TECHNISCHE HYDRAULIK

TECHNISCHE HYDRAULIK VON CHARLES JAEGER DOCTEUR ES SCIENCES TECHNIQUES PRIVATDOZENT AN DER EIDG. TECHN. HOCHSCHULE IN ZÜRICH SPECIAL LECTURER AT THE IMPERIAL COLLEGE, LONDON ASSOCIATE MEMBER OF THE WATER HAMMER COMMITTEE A. S. M. E. AND A.S.C.E. CONSULTING ENGINEER, THE ENGLISH ELECTRIC COMPANY LTD., LONDON VERLAG BIRKHÄUSER BASEL 1949

IX INHALTSVERZEICHNIS A. Physikalische Grundlagen der Hydraulik 1. Physikalische Eigenschaften des Wassers 3 2. Die relativen Größen und die dimensionslosen Größen in der Hydraulik. Die Zahlen von REYNOLDS und von REECH-FROUDE 5 3. Laminare und turbulente Strömung. Physikalische Eigenschaften. 6 4. Elementare Darstellung der Gesetze der Ähnlichkeit in der Hydraulik 7 a) Systeme mit freiem Wasserspiegel ohne innere Reibung 9 b) Systeme mit freiem Wasserspiegel unter Berücksichtigung der Viskosität 10 c) Systeme mit voll ausgebildeter Turbulenz 10 5. Die Druckverluste in Rohren. Theoretische Untersuchungen.... 11 a) Laminare Strömungen in Rohren 12 b) Turbulente Strömungen in Rohren : 14 c) Grundsätzliches über Turbulenz nach PRANDTL und VON KÄRMÄN 19 d) Die allgemeine Rauhigkeitsfunktion nach PRANDTL und NIKURADSE 24 6. Gleichförmige Strömung in offenen Gerinnen und in Leitungen. Rauhigkeitsformeln und Rauhigkeitsbeiwerte für die Praxis 26 a) Rauhigkeitsformeln 26 b) Rauhigkeitskoeffizient k nach STRICKLER 28 B. Stationäre Strömungen I. Die Grundgleichungen der Hydrodynamik 1. Die Gleichungen von EULER 37 2. Die Lagrangesche Darstellung 39 3. Kontinuitätsbedingung unzusammendrückbarer bzw. zusammendrückbarer Flüssigkeiten 40 4. Die Rotation, die Zirkulation und das Geschwindigkeitspotential. 42 a) Der Rotationsvektor 42 b) Definition der Zirkulation. Das Potentialfeld 42 c) Konstruktion einer Potentialströmung in der Ebene nach PRAIIL 45 5. Die Gleichungen von NAVIER- STOKES bei Berücksichtigung der Viskosität 47 6. Elementare Betrachtungen über die Turbulenz und die Wandreibung im Rahmen der klassischen Hydraulik 48 7. Das Theorem von BERNOULLI und die Energiegleichung 49 a) Allgemeine Form der Bernoullischen Gleichung für den Wasserfaden 49 b) Das Theorem von BERNOULLI für den Fall, daß die Schwerkraft allein wirkt. Gesetz von TORRICELLI. Pitot-Rohr 50

