Turniertheorie versus Stücklohn

Turniertheorie versus Stücklohn Annette Kirstein Quelle: Bull, Clive; Schotter, Andrew; Weigelt, Keith; Tournaments and Piece Rates: An Experimental Study, in: The Journal of Political Economy 1987 Ökonomische Anreize in Unternehmen und Märkten vom 11. Februar 2009

Gliederung Einführung Überblick Die untersuchten Anreizschemata Theoretische Überlegungen Turnierlohn Stücklohn Das Experiment Das Experimentaldesign Ergebnisse der Experimente

Überblick 1. Ziel der Untersuchung 2. Theoretische Überlegungen 3. Das Experiment 4. Zusammenfassung

Ziel der Untersuchung Turnierentlohnung und Stücklohn ( Piece Rate ) im Vergleich. Erster experimenteller Test der Turniertheorie: Wird die effiziente Anstrengung beobachtet? Bereitstellen von empirischen Daten wo Felddaten schwer zu erheben und exakte Anreize kaum separierbar sind. Außerdem sind in Feldstudien individuelle Präferenzen und die relevanten Produktions- und Kostenparameter nur schwer zu messen. Systematische Analyse von Ceteris-paribus- Veränderungen, die für Experimentdaten möglich und für Felddaten nahezu unmöglich sind.

Turnierlohn und Stücklohn 1. Turnierlohn: geeignete Gewinnerpreise induzieren für risikoneutrale Agenten effiziente Anstrengung; 2. Stücklohn: ein variabler Lohn von 100% des produzierten Outputs induziert für einen risikoneutralen Agenten effiziente Anstrengung.

Anreize bei Turnierlohn: Die Theorie Symmetrisches Turnier: 2 identische (= symmetrische) Agenten i = 1, 2; Nutzenfunktion jedes Agenten U i (p, e) = U j (p, e) = u(p) C(e), mit Anstrengung e [0, 100], konvexen Anstrengungskosten C(e) = e 2 /c mit c > 0, Bezahlung p und konkaver Funktion u(p) = p; Unbeobachtbare Anstrengung führt zu einem Output y i = f (e i ) + ɛ, mit konkaver Funktion f (e i ) = e i und gleichverteilter Zufallsvariable ɛ [ a, a] mit a > 0; Agent i erhält den Preis M > 0 wenn y i > y j und 0 < m < M wenn y i < y j ; Gewinnwahrscheinlichkeit π(e i, e j ) = Pr(ɛ i ɛ j > e j e i ), Dichtefunktion von ɛ i ɛ j ist g(.) = 1 2a.

Das Nash-GG im symmetrischen Turnier max Ez i (e i, e j ) = m + π(e i, e j )(M m) e2 i e i c Wir wählen aufgrund der Symmetrie der Agenten e i = e j = e. Die individuell rationale Wahl e des Agenten i genügt der Bedingung: Ez i (e i, e j ) e i = π e i (e, e )(M m) 2e i c = 0 (M m)c 4a = e C.p. gilt: Je größer der Preisabstand (M m), je schmaler die Verteilung und je geringer die Kosten der Anstrengung, desto höher die Anstrengung im Gleichgewicht.

Das Nash-GG im asymmetrischen Turnier Einer der Agenten, Agent j, hat höhere Anstrengungskosten: C j (e j ) = αej 2 /c mit α > 0. Für e i = αe j gilt dann für α = 2: e i = e j = 4a(M m)c 16a 2 + (M m)c 2a(M m)c 16a 2 + (M m)c.

Hypothesen zur Turniertheorie /1 1a. Strenge Gleichgewichtshypothese: Die beobachtbaren Anstrengungsniveaus in identischen Turnieren sind gleich den theoretisch vorhergesagten (impliziert Varianz von 0). 1b. Schwache Gleichgewichtshypothese: Die durchschnittlichen beobachtbaren Anstrengungsniveaus in identischen Turnieren sind gleich den theoretisch vorhergesagten (lässt Varianz > 0 zu). 2. Invarianzhypothese: Veränderungen von (M m) und c/a, die e unverändert lassen, bewirken auch keine Veränderung der beobachtbaren Anstrengungsniveaus in identischen Turnieren.

