DOWNLOAD K. Becker/A. Fingerhut/E. Iaccarino K. Becker/A. Fingerhut/ E. Iaccarino Downloadauszug aus dem Originaltitel: Bergedorfer Unterrichtsideen Bruchrechnung in kleinen Schritten Band 4: Rechnen mit Dezimalzahlen Einführung in die Dezimalschreibweise FÖRDER- SCHULE 5. 9. Klasse
Dezimalschreibweise,35 Kommazahlen (= Dezimalzahlen) können in eine Stellenwerttafel eingetragen werden. Rechts vom Komma gibt die erste Ziffer die Zehntel (z) an. Es folgen die Hundertstel (h), an dritter Stelle die Tausendstel (t) usw. Mann kann die Stellenwerttafel nach rechts und nach links beliebig weit fortsetzen. Tausender Hunderter Zehner Einer Zehntel Hundertstel Tausendstel T H Z E, z h t Beispiel: 2,507 gelesen: zwei Komma fünf null sieben Beispiel: 2, 5 0 7 Fülle die Felder aus. Benenne vorher die Spalten links und rechts vom Komma., Dezimalzahl 4,907 9, 3 0 0 8 2, 4 5 7,520 463,2 7 3, 2 0 Schreibe in der Dezimalschreibweise. 7E h = b) 4T 3Z 2z 9h 5zt = c) 9T 2H E 4h 7t = d) 4T 6H 3Z 8E 5h 9zt = e) 2H 3E z 7t =
2 Von der Dezimalzahl zum Bruch,35 Lies die Dezimalzahl in der Stellenwerttafel ab und notiere sie. Schreibe danach die Dezimalzahl als Bruch. E, z h t 0, 3 5 0 b) E, z h t 0, 4 7 2 c) E, z h t 0, 8 3 d) E, z h t, 2 4 0 e) E, z h t 2, 4 6 3 f) E, z h t 2, 5 3 0 Soll eine Dezimalzahl in eine Bruchzahl umgewandelt werden, ist eine Stellenwerttafel eine gute Hilfe: Beispiel: 0,45 E, z h 0, 4 5 mit erweitern Man erkennt daran, dass 0,45 = 4 + 5 = 40 + 5 = 45 ergibt. E, z E, z h E, z h Beispiele: 0, 3 = 3 0, 7 8 = 78, 2 3 = 23 = 23 3 0,35 5 + 5 = + = = 0 = 4 + 7 + 2 0,472 = + + = = = = = Schreibe die Dezimalzahl als Bruch. 0,76 = 76 b) 0,347 = c) 3,73 =,43 = 43 = 0,586 = 2,3 = 2,82 =,749 = 45,62 = 2
3 Von der Dezimalzahl zum Bruch 2,35 Anhand der Anzahl der Nachkommastellen erkennt man, welchen Nenner der Bruch hat: eine Nachkommastelle Nenner zwei Nachkommastellen Nenner Schreibe als Bruch. 0,43 = b) 2,73 = c),7874 = 0,0032 = 0,4239 = 0,30609 =,47 = 9,25 = 7,637 = Die Ergebnisse sind falsch. Überprüfe rüfe und korrigiere. rigiere 0,48 = 48 b) 4,5 = 5 4 c) 43,708 = 43 70 4,35 = 435 0,03030303 = 303 57,4378 = 57 43 78 200000 0,925 = 925 2,346 = 2346 0,00259 = 2 59 Kreuze das richtige Ergebnis an. 0,73 = b),05 = c) 2,87 = d),643 7 3 5 287 6 43 73 5 287 643 0 0 73 5 2 87 643 Wandle in einen Bruch um. Kürze anschließend, wenn möglich. 0,8 = 8 = 4 5 b) 2,56 = c),08 = 0,3 =,47 = 7,333 = 0,28 = 5,5 = 2,555 = 0,35 = 4,37 = 7,09 = 3
4 Vom Bruch zur Dezimalzahl,35 Brüche können leicht in eine Dezimalzahl umgewandelt werden, wenn der Nenner eine Zehnerzahl (,, ) ist. Beispiel: 47 = 0,47 Wandle die Brüche in Dezimalzahlen um. Als Hilfe kannst du die Brüche zunächst in eine Stellenwerttafel eintragen. 3 = b) 32 = c) 955 = 7 = 7 = 46 = 2 = 603 = 849 0 = Steht im Nenner keine Zehnerzahl, muss der Bruch auf eine Zehnerzahl erweitert oder gekürzt werden. en. Diesen Bruch nennt man dann Zehnerbruch. Beispiel erweitern: 4 5 = 4 2 2 = 8 5 = 0,8 Beispiel kürzen: 2 300 = 2 : 3 300 : 3 = 4 = 0,04 Forme die Brüche durch Erweitern oder Kürzen in Zehnerbrüche um. Schreibe sie dann als Dezimalzahl. 4 5 = 4 2 5 2 = 8 = 0,8 b) 8 25 = 8 20 = 8 : 2 20 : 2 = = 64 8000 = 2 30 = 7 200 = 7 50 = 44 50 = 4