X Inhaltsverzeichnis c) Die Bernoullische Gleichung mit "Verlust- bzw. Reibungsglied.. 53 d) Anwendung der Energiegleichung auf Gase und auf Gemische von Wasser und Luft in Leitungen 55 e) Verallgemeinerte Energiegleichung für Abflüsse in offenen Gerinnen 58 f) Kurze Bemerkungen betreffend die Funktionen H a = H a (h) und ß = ßW 63 g) Der Normalabfluß in einem prismatischen Gerinne 65 8. Berechnung von Staukurven 66 a) Theorie von BRESSE (quasilineare Abflüsse) 66 b) Einführung des Begriffes der Energielinie in der schrittweisen Berechnung von Staukurven nach PRESSEL bei ungleichförmiger Bewegung und beliebigen Flußprofiien 71 c) Formgestaltung eines Übergangsstückes zwischen zwei gegebenen Kanalprofilen 74 9. Der Impulssatz oder Satz der Bewegungsgröße in der Hydraulik der stationären Abflüsse 75 a) Die Ableitung des Impulssatzes. Die Stützkraft 75 b) Anwendungsbeispiele des Impulssatzes 80 II. Die Theorie des Abflusses in offenen Gerinnen als Funktion von Wassermenge, Energie und Impuls 1. Der verallgemeinerte Satz von BELANGER-BÖSS oder der Satz der kritischen Tiefe. Allgemeine Eigenschaften der kritischen Tiefe 87 a) Zur Geschichte des Satzes der kritischen Tiefe. Das Problem von BOUSSINESQ 88 b) Beweis des Satzes der Simultaneität des Maximums des Durchflusses und des Minimums der Energiehöhe (verallgemeinerter Satz von BELANGER-BÖSS) 92 c) Weitere Folgen des verallgemeinerten Theorems von BELANGER- BÖSS 98 d) Einführung des Begriffes der kritischen Tiefe im Stützkraftsatz. Das Minimum der Stützkraft ds/dh = 0 101 e) Die Eigenschaften der Fläche r(q, h, H a, S) = 0 und die allgemeinen Gleichungen der hydraulischen Abflüsse in offenen Gerinnen... 104 f) Skizze einer allgemeinen Theorie der Abflüsse in offenen Gerinnen 106 2. Zusammenhänge zwischen Energie und Impuls in den Abflüssen in offenen Gerinnen. Stabilität gewisser Abflüsse 108 a) Über die Dispersion (ungleichmäßig^verteilung) der Energie in einem Querprofil 108 b) Kurze Bemerkungen betreffend die Stabilität der Abflüsse in offenen Gerinnen 111 III. Berechnung kontinuierlicher und diskontinuierlicher Abflüsse lila. Kontinuierliche Abflüsse 1. Die Berücksichtigung der Krümmung der Wasserfäden in der Berechnung 113 a) Die Grundgleichungen des gekrümmten Wasserfadens 113

Inhaltsverzeichnis XI 2. Theorien der kontinuierlichen Abflüsse, die sich mit der Berechnung von Staukurven in zweiter Näherung, unter Berücksichtigung der Krümmung der Wasserfäden, befassen 115 a) Theorie von BOUSSINESQ 116 b) Theorie von FAWER 121 c) Abflüsse bei stetig variabler Sohle. Theorie von MASSE 124 3. Der Überfall mit abgerundeter Krone 126 4. Einführung in die Theorie der kritischen Tiefe 131 a) Fall einer Potentialströmung einer reibungslosen Flüssigkeit in einem Gerinne mit stetig zunehmendem Gefälle 131 b) Fall einer mäßig turbulenten Strömung, die allmählich infolge zunehmender Neigung der Sohle vom Strömen zum Schießen übergeht 131 c) Fall eines turbulenten Abflusses auf ebener Sohle mit langgestreckten Walzen 132 d) Berechnung der kritischen Tiefe im Falle einer beliebigen Form des Querprofils 132 Illb. Diskontinuierliche Abflüsse 5. Allgemeine Bemerkungen über die diskontinuierlichen Abflüsse. Kurzer historischer Rückblick 137 6. Der Wassersprung (oder Wechselsprung) 140 a) Der Wassersprung auf horizontaler Sohle.. 140 b) Berechnung der Energieverluste 141 c) Die Länge des Wassersprunges 142 d) Der gewellte Wassersprung 143 e) Die Lage des Wassersprunges 144 f) Der Wassersprung im Falle geneigter Sohle 145 g) Der rückgestaute Wassersprung 145 7. Abfluß über eine positive oder eine negative Schwelle 147 a) Positive Schwelle 149 b) Negative Schwelle 151 8. Querschnittserweiterungen und -Verengungen. Brückenstau, Venturi- Kanal und Wehre 156 a) Ableitung allgemeiner Formeln 156 b) Der rückgestaute Brückenstau 159 c) Der Venturi-Kanal 161 d) Berechnung von Wehren 165 9. Kanäle mit längs der Achse variabler Wassermenge (dq/dx Ф 0). Graphische Methode von DE MARCHI 170 C. Nichtstationäre Strömungen I. Die Wasserschloßschwingungen 1. Die Vorgänge im hydraulischen Grundsystem «Druckstollen, Druckleitung und Wasserschloß» 175 2. Bezeichnungen 177 3. Die Grundgleichungen der Wasserschwingungen im einfachen Wasserschloß 178

