Phyik GK ph1, 1. Kurarbeit Kinetik + bichen Dynamik Löun 9.1.13 Aufabe 1: Empire State Buildin Da Empire State Buildin war mit 381 Metern (441 Meter bi zur Spitze der Antenne) für kurze Zeit da höchte Gebäude der Welt. 73 Aufzüe oren für die chnelle Erreichbarkeit der höheren Stockwerke. Die Aufichtplattform im 1. Stock auf 37 m Höhe it über Expreaufzüe verbunden, die 7 m/ chnell ind. Wir betrachten nun folende Szenario: 1. Ein Expreaufzu fährt vom Erdecho ( m) auf die Aufichtplattform. (Wir vernachläien die Bechleuniun beim Starten und Bremen und nehmen an, da die Gechwindikeit kontant it).. Die Sicherheiteile reißen. (Zum Glück it der Aufzu nun leer. Außerdem paiert o etwa nie.) 3. Nach 1 m freier Fall reifen die Sicherheitbremen (in Wirklichkeit paiert da nach einien Zentimetern) und brinen den Aufzu innerhalb von 3 cm zum Stehen. (Die Bechleuniun beim Bremen wird al kontant anenommen). 1.1 Berechne, wie lane e dauert, bi ein Expreaufzu vom Erdecho bi zur Aufichtplattform fährt. =v t t = v =37 m 7 m =13,7 A: Der Aufzu benötit wenier al 14 Sekunden. 1. Berechne die Gechwindikeit, die der Aufzu hat, wenn die Sicherheitbremen reifen. = 1 Freier Fall: t t = 1 m 9,81 m =1,478 t 1= = v 1 = t 1 =9,81 m 1,478 =14,1 m A: Die Gechwindikeit nach dem freien Fall beträt 14 Meter pro Sekunde. 1.3 Berechne die Zeit, die e braucht, bi die Sicherheitbremen den Aufzu zum Stehen brinen. Δ v=a t a= Δ v t Einetzen in = 1 a t = 1 Δ v t t = 1 vt t= Δv =,3m 14,1 m =,43 A: Der Aufzu teht innerhalb von 43 m. 1.4 Stelle für alle drei Beweunen Beweunleichunen (t) auf, wobei = m da Erdecho dartellen oll. ( t= it jeweil den Start der Beweun). Seite 1 von 5
Phyik GK ph1, 1. Kurarbeit Kinetik + bichen Dynamik Löun 9.1.13 1. 1 (t )=v t=7 m t. (t)= t+ = t+37 m 3. 3 (t )= at+ 1 = at+36 m Aufabe : Voyaer 1 Die Raumonde Voyaer 1 tartete am 5.9.1977 auf einer Miion zur Erkundun de Sonnenytem. Mittlerweile it die Sonde 18,74 Milliarden Kilometer entfernt und hat al erte von Menchen ebaute Objekt da Sonnenytem verlaen, eine Entfernun, für die da Licht 17 Stunden und Minuten benötit. Jährlich nimmt diee Entfernun um 54 Millionen Kilometer zu..1 Berechne die Gechwindikeit der antriebloen Sonde in km/h. 54 Millionen Kilometer v= = 54 16 km km 1 Jahr 365,5 4h =5,4 18 8766h =6161,64km/ h=17111,6 m A: Die Sonde it über 61. km/h chnell.. Berechne, wie lane e dauert, bi die Sonde den nächten Stern erreicht. (Entfernun: 4, Lichtjahre (die Entfernun, die da Licht in einem Jahr zurückelet). 1 Lichtjahr=1ly=,998 1 8 m 1a=,998 18 m 365,5 4 6 6 =9,461 115 m =v t t= v = 4, 9,461 115 m 17111,6 m =,316 1 13 =735664,99a A: Die Sonde bräuchte fat 736. Jahre..3 Die Relativitättheorie zeit, da kein Körper mit einer Ruhemae die Lichtechwindikeit erreichen kann. Wir inorieren mal diee Erkenntni und berechnen die Beweunen rein klaich. Berechne die Zeit ab Start, die Voyaer 1 mit kontant a =1 =9,81 m bechleunien müte, um die Lichtechwindikeit zu erreichen. v=a t t= v a =,998 1 8 m 9,81 m =3,6 1 7 =353,71 d A: E würde wenier al ein Jahr dauern. Aufabe 3: Kirchkernpucken Wettbewerb im Kirchkernpucken. 3.1 Kandidat Heinrich chwört auf die "Horizontalpuckmethode", d.h. er chießt den Stein waaerecht zum Boden ab. Heinrich Mund befindet ich in 1,7 m Höhe. Seite von 5
Phyik GK ph1, 1. Kurarbeit Kinetik + bichen Dynamik Löun 9.1.13 Erebni: Der Stein prallt in 1 m Entfernun auf. Zeie, da die Gechwindikeit de Stein beim Abchu rund 16,99 m/ beträt. Berechnun der Zeit: Zeit für den freien Fall au 1,7 m Höhe. = 1 t t = t= = 1,7m 9,81 m =,5887 Für 1 m braucht der Stein alo,59. Da bedeutet für die Gechwindikeit: v 1 = t = 1 m,5887 =16,986 m A: Die Abchuechwindikeit von Heinrich beträt tatächlich 16,99 m/. 3. Kandidatin Ele nutzt die "Lotrechtpuckmethode", d.h. ie chießt den Stein enkrecht nach oben. Sie erreicht 8% der Abchuechwindikeit von Heinrich und ihr Mund befindet ich in 1,5 m Höhe. Berechne, welche Strecke Ele Stein ineamt zurücklet. Warum wird Ele trotzdem Letzte? v =v 1,8=16,986 m,8=13,589 m Senkrechter Wurf nach oben: Freier Fall mit Startechwindikeit. v(t )= t+v v(t) v =t Suche Zeit beim Umkehrpunkt, d.h. momentane Gechwindikeit it null. Damit: m v =t t = v 13,59 = 9,81 m =1,385 (t )= 1 t +v t = 1 9,81 m +13,589 m 1,385 =9,4119 m 1,385 Da der Stein wieder runterfällt, let er ineamt die Strecke 18,8 m+1,5m=,3 m zurück. A: Ele Stein let zwar über m zurück, allerdin beträt die entcheidende horizontale Strecke m. 3.3 Cleopatra it der aktuelle Champion. Sie chießt den Stein mit der leichen Gechwindikeit wie Ele ab und hat auch die leiche Körperröße, macht die aber mit dem optimalen Abchuwinkel. Berechne die Entfernun, die Cleo erreicht. Schräer Wurf mit Abchuwinkel von 45 und der Startechwindikeit v =13,589 m, allerdin liet der Landepunkt 1,5 m unterhalb de Abchupunkte. Seite 3 von 5
Phyik GK ph1, 1. Kurarbeit Kinetik + bichen Dynamik Löun 9.1.13 Zwei Löunanätze: 1. Berechne Scheitelpunkt und behandle den Ret de Wurfe al waaerechten Wurf mit anepater Starthöhe. x = v in( m α)=13,589 in( 45 )=9,4119 m 9,81 m y = v in (α)= 13,589 m in (45 )=4,759m 9,81m Berechnun der waaerechten Gechwindikeitkomponente: v x =v co(α)=13,589m 1 co(45 )=9,689 m 1 Ab jetzt waaerechter Wurf mit Starthöhe v x =9,689 m 1 h=1,5 m+4,759 m=6,59 m und Gechwindikeit Berechnun der Zeit: Zeit für den freien Fall au 6, m Höhe. = 1 t t = 6,59m 9,81 m =1,196 t 3= = (t 3 )=v t=9,689m 1 1,196 =1,8544 m Geamttrecke: 1,8544 m+9,4119 m=,663 Methode : Gleichun für die Bahnkurve nehmen und für y = 1,5m nach x auflöen: y = co (α)v x+tan(α) x x v v x 1,5= 1,5 m= co (45 )v x+tan(45 ) x x1/ = v 1,5 m= ( 1 x +1 x ( ± v ) + 1,5v v = 13,59 m 9,81m ± 13,594 m 4 4 4 9,81 m + 1,5 13,59 m 4 9,81 m ) 1,5 m= v x+ x v x+ x +1,5= =9,4118 m± 116,8177 m =9,4118 m±1,88 m x =, m Die andere Löun it neativ und phyikalich unplauibel. A: Cleo chafft mehr al m und ollte damit Champion bleiben. Aufabe 4: Mar Der Mar it 7,99 Millionen Kilometer von der Sonne entfernt und bewet ich auf einen annähernden Kreibahn um die Sonne. Ein Marjahr dauert 687 Erdentae. Seine Mae beträt 6,419 1 3 k. 4.1 Berechne die Bahnechwindikeit (in km/) und die Winkelechwindikeit (in 1/) de Mar beim Umlauf um die Sonne. Seite 4 von 5
Phyik GK ph1, 1. Kurarbeit Kinetik + bichen Dynamik Löun 9.1.13 Umfan der Marbahn: U = π 7,99 1 6 km=1,435 1 9 km v= t = 1,435 19 km 687 4 6 6 =4,1338 km ω= v r 4,1338 km 1 1 = 7,99 1 6 km =1,585 1 7 A: Die Bahnechwindikeit beträt rund 4 km/ und die Winkeleinheit 1,6 1 7 1/. 4. Berechne die Entfernun, die der Mar zurücklet, wenn er beim Umlauf um die Sonne einen Winkel von 1 übertreicht. =U 1 36 = 1,435 19 km =3,979 1 6 km 36 A: Der Mar übertreicht eine Strecke von rund 4 Millionen Kilometer. 4.3 Berechne die Anziehunkraft der Sonne auf der Marbahn. Die Anziehunkraft it die Zentripetalkraft der Kreibeweun, alo F=mω r=6,419 1 3 k (1,585 1 7 ),799 1 11 m=1,6397 1 1 k m =1,6397 1 1 N A: Die Anziehunkraft der Sonne auf den Mar beträt 1,6 1 1 N. Seite 5 von 5