Conjoint Analyse CONsidered JOINTly Conjoint Analyse Ordnen Sie bitte die Objekte Ihren Präferenzen entsprechend in eine Rangreihe. traditionelle auswahlbasierte Wählen Sie bitte aus den Alternativen, die ich Ihnen zeigen werde, die jeweils von Ihnen präferierte aus. Traditionelle Conjoint Analysen unterstellen, daß der Beurteiler über ein vollständig determiniertes Präferenzmodell verfügt, welches ihm die Aufstellung einer vollständigen Rangreihe ermöglicht. Literatur: Backhaus, Klaus/Erichson, Bernd/Plinke, Wulff/ Weiber, Rolf (2011): Multivariate Analysemethoden Eine anwendungsorientierte Einführung, 13. Aufl. Berlin u.a., S 457 ff. hier zitiert als Backhaus u.a.
Conjoint Analyse CONsidered JOINTly Zweck ist, aus den erhobenen Rangordnungen der Objekte metrische Teilnutzenwerte für die einzelnen Eigenschaftsausprägungen der Objekte zu schätzen. Die Teilnutzenwerte sind so zu bestimmen, daß sich aus ihrer Addition ein Gesamtnutzenwert des jeweiligen Objekts ergibt. Häufige Anwendungen: Planung von neuen Produkten Gestaltung von Preisen für Produktvarianten. Wir nennen die Vorgehensweise der auswahlbasierten CA den dekompositionellen Ansatz. Die erhobenen Urteile der Versuchspersonen beziehen sich zwar auf die jeweiligen Objekte in ihrer Gesamtheit, wir nutzen die Gesamturteile aber dazu aus, die Teilnutzenwerte fürdie Eigenschaftsausprägungen zu schätzen. Backhaus u.a. (2011) S. 457 ff.
Conjoint Analyse CONsidered JOINTly Ein Möbelhersteller plant einen neuen Schreibtisch in das Sortiment aufzunehmen. DerTisch soll sich durch zwei Eigenschaften auszeichnen, die jeweils zwei Ausprägungen besitzen können: Holzart Oberfläche Buche oder Ahorn lackiert oder geölt Durch die Kombination ergeben sich vier Möglichkeiten: Produkt I Produkt II Produkt III Produkt IV Buche lackiert Buche geölt Ahorn lackiert Ahorn geölt Backhaus u.a. (2011) S. 457 ff.
Conjoint Analyse CONsidered JOINTly Produkt I Produkt II Produkt III Produkt IV Buche lackiert Buche geölt Ahorn lackiert Ahorn geölt Ordnen Sie bitte die Objekte Ihren Präferenzen entsprechend in eine Rangreihe. Rang Produkt Nr. Eigenschaftsausprägungen 1 III Ahorn lackiert 2 IV Ahorn geölt 3 I Buche lackiert 4 II Buche geölt Die Versuchsperson hat nun ordinale Gesamtnutzenurteile gefällt. Aus denen sollen metrische Teilnutzenwerte errechnet werden. Das soll auch ermöglichen, einen metrischen Gesamtnutzenwert zu ermitteln. Wir wollen natürlich nicht nur die individuelle Nutzenvorstellung der Versuchsperson ergründen, sondern die der Käufergruppe insgesamt. Backhaus u.a. (2011) S. 457 ff.
Conjoint Analyse CONsidered JOINTly Conjoint Analyse abhängige Variable unabhängige Variablen Präferenz der Versuchsperson Objekt eigenschaften Backhaus u.a. (2011) S. 457 ff.
Ablaufschritte einer Conjoint Analyse 1 Eigenschaften und Eigenschaftsausprägungen 2 Erhebungsdesign festlegen 3 Bewertung der Stimuli 4 Schätzung der Nutzenwerte 5 Aggregation der Nutzenwerte vgl. Backhaus ua u.a., Abb. 9.2 92 Wir folgen dieser Gliederung Backhaus u.a. (2011) S. 462
Auswahl der Eigenschaften 1 Die Eigenschaften müssen für die Auswahlentscheidung relevant sein. 2 Die Eigenschaften müssen beeinflußbar sein. 3 Die ausgewählten Eigenschaften sollen voneinander unabhängig sein. 4 Die Eigenschaftsausprägungen müssen realisierbar sein. 5 Die Eigenschaftsausprägungen müssen in einer kompensatorischen Beziehung zueinander stehen. 6 Die betrachteten Eigenschaften dürfen keine Ausschlußkriterien sein (K.O. Kriterien) 7 Die Anzahl der Eigenschaften muß begrenzt sein. Backhaus u.a. (2011) S. 462 f.
Erhebungsdesign Erhebungsdesign Definition der Stimuli Zahl der Stimuli Als Stimulus wird eine Kombination von Eigenschaftsausprägungen verstanden, die den Versuchspersonen zur Beurteilung vorgelegt wird. Profilmethode Zwei Faktor Methode vollständiges Design reduziertes Design symmetrisches asymmetrisches Bei der Profilmethode besteht ein Stimulus aus der Kombination je einer Ausprägung aller Eigenschaften. Bei drei Eigenschaften mit zweimal zwei und einmal drei Ausprägungen ergeben sich 2 x 2 x 3 = 12 Stimuli. Backhaus u.a. (2011) S. 464 f.
Stimulinach der Profilmethode Backhaus u.a. (2011) S. 465 Abbildung 9.4
Stimuli nach der Zwei Faktor Methode Bei der Zwei Faktor Methode werden zur Bildung eines Stimulus jeweils nur zwei Eigenschaften (Faktoren) herangezogen. Für jedes mögliche Paar von Eigenschaften wird eine sogen. Trade Off Matrix gebildet. Diese enthält die Kombinationen der Ausprägungen der beiden Eigenschaften. hf Im Beispiel ergeben sich damit drei Trade Off Matrizen. Jede Zelle einer Trade Off Matrix bildet also einen Stimulus. Um die Gegenüber stellungen auf jeweils zwei Eigenschaften zu reduzieren, ist eine Dreiteilung notwendig, bei erst Verwendung gegen Kaloriengehalt, dann Verwendung gegen Verpackung und schließlich Kaloriengehalt gegen Verpackung abgefragt wird. Backhaus u.a. (2011) S. 465 f. Abb. 9.5
Profil Methode oder Zwei Faktoren Methode? Ansprüche an die Versuchsperson Realitätsbezug Zeitaufwand Bei der Zwei Faktoren Methode hat es die Versuchsperson leichter, da sie jeweils nur zwei Faktoren Fk gleichzeitig lih ii betrachten und gegeneinander abwägen muß. Das spricht bei schriftlichen Befragungen für die Zwei Faktoren Methode. Die Profilmethode liefert eher ein realitätsnahes Bild, da bei tatsächlichen Entscheidungen die Eigenschaften nicht isoliert voneinander verglichen werden können. Verwendung von Bildern ist bei der Profilmethode besser möglich. Mit zunehmender Anzahl der Eigenschaften und ihrer Ausprägungen steigt die Zahl der der Stimuli bei der Profilmethode wesentlich schneller als bei der Zwei Faktoren Methode. Dadurch kann bei der Profilmethode eine sinnvolle Bewertung durch die Versuchsperson in Frage gestellt sein. Das spricht für die Zwei Faktoren Methode. Allerdings kann man durch ein reduziertes Design gegensteuern. Das bedeutet, aus den möglichen Stimuli eine repräsentative Teilmenge auszuwählen und die Befragung auf die Teilmenge zu beschränken. Backhaus u.a. (2011) S. 465 f.
Zahl der Stimuli vollständiges Design reduziertes Design Wählt man viele Eigenschaften und viele Ausprägungen, dann explodiert die Anzahl der Stimuli. Bei sechs Eigenschaften mit jeweils drei Ausprägungen gibt es schon 3 6 = 729 Stimuli. Das trifft vor allem die Profilmethode. Die Grundidee besteht darin, eine Teilmenge von Stimuli zu finden, durch die das vollständige Design möglichst gut repräsentiert wird. Es könnte eine Zufallsstichprobe gezogen g werden. Tatsächlich werden aber systematische Stichproben bevorzugt. Es sind eine Reihe von Methoden entwickelt worden, die in symmetrische und asymmetrische unterschieden werden. symmetrisches ti Design Alle Eigenschaften weisen die gleiche Anzahl von Ausprägungen auf asymmetrisches Design Alle Eigenschaften weisen die gleiche Anzahl von Ausprägungen auf. Ein Spezialfall ist das sogenannte lateinische Quadrat. Weisen die Eigenschaften eine unterschiedliche Zahl von Ausprägungen auf (Beispiel 2,2,3), benötigt man kompliziertere Methoden zur Auswahl. Diese finden sich in der einschlägigen Software, z.b. in SPSS. Backhaus u.a. (2011) S. 465 f.
