Kosten- und Erlösrechnung (Nebenfach) Sommersemester 2012 Dr. Markus Brunner Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre Controlling Technische Universität München Mitschrift der Vorlesung vom 13.06.2012
Gliederung zu Kapitel 5 5. Kostenverläufe und Ermittlung von Kostenfunktionen 5.1 Kennzeichnung bedeutender Kostenverläufe 5.2 Verfahren zur Ermittlung von Kostenfunktionen 5.3 Dokumentation von Kostenprognosen 2
5.1 Kennzeichnung bedeutender Kostenverläufe Fixe Kosten Kostenhöhe bleibt bei Variation der Beschäftigung unverändert Fixe Kosten je Stück sinken mit steigender Beschäftigung 3
Variable Kosten Kostenhöhe verändert sich bei Variation der Beschäftigung Variable Kosten pro Stück bleiben (in der Regel) konstant 4
Veränderung variabler Kosten bei Variation der Beschäftigung Proportional: Kosten steigen im gleichen Verhältnis wie die Beschäftigung Beispiel: Betriebsstoffkosten in der Montage Überproportional: Kosten steigen stärker als die Beschäftigung Beispiel: Überstundenkosten Unterproportional: Kosten steigen weniger stark als die Beschäftigung Beispiel: Wartungskosten bei Lerneffekten 5
Weitere Kostenverläufe Semi-proportionale Kosten: fixe und variable Komponente Beispiel: Telefonkosten Kosten mit Ober- bzw. Untergrenze Beispiel: Fertigungslöhne 40.000 30.000 Fertigungslöhne in der Montage 20.000 10.000 Kapazitätsgrenze 2 4 6 8 10 Fertigungszeit [1.000 h] 6
a) Löhne der Teilzeitkräfte b) Gehälter der Vorarbeiter Sprungfixe Kosten Beispiel: Löhne von Teilzeitkräften und Gehälter von Vorarbeitern 12.500 10.000 7.500 5.000 25.000 20.000 15.000 10.000 2.500 5.000 1 2 3 4 5 6 Herstellkosten [1.000.000 ] 1 2 3 4 5 6 Herstellkosten [1.000.000 ] S-förmig verlaufende Kosten Beispiel: Hilfs- und Betriebsstoffe Niedrige Maschinennutzung: unterproportional (Skaleneffekte) Hohe Maschinennutzung: überproportional (erhöhter Verschleiß nahe der Kapazitätsgrenze) 7
Kostenfunktion, Kosteneinflussgrößen und Fristigkeit Kostenfunktion f beschreibt die Ursache-Wirkungs-Beziehung zwischen der Einflussgröße x und den Kosten K: K = f(x) Einflussgrößen: unabhängige (erklärende) Variablen der Kostenfunktion Beispiel: Beschäftigung Bezugsgrößen für die Beschäftigung: Menge Wert Inputorientiert Mengen der Einsatzgüter - Fertigungsstunden - Maschinenstunden - Einsatzmengen Werte der Einsatzgüter - Fertigungslöhne - Materialeinzelkosten Outputorientiert Mengen der Ausbringungsgüter - Anzahl gefertigter Anlagen Werte der Ausbringungsgüter - Herstellkosten gefertigter Anlagen - Umsatzerlöse 8
Wichtige Sachverhalte Homogene Kostenverursachung: eine einzige Kosteneinflussgröße Kosten für Hilfs- und Betriebsstoffe = f(maschinenzeit) Heterogene Kostenverursachung: mehrere Kosteneinflussgrößen Kosten für Hilfs- und Betriebsstoffe = f(rüstzeit, Maschinenzeit, ) Vereinfachung auf wenige Kosteneinflussgrößen aus Komplexitätsgründen Fristigkeit: kurzfristig fixe Kosten können mittel- bis langfristig variabel sein 9
Lern- und Erfahrungskurven verändern Kostenverläufe über die Zeit Lernkurven Voraussetzung: manuelle Tätigkeiten durchschnittliche Arbeitszeit sinkt mit der Anzahl an gefertigten Produkten unterproportionaler Verlauf der Lohn- oder Gehaltskosten Fertigungslöhne pro Stück sinken mit der Ausbringungsmenge Erfahrungskurven Anwendung: auch für automatisierte Prozesse mit der Anzahl an Wiederholungen nehmen der Verbrauch an Hilfsund Betriebsstoffen oder der Produktionsausschuss ab unterproportionaler Verlauf der Herstellkosten Stückkosten sinken mit der Ausbringungsmenge 10
5.2 Verfahren zur Ermittlung von Kostenfunktionen Vereinfachungen des Kostenverlaufs und relevanter Bereich Aggregation der Kosten einer oder mehrerer Kostenstellen S-förmig verlaufende Kostenfunktion Heterogene Kostenverursachung Linearisierung Homogenisierung: Reduktion der auf eine einzige Kosteneinflussgröße Relevanter Bereich: Kostenprognosen beschränken sich auf typische Beschäftigungsgrade 11
Aggregation und Linearisierung bei Sewing United Kostenstelle Multifunktionsfräsmaschine K = f(monatliche Maschinenstunden) Kosten: Abschreibungen: unabhängig von der Einsatzzeit Energie- und Ausschusskosten: verlaufen unterproportional zu den Maschinenstunden Instandhaltungskosten: steigen mit Maschinenstunden an, sind aber vertraglich auf maximal 1.200 pro Monat begrenzt Kosten für Hilfs- und Betriebsstoffe: konstanter Bereich, dann überproportionaler Anstieg mit Maschinenstunden 12
Aggregierte Kostenfunktion hat einen S-förmigen Verlauf Approximation der S-förmigen Kostenfunktion innerhalb des relevanten Bereichs durch eine näherungsweise bestimmte lineare Kostenfunktion Kosten der Fräsmaschine 8.000 7.000 6.000 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 0 0 50 100 150 200 Maschinenstunden [h] 13
Analytische Verfahren zur Bestimmung von Kostenfunktionen Ressourcenverbrauch von Prozessen Materialstücklisten: Menge an Teilen und Baugruppen für die Herstellung eines Produktes Arbeitspläne und Funktionsanalysen: erforderliche Arbeitsvorgänge Zeit- und Bewegungsstudien: von Mitarbeitern gewählte Bewegungen und Handgriffe sowie die dafür nötige Zeit Erfahrungswerte: z. B. Wissen von Unternehmensberatern Technische Dokumentationen: Eigenschaften einer Anlage, z. B. Energieverbrauch Gesetzliche Vorschriften und vertragliche Unterlagen: z. B. volumenabhängige Emissionsgebühren Anwendung z. B. in Automobilbau oder chemische Industrie, da detaillierte Stücklisten oder Arbeitspläne vorliegen 14
Statistische Verfahren zur Bestimmung von Kostenfunktionen Nutzung der Kosten vergangener Perioden zur Prognose zukünftiger Kosten Klassifikation der Kosten als fixe und proportionale Kosten Zwei-Punkt- Methode (Hoch-Tief-Methode) Einfache oder multiple Regression Präzision der Kostenprognose vs. Anforderungen an die erforderlichen Informationen Kosten-Nutzen-Abwägung Häufige Verwendung für Gemeinkosten Bei kurzen Produktlebenszyklen oder häufigen Prozessveränderungen allerdings zu wenig Beobachtungspunkte für statistische Verfahren 15
Kostenklassifikation Kostenplaner nutzt Wissen und Erfahrung, um jede Kostenart als fix, proportional oder gemischt einzuordnen Subjektive Kostenklassifikation Beispiel: Kostenklassifikation bei Sewing United für die Reparaturabteilung Bezugsgröße: Beschäftigung im vergangenen Jahr (11.520 h) Kostenart Anteil proportionaler Kosten Proportionale Kosten Fixe Kosten Gehälter 216.000 30% 64.800 151.200 Hilfs- und Gemeinkostenlöhne 86.400 30% 25.920 60.480 Instandhaltungsmaterial 297.000 100% 297.000 0 Betriebsstoffkosten 54.820 100% 54.820 0 Stromkosten 8.425 80% 6.740 1.685 Abschreibungen auf Werkzeuge und Anlagen 43.820 0% 0 43.820 Summe 706.465 449.280 257.185 Kostenfunktion: K = 257.185 + 39 /h Reparaturstunden 16
Zwei-Punkt-Methode (Hoch-Tief-Methode): y = a + bx Nutzung von zwei Beobachtungspunkten zur Prognose der Kosten Steigung der Kostenfunktion = Bestimmung des Achsenabschnitts: a = y - bx Beispiel: Hoch-Tief-Methode bei Sewing United für die Reparaturabteilung Monat Reparaturleistungen [h] Reparaturkosten monatliche Januar 820 50.310 Februar 930 57.050 März 1.020 65.725 April 1.000 62.340 Mai 1.090 65.990 Juni 1.130 66.135 Juli 920 54.980 August 870 56.840 September 1.010 62.110 Oktober 1.040 60.220 November 970 58.310 Dezember 720 46.455 Summe 11.520 706.465 Proportionale Kosten = (66.135-46.455 )/(1.130 h - 720 h) = 48 /h Fixe Kosten = 66.135-48 /h 1.130 h = 11.895 Kostenfunktion: K = 11.895 + 48 /h Reparaturstunden 17
70.000 60.000 50.000 40.000 30.000 monatliche Reparaturkosten 20.000 10.000 relevanter Bereich 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Reparaturleistung [h] Relevanter Bereich zwischen 720 und 1.130 Stunden Unterschiedlicher Betrachtungszeitraum für fixe Kosten: Kostenklassifikation auf Jahresbasis, Zwei-Punkt-Methode auf Monatsbasis Problem: Interpretation des Achsenabschnitts als fixe Kosten? Vorteil: Objektive und einfache Schätzung der Kostenfunktion Nachteil: Nutzung von nur zwei Datenpunkten (Ausreißer?) 18
Lineare Regression Statistisches Analyseverfahren zur Ermittlung der Beziehung zwischen einer abhängigen und einer oder mehrerer unabhängiger Variablen Einfache Regression: Reparaturkosten in Abhängigkeit der Reparaturstunden Multiple Regression: Reparaturkosten in Abhängigkeit der Reparaturstunden, der Kosten für Material, des Anteils Überstunden, etc. Alle Beobachtungspunkte werden zur Schätzung der Kostenfunktion herangezogen Methode der kleinsten Quadrate Kostenfunktion: K = 9.858,50 + 51,06 /h Reparaturstunden 19
monatliche Reparaturkosten 70.000 60.000 50.000 40.000 30.000 20.000 10.000 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Reparaturleistung [h] Aussagekraft der geschätzten Kostenfunktion beschränkt sich erneut auf den relevanten Bereich Objektives Verfahren zur Bestimmung von Kostenfunktionen In der Regel präziser als Zwei-Punkt-Methode Schätzaufwand größer, da höhere Zahl an Beobachtungen erforderlich ist Abwägung: Präzise Kostenermittlung vs. hoher Ermittlungsaufwand 20
5.3 Dokumentation von Kostenprognosen Prognose von Gemeinkosten Gemeinkosten der Betriebsarbeit Hilfs-, Betriebsstoff- und Werkzeugkosten Instandhaltungskosten Kalkulatorische Abschreibungen Kalkulatorische Zinsen Steuern und Versicherungen Kostenstellenblätter dokumentieren die Prognose von Gemeinkosten 21
Beispiel für den Aufbau eines Kostenstellenblattes Kostenstelle: Blechbearbeitung Kostenart Plankosten bei Planbeschäftigung Kostenfunktion: y = a + b x Kosten der Betriebsarbeit 68.400 20.400 + 20 x Hilfs- und Betriebsstoffkosten 12.370 2.770 + 4 x Werkzeugkosten 3.600 1,5 x Instandhaltungskosten 4.910 110 + 2 x kalkulatorische Abschreibungen 7.300 4.900 + 1 x kalkulatorische Zinsen 580 580 Steuern und Versicherungen 780 780 Summe 97.940 29.540 + 28,5 x Planbeschäftigung [Fertigungsstunden] 2.400 Plankostenverrechnungssatz 40,81 Kostenprognose beschränkt sich auf einen einzigen Beschäftigungsgrad Management benötigt Informationen für verschiedene Beschäftigungsgrade Differenzierter Ausweis fixer und variabler Kosten Stufenpläne Variatoren 22
Differenzierter Ausweis von fixen und variablen Kosten Kostenstelle: Blechbearbeitung Plankosten bei Differenzierter Ausweis: Planbeschäftigung Kostenart fix variabel Kosten der Betriebsