Größen des Wechselstromes Elektromagnetische Schwingungen und Wellen u max u t u Momentanwert u max Amplitude Effektivwert T Periodendauer f Frequenz f T T Der Effektivwert einer Wechselspannung ist gleich dem u umax sin( t) Wert der Gleichspannung, die im i imax sin( t) selben Drahtwiderstand die gleiche Durchschnittsleistung umax imax hervorbringt bzw. in der gleichen bzw. Zeit dieselbe Arbeit verrichtet. Beispiel Bauelemente im Wechselstromkreis Berechnen Sie für die Haushaltsspannung Amplitude und Periodendauer! Stellen Sie zwei Perioden im u-t-diagramm dar! 30 V 35,7 V T 50Hz 0,0s Applet roco: Widerstand, Spule, Kondensator 3 4 Vergleich Gleich-, Wechselstromkreis Ohmsches Bauelement Ohmsches Bauelement: R_ = R ~ Spule: R_ < R ~ Selbstinduktion Strom entgegen der rsache Kondensator: keine Phasenverschiebung ohmscher Widerstand: R R_ >> R ~ m Gleichstromkreis nur kurzer ade- bzw. Entladestrom m Wechselstromkreis ständiges aden und Entladen 5 6
Spule Spannung eilt dem Strom um eine Viertelperiode vor Phasenverschiebung: 90 Die Phasenverschiebung ist unabhängig von der Frequenz und der rsache: Amplitude. nduktivität der Spule: lt. enz Behinderung des Stromes durch Selbstinduktion induktiver Widerstand: mit f 7 Kondensator Spannung bleibt hinter dem Strom eine Viertelperiode zurück. Phasenverschiebung: 90 Die Phasenverschiebung ist unabhängig von der Frequenz rsache: und der Amplitude. Kapazität des Kondensators: es fließt ein adestrom, der zum Aufladen des Kondensators führt Spannung kapazitiver Widerstand: mit f 8 Wechselstromwiderstand R, und in Reihenschaltung u Z i max max ohmscher Widerstand: kein Einfluss der Frequenz auf den Widerstand induktiver Widerstand: je größer die Frequenz, desto größer der Widerstand ~ f Begründung: kapazitiver Widerstand: je größer die Frequenz, desto kleiner der Widerstand ~ /f Begründung: 9 Teilspannungen sind teilweise höher als Gesamtspannung! 0 Erklärung E el E therm (normal) ABER: Durch Spule und Kondensator findet darüber hinaus eine ständige periodische E-mwandlung zwischen Quelle, E-Feld Kondensator und M-Feld Spule statt. Diese Feldenergien verursachen im Zusammenwirken mit der nduktion diese hohen Teilspannungen Zur Berechnung muss die Phasenverschiebung mit berücksichtigt werden Zeigerdiagramm Zeigerdiagramm R i φ G bei Reihenschaltung sind Ströme gleich Scheinwiderstand (mpedanz): Z Phasenverschiebung: G R ( ) tan R RG R ( )
Aufgabe Berechnen Sie den Gesamtwiderstand der Schaltung! Z ( R ) (6,37V) (5,38V 0,V) 0,00637A 54 Z R ( ) Anwendung: R-Glied (000) 46 50Hz,7H 50Hz 0 6 F 3 4 R,, in der Parallelschaltung Der Schwingkreis φ G R u tan R Kondensator Spule G R ( ) Z R G R 5 Ein geschlossener Schwingkreis besteht aus Spule und Kondensator 6 Der Schwingkreis Vorgänge im Schwingkreis + - Applet R = 0 Ω Kondensator ist aufgeladen E-Feld maximal Kondensator entlädt sich veränderlicher Strom fließt durch Spule M-Feld baut sich auf ändert sich nduktionsstrom, der Entladestrom behindert Kondensator entladen E-Feld = 0 M-Feld der Spule maximal nduktionsstrom bewirkt, dass auch nach Entladen ein Strom in ursprünglicher Richtung weiter fließt Kondensator wird in entgegen gesetzter Richtung wieder aufgeladen M-Feld wird ab-, E-Feld aufgebaut Kondensator ist aufgeladen der Vorgang wiederholt sich in umgekehrter Richtung S. 75 7 8 3
Thomsonsche Schwingungsgleichung Applet (R = 0 Ω) Abhängigkeit der Eigenfrequenz des Schwingkreises von und : f ~ f ~ f ~ f0 (Resonanzfrequenz) Thomsonsche Schwingungsgleichung: T Energieumwandlungen Applet R = 0 Ω bis R = 50 Ω variieren Welchen Einfluss hat der ohmsche Widerstand? idealer Schwingkreis: E el E mag ungedämpfte Schwingung realer Schwingkreis: E el E mag gedämpfte Schwingung E therm S. 77 / -3 (Aufgabe ohne R) 9 0 Erzwungene Schwingungen Meißnersche Rückkopplungsschaltung ~ f E variabel f 0 Spule, Kondensator und ohmscher Widerstand bilden in Reihe geschaltet einen Resonanzkreis. f E = f 0 Resonanz m Resonanzfall gilt: = Ziel: Periodische Energiezufuhr mit f E = f 0 A f E Bild: wikipedia Dem Schwingkreis wird einmalig Energie zugeführt Die von der Spule induzierte Spannung steuert den Transistor Gleichspannung der Batterie wird im Takt der Wechselspannung an den Schwingkreis angelegt Rückkopplungsschaltungen S.78 Geschichte elektromagnetischer Wellen Offener Schwingkreis - Dipol 888 H. Hertz (857 894): experimenteller Nachweis 895 Alexander Popow (859 905): Funkübertragung über 4 km 90 Guglielmo Marconi (874 937): erstes Funktelegramm über den Atlantischen Ozean 790 uigi Galvani (737 798): Experimente an Nerven und Muskeln Zucken von Froschschenkel bei Funken der Elektrisiermaschine 86 Maxwell (83 879): Voraussage elektromagnetischer Wellen eifi 3 S.86 Elektronen führen hochfrequente Schwingungen zwischen den Dipolenden aus zeitweise Anhäufung E-Feld, welches sich periodisch ändert Hin- und Herschwingen Änderung des Stromes periodisch veränderliches M-Feld Funktionsweise wie beim geschlossenen Schwingkreis 4 4
Hertzsche Wellen elektromagnetischen Schwingungen im Dipol mit hoher Frequenz Ablösen vom Dipol S.87 elektromagnetische Welle kann sich im Raum ausbreiten (Applet) Eigenschaften: geradlinige Ausbreitung Ausbreitung mit ichtgeschwindigkeit im Vakuum durchdringen solatoren werden an der Oberfläche elektrischer eiter reflektiert werden beim Übergang von einem solator in einen anderen gebrochen (Brechungsgesetz) werden an einem Hindernis gebeugt bei Überlagerung kann nterferenz auftreten Elektromagnetisches Spektrum Folie radioaktive Strahlung: siehe nächstes Thema Röntgenstrahlung V-icht sichtbares icht R-icht Mikrowellen/Radar Fernsehen/Radio Wechselstrom 5 6 Senden elektromagnetischer Wellen hochfrequente elektromagnetische Schwingung des Sendedipols breitet sich im Raum aus Hertzsche Welle l Dipol = λ/ Problem: Sprachschwingungen, Musik haben zu geringe Frequenz, um vom Dipol abgestrahlt zu werden Modulation: Aufprägen einer niederfrequenten (NF) Schwingung auf eine hochfrequente (HF) Trägerschwingung Amplitudenmodulation AM (Fernsehen, W, MW, KW) Frequenzmodulation FM (KW) S. 89 NF (Ton) HF Modulation Verstärkung Antenne 7 Empfangen elektromagnetischer Wellen Empfangsdipol wird von den Hertzschen Wellen zu erzwungenen Schwingungen angeregt l Empfangsdipol l Sendedipol f E f 0 Abstimmkreis: - Empfangsdipol regt Schwingkreis zu erzwungenen Schwingungen an - Kondensator verändert Eigenfrequenz des Schwingkreises Es wird der Sender gewählt, dessen Frequenz mit der Eigenfrequenz des Abstimmkreises übereinstimmt (größte induktive Kopplung Amplitude bei Resonanz) Demodulation: Trennung der NF- von der HF- Schwingung durch Gleichrichten und Glätten (roco) 8 Empfangen elektromagnetischer Wellen V/R Antenne Abstimmkreis PPT Detektorempfänger: Demodulation Antenne: erzwungene Schwingungen durch Hertzsche Wellen Abstimmkreis: Einstellen des gewünschten Senders (Resonanz) 3 Diode: Demodulation durch Gleichrichten 4 Kopfhörer: NF-Schwingung regt Membran zu mechanischen Schwingungen an Ton Verstärker 3 4 9 30 5