5 Vom Bruch zur Dezimalzahl 2,35 Wandle die Brüche in Dezimalzahlen um. 57 Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln zu können, muss im Nenner des Bruchs eine Zehnerzahl (,, ) stehen. = b) 2749 = c) 22 25 = 37 = 8 = 4 = 35 50 = 8 250 = 7 625 = 2 5 = 99 500 = 43 758 0 = Kreuze das richtige Ergebnis an. 6 = b) 7 29 = c) 875 = d) 40 37 0 = 0,06 7,29 0,875 4,037 0,0006 06 0,729 0,0875 0875 403,7 0,006 72,90 8,75 40,37 Welcher Bruch passt zu welcher Dezimalzahl? Schreibe wie im Beispiel auf. 7 4 37 74 b) 35 40 7 7 23 25 500 200 0,00404 0,37 7,4 0,04 0,7 7,023 0,035 3,5 0,08 7 = 0,7 5
6 Vom Bruch zur Dezimalzahl und umgekehrt,35 Ergänze die fehlenden Zahldarstellungen. Dezimalzahl T H Z E, z h t zt Bruch 3 2, 0 5 7 7,9 2530,347 8 6 2, 0 0 8 9 94 357 2 5 Ordne jedem Bruch die richtige Dezimalzahl zu. Schreibe auf. Brüche: 9 39 27 00 5 3 = 5,3 6 3 Dezimalzahlen: 47 0,9 5 3 0,0039039 6,03 0,027 027 0,2 2 5,3 4,7 Vervollständige die Sätze: Nachkommastelle Dezimalzahl Zehnerzahl Bruch Wandelt man eine Dezimalzahl in einen Bruch, erkennt man anhand der Will man einen Bruch in eine welchen Nenner der hat. umformen, muss im Nenner des Bruchs eine stehen. Forme um. 4,356 = b) 70,0396 = 4 = 250 c) 0,07054 = 597 = 47,623 = 448 = 2,008 = 898 = 6
7 Abbrechende und periodische Dezimalzahlen,35 Brüche kann man in Dezimalzahlen umwandeln. Dabei entstehen abbrechende Dezimalzahlen oder periodische Dezimalzahlen. Abbrechende Dezimalzahlen kennt ihr bereits. Hierbei lassen sich die Nenner eines Bruchs auf eine Zehnerzahl erweitern oder kürzen. Z. B.: 4 50 = 8 = 0,08 Außerdem wird bei der Division Zähler : Nenner ein Ende erreicht. Z. B.: 4 4:50 = 0,08 50 Bei periodischen Dezimalzahlen lassen sich die Nenner der Brüche nicht auf eine Zehnerzahl erweitern oder kürzen. Z. B.: 3 = 0,3333 Bei der Division Zähler : Nenner gibt es kein Ende. Es = 0,3 wiederholen sich immer die gleichen Ziffern. Dies nennt man Periode. Das Zeichen dafür ist ein Strich über der Zahl: Z. B.: 0,888 = 0,8 oder,666 =,6 Schreibe die perodische Dezimalzahl zahl mit dem Periodenzeichen eichen auf. 0, = c) 0,45454545 = e) 0,23777777 77 = b),6666666 66 = d) 3,2678678 = f) 47,898989 = Schreibe als periodische Dezimalzahl und verwende das Periodenzeichen. Eins Komma Periode e neun = b) Null Komma Periode vier sieben en = c) Vier Komma ma zwei drei Periode fünf = d) Acht Komma eins Periode vier sieben sechs = Notiere, ob bei der Umwandlung in eine Dezimalzahl eine abbrechende ( oder eine periodische (p) Dezimalzahl entsteht. Überprüfe deine Aussage mit dem Taschenrechner. 5 2 b) 7 25 c) 4 5 3 72 20 9 5 7
