Seiten 4/5 Konstruktion von Parallelenvierecken

Transkript

1 a) echteck mit kizze: eiten 4/5 Kontruktion von arallelenvierecken Löunen Geometrie-oier Vierecke 1. verbinden und verdoppeln (iaonale wird von halbiert!) 2. verbinden und verlänern 3. k(, r=) (iaonalen im echteck ind leich lan!) 4. k 5. parallel durch verchieben 6. arallele durch b) hombu mit,,, (die unkte können auch auf der Verlänerun der aneebenen Geraden lieen) kizze: 1. Lot auf durch (iaonalen tehen enkrecht) 2. chnittpunkt der iaonalen 3. an pieeln (iaonale = ymm.ache) 4. mit verbinden, chnittpunkt mit =, chnittpunkt mit =. 5. Mit Zirkel jeweilie iaonalen verdoppeln (iaonalen halbieren ich) c) uadrat mit, und (die unkte können auch auf der Verlänerun der aneebenen Geraden lieen) kizze: 1 1. Winkel von durch leen. (iaonalen ind ymmetrieache, alle Winkel ind 90 omit it iaonale auch Winkelh.) 2. Winkel von durch leen. (Grund wie oben) 3. chnittpunkt = 4. Lot von auf (iaonalen tehen enkrecht) 5. iaonalenhälfte verdoppeln LöunenoierVierecke.doc. äz / eite 1

2 d) hombu mit,, kizze: Löunen Geometrie-oier Vierecke 1. verbinden 2. Lot auf durch (iaonalen tehen enkrecht aufeinander) 3. mit chneiden 4. verdoppeln (iaonalen halbieren ich) 5. verdoppeln (Grund wie oben) e) Ein homboid mit der Ecke auf und der Ecke auf h. kizze: h 1. halbieren (ie iaonalen halbieren ich) 2. an pieeln == (Jede arallelenviereck it punktymmetrich am Mittelpunkt it alo da punktymmetriche ild von. omit liet auf dem punktymmetrichen ild von, auf der Geraden ) 3. mit h chneiden ( liet auf und leichzeiti auf h, alo mu e auf dem chnittpunkt der beiden lieen) 4. verdoppeln. f) hombu mit, und (die unkte können auch auf der Verlänerun der aneebenen Geraden lieen) kizze: h 1. an pieeln (er hombu it ymmetrich an der iaonalen) 2. mit chneiden 3. Lot auf durch 4. verdoppeln 5. verdoppeln LöunenoierVierecke.doc. äz / eite 2

3 eite 7 Winkelberechnun 1 a) 8-Eck (8-2) 180 = = 1080 b) 13-Eck (13-2) 180 = = 1980 c) 45-Eck (45-2) 180 = = a) reelmäie echeck Winkelumme = = : 6 = 120 b) reelmäie Fünfeck Winkelumme = = : 5 = 108 Löunen Geometrie-oier Vierecke c) reelmäie reizehneck Winkelumme = = : 13 = a) Innenwinkel (rün) de 7-Eck: = 900 ; 900 : 7 = β α α omit ind die elben Winkel im leichchenklien reieck: ( ):2 = er raue Winkel it wiederum leich dem rünen Innenwinkel de 7-Eck. lo it α = = a reieck it im Übrien enau leich wie da reieck, omit it T der euchte Winkel β = ( ) = b) β en Winkel β findet man auch über da leichchenklie reieck T ( und T al leiche chenkel. omit β = α = = alo α = und β = er rüne Innenwinkel im 8-Eck hat eine Gröe von =1080 ; 1080:8 =135 r α a da 8-Eck ymmetrich it bezülich beträt der Winkel β = 135 : 2 = 67.5 er orane markierte Winkel it ebenfall leich 67.5 (auch r it eine ymmetrieache). omit it der Winkel im Viereck berechenbar: α = ( ) = 90 alo α = 90 und β = 67.5 eite 9 erechnun im Trapez 1 = a = c m h Löunwe a) 15 cm 6 cm 10.5 cm 9 cm 94.5 cm 2 m=(a+c):2 = (15+6):2=10.5; = m h = = 94.5 b) 14 cm 23 cm 18.5 cm 13 cm cm 2 c = 2m-a = = 23; h = : m = : 18.5 = 13 c) 59.5 cm 9cm cm 15 cm cm 2 m = : h = : 15 = 34.25; a = 2m c = = 59.5 d) 24,5 cm 43.5 cm 34 cm 32 cm 1088 cm 2 m = : h = 1088 : 32 = 34; c = 2m a = = Geeben Geucht kizze erechnunen 8cm a) a = 12 cm h= 6cm Im rechtwinkli leichchenklien reieck it die c= 8 cm m = 10 cm Höhe erade halb o ro wie. lo h = 6. Winkel = = 60 cm 2 =? 6cm Winkel = m = (a+c) : 2 = (12 + 8):2 = 10 b) d = 8 cm a = 8 cm Winkel = 90 = 214 cm 2 h= 8cm m= cm c = 45.5 cm 8 cm 12cm 8 cm = 214 = m h = 10 6 = 60 a e ich um ein rechtwinklie Trapez handelt und die rechtwinkli tehende chräeite eeben it, kennen wir ofort die Höhe. h = 8 m = : h = 214 : 8 = c = 2m a = = 45.5 LöunenoierVierecke.doc. äz / eite 3

4 eite 9 / 10 / 11 Trapez Kontruktionen Löunen Geometrie-oier Vierecke 3 Geeben kizze Kontruktionplan a) a = 6.5 cm 1. = 6.5cm c= 4 cm 2. α = 70 Winkel = Lot auf (chenkel vonα) durch Winkel (, )=90 4. einzeichnen ( = ) arallele zu durch chnittpunkt mit (Lot) 6.5cm 6. arallele zu durch (Grund- und eckeite ind parallel) b) c = 6cm d = 4 cm m= 7cm Winkel = 70 M F-Winkel! 7cm 6cm M2 1. = 6cm 2. F-Winkel α = 70 (nach oben abtraen!!!) 3. = 4. halbieren, M1 5. arallele zu durch M1 (m it Mittelparallele von, ) 6. arallele zu durch (Grund- und eckeite ind parallel) 7. m = 7cm M2 8. M2 verlänern und mit Grundeite chneiden M1 M2 c) c = 6cm d = 4 cm a = 9cm α = cm 6cm 1. = 9cm 2. α = = 4. arallele durch (Grund- und eckeite ind parallel) 5. = 6cm 6. vervolltändien. LöunenoierVierecke.doc. äz / eite 4

5 Löunen Geometrie-oier Vierecke d) α = 65 β = 50 a = 9 cm c = 4 cm 9cm = 9cm 2. α = β = =, danach arallele zu durch (Zerleun de Trapeze in einen hombu und ein reieck) 5. chnittpunkt der arallele mit dem Winkel β 6. arallele zu durch, chnittpunkt mit Winkel α e) α = 65 Winkel = 120 a = 7.5 cm b = 4.5 cm cm 120 F-Winkel! 4.5 cm = 7.5 cm 2. α = F-Winkel χ = 120 (nach unten abtraen!!) 4. = 4.5 cm 5. arallele zu durch (Grund- und eckeite ind parallel) 6. chnittpunkt mit α LöunenoierVierecke.doc. äz / eite 5

6 Löunen Geometrie-oier Vierecke f) Kontruiere da leichchenklie Trapez mit = ymmetrieache, = chnittpunkt von m und. m 1. an pieeln (leichch. Trapez it ymmetrich bezülich der ymmetrieache) 2. verbinden 3. Lot auf durch m 4. an m pieeln (m it Mittelparallele von, ) 5. chnittpunkt von mit 6. an pieeln ( it ymmetrieache) m eite 12 rachenviereck 1 Geeben Geucht kizze erechnunen a) = 12 cm = 48 cm 2 = e f : 2 = 12 8 : 2 = 48 = 8 cm b) = 12 cm = 156 cm 2 = 26 cm = f = 2 : e = : 12 = 26 = 156 cm 2 2 a) Kontruiere da rachenviereck au = ymmetrieache,,,,, T kizze: Kontruktion T T 1. an pieeln ( it ymmetrieache!) an pieeln ( it ymmetrieache!) 4. T 5. T 6. an pieeln LöunenoierVierecke.doc. äz / eite 6