Mikrowellen PPT0 PPT PPT Mikrowellenherd (eifi) Radar PPT 3 3 Mobilfunk Netzwerke PPT PPT PPT3 Elektrosmog und Handy (Quarks & o) 33 34 aser (ight Amplification by Stimulated Emission of Radation) spontane/induzierte Emission: spontan: Das angeregte Atom geht nach sehr kurzer Zeit (0-8 s) in seinen Grundzustand zurück induziert: Manche Elektronen bleiben relativ lange (0 - s) auf dem höheren Energieniveau (metastabiler Zusatnd) und müssen erst stimuliert werden, um in den Grundzustand zurückzukehren viele Atome können sich gleichzeitig im angeregten Zustand befinden und die Elektronen kehren dann nach der Stimulation gleichzeitig in den Grundzustand zurück starke euchtwirkung Grundprinzip des asers Gas-aser (z. B. He-Ne-aser) mit Helium und Neon gefülltes Glasrohr und niedrigem Druck durch Gasentladung wird ein Teil der Atome ionisiert onen, Elektronen Elektronen stoßen mit He- und Ne-Atomen zusammen angeregte Zustände angeregte He-Atome stoßen außerdem noch mit den angeregten Ne-Atomen zusammen nochmaliges Anheben des Energieniveaus der Ne-Atome 35 Bild: www.ccinfo.de 36 6
Gas-aser (z. B. He-Ne-aser) induzierte Emission (Stimulierung durch spontane Emission eines ichtquants, welches von einem der angeregten Atome angestrahlt wird) ==> verstärkte Photonenstrahlung Feststofflaser (z. B. Rubinlaser) besteht aus einem Rubinstab, der an beiden Enden planparallel geschliffen und verspiegelt ist, einer davon halbdurchlässig Rubin ist ein sehr guter solator Durch zwei Spiegel (einer davon ist halbdurchlässig) an den Enden der Röhre (optischer Resonator) werden die Photonen ständig hin- und herreflektiert (stehende Welle entsteht), wobei immer ein Teil durch den halbdurchlässigen Spiegel nach außen gelangen kann ichtverstärkung in nur eine Richtung Bild: www.ccinfo.de 37 Anregung zum euchten durch Blitzlampen, wobei die ausgesandten Photonen die Elektronen aus dem Rubin herausschlagen, beim Zurückspringen auf eine niedrigere Schale senden sie icht aus der Rest funktioniert im Prinzip wie beim Gas-aser da das Blitzlicht nur kurzzeitig erzeugt werden kann, werden nur kurze aser-mpulse ausgesandt diese sind besonders energiereich durch die kurzen mpulse erwärmt sich bei Anwendung des asers die mgebung kaum wichtig für medizinische Zwecke 38 Eigenschaften des aserlichts nahezu paralleles ichtbündel entsteht (auf 0 km ca.,5 m Verbreiterung) geringe Abschwächung auch auf großen Entfernung (Mond!) extrem monochromatisch (sehr konstante Frequenz) sehr gute Kohärenz vollständig linear polarisiert große Energiekonzentration (kurzzeitig eistungen von >0 W) Anwendungen aser ängenmessung (gekoppelt mit nterferometer Genauigkeiten bis auf Bruchteile der ichtwellenlänge möglich) Nachrichtentechnik (Aufmodulation von sehr vielen nformationen möglich, relativ störunempfindlich) Medizin, Biologie (Zellforschung, Operationsskalpell, Abtöten einzelner Zellen...) Holografie (nur möglich bei strengem monochromatischen icht) Technik (Schweißen, sehr feine öcher bohren...) 39 40 7