestunde, Kl. 1 Lege mit 4 Dreiecken aus dem Quadrat verschiedene Vierecke und klebe sie auf. 15
12. (letzte) Geometriestunde, Kl. 1 Zeichne mit dem Papierdreieck senkrechte und parallele Linien. Ergänze einzelne Figuren zu Rechtecken. 16
Zeichne und falte Linien und Figuren, die du kennst. Schreibe die Namen daran. (Kl. 1, Schuljahresende) 17
Ebene Figuren, die Kinder am Ende der Klasse 1 darstellen und benennen konnten 120% 100% 80% 60% Figurenkenntnis Kl. 1 40% 20% 0% 18
Beziehungen, die die Erstklässler bei ihren Darstellungen nutzten 19
Offene Aufträge Klassenstufe 2 Instruktion Offene Aufgabe Stelle Parallelogramme aus Streifen her. Zeichne Dreiecke, die keine, eine oder mehrere Mittellinien haben. Finde Figuren in und mit dem Kreis. Zeichne und falte. 20
Gedanken zur Umsetzung: Falten, Zeichnen, Fachsprache 21
FALTEN Durch das Falten gewinnen junge Grundschulkinder Zugang zu den verschiedensten Figuren und ihren Eigenschaften. -Ein Teil des Ausführungswissens ist immer schon im Medium kodiert. -Die Anzahl der Teilschritte, um zum Produkt zu gelangen, ist in der Regel geringer als beim Zeichnen. - Die Kinder können sich auf (Falt-)Linien konzentrieren. - Die Teilschritte lassen sich gut zurückverfolgen bzw. vorausdenken. Faltversuche Kl. 1 (vgl. auch Wollring 2002) 22
Zeichnen Zeichenversuche Kl. 1 -Beim Zeichnen muss die gesamte Figur (einschließlich der Beziehungen) erst erzeugt werden. -Man erhält Punkte, die man miteinander in Beziehung setzen muss. Sind mehrere Elemente gleichzeitig zueinander in Beziehung zu setzen, wird es schwierig (s. Piaget). Man muss immer wieder nachschauen bzw. probieren/radieren. (Darstellungswissen muss erworben werden, um komplexere Darstellungen zu bewältigen.) vgl. auch Schuster, M., Psychologie der Kinderzeichnung. Springer 1989 23
Das Quadrat im Kreis Auf der Suche nach dem Quadrat im Kreis Man findet exakte euklidische Formen oder auch eher topologische Darstellungen. 24
Über Geometrie sprechen Für die Erstellung einer Zeichnung ist das symbolische Denken jedoch mindestens ebenso wichtig wie subsymbolische Assoziationen für die Wahrnehmung. vgl. Schuster 1989 25