XII Inhaltsverzeichnis a) Die dynamische Gleichung 178 b) Die Kontinuitätsgleichung 179 4. Lösung der Gleichungen (I) und (II) bei Vernachlässigung der Reibung im Stollen 180 a) Plötzliches Schließen von Q = Q 0 auf 0=0 (oder vollständige Entlastung) 180 b) Plötzliches Öffnen bzw. plötzliche Belastungsvergrößerung.... 181 c) Lineare Belastungsänderungen 182 5. Berechnung der Wasserspiegelschwankungen unter Berücksichtigung der Reibungsverluste im Stollen. Fall der direkten Integration... 182 a) Plötzliches vollständiges Schließen (plötzliche vollständige Entlastung) 182 b) Allmähliche lineare Entlastung, plötzliche Belastungsvergrößerung 183 c) Wahl von P 183 6. Das schrittweise Integrations verfahren 183 a) Verfahren von PRESSEL 183 b) Direkte Auflösung der Gleichungen (1*) und (2*) nach Aw.... 184 c) Weitere Bemerkungen betreffend die Berechnung von Wasserschlössern 185 7. Einführung von Relativwerten in die Berechnung von Wasserschlössern.' 187 a) Relativwerte von VOGT 188 b) Relativwerte von CALAME und GADEN 189 c) Anwendung auf die Berechnung des totalen plötzlichen Schließens (totaler plötzlicher Entlastung) 190 d) Allmähliches, lineares Schließen (lineare Entlastung) 192 e) Plötzliches Öffnen von Q = 0 aus (plötzliche Belastung, Wasserverbrauch konstant) 193 8. Das Kammerwasserschloß 193 a) Allgemeine Berechnungsverfahren 194 b) Teilweise Belastung von Kammerwasserschlössern 195 9. Die gedrosselten Wasserschloßtypen 197 a) Das gedrosselte Wasserschloß 197 b) Das Differentialwasserschloß (Johnson-Wasserschloß) 201 10. Weitere Wasserschloßprobleme 203 a) Die Wasserschloßsysteme 203 b) Das Wasserschloß am Unterwasserstollen 206 c) Wasserschlösser, die durch mehrere Druckstollen gespeist werden 207 d) Die Bestimmung des Schließgesetzes, damit am Druckstollenende ein vorgeschriebenes Druckgesetz herrscht 208 e) Das Rohrbruchproblem ' 210 f) Modellversuche mit Wasserschlössern 210 11. Die Stabilität der Wasserschlösser und Wasserschloßsysteme.... 210 a) Stabilität des gewöhnlichen Schachtwasserschlosses bzw. des Kammerwasserschlosses. Fall kleiner Schwingungen. Fall großer Schwingungen 213 b) Stabilität von gedrosselten Wasserschlössern, von Differentialwasserschlössern und von Wasserschloßsystemen 221 c) Weitere Umstände, die die Wasserschloßstabilität beeinflussen. 223

Inhaltsverzeichnis XIII d) Wahl des Sicherheitsfaktors n. Einfluß des Sicherheitsfaktors n auf den Verlauf der Schwingungen 228 12. Die graphische Berechnungsmethode von SCHOKLITSCH 232 a) Die Grundlagen der Methode 232 b) Wasserschloß mit Überlauf 236 c) Zufluß Q d von außen her in das Wasserschloß 237 d) Das gedrosselte Wasserschloß (plötzliche Entlastungen und Belastungen) 237 e) Das Differentialwasserschloß 238 f) Berechnung von Wasserschloßsystemen 240 13. Graphische Methode von CALAME und GADEN 245 a) Plötzliches Schließen aller Turbinen, vom Beharrungszustand ausgehend 247 b) Lineares Schließen der Turbinen 248 c) Plötzliches Öffnen der Turbinen 249 IL Theorie des Druckstoßes 1. Allievische Theorie des Druckstoßes in einer Druckleitung mit konstantem Durchmesser und konstanter Rohrdicke 250 a) Bezeichnungen 250 b) Ableitung der Grundgleichungen des Druckstoßes 250 c) Physikalische Bedeutung der Lösung II 254 d) Bemerkungen zur Berechnung der Fortpflanzungsgeschwindigkeit я 256 e) Die Allievischen Kettengleichungen für den Fall einer einfachen Druckleitung 258 f) Berechnung von wichtigen Spezialfällen 262 g) Überdrücke in einem beliebigen Punkt der Leitung 265 2. Verallgemeinerte Druckstoßtheorie für den Fall von Leitungssystemen 268 a) Hauptgleichungen 268 b) Berechnung der Reflexionsfunktion a^ 269 c) Parallele Leitungen 271 d) Konische Druckleitungen 272 e) Näherungsverfahren zur Berechnung von Druckstößen 277 3. Theorie der Druckstöße in Systemen mit Wasserschlössern 279 4. Theorie der Druckröhren mit Luftkesseln 285 a) Theorie von FOCH für große Luftkessel (ohne Berücksichtigung ihrer Elastizität) 285 b) Theorie von ALLIEVI für (kleinere) elastische Druckkessel.... 286 5. Theorie der Pendelschwingungen und Resonanzerscheinungen in Druckleitungen 287 a) Pendelschwingungen in einfachen Leitungen 287 b) Grundformeln der Pendelschwingung in komplexen Leitungen.. 288 c) Resonanzerscheinungen in komplexen Leitungen. Obertöne... 289 d) Die Autooszillationen 293 6. Regulierung von Turbinen 296 a) Zeitliche Änderungen der Leistung 296 b) Bestimmung der Schwungmassen 298 c) Berücksichtigung der Regulierungsgleichung 300

XIV Inhaltsverzeichnis 7. Die graphische Methode von SCHNYDER-BERGERON 305 a) Grundlage der Methode 306 b) Berechnung des Druckstoßes in einer Leitung mit konstantem Durchmesser bei Vernachlässigung der Reibung 313 c) Berechnung des Druckstoßes in einer Leitung mit variablem Durchmesser bei Vernachlässigung der Reibung 320 d) Berücksichtigung der Reibung 321 8. Schlußbemerkungen zur praktischen Berechnung von Wasserschlößern und Druckleitungen 322 a) Wasserschloßtheorie 324 b) Druckstoßtheorie 324 III. Mit der Zeit veränderliche Strömungen in offenen Gerinnen 1. Fortpflanzung von kleinen Anschwellungen auf fließendem Wasser. 327 a) Hauptgleichungen 327 b) Integrations verfahren nach DE SAINT-VENANT für den Fall b'(xja) t/ 2 =i 329 2. Schwall- und Sunkwellen in offenen Gerinnen 330 a) Schwall und Sunk 330 b) Näherungsrechnung bei Vernachlässigung der Reibung 331 c) Wellenverlauf bei Berücksichtigung der Reibung und beliebigem Abfluß im Kanal 334 3. Graphische Methode zur Berechnung von Translationswellen in Kanälen 339 4. Die unterirdischen Zentralen 346 D. Die Grundwasserströmung 1. Einleitende Bemerkungen 355 2. Allgemeine physikalische Eigenschaften der Sickerströmungen, insbesondere der Abflüsse mit freiem Wasserspiegel 355 a) Das Filtergesetz von DARCY 355 b) Die Sickerströmungen als Potentialströmungen 357 c) Die unterirdischen Abflüsse mit freiem Wasserspiegel als Spezial-, fälle der Theorie der Abflüsse in offenen Gerinnen 358 3. Grundlagen der Theorie von DUPUIT. Einfache Berechnungsmethode für den Graben und den Brunnen 360 a) Fall eines Grabens (zweidimensionaler Abfluß) 361 b) Fall des Brunnens (achsensymmetrischer Abfluß) 361 c) Graben oder Brunnen bei gespanntem Wasserspiegel 362 4. Berechnungsverfahren unter Berücksichtigung der Krümmung der einzelnen Wasserfäden. Elementare Probleme 363 a) Die Geschwindigkeitsverteilung 363 b) Der Brunnen 364 c) Der Graben 365 d) Punktweise Bestimmung der Wasseroberfläche mittels Differenzenrechnung 365 e) Die kritische Tiefe 366

Inhaltsverzeichnis XV f) Ähnlichkeitsgesetz für Sickerströmungen. Einfluß der Brunnenweite auf die Brunnenergiebigkeit 367 g) Zusammenfassung der Theorie von DUPUIT und des neuen Berechnungsverfahrens nach der Differenzenmethode 369 5. Weitere Probleme, die sich nach der Methode von DUPUIT näherungsweise berechnen lassen 370 a) Undurchlässige Schicht geneigt, Grundwasserstrom durch Graben aufgefangen. Berechnungsverfahren nach DUPUIT 370 b) Versuchsbrunnen. Pumpversuche. Einspritzverfahren 371 c) Differentialgleichung des räumlichen Grundwasserspiegels bei stationärer Bewegung auf waagrechtem Untergrund 373 d) Grundwasserspiegel bei Brunnengruppen 374 e) Berechnung der Wassermenge aus einer Brunnengruppe 376 f) Grundwasserspiegel infolge eines Brunnens in der Nähe eines Flusses 377 g) Grundwasserspiegel infolge mehrerer Brunnen in der Nähe eines Flusses. Die Brunnenreihe längs eines Flusses 379 6. Weitere Probleme, die sich nach der Methode der Differenzenrechnung lösen lassen 379 a) Die Entwässerung durch Dränstränge 379 b) Geneigte undurchlässige Schicht. Grundwasserstrom durch Graben aufgefangen 382 c) Graben, Dränrohr oder Brunnen, die nicht ganz bis zur undurchlässigen Schicht reichen 385 d) Bestimmung des ^-Wertes. Das Pumpverfahren und das Injektionsverfahren 385 e) Sickerströmungen in Böden mit variabler Durchlässigkeit.... 387 f) Vergleichsverfahren für die Berechnung weiterer Fälle 390 7. Die Sickerströmungen als Potentialströmungen 390 a) Potentialströmungen als Folge des Darcyschen Filtergesetzes... 390 b) Der mathematische Grundansatz der räumlichen Grundwasserströmung 391 c) Die Randbedingungen 392 d) Graphische Netzmethode für zweidimensionale Sickerströmungen 394 e) Analytische Verfahren. Über konforme Abbildung. Die Hodographenmethode 400 8. Mit der Zeit veränderliche Sickerströmungen 407 a) Mit der Zeit veränderliche Parallelströmung mit freier Oberfläche. Lösung von BOUSSINESQ 407 b) Graphische Behandlung mit der Zeit veränderlicher Sickerströmungen 408 c) Die Brunnentheorie von WEBER '411 d) Über die Verfestigung und Dichtung des Baugrundes mittels Injektionen. Reichweite der Injektionen 417 e) Nichtstationäre Sickerströmungen mit gespanntem Wasser.... 420 Anhang I Erfahrungswerte für hydraulische Berechnungen 424 1. Der Einfluß von Krümmern bei Rohren 424 a) Der einfache Kniekrümmer 425

XVI Inhaltsverzeichnis b) Der mehrfach gebrochene Kniekrümmer 427 c) Der Kreiskrümmer 429 d) Krümmungen in offenen Gerinnen 430 2. Druckverluste bei Rohrabzweigungen 434 3. Gefällsverlust an Rechen 437 4. Messung der sekundlichen Wassermengen 437 a) Meßüberfälle 438 b) Venturi-Kanal (auch Kanalmeßschleuse genannt) 440 c) Düsen, Blenden und Venturimeter 440 5. Durchfluß durch eine Drosselklappe 444 Anhang II Die Abflüsse in Gerinnen mit beweglicher Sohle im Zusammenhang mit der Theorie der Abflüsse in offenen Gerinnen 447 Namenverzeichnis 461