Hypothesen zur Turniertheorie /2 3. Benachteiligten-Hypothese: In asymmetrischen Turnieren wählen die Agenten ihre Anstrengung gemäß der theoretischen Vorhersage. 4. Informationshypothese: Werden den Agenten zu ihrem Rang auch die realisierten Outputniveaus mitgeteilt, ändert sich das Anstrengungsniveau nicht im Vergleich zu Turnieren, in denen nur der Rang mitgeteilt wird (in der Theorie wird nur der Rang bekannt gegeben).

Hypothesen zum äquivalenten Stücklohn 5. Äquivalenz zum Stücklohn: Die durchschnittlichen beobachtbaren Anstrengungsniveaus in identischen symmetrischen Turnieren unterscheiden sich nicht von denen in einem äquivalenten Stücklohn-System. 6. Varianzhypothese: Die Varianz der beobachtbaren Anstrengungsniveaus ist zwischen identischen symmetrischen Turnieren größer als im äquivalenten Stücklohn-System. (Grund für Vermutung: Das Stücklohnsystem erfordert nur individuelle Maximierung, das Turnier ist ein Spiel und erfordert strategisches Denken.)

Das Experimentaldesign /1 10 Experimente; 225 WiWi-Studenten im Vordiplom von der New York University; Es wurden zufällig 2er-Gruppen gebildet; neutrale Instruktionen: eine Nummer zwischen 0 und 100 ( decision number ) wird als Anstrengungsniveau interpretiert, Gewinner hießen Leute mit hoher Zahl, Preise hießen fixe Zahlungen ; eine Kostentabelle für ganze Zahlen zwischen 0 und 100 wurde verteilt (und nicht die Kostenfunktion mitgeteilt);

Das Experimentaldesign /2 Zufallszahlen auf Bingo-Kugeln von VPn selbst gezogen; 12 identische Runden mit demselben Interaktionspartner, Anmerkung: Experiment Nr. 1 wurde auch mit Rematching pro Runde durchgeführt; es wurde kein Unterschied beobachtet; $5-13 Durchschnittsverdienst Anmerkung: Experiment Nr. 1 wurde zusätzlich mit vervierfachten Auszahlungen gespielt; es wurde kein Unterschied beobachtet; Dauer des Experiments ca. 75 min; jede VPn nahm an nur einem Experiment teil, die Experimente wurden innerhalb von 2 Tagen durchgeführt, um Informationsstreuung zu verringern;

Das Experimentaldesign /3 Überlegungen bei der Parametrisierung: 1. Gleichung e = (M m)c 4a gibt (im symmetrischen Turnier) den Rahmen für die Parameterwahl vor, für e ]0, 100[ muss 0 < (M m)c < 400a gelten, für konstante e -Werte müssen (M m), c und a entsprechend variiert werden; 2. Die VPn sollen kein Geld verlieren, da negative Auszahlungen schwer/überhaupt nicht eingesammelt werden können; Alternative, falls man negative Auszahlungen nicht vermeiden kann oder will: HiWi-Arbeiten am Lehrstuhl (Problem: rechtlich nicht durchsetzbar!); 3. Auszahlungen für die VPn sollen über alle Experimente hinweg relativ konstant und finanziell im Rahmen bleiben; 4. Fokalpunkte möglichst vermeiden (z.b. nicht e = 50).

Das Experimentaldesign /4 Parameterwahl (siehe Table 1, S. 12 im Originalartikel). Test der Hypothesen 1a. und 1b.: Experiment 1 (Baseline Experiment): M = $1, 45, m = $0, 86, Range der ZV -40 bis +40, Kosten für die decision number $e 2 /10.000, NGG in reinen Strategien ist e = 37; Experiment 2: M = $1, 59, m = $0, 85, Kosten für die decision number $e 2 /16.000, NGG in reinen Strategien ist e = 74;

Das Experimentaldesign /5 Experiment 3 (testet zusätzlich Invarianzhypothese): M = $1, 02, m = $0, 43 ((M m) wie in Experiment 1), Range der ZV -80 bis +80 (doppelter Range), Kosten $e 2 /20.000 (halbierte Kosten), NGG in reinen Strategien ist e = 37, leise Vermutung: e fällt geringer aus, weil ZV-Einfluss sehr groß;