8 Dezimalzahlen vergleichen und ordnen,2,3 Dezimalzahlen kann man gut miteinander vergleichen, indem man sie in eine Stellenwerttafel einträgt. Dann vergleicht man von links nach rechts stellenweise jede Ziffer. Beispiel: Z E, z h t 7, 6 4 3 7, 6 4 2. Man vergleicht zuerst die Ganzen (links vom Komm Z = Z und 7E = 7E. Sind sie gleich groß, werden die einzelnen Nachkommastellen verglichen. 2. Als erstes werden die Zehntel verglichen 6z = 6z. Sind auch die Zehntel gleich groß, wird die nächste Nachkommastelle verglichen. 3. Hundertstel vergleichen 4h = 4h. Sind auch die Hundertstel gleich groß, müssen die Tausendstel verglichen werden 3t > 2t. also: 7,643 > 7,642 Vergleiche die Dezimalzahlen len stellenweise. Markiere, wo sie sich scheiden. Welche Zahl ist die größere? Notiere ein g vor dieser unter- Zahl. E, z h t zt b) E, z h t zt c) E, z h t zt 5, 7 6 3 7, 0 2 0 3 6, 2 3 0 g 5, 7 6 5 7 7, 0 2 0 2 6, 2 3 7 E, z h t zt E, z h t zt E, z h t zt 4, 7 7 0 0 0, 0 0 6 7 9, 7 0 4 4, 7 3 6 5 0, 0 2 6 7 9, 7 0 3 4 Ordne die Dezimalzahlen nach ihrer Größe. Beginne mit der Kleinsten. 4,450 4,253 4,478 4,235: b) 0,3679 0,368 0,3768 0,3685: c) 2,4792 2,478 2,4795 2,489: Ordne die Dezimalzahlen nach ihrer Größe. Beginne mit der Größten. 3,42 3,457 3,550 3,49: b) 0,768 0,7672 0,769 0,77: c) 56,4320 56,432 57,4329 56,4375: 8
9 Dezimalzahlen vergleichen und ordnen 2,2,3 Tim behauptet:,400 ist größer als,4. Was meinst du? Überprüfe mit der Stellenwerttafel: E, z h t zt,4, 4,40, 4 0,400, 4 0 0 Die Dezimalzahlen sind gleich. Es gilt:,4 =,40 =,400 Tims Behauptung ist also falsch! Wenn man am Ende einer Dezimalzahl Nullen hinzufügt oder weglässt, bleibt der Wert der Dezimalzahl unverändert. Verändere die Schreibweise der folgenden Dezimalzahlen. Hänge dafür beliebig viele Nullen an.,2 =,200 b) 2,45 = c) 7,346 = d) 0,8 = 3,6 = 8,76 = 0,79 = 5,074= Verändere ere die Schreibweise der Dezimalzahlen. en Lass dafür überflüssige Nullen weg. 0,700 = 0,7 b) 3,4700 = c) 6,4030 = d),40300 =,650 65 = 0,580 = 2,03000 = 0,0007 = Welche Dezimalzahlen sind gleich? Markiere mit verschiedenen ede Farben.,3,3000,03,30,03000 b) 2,60 2,0600 2,6 2,006 2,6000 c) 0, 0,0 0, 0,00 0, d) 0,5000 0,05 0,5 0,500 0,050 Vergleiche die Dezimalzahlen, ohne Nullen anzuhängen. Auf welche Ziffer musst du achten? Markiere sie. 4,775 4,77 c) 0,3684 0,3684 e) 0,07 0,073569 b) 6,39 6,389 d) 2,4 2,492 f) 6,32 6,32 9
Dezimalzahlen vergleichen und ordnen 3,2,3 Dezimalzahlen lassen sich auch am Zahlenstrahl vergleichen. 3,00 3, 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,03 3,8 Beispiel: 3,03 3,8 3,70 > 3,54 3,6 = 3,6 Die Zahl, die am Zahlenstrahl weiter rechts eingetragen ist, ist die größere Zahl. Trage die Dezimalzahlen am Zahlenstrahl l ein. 0,70 0,709 0, 0,75 0,8 0,78 0,76 0,727 0,7090 0,74 0,795 Setze das richtige Zeichen (, >, =) ein.,42,3 b) 3,768 3,765 c),3456,3465 7,95 7,9 0,3 0,30 0,4 0,44 0,22 0,4 2,004 2,08 9,25 9,2500 Welche Zahlen sind am Zahlenstrahl dargestellt? Notiere sie als Dezimalzahl. b) c) A B C D 4 A B C D,3,6 A B C D 0,9 0,93 A = C = B = D = A = C = B = D = A = C = B = D =
