Symmetrie in Kristallen Anleitung für das F-Praktikum Sommersemester 2015 Fachbereich Physik Physikalisches Institut Goethe-Universität Frankfurt Betreuer: Kristin Kliemt kliemt@physik.uni-frankfurt.de Stand: April 2015 Versuchsbeginn: montags 9 Uhr, Seminarraum.426
1 1 Motivation Interessierende Materialeigenschaften von Festkörpern sind häufig anisotrop. Proben für die Festkörperforschung bzw. für technische Anwendungen werden entlang bestimmter Ebenen ihres Kristallgitters geschnitten und so zur Vermessung richtungsabhängiger physikalischer Eigenschaften vorbereitet. Die Bestimmung der Lage des Kristallgitters in der einkristallinen Probe, das sogenannte Orientieren, geht dem Schneiden der Probe und der Messung voraus. Mittels der Laue Methode kann die Orientierung eines Einkristalls ermittelt werden. Ziel dieses Versuchs ist das Bestimmen der Orientierung eines Einkristalls. 2 Aufgaben zum Versuch Orientieren Sie einen Kristall der von Ihnen gewählten Verbindung! Betrachten Sie den Kristall mit Hilfe des Mikroskops! Achten Sie dabei auf den Habitus und rufen Sie sich die Struktur der Verbindung in Erinnerung! Entscheiden Sie, in welcher Richtung sie den Kristall bestrahlen möchten! Befestigen Sie den Kristall in der richtigen Position auf dem Goniometer! Ermitteln Sie diese Position mit Hilfe des Strahlsimulators ausserhalb der Anlage. Bauen Sie den Kristall in die Laue-Anlage ein und nehmen Sie (mit Hilfe des Betreuers) ein Laue-Bild auf. Das Finden der Orientierung des Kristalls häufig nur möglich, wenn das aufgenommene Bild möglichst symmetrisch ist. Der Kristall wurde dann entlang einer Hauptsymmetrierichtung bestrahlt. Falls das aufgenommene Bild keinerlei Symmetrien erkennen lässt, wird der Kristall um wenige Grad gedreht und ein weiteres Bild aufgenommen. Nachdem die Aufnahme eines symmetrischen Laue Bildes gelungen ist, nehmen Sie von dem Kristall genau entlang der bestrahlten Richtung auch ein Foto mit der Kamera des Digitalmikroskops auf! Benutzen Sie das Programm OrientExpress um die von Ihnen aufgenommene Laue-Aufnahme zu indizieren! Verwenden Sie dazu die separate Anleitung zur Benutzung des Programmes OrientExpress!
2 Markieren die in der Laue Aufnahme die zu Hauptsymmetrierichtungen gehörenden Reflexe! Markieren Sie mit Hilfe eines Pfeils die identifizierte(n) Hauptsymmetrierichtung(en) im aufgenommenen Foto! Erstellen Sie ein Protokoll zum Versuch! Das Protokoll soll die Beantwortung der Fragen zur Vorbereitung (dieser Teil ist am Versuchstag mitzubringen), eine Beschreibung des durchgeführten Experiments sowie die aufgenommenen Laue-Aufnahmen und das Foto mit der eingezeichneten Orientierung des Kristalls enthalten. Das Protokoll umfasst inclusive aller Abbildungen 8-12 Seiten, wobei der Theorie-Anteil ca. 1/3 ausmachen soll. Das Protokoll kann in elektronischer Form abgegeben werden. 3 Fragen zur Vorbereitung Zur Vorbereitung des Versuches sind von den Versuchsteilnehmern die im Folgenden notierten Fragen schriftlich zu beantworten und einige versuchsrelevante Daten zu recherchieren. Ohne diese Vorbereitung kann der Versuch am Versuchstag nicht durchgeführt werden. Beachten Sie bei Ihrer Vorbereitung die im Abschnitt 4, gegebenen Literaturhinweise! 3.1 Probe Für den Versuch stehen Einkristalle von drei verschiedenen Verbindungen zur Verfügung: YbRh 2 Si 2, GdRh 2 Si 2 und YbNi 4 P 2. 1. Wählen Sie eine Verbindung aus. 2. Recherchieren Sie in der entsprechenden Publikation die Gitterkonstanten Ihrer gewählten Verbindung! 3. In welchem Kristallsystem kristallisiert Ihre gewählte Verbindung? 4. Zeichnen Sie in die Struktur die Lage der auftretenden Symmetrieelemente (wie z.b. Drehachse, Spiegelebene)! Ein Bild der Struktur befindet sich im Ordner Literatur zum Versuch.