Das Experimentaldesign /6 Experiment 4 (Test der Benachteiligten-Hypothese): NGG in reinen Strategien ist e i = 35, e j = 70; Experiment 5 (Test der Informationshypothese): Parameter wie im Baseline Experiment, VPn i wurde y j und y j y i mitgeteilt; Experimente 6-9 (um die in Exp. 1-5 beobachtete Varianz zu erklären): Experiment 6: wie Exp. 1, aber decision number des Mitspielers nach jeder Runde mitgeteilt, Experiment 7: wie Exp. 1, aber gegen Computer, der immer dieselbe decision number (37) wählt - Höhe der Nummer nicht mitgeteilt.

Das Experimentaldesign /7 Experiment 8 (Verringerung der conjectural variations ): wie Experiment 1, aber gegen Computer, der immer dieselbe decision number (37) wählt - Höhe der Nummer mitgeteilt, Situation auf Maximierung beschränkt - kein Spiel mehr, alle Varianz kann auf Rechenfehler attribuiert werden, Vergleich zu Experiment 10 (äquivalente piece rate ) zeigt die Rechenfehler, die dem komplizierteren Turnier zuzurechnen sind; Experiment 9 (Verringerung der conjectural variations ): 25 Runden von Experiment 1, um die Genauigkeit der Rückschlüsse auf das Verhalten des Anderen zu erhöhen, ohne die (ansonsten nicht beobachtbare) decision number zu enthüllen.

Die Beobachtungen Siehe Table 2, S. 16 im Originalartikel für eine Übersicht über alle Ergebnisse. Im folgenden wird das Referieren der Ergebnisse aus Gründen der Übersichtlichkeit auf die 12. Runde beschränkt. Vorteil: Die VPn haben das Spiel gelernt. Nachteil: Die letzte Runde kann Endspieleffekte zeigen.

1. Beobachtung: Stücklohn bringt hervorragende Ergebnisse Experiment Nr. 10 theoretische Prognose ei 37,0 durchschnittliche Anstrengung in R 12 37,4 Varianz der Anstrengung in R 12 33,7 Unterschied zwischen Theorie und Beobachtung nicht signifikant. Geringe Varianz.

2. Beobachtung: Erwarteter Durchschnitt bei hoher Varianz in Turnieren Exp. 1 Exp. 2 Exp. 3 theoretische Prognose ei 37,0 74,0 37,0 durchschnittliche Anstrengung in R 12 36,9 67,6 32,5 Varianz der Anstrengung in R 12 577,3 1,005,4 349,3 Hypothese 1b. (schwache Gleichgewichtshypothese) in allen 3 Experimenten nicht abgelehnt. Hypothese 1a. (strenge Gleichgewichtshypothese) in allen 3 Experimenten abgelehnt.

3. Beobachtung: Durchschnittsanstrengung invariant gegen Parameterveränderungen, welche die theoretische Prognose unverändert lassen Exp. 1 Exp. 3 theoretische Prognose ei 37,0 37,0 durchschnittliche Anstrengung in R 12 36,9 32,5 Varianz der Anstrengung in R 12 577,3 349,3 Hypothese 2. (Invarianzhypothese) nicht abgelehnt. Die durchschnittlichen Anstrengungsniveaus unterscheiden sich nicht signifikant in Exp. 1 und 3.

4. Beobachtung: Stücklohn hat gleichen Erwartungswert aber viel niedrigere Varianz als Turniere Exp. 1 Exp. 10 theoretische Prognose ei 37,0 37,0 durchschnittliche Anstrengung in R 12 36,9 37,4 Varianz der Anstrengung in R 12 577,3 33,7 Hypothese 5. (Äquivalenz zum Stücklohn) nicht abgelehnt. Hypothese 6. (Varianzhypothese) ebenfalls unterstützt, da die Varianz bei Stücklohn nur ein Bruchteil der Varianz in Turnieren ist.

5. Beobachtung: Die Theorie unterschätzt die Anstrengung der hoch-kosten-typen und überschätzt leicht die der niedrig-kosten-typen Exp. 4 niedrige hohe Kosten Kosten theoretische Prognose ei, e j 70,0 35,0 durchschnittliche Anstrengung in R 12 75,6 56,5 Varianz der Anstrengung in R 12 766,7 805,5 Hypothese 3. (Benachteiligten-Hypothese) unterstützt; Die durchschnittliche Anstrengung der hoch-kosten-typen ist signifkant höher als die der Teilnehmer in Experiment 1 (theoretische Prognose von 37 und Durchschnitt von 36,9).

6. Beobachtung: Kein Unterschied bei zusätzlicher Information über Höhe des Outputs Exp. 1 Exp. 5 theoretische Prognose ei 37,0 37,0 durchschnittliche Anstrengung in R 12 36,9 46,1 Varianz der Anstrengung in R 12 577,3 430,0 Hypothese 4. (Informationshypothese) unterstützt; kein signifikanter Unterschied in den Anstrengungsniveaus, wenn auch die exakten Outputniveaus (y i, y j ) mitgeteilt wurden; keine signifikante Reduktion der Varianz.

7. Beobachtung: Information über vergangene Anstrengung der Gegner verringert eigene Anstrengung Exp. 1 Exp. 5 Exp. 6 theoretische Prognose ei 37,0 37,0 37,0 durchschnittliche Anstrengung in R 12 36,9 46,1 36,1 Varianz der Anstrengung in R 12 577,3 430,0 636,8 Hypothese 4. (Informationshypothese) unterstützt; Anders als in Experiment 1, 3 und 5 starten die VPn in Exp. 6 in den ersten Runden mit einer durchschnittlichen Anstrengung, die kleiner ist als die theoretische Prognose; in 11 von 12 Runden war die durchschn. Anstrengung: mittlere Info > niedrige Info > hohe Info; hohe Varianz in Exp.6 - Varianzen offensichtlich keine Rechenfehler sondern bedingt durch das Turnier- Spiel.

8. Beobachtung: Komplexität des Optimierungsproblems in Turnieren erklärt einen Teil der hohen Varianz Exp. 1 Exp. 7 Exp. 8 theoretische Prognose ei 37,0 37,0 37,0 durchschnittliche Anstrengung in R 12 36,9 44,5 40,4 Varianz der Anstrengung in R 12 577,3 336,8 275,3 Durschnittliche Anstrengung höher, Varianz niedriger in Exp. 7 (Spiel gegen Automaten, der immer dasselbe wählt), und noch niedriger in Exp. 8 (Automat wählt immer 37 - common knowledge): Folgerung 1: Rechenprobleme existieren, da Optimierung im Turnier komplizierter als unter Stücklohn Folgerung 2: Rechenproblem besser lösbar, wenn Wahl des Gegners bekannt ist.

9. Beobachtung: Mehr Wiederholungen (25) ändern Ergebnis nicht Exp. 1 Exp. 9 theoretische Prognose ei 37,0 37,0 durchschnittliche Anstrengung in letzter Runde 36,9 37,4 Varianz der Anstrengung in letzter Runde 577,3 466,4 Keine signifikante Reduktion der Varianz; Schon Experiment 6 sowie 7 und 8 zeigten: nicht mehr Information sondern eine Vereinfachung des strategischen Problems verringert die Varianz.

Zusammenfassung 1. Im Durchschnitt sagt die Turniertheorie das Verhalten einigermaßen gut voraus; 2. Es wird jedoch eine hohe Varianz im individuellen Verhalten beobachtet; 3. Die hohe Varianz ist in hohem Maße darauf zurückzuführen, dass das Turnier eine Spielstruktur besitzt, und weniger darauf, dass Information über das Verhalten der anderen fehlt; 4. Eine exakte Erklärung für die hohe Varianz im Verhalten fehlt jedoch; 5. Im Vergleich zum Stücklohn-System ist ein Turnier für den Veranstalter (aber auch für den Teilnehmer!) sehr viel risikoreicher (weniger vorhersagbar), auch wenn der erwartete Output sich nicht unterscheidet.