Lateinisches Quadrat Das ist ein für Conjoint Analysen geeignetes Verfahren zur Auswahl. Backhaus u.a., Abb. 9.2 Backhaus u.a. (2011) S. 467
Anpassung des Beispiels Wir verändern das einfache Beispiel auf nur sechs Stimuli, indem wir noch Nußbaum als zusätzliche Holzart hinzunehmen. Eine Eigenschaft besitzt nun zwei Ausprägungen, die andere drei Ausprägungen. Ausprägungen Eigenschaften Holzart (A) Oberfläche (B) Ahorn Öl Buche Lack Nußbaum Jetzt schreiben wir eine Liste der Kombinationen: Backhaus u.a. (2011) S. 467 f.
Beispiel Stimuli im vollständigen Design für das vereinfachte Beispiel I A1 B1 Ahorn lackiert II A1 B2 Ahorn geölt III A2 B1 Buche lackiert IV A2 B2 Buche geölt V A3 B1 Nußbaum lackiert VI A3 B2 Nußbaum geölt Vollständiges Untersuchungsdesign g für das vereinfachte Beispiel Wie Abb. 9.8 Eigenschaft A Holzart Eigenschaft B Oberfläche 1 2 1 PI PII 2 PIII PIV 3 PV PVI Wie Abb. 9.9 Backhaus u.a. (2011) S. 468
Bewertung der Stimuli Möglich ist die Aufstellung einer Rangreihe. Bei einer größeren Anzahl von Stimuli empfiehlt sich eine indirekte Vorgehensweise. Dabei erfolgt zunächst eine Grobeinteilung in Gruppen, z.b. hoher Nutzen mittlerer Nutzen geringer Nutzen Dann werden innerhalb dieser Gruppen Rangreihen gebildet. Man kann auch Rangwerte über Rating Skalen oder Paarvergleiche ermitteln. Für das Beispiel sei angenommen, eine Versuchsperson habe die folgende Rangreihe gebildet: Backhaus u.a. (2011) S. 468 f.
Schätzung der Nutzenwerte Zuerst werden nun die Teilnutzenwerte ermittelt (partworths). Daraus werden dann metrische Gesamtnutzenwerte ermittelt Schließlich werden die relativen Wichtigkeiten der einzelnen Eigenschaften ermittelt. Für jede jd der insgesamt tfünf f Eigenschaftsausprägungen it ist ein Teilnutzenwert Til tββ zu schätzen. Die Conjoint Analyse unterstellt, daß der Nutzenwert sich aus der Summe der Teilnutzenwerte ergibt allgemein β jm x jmk Teilnutzenwert für Ausprägung m von Eigenschaft j 1 falls bei Stimulus k die Eigenschaft j in Ausprägung m vorliegt 0 sonst Backhaus u.a. (2011) S. 469 ff.
Schätzung der Nutzenwerte y I = β A1 + β B1 y II = β A1 + β B2 y III = β A2 + β B1 y IV = β A2 + β B2 y V = β A3 + β B1 y VI = β A3 + β B2 Die Teilnutzenwerte sollen so bestimmt werden, daß die resultierenden Gesamtnutzenwerte möglichst gut den empirischen Rangwerten entsprechen. Das zur Bestimmung der Teilnutzenwerte verwendete Rechenverfahren wird als monotone Varianzanalyse bezeichnet. Es ist eine Weiterentwicklung der gewöhnlichen (metrischen) Varianzanalyse. Backhaus u.a. (2011) S. 470
Schätzung der Nutzenwerte metrische Lösung Wir tun so, als seien die Rangzahlen nicht ordinale Werte, sondern metrische Werte. Das bedeutet, wir nehmen an, die abstände zwischen den Rängen seien gleich (äquidistant). Die Summe der Ränge ist: 1+2+3+4+5+6 = 21 Im Mittel ergibt sich ein Rangwert von 21: 6 = 3,5 Nun ermitteln wir die durchschnittlichen Rangwerte für jede Eigenschaftsausprägung. Dann ermitteln wir für jede Eigenschaftsausprägung nochdie Abweichung des Durchschnittswerts vom Gesamtmittel. Stimulus Rang Eigenschaft B Oberfläche Nußbaum lackiert 6 1 2 Nußbaum geölt 5 1 2 1 1,5 2,0 Buche geölt 4 Eigenschaft A Holzart 2 3 4 3,5 0,0 Buche lackiert 3 3 6 5 55 5,5 20 2,0 Ahorn lackiert 2 3,6667 3,3333 3,5 Ahorn geölt 1 0,1667 0,1667 Backhaus u.a. (2011) S. 471
Schätzung der Nutzenwerte metrische Lösung Zur Berechnung der Nutzenwerte müssen wir in die Gleichung nun noch einen konstanten Term µ einfügen. Diese Konstante µ spiegelt den durchschnittlichen Rangwert, im Beispiel also 3,5. Nun können wir mit der um µ erweiterten Formel durch Einsetzen der Werte aus der Tabelle die Nutzenwerte für alle Stimuli berechnen. Backhaus u.a. (2011) S. 471
Schätzung der Nutzenwerte metrische Lösung Nun können noch die Abweichungen zwischen den empirischen Rangwerten und den geschätzten Werten sowie die Quadrate dieser Abweichungen berechnet werden. Backhaus u.a., Abbildung 9.12 Die mittels der Varianzanalyse ermittelten Teilnutzenwerte β sind Kleinst Quadrate Schätzungen, d.h. sie wurden so ermittelt, daß die Summe der quadratischen Abweichungen zwischen den empirischen und den geschätzen Nutzenwerten minimal ist. Backhaus u.a. (2011) S. 471
Schätzung der Nutzenwerte nichtmetrische Lösung Ablauf der monotonen Varianzanalyse Backhaus u.a., Abbildung 9.13, S. 473. Backhaus, Klaus/Erichson, Bernd/Plinke, Wulff/ Weiber, Rolf (2010): Multivariate Analysemethoden Eine anwendungsorientierte Einführung, 13. Aufl. Berlin u.a. 2010.
Schätzung der Nutzenwerte grafische Darstellung Nutzen, geschätzt Nußbaum geölt Nußbaum lackiert Ahorn lackiert Buche lackiert Buche geölt Ahorn geölt Widerspruch zwischen Erhebung und Schätzung Von der Versuchsperson angegebene Rangplätze Verlauf der geschätzten y Werte über den empirischen Rangdaten Backhaus u.a., S. 474 Abbildung 9.14, ergänzt.
Schätzung der Nutzenwerte grafische Darstellung Nutzen, geschätzt tatsächlich von der Versuchsperson vergebener Rang Nußbaum geölt Nußbaum lackiert Buche lackiert Buche geölt tatsächlich von der Versuchsperson vergebener Rang Ahorn geölt Ahorn lackiert Die Kurve ist durch dieses Verfahren sozusagen geglättet. Von der Versuchsperson angegebene Rangplätze Verlauf der monoton angepassten z Werte über den empirischen Rangdaten Backhaus u.a., S. 475, Abbildung 9.15, ergänzt.
Aggregation der Nutzenwerte Jetzt haben wir die Nutzenstruktur einer Versuchsperson untersucht. Wir wollen aber über die Gruppe der Käufer eine Aussage treffen. Also gilt es jetzt zu überlegen, wie wir die Nutzenwerte über die Versuchspersonen aggregieren können. Eine solche Aggregation erscheint nur sinnvoll, wenn zunächst eine Normierung vorgenommen wird. Durch die Normierung wird sichergestellt, daß die Teilnutzenwerte für alle Versuchspersonen jeweils auf dem gleichen Nullpunkt und gleichen Skaleneinheiten basieren. Backhaus u.a. (2011) S. 476 ff.
Aggregation der Nutzenwerte Bezüglich des Nullpunktes ist es sinnvoll, diejenige Eigenschaftsausprägung, die dengeringsten Nutzenbeitrag liefert, auf Nullzu setzen. Als Rechenschritt müssen wir daher zuerst die Differenzen bilden zwischen den einzelnen Teilnutzenwerten und dem kleinsten Teilnutzenwert. Für die im Beispiel errechneten Werte ergeben sich (aus den metrischen Ergebnissen): β A1 = ( 2,00 200 ( 2,00)) = 000 0,00 β A2 = (0,00 ( 2,00)) = 2,00 β A3 = (2,00 ( 2,00)) = 4,00 maximaler Wert für Holzart β A4 = (0,1667 ( 2,00)) = 0,3334 β B1 = ( 0,1667 ( 0,1667)) = 0,3334 maximaler Wert für Oberfläche β B2 = ( 0,1667 ( 0,1667)) = 000 0,00 Backhaus u.a. (2011) S. 476 ff.