3 5. Zeichnen Sie in die Einheitszelle der von ihnen gewählten Verbindung die Gitterebenen mit den Millerschen Indizes (100), (110) und (001)! 6. Welche physikalischen Fragestellungen werden an der von Ihnen gewählten Verbindung untersucht? 7. Wie werden die Einkristalle der von Ihnen gewählten Verbindung hergestellt? 3.2 Kristallographie 1. Was ist ein Einkristall? 2. Was ist Habitus? 3.3 Reziproker Raum 1. Was ist der reziproke Raum? 2. Wie wird das reziproke Gitter konstruiert? 3. Was sind Millersche Indices? 4. Wie werden die Millerschen Indices konstruiert? 3.4 Bragg- und Laue-Bedingung 1. Erklären Sie die Bragg-Bedingung anhand einer Skizze! 2. Erklären Sie die Laue-Bedingung anhand der Ewald-Kugel (Abb. 1)! 3. Im Versuch wird mit Röntgenstrahlung gearbeitet. Wird dabei Bremsstrahlung oder charakteristische Strahlung verwendet? 3.5 Laue-Aufnahme 1. Um eine Laue-Aufnahme mit gut erkennbaren Reflexen der Verbindung KBr aufzunehmen, bestrahlt man den Kristall ca. 15 min lang. Für die Aufnahme des Beugungsbildes eines GdRh 2 Si 2 -Kristalls sind ca. 8 min ausreichend. Erklären Sie diese Beobachtung! 2. Die aufgenommenen Reflexe des KBr-Kristalls (Abb. 6, links) sind nicht punktförmig. Diskutieren Sie mögliche Ursachen!
4 Abbildung 1: Links: Ewald-Kugel in 2D; Rechts: Laue-Methode: Verwendung eines kontinuierlichen Spektrums mit Wellenzahlen der einfallenden Strahlung k 0 k k 1. Alle reziproken Gitterpunkte im schraffierten Bereich erfüllen die Laue-Bedingung; Quelle: Skript zur Vorlesung Ex4b, SS2011, M. Lang 3.6 Quellenangaben und Zitate Ein Grundpfeiler wissenschaftlichen Arbeitens ist das korrekte Zitieren von Quellen. Texte, die nicht kenntlich gemachtes geistiges Eigentum Anderer enthalten, nennt man Plagiate. Das gilt selbstverständlich auch für F-Praktikumsprotokolle. Beim Schreiben ist deshalb folgendes zu beachten: Wortwörtlich aus anderen Arbeiten übernommene Textpassagen nennt man Zitate. Diese sind durch sowie Angabe des Autors kenntlich zu machen. Sinngemäss übernommene Aussagen sind mit der Angabe der Quelle zu versehen, wie z.b. In YbRh 2 Si 2, the antiferromagnetic state is stabilized through the application of positive chemical pressure [1]. [1] S. Friedemann et al., Nature Phys.5, 465 (2009) Wikipedia ist ein interaktives Web-Nachschlagewerk von sehr schwankender Qualität und als Quelle für eine wissenschaftliche Arbeit nicht geeignet.
5 4 Literatur Grundlagen zur Laue-Methode (Abschnitt 5) aus diesem Skript Material aus dem Ordner Literatur zum Versuch : Strukturbilder, Datenbankauszüge + Publikationen zu den Verbindungen, Anleitung OrientExpress, Artikel: Imaging Plates as Detectors for X-ray Diffraction Vorlesung: Einführung in die Festkörperphysik (4. Semester) Neil W. Ashcroft, David N. Mermin: Festkörperphysik Charles Kittel: Einführung in die Festkörperphysik OrientExpress - CCP14, www.ccp14.ac.uk/tutorial/lmgp/orientexpress.htm Publikations-Suchmaschine: www.webofknowledge.com (Web of Science, ISI Web of knowledge) 5 Grundlagen zur Laue-Methode 5.1 Laue Methode und Laue Anlage Die Laue Methode wird zur Untersuchung und Charakterisierung von Kristallen mit meist bereits bekannter Struktur verwendet. Mit Hilfe dieser Methode kann die Orientierung eines Kristalls bezüglich einer Röntgenquelle bestimmt werden (Abb. 2). Die Messung erfolgt in Reflexionsgeometrie. Der Strahldurchmesser beträgt ca. 0,5 mm. Die Aufnahme erfolgt auf einer Bildplatte. 5.2 Strahlenschutz Die Laue-Anlage darf ohne Einweisung des Betreuers nicht betrieben werden. Bei der Anlage handelt es sich um ein sogenanntes Vollschutzgerät, das heißt, es besteht keine Gefährdung durch Strahlung während des Betriebs.
6 Abbildung 2: Laue-Anlage: Versuchsaufbau Abbildung 3: Schema einer Röntgenröhre, Quelle: http://positron.physik.uni-halle.de 5.3 Röntgenstrahlung Röntgenstrahlung wird mit Hilfe einer Röntgenröhre erzeugt. Diese besteht aus einer beheizten Kathode und einer Anode eingeschlossen in einer evakuierten Glasröhre (Abb. 3). Aus der Kathode treten Elektronen aus, die in der Glasröhre durch die zwischen Kathode und Anode anliegende Spannung beschleunigt werden. Beim Auftreffen auf die Anode kommt es zu zwei Prozessen, bei denen Röntgenstrahlung entsteht (Abb. 4). Zum einen entsteht durch die Abbremsung (negative Beschleunigung eines geladenen Teilchens) der Elektronen im Feld der Atome die kontinuierliche Bremsstrahlung. Zum anderen verursacht der zweite Prozess die Entstehung materialcharakteristischer Röntgenstrahlung. Die auftreffenden Elektronen schlagen aus der inne-
7 Abbildung 4: Links: Entstehung von charakteristischer Röntgenstrahlung; Rechts: Entstehung von Bremsstrahlung; Quelle: http://positron.physik.uni-halle.de ren Schale (K-Schale) der Anodenatome ein Elektron heraus. Der entstehende leere Platz wird nach kurzer Zeit durch einen Übergang eines Elektrons aus einer äusseren Schale wieder aufgefüllt. K α bezeichnet dabei die entstehende Strahlung beim Übergang eines Elektrons aus der L- in die K-Schale, K β - Strahlung entsteht beim Übergang eines Elektrons aus der M-Schale in die K-Schale. Das Spektrum einer Röntgenröhre ist in Abbildung 5 links dargestellt. 5.4 Symmetrietransformationen Wenn der Kristall zum Röntgenstrahl so ausgerichtet steht, dass der Strahl z.b. entlang einer Drehachse des Kristalls verläuft, so kann man diese Symmetrie im Beugungsbild gut wiedererkennen. Im kubischen Kristallsystem gibt es viele solche markante Drehachsen - eine vierzählige und eine dreizählige Achse sind beispielhaft in Abbildung 5 rechts dargestellt. Laue-Bilder von kubischen Kristallen, die entlang einer vier- bzw. einer dreizählien Achse aufgenommen wurden, zeigt Abb. 6. 5.5 Einer oder mehrere? Mit Hilfe der Laue Methode kann festgestellt werden (Abb. 7), ob es sich bei einer hergestellten Probe um einen Einkristall handelt, oder ob die Probe polykristallin ist, d.h. mehrere Kristallkörner enthält.
8 Abbildung 5: Links: Spektrum einer Röntgenröhre Quelle: http://positron.physik.unihalle.de; Rechts: 3- und 4-zählige Drehachse im kubischen Kristallsystem Abbildung 6: Laue-Aufnahmen eines KBr-Kristalls aufgenommen entlang einer vierzähligen Drehachse (links) und eines SrF 2 -Kristalls entlang einer dreizähligen Achse (rechts).
9 Abbildung 7: Laue-Aufnahmen von einer polykristallinen Probe (links) und einer Probe, die zwei leicht versetzte Kristallkörner enthält (rechts) Abbildung 8: Die Software OrientExpress steht zum kostenlosen Download zur Verfügung.
Abbildung 9: Entstehung von Reflexgirlanden 10
Abbildung 10: Schemata für die Gitter eines Einkristalls, einer polykristallinen und einer amorphen Probe 11
12 Abbildung 11: Die 7 Kristallsysteme Quelle:W. Massa, Kristallstrukturbestimmung, View- eg+teubner Verlag, Wiesbaden, 7.Auflage (2011)
13 Abbildung 12: 14 Bravaisgitter: Die dargestellten Zellen sind die gebräuchlichen Einheitszellen; sie sind nicht immer primitiv. Quelle: C. Kittel, Einführung in die Festkörperphysik, Oldenburg Verlag München, Wien (1968)
14 Abbildung 13: 14 Bravaisgitter, Achsen und Winkel Quelle: C. Kittel, Einführung in die Festkörperphysik, Oldenburg Verlag München, Wien (1968)
6 Strukturbilder zur Vorbereitung des Versuches 15
Abbildung 14: Kristallstruktur von YbRh 2 Si 2 16
Abbildung 15: Kristallstruktur von GdRh 2 Si 2 17
Abbildung 16: Kristallstruktur von YbNi 4 P 2 18