Dezimalzahlen runden,2,3 Beim Runden von Dezimalzahlen geht man wie beim Runden von natürlichen Zahlen vor. Zunächst muss man festlegen, wie viele Nachkommastellen die gerundete Zahl haben soll (Zehntel, Hundertstel, Tausendstel, ). Bsp.: Runden auf Zehntel (= eine Nachkommastelle) 6,42 6,4 Runden auf Hundertstel (= zwei Nachkommastellen) 6,427 6,43 Runden auf Tausendstel (= drei Nachkommastellen) 6,4278 6,428 Ist die Zahl, die man weglassen will, eine 0,, 2, 3, 4 wird die Zahl davor abgerundet (z. B. auf Zehntel runden: 3,742 3,7). Ist die Zahl, die man weglassen will, eine 5, 6, 7, 8, 9, wird die Zahl davor aufgerundet (z. B. auf Zehntel runden 3,76 3,8). Runde die Zahlen 4,35 7,468 2,32 0,738 auf Einer: b) auf Zehntel: el: 4,35 4 4,35 4,44 7,468 7,468 c) auf Hundertstel: d) auf Tausendstel: Schreibe alle Dezimalzahlen mit 3 Nachkommastellen zwischen,362 und,369 auf. Runde sie auf Hundertstel.,362 c), e) g) b),363 d) f) h)
2 Dezimalzahlen runden 2,2,3 Vervollständige die Regel für das Runden von Dezimalzahlen: Bei den Zahlen 0, wird. Bei den Zahlen 5, wird. Runde auf Einer Zehntel Hundertstel Tausendstel 3,764 b) 5,9273 c) 0,423 d) 7,6987 e) 36,4539 f) 0,078 Runde die Dezimalzahl auf die in Klammern angegebene Stelle. 5,789 (Zehntel) b) 77,64 (Einer) 9,42 (Hundertstel) tel) 2,5427 (Zehntausendstel) 343,7 (Einer) 0,0034 (Zehntausendstel),7956 (Hundertstel) 7,5782 (Zehntausendstel) Bei welchen Ergebnissen wurde richtig gerundet? Kreuze an. 7,435 b) 975,96784 c) 0,66666 d) 0,307 7,42 975,9678,066 0,3 7,5 975,95 0,7 0, 7,44 975,869 0,6663 0,4 2
Lösungen Dezimalschreibweise,35 2 Von der Dezimalzahl zum Bruch,35 Kommazahlen (= Dezimalzahlen) können in eine Stellenwerttafel eingetragen werden. Rechts vom Komma gibt die erste Ziffer die Zehntel (z) an. Es folgen die Hundertstel (h), an dritter Stelle die Tausendstel (t) usw. Mann kann die Stellenwerttafel nach rechts und nach links beliebig weit fortsetzen. Tausender Hunderter Zehner Einer Zehntel Hundertstel Tausendstel T H Z E, z h t Beispiel: 2, 5 0 7 Beispiel: 2,507 gelesen: zwei Komma fünf null sieben Fülle die Felder aus. Benenne vorher die Spalten links und rechts vom Komma., Dezimalzahl 4, 9 0 7 4,907 9, 3 0 0 8 2, 4 5 7, 5 2 0 7,520 4 6 3, 2 463,2 7 3, 2 0 Schreibe in der Dezimalschreibweise. 7,0 b) 4030,2905 c) 920,047 d) 4638,0509 e) 203,7 Soll eine Dezimalzahl in eine Bruchzahl umgewandelt werden, ist eine Stellenwerttafel eine gute Hilfe: Beispiel: 0,45 E, z h 0, 4 5 mit erweitern Man erkennt daran, dass 0,45 = 4 + 5 = 40 + 5 = 45 ergibt. E, z E, z h E, z h 0, 7 8 = 78 Beispiele: 0, 3 = 3, 2 3 = 23 = 23 Lies die Dezimalzahl in der Stellenwerttafel l ab und notiere sie. Schreibe danach die Dezimalzahl als Bruch. E, z h t 0,35 = 3 0, 3 5 0 + 5 = 30 35 + 5 = b) E, z h t 0,472 = 4 0, 4 7 2 + 7 = 70 + 2 = 472 + 2 400 + c) E, z h t 0,83 0, 8 3 800 + 3 = 8 = 83 + + 3 = + d) E, z h t,24, = + 20 + 4 = + 2 = 24 2 4 0 + 4 e) E, z h t 2,463 6 3 + 60 + 3 = 2 + 400 + 60 + 3 = 2+ 4 2463 = 2, 4 f) E, z h t 2,53 = 2 + 5 + 3 = 2 + 50 + 3 = 253 2, 5 3 0 Schreibe die Dezimalzahl als Bruch. 0,76 = 76 b) 347 c) 3 73 = 373,43 = 43 = 43 586 3 2 2 3 = 2 82 = 282 749 49 7 = 45 62 000 = 4562 000 6 K. Becker/A. Fingerhut/E. Iaccarino: Einführung K. Becker/A. in die Dezimalschreibweise Fingerhut/E. Iaccarino: Bruchrechnung in kleinen Schritten Band 4 e K. Becker/A. Fingerhut/E. Iaccarino: Bruchrechnung Einführung ng in in die kleinen Dezimalschreibweise Schritten eibweise Band 4 27 3 Von der e Dezimalzahl zum Bruch 2,35 4 Vom Bruch zur Dezimalzahl,35 Schreibe als Bruch. 43 b) 2 73 = 273 32 4239 0 000 47 = 47 9 25 = 925 0 c) 7874 = 7874 000 0000 30 609 000 7 637 = 7637 Die Ergebnisse sind falsch. öber Überprüfe präfe und korrigiere. 48 b) 4 5 c) 43 708 = 45 435 303 57 43 78 000 000 925 2 346 259 000 Kreuze das richtige Ergebnis an. 0,73 = b),05 = c) 2,87 = d),643 7 3 5 287 6 43 73 5 287 6 43 000 73 5 2 87 643 Wandle in einen Bruch um. Kürze anschließend, wenn möglich. 0,8 = 8 = 4 b) 256 5 = 2 56 = 2 4 c) 8 5 = 2 25 3 47 7 333 28 = 9 5 5 50 = 5 2 555 2 = 2 200 35 = 7 20 Anhand der Anzahl der Nachkommastellen erkennt man, welchen Nenner der Bruch hat: eine Nachkommastelle Nenner zwei Nachkommastellen Nenner 4 37 7 9 Brüche können leicht in eine Dezimalzahl umgewandelt werden, wenn der Nenner eine Zehnerzahl (,, ) ist. Beispiel: 47 = 0,47 Wandle die Brüche in Dezimalzahlen um. Als Hilfe kannst du die Brüche zunächst in eine Stellenwerttafel eintragen. 0,3 b) 0,32 c) 0,955 0,7 0,7 0,46 0,2 0,603 0,849 Steht im Nenner keine Zehnerzahl, muss der Bruch auf eine Zehnerzahl erweitert oder gekürzt werden. Diesen Bruch nennt man dann Zehnerbruch. Beispiel erweitern: 4 5 = 4 2 5 2 = 8 = 0,8 Beispiel kürzen: 2 300 = 2 : 3 300 : 3 = 4 = 0,04 Forme die Brüche durch Erweitern oder Kürzen in Zehnerbrüche um. Schreibe sie dann als Dezimalzahl. 4 5 = 4 2 5 2 = 8 = 0,8 b) 8 4 25 4 = 32 = 0,32 8 20 = 8 : 2 20 : 2 = 9 = 0,9 64 : 8 8000 : 8 = 8 = 0,008 2 : 3 30 : 3 = 7 = 0,7 7 5 200 5 = 35 = 0,035 7 2 50 2 = 4 = 0,4 44 2 50 2 = 88 = 0,88 K. Becker/A. Fingerhut/E. Iaccarino: Einführung 8 K. Becker/A. in die Dezimalschreibweise Fingerhut/E. Iaccarino: Bruchrechnung in kleinen Schritten Band 4 3 K. Becker/A. Fingerhut/E. Iaccarino: Bruchrechnung Einführung in in die kleinen Dezimalschreibweise Schritten Band 4 49 3