Aggregation der Nutzenwerte Für die Justierung der Skaleneinheit ist entscheidend, welche Größe für den Maximalwert des Wertebereichs verwendet werden soll. Für einen Befragten ergibt sich der am stärksten präferierte Stimulus aus der Summe der Teilnutzenwerte je Eigenschaft. Für das Beispiel (metrische Berechnung und dann normiert) ergibt sich 4,000 für die Holzart und 0,3334 für die Oberfläche Es ist zweckmäßig, den Gesamtnutzenwert des am stärksten präferierten Stimulus auf 1 zu setzen. = 0,00/4,3334 = 0,00 = 2,00/4,3334 = 0,462 = 4,00/4,3334 = 0,923 maximaler Wert für Holzart = 0,3334/4,3334 = 0,077 maximaler Wert für Oberfläche = 0,00/4,3334 = 0,000 Summe der maximalen Werte = 100 1,00 Backhaus u.a. (2011) S. 476 ff.
Aggregation der Nutzenwerte Die Kombination aus Nußbaum und lackierter Oberfläche (Stimulus V aus Abb. 9.8) besitzt den höchsten Nutzwert. Es sei hier darauf fhingewiesen, i dßfü daß für die Präferenzveränderungen Päf ä nicht ih die absolute Höhe der Teilnutzenwerte ausschlaggebend ist, sondern die Spannweite, also die Differenz zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Teilnutzenwert derverschiedenen Ausprägungen einer Eigenschaft. Stimulus Nutzen Rang i.d. Rang Schätzung in den Daten Nußbaum lackiert 1,00 6 6 Nußbaum geölt 0,923 5 5 Buche lackiert 0,539 4 3 Buche geölt 0,462 3 4 Ahorn lackiert 0,077 2 2 Ahorn geölt 0,00 1 1 vgl. Grafik Backhaus u.a. (2011) S. 476 ff.
Eigenschaft A Holzart Eigenschaft B Oberfläche 1 2 lackiert 1 Ahorn 0,00 Rang:2 Nutzen: 0,077 geölt 0,077077 000 0,00 Rang:1 Nutzen: 0,00 2 Buche 0,462 Rang:3 Rang: 4 Nutzen: 0,539 Nutzen: 0,462 3 Nußbaum 0,923 Rang:6 Nutzen: 1,00 Rang: 5 0,923 Stimulus Nutzen Nußbaum lackiert 1,00 Nußbaum geölt 0,923 Buche lackiert 0,539 Buche geölt 0,462 Ahorn lackiert 0,077 Ahorn geölt 0,00
Aggregation der Nutzenwerte ImBeispiel istdieholzartdeutlichwichtiger deutlich fürdieentscheidung alsdieoberfläche Oberfläche. = 0,00/4,3334 = 0,00 minimaler Wert für Holzart Spannweite für Holzart = 2,00/4,3334 = 0,462 0,923 = 4,00/4,3334 = 0,923 maximaler Wert für Holzart = 0,3334/4,3334 = 0,077 maximaler Wert für Oberfläche Spannweite für Oberfläche = 0,00/4,3334 = 0,000 minimaler Wert für Oberfläche 0,077 Summe der maxi. Werte = 1,00 Backhaus u.a. (2011) S. 476 ff.
Interpretation Wie sind die Berechnungsergebnis se zu interpretieren? Angenommen, es sei nach der Produktgestaltung gefragt. Welches Produktsollte hergestellt werden? Angenommen, das Lackieren würde deutlich höhere Kosten als das Ölen verursachen, was sollte man dem Unternehmen dann raten? Angenommen, es ginge um die Gestaltung der Preise für verschiedene Produkte. Was sollte man dem Unternehmen raten?
Aggregation der Nutzenwerte Conjoint Analyse Individualanalysen anschließende Aggregation gemeinsame CA, die aggregierte Teilnutzenwerte liefert Die STRESS Werte fallen tendenziell höher aus. Backhaus u.a. (2011) S. 476 ff.
Aggregation der Nutzenwerte Jede Aggregation ist mit Informationsverlusten verbunden. DieNutzenstrukturen ingroßen Gruppen können sehrheterogen heterogen werden. Deshalb ggf. homogenere Gruppen bilden. Dazu kann man die Cluster Analyse verwenden. Backhaus u.a. (2011) S. 476 ff.
Anwendungsbeispiele für die Conjoint Analyse Beispiel aus der Holzwirtschaft: Zahlungsbereitschaften für Holz aus der Region. Backhaus u.a. (2011) S. 461 Abbildung 9.1