Röntgenkristallstrukturanalyse : Debye-Scherrer

Transkript

1

2 Gliederung Bragg-Bedingung

3 Bragg-Bedingung Bragg-Bedingung: 2d m m m h k l sin(ϑ) = nλ für kubisches Gitter: 2sin(ϑ) = λ h 2 + k 2 + l 2 a d m m m h k l...netzebenenabstand ϑ...braggwinkel n... Beugungsordnung hkl... Laue-Indizes h m k m l m... Millerschen Indizes a... Gitterkonstante

4 Bragg-Bedingung Bragg-Bedingung: 2d m m m h k l sin(ϑ) = nλ für kubisches Gitter: 2sin(ϑ) = λ h 2 + k 2 + l 2 a d m m m h k l...netzebenenabstand ϑ...braggwinkel n... Beugungsordnung hkl... Laue-Indizes h m k m l m... Millerschen Indizes a... Gitterkonstante Debye-Scherrer-Verfahren: monochromatische Röntgenstrahlung mit λ Probe in Pulverform

5 Röntgenquelle: Röntgenröhre mit Kupferanode und Absorptionslter aus Nickel zur Unterdrückung der Kβ-Linie Primärstrahlfänger

6 Kollimator (Blenden) Präparation der Probe: Feinmörsern der Probe, in Kapillare füllen und in Kamera zentrieren gleichmäÿige Belichtung der Reexe durch Drehung der Probe

7 symmetrisches Filmeinlegen Asymmetrisches Filmeinlegen nach Straumanis

8 Probe 2 mit Filter: Austrittsseite Eintrittsseite 0 90 Bragg-Winkel

9 Filmtransmission von Probe 2:

10 2sin(ϑ hkl ) = λ a h 2 + k 2 + l 2 bekannte unbekannte Gröÿen

11 2sin(ϑ hkl ) = λ a h 2 + k 2 + l 2 bekannte Winkel ϑ hkl unbekannte Gröÿen Netzebenenindizes (hkl) Wellenlänge Kα 1 und Kα 2 Gitterkonstante a nichtunterscheidbar: λ Kα = 2λ Kα1+λ Kα2 3

12 Trick: sin 2 (ϑ hkl ) sin 2 (ϑ h0 k 0 l 0 ) = h2 +k 2 +l 2 h 2 0 +k2 0 +l 2 0 Beugungsring mit kleinstem Braggwinkel θ h 0k0l0 und (h 0k 0 l 0 ) Vergleich mit möglichen (h0 k 0 l 0 ) liefert Indizes und damit Gitterkonstante a

13 Trick: sin 2 (ϑ hkl ) sin 2 (ϑ h0 k 0 l 0 ) = h2 +k 2 +l 2 h 2 0 +k2 0 +l 2 0 Beugungsring mit kleinstem Braggwinkel θ h 0k0l0 und (h 0k 0 l 0 ) Vergleich mit möglichen (h0 k 0 l 0 ) liefert Indizes und damit Gitterkonstante a Probe 2: a=(0,3303±0,0001)nm

14 Trick: sin 2 (ϑ hkl ) sin 2 (ϑ h0 k 0 l 0 ) = h2 +k 2 +l 2 h 2 0 +k2 0 +l 2 0 Beugungsring mit kleinstem Braggwinkel θ h 0k0l0 und (h 0k 0 l 0 ) Vergleich mit möglichen (h0 k 0 l 0 ) liefert Indizes und damit Gitterkonstante a Auslöschungsregeln: primitiv: keine Auslöschungen ächenzentriert: für hkl gerade und ungerade raumzentriert: h+k+l=ungerade Probe 2: a=(0,3303±0,0001)nm

15 Trick: sin 2 (ϑ hkl ) sin 2 (ϑ h0 k 0 l 0 ) = h2 +k 2 +l 2 h 2 0 +k2 0 +l 2 0 Auslöschungsregeln: primitiv: keine Auslöschungen Beugungsring mit kleinstem Braggwinkel θ h 0k0l0 und (h 0k 0 l 0 ) Vergleich mit möglichen (h0 k 0 l 0 ) liefert Indizes und damit Gitterkonstante a Probe 2: a=(0,3303±0,0001)nm ächenzentriert: für hkl gerade und ungerade raumzentriert: h+k+l=ungerade kubisch raumzentriert Tantal

16 Probe 1 ohne Filter: mit Filter:

17 Probe 1 ohne Filter: mit Filter:

18 Probe 1 mit Filter:

19 Probe 1 mit Filter: Versuchsergebnis a = (0,4566 ± 0,0001) nm kubisch innenzentriert Tabellenwert für Caesiumiodid a = 0,4567nm kubisch primitiv

20 Auslöschungen Bsp: kubisch raumzentriertes Gitter mit Gitterkonstante a Reexion an der (001)-Ebene

21 Fraunhoferbeugung (Fernfeldnäherung): Intensität I F hkl 2 b a F hkl = 0 0 c [ ρ(x, y, z)exp 0 2πi ( )] hx + ky + lz dxdydz a b c Strukturfaktor F hkl als Fouriertransformation der Elektronendichteverteilung ρ(x, y, z) der Einheitszelle a,b,c... Gitterkonstanten

22 Atomfaktor f i sei das Streuvermögen des einzelnen Atoms normiert auf das eines einzelnen Elektrons F hkl = N f i exp [2πi (hu i + kv i + lw i )] i (u i, v i, w i )... Atomkoordinaten in Einheiten der Gitterkonstanten N... Anzahl der Atome pro Einheitszelle

23 Strukturfaktor für Caesiumiodid Caesiumiodid Basis : zweiatomig Gitter : kubisch primitiv

24 Strukturfaktor für Caesiumiodid Caesiumiodid Basis : zweiatomig Gitter : kubisch primitiv I: (u 1, v 1, w 1 ) = ( 1 2, 1 2, 1 2 ) Cs : (u 2, v 2, w 2 ) = (0, 0, 0)

25 Strukturfaktor für Caesiumiodid Caesiumiodid Basis : zweiatomig Gitter : kubisch primitiv F hkl = 2 i=1 f i e 2πi(hu i +kv i +lw i ) = f Cs + f I e πi(h+k+l) { f Cs + f I für h+k+l=gerade = für h+k+l=ungerade f Cs f I I: (u 1, v 1, w 1 ) = ( 1 2, 1 2, 1 2 ) Cs : (u 2, v 2, w 2 ) = (0, 0, 0)

26 Strukturfaktor für Caesiumiodid Caesiumiodid Basis : zweiatomig Gitter : kubisch primitiv I: (u 1, v 1, w 1 ) = ( 1 2, 1 2, 1 2 ) Cs : (u 2, v 2, w 2 ) = (0, 0, 0) F hkl = 2 i=1 f i e 2πi(hu i +kv i +lw i ) = f Cs + f I e πi(h+k+l) { f Cs + f I für h+k+l=gerade = für h+k+l=ungerade f Cs f I kubisch raumzentriert: F hkl = { 2f für h+k+l=gerade 0 für h+k+l=ungerade

27 integrierte Intensität I F 2 H P K

28 integrierte Intensität I F 2 H P K F...Strukturfaktor

29 integrierte Intensität I F 2 H P K F...Strukturfaktor H...Flächenhäugkeit Anzahl äquivalenter Netzebenen, die unter demselben Beugungswinkel zu einem Reex beitragen

30 integrierte Intensität I F 2 H P K F...Strukturfaktor H...Flächenhäugkeit Anzahl äquivalenter Netzebenen, die unter demselben Beugungswinkel zu einem Reex beitragen P...Polarisation P = 1+cos2 2θ 2

31 integrierte Intensität I F 2 H P K F...Strukturfaktor H...Flächenhäugkeit Anzahl äquivalenter Netzebenen, die unter demselben Beugungswinkel zu einem Reex beitragen P...Polarisation P = 1+cos2 2θ 2 K...Absorptionseinuss

32 systematische Fehler: Fehler durch Absorptionseinuss: Lage der Ringe abhängig von der Absorption der Probe Fehler durch Kameraverzerrung beide Fehler sind bei einem Braggwinkel von 90 minimal

33 Debye-Scherrer-Verfahren : polykristalline Probe und monochromatische Röntgenstrahlung asymmetrisches Filmeinlegen nach Straumanis Bragg-Gleichung ist eine Bedingung für konstruktive Interferenz. Sie gibt einen Zusammenhang zwischen der Netzebene (hkl), dem Braggwinkel und der Wellenlänge. Wegen der Kristallstruktur tritt nicht für jede Netzebene ein Reex auf. Anwendungen : chemische Analyse, Bestimmung der Gitterstruktur und der Gitterkonstanten (relativer Fehler von bis ) abhängig vom Strukturfaktor, Flächenhäugkeit, Polarisation, Absorption usw.

34 1 : R. Glocker: Materialprüfung mit Röntgenstrahlen, 5.Auage, Springer Verlag Berlin Heidelberg : Praktikumsanleitung 3 : S. Hunklinger: Festkörperphysik, München : H. Bautsch, J. Bohm, Kleber: Einführung in die Kristallographie, 18. Auage, Verlag Technik Berlin : H.Krischner, B. Koppelhuber-Bitschnau: Röntgenstrukturanalyse und Rietveldmethode, 5.Auage, Vieweg Verlag Braunschweig/Wiesbaden 1994