Lösungen 5 Vom Bruch zur Dezimalzahl 2,35 6 Vom Bruch zur Dezimalzahl und umgekehrt,35 Wandle die Brüche in Dezimalzahlen um. 0,57 b) 2,749 c) 22 4 25 4 = 88 = 0,88 0,7 0,8,4 35 : 5 50 : 5 = 7 = 0,7 8 4 250 4 = 72 = 0,072 7,625 2 : 3 5 : 3 = 4 2 5 2 = 8 = 0,8 99 2 500 2 = 98 = 0,98 4,3758 Kreuze das richtige Ergebnis an. 6 = b) 7 29 = c) 875 = 000 d) 40 37 = 0,06 7,29 0,875 4,037 0,0006 0,729 0,0875 403,7 0,006 72,90 8,75 40,37 Welcher Bruch passt zu welcher Dezimalzahl? Schreibe wie im Beispiel auf. 7 Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln zu können, muss im Nenner des Bruchs eine Zehnerzahl (,, ) stehen. 25 4 37 74 b) 35 40 500 7 200 K. Becker/A. Fingerhut/E. Iaccarino: Einführung K. Becker/A. in die Dezimalschreibweise Fingerhut/E. Iaccarino: Bruchrechnung in kleinen Schritten Band 4 e 7 23 0,004 0,37 7,4 0,04 0,7 7,023 0,035 3,5 0,08 7 = 0,7 35 = 3,5 25 = 0,04 40 500 = 0,08 4 = 0,004 7 200 = 0,035 37 = 0,37 7 23 = 7,023 74 = 7,4 5 Ergänze die fehlenden Zahldarstellungen. Dezimalzahl T H Z E, z h t zt Bruch 3 0,3 0, 3 2,057 2, 0 5 7 2 57 9 7,9 7, 9 7 = 79 2530,347 2 5 3 0, 3 4 7 2530 347 94357 94,357 9 4, 3 5 7 2 0,4 0, 4 5 89 862,0089 8 6 2, 0 0 8 9 862 0 Ordne jedem Bruch die richtige Dezimalzahl zu. Schreibe auf. Brüche: Dezimalzahlen: 9 6 3 47 0,9 39 000 5 3 0,0039 6,03 0,027 0,2 27 2 5,3 4,7 5 3 = 5,3 9 = 0,9 39 000 = 0,0039 6 3 = 6,03 47 = 4,7 27 = 0,027 2 = 0,2 Vervollständige die Sätze: Nachkommastelle Dezimalzahl zahl Zehnerzahl Bruch Wandelt man eine Dezimalzahl in einen Bruch, erkennt man anhand der Nachkommastelle mastell welchen Nenner der Bruch hat. Will man einen Bruch in eine Dezimalzahl umformen, muss im Nenner des Bruchs eine Zehnerzahl stehen. Forme um. 4 356 = 4356 b) 0,64 c) 7054 000 70 396 5,97 47 623 0,448 2 8 89 8 = 89,8 K. Becker/A. Fingerhut/E. Iaccarino: Bruchrechnung Einführung ng in in die kleinen Dezimalschreibweise Schritten eibweise Band 4 6 7 Abbrechende und periodische Dezimalzahlen,35 8 Dezimalzahlen vergleichen und ordnen,2,3 Brüche kann man in Dezimalzahlen umwandeln. Dabei entstehen abbrechende Dezimalzahlen oder periodische Dezimalzahlen. Dezimalzahlen kann man gut miteinander vergleichen, indem man sie in eine Stellenwerttafel einträgt. Dann vergleicht man von links nach rechts stellenweise jede Ziffer. Abbrechende Dezimalzahlen kennt ihr bereits. Hierbei lassen sich die Nenner eines Bruchs auf eine Zehnerzahl erweitern oder kürzen. Z. B.: 4 50 = 8 = 0,08 Außerdem wird bei der Division Zähler : Nenner ner ein Ende erreicht. Z. B.: 4 4:50 =0,08 50 Bei periodischen Dezimalzahlen lassen sich die Nenner der Brüche nicht auf eine e Zehnerzahl erweitern oder kürzen. Z. B.: 3 = 0,3333 Bei der Division Zähler : Nenner gibt es kein Ende. Es = 0,3 wiederholen sich immer die gleichen Ziffern. Dies nennt man Periode. Das Zeichen dafür ist ein Strich über der Zahl: Z. B.: 0,888 = 0,8 oder,666 66 =,6 Beispiel: Z E, z h t 7, 6 4 3 7, 6 4 2. Man vergleicht zuerst die Ganzen (links vom Komm Z = Z und 7E = 7E. Sind sie gleich groß, werden die einzelnen Nachkommastellen verglichen. 2. Als erstes werden die Zehntel verglichen 6z = 6z. Sind auch die Zehntel gleich groß, wird die nächste Nachkommastelle verglichen. 3. Hundertstel vergleichen 4h = 4h. Sind auch die Hundertstel gleich groß, müssen die Tausendstel verglichen werden 3t > 2t. also: 7,643 > 7,642 Schreibe die perodische Dezimalzahl mit dem Periodenzeichen auf. 0, c) 0,45 e) 0,237 b),6 d) 3,2678 f) 4,89 Vergleiche die Dezimalzahlen stellenweise. Markiere, wo sie sich unterscheiden. Welche Zahl ist die größere? Notiere ein g vor dieser Zahl. E, z h t zt b) E, z h t zt c) E, z h t zt 5, 7 6 3 g 7, 0 2 0 3 6, 2 3 0 g 5, 7 6 5 7 7, 0 2 0 2 g 6, 2 3 7 Schreibe als periodische Dezimalzahl und verwende das Periodenzeichen. Eins Komma Periode neun =,9 b) Null Komma Periode vier sieben = 0,47 E, z h t zt E, z h t zt E, z h t zt g 4, 7 7 0 0 0, 0 0 6 7 9, 7 0 4 4, 7 3 6 5 g 0, 0 2 6 7 g 9, 7 0 3 4 c) Vier Komma zwei drei Periode fünf = 4,235 d) Acht Komma eins Periode vier sieben sechs = 8,476 Ordne die Dezimalzahlen nach ihrer Größe. Beginne mit der Kleinsten. 4,235 4,253 4,450 4,478 Notiere, ob bei der Umwandlung in eine Dezimalzahl eine abbrechende ( oder eine periodische (p) Dezimalzahl entsteht. Überprüfe deine Aussage mit dem Taschenrechner. b) 0,3679 0,368 0,3685 0,3768 c) 2,478 2,4792 2,4795 2,489 p (0,46) b) a (0,36) c) p (0,26) Ordne die Dezimalzahlen nach ihrer Größe. Beginne mit der Größten. p (0,27) a (0,6) a (3,8) 3,550 3,49 3,457 3,42 b) 0,77 0,768 0,7672 0,769 c) 56,4375 56,4329 56,432 56,4320 K. Becker/A. Fingerhut/E. Iaccarino: Einführung 2 K. Becker/A. in die Dezimalschreibweise Fingerhut/E. Iaccarino: Bruchrechnung in kleinen Schritten Band 4 7 K. Becker/A. Fingerhut/E. Iaccarino: Bruchrechnung Einführung in die in kleinen Dezimalschreibweise Schritten Band 4 3 8 4
Lösungen 9 Dezimalzahlen vergleichen und ordnen 2,2,3 Dezimalzahlen vergleichen und ordnen 3,2,3 Tim behauptet:,400 ist größer als,4. Was meinst du? Überprüfe mit der Stellenwerttafel: E, z h t zt,4, 4,40, 4 0,400, 4 0 0 Tims Behauptung ist also falsch! Wenn man am Ende einer Dezimalzahl Nullen hinzufügt oder weglässt, bleibt der Wert der Dezimalzahl unverändert. Verändere die Schreibweise der folgenden Dezimalzahlen. Hänge dafür beliebig viele Nullen an.,2 =,200 b) 2,450000 c) 7,34600 d) 0,8 3,60000 8,7600 0,7900 5,07400 Verändere die Schreibweise der Dezimalzahlen. Lass dafür überflüssige Nullen weg. 0,700 = 0,7 b) 3,47 c) 6,403 d),403,65 0,58 2,03 0,0007 Welche Dezimalzahlen sind gleich? Markiere mit verschiedenen Farben.,3,3000,03,30,03000 b) 2,60 2,0600 2,6 2,006 2,6000 c) 0, 0,0 0, 0,00 0, d) 0,5000 0,05 0,5 0,500 0,050 Die Dezimalzahlen sind gleich. Es gilt:,4 =,40 =,400 Vergleiche die Dezimalzahlen, ohne Nullen anzuhängen. n. Auf welche Ziffer musst du achten? Markiere sie. 4,775 4,77 c) 0,3684 0,3684 e) 0,07 0,073569 b) 6,39 6,389 d) 2,4 2,492 f) 6,32 6,32 Dezimalzahlen lassen sich auch am Zahlenstrahl vergleichen. Trage die Dezimalzahlen am Zahlenstrahl ein. 76 0,727 0,74 0,795 0,70 0,709 0, 0,75 0,8 0,78 0,76 0,727 0,709 0,74 0,795 Setze das richtige Zeichen (, >, =) ein.,42 >,3 b) 3,768 > 3,765 c),3456,3465 7,95 > 7,9 0,3 = 0,30 0,4 0,44 0,22 0,4 2,004 2,08 9,25 = 9,2500 Welche Zahlen sind am Zahlenstrahl dargestellt? Notiere sie als Dezimalzahl. b) c) 3,00 3, 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,03 3,8 Beispiel: 3,03 3,8 3,70 > 3,54 3,6 = 3,6 Die Zahl, die am Zahlenstrahl weiter rechts eingetragen ist, ist die größere Zahl. A B C D 4 A B C D,3,6 A B C D 0,9 09 0,93 A =,7 C = 3,3 B= 2,5 D = 5,0 A A=,23 = C =,45 B =,37 D =,57 A = 0,904 C = 0,926 09 B = 0,98 D = 0,94 4 K. Becker/A. Fingerhut/E. Iaccarino: Einführung K. Becker/A. in die Dezimalschreibweise Fingerhut/E. Iaccarino: Bruchrechnung in kleinen Schritten Band 4 e 9 K. K. Becker/A. Fingerhut/E. Iaccarino: Bruchrechnung Einführung ng in die in kleinen Dezimalschreibweise Schritten eibweise Band 4 5 Dezimalzahlen runden,2,3 2 Dezimalzahlen runden 2,2,3 Beim Runden von Dezimalzahlen geht man wie beim Runden von natürlichen Zahlen vor. Zunächst muss man festlegen, wie viele Nachkommastellen die gerundete Zahl haben soll (Zehntel, Hundertstel, Tausendstel, ). Bsp.: p: Runden auf Zehntel (= eine Nachkommastelle) 6,42 6,4 Runden auf Hundertstel (= zwei Nachkommastellen) 6,427 6,43 Runden auf Tausendstel (= drei Nachkommastellen) 6,4278 6,428 Ist die Zahl, die man weglassen will, eine 0,, 2, 3, 4 wird die Zahl davor abgerundet (z. B. auf Zehntel runden: 3,742 3,7). Ist die Zahl, die man weglassen sen will, eine e 5, 6, 7, 8, 9, wird die Zahl davor aufgerundet (z. B. auf Zehntel runden 3,76 3,8). Runde die Zahlen 4,35 7,468 2,32 0,738 auf Einer: b) auf Zehntel: 4,35 4 4,35 4,4 7,468 7 7,468 7,5 2,32 2 2,32 2, 0,738 0,738 0,7 c) auf Hundertstel: d) auf Tausendstel: 4,35 4,35 4,35 4,35 7,468 7,47 7,468 7,468 2,32 2,3 2,32 2,32 0,738 0,7 0,738 0,74 Schreibe alle Dezimalzahlen mit 3 Nachkommastellen zwischen,362 und,369 auf. Runde sie auf Hundertstel.,362,36 c),364,36 e),366,37 g),368,37 b),363,36 d),365,37 f),367,37 h),369,37 Vervollständige die Regel für das Runden von Dezimalzahlen: Bei den Zahlen 0,, 2, 3, 4 wird abgerundet. Bei den Zahlen 5, 6, 7, 8, 9 wird aufgerundet. Runde auf Einer Zehntel Hundertstel Tausendstel 3,764 4 3,8 3,76 3,764 b) 5,9273 6 5,9 5,93 5,927 c) 0,423 0 0,4 0,42 0,423 d) 7,6987 8 7,7 7,7 7,699 e) 36,4539 36 36,5 36,45 36,454 f) 0,078 0 0, 0,07 0,07 Runde die Dezimalzahl auf die in Klammern angegebene Stelle. 5,8 b) 78 9,4 2,54 344 0,0034,80 7,578 Bei welchen Ergebnissen wurde richtig gerundet? Kreuze an. 7,435 b) 975,96784 c) 0,66666 d) 0,307 7,42 975,9678,066 0,3 7,5 975,95 0,7 0, 7,44 975,869 0,6663 0,4 K. Becker/A. Fingerhut/E. Iaccarino: Einführung 6 K. Becker/A. in die Dezimalschreibweise Fingerhut/E. Iaccarino: Bruchrechnung in kleinen Schritten Band 4 K. Becker/A. Fingerhut/E. Iaccarino: Bruchrechnung Einführung in die in kleinen Dezimalschreibweise Schritten Band 4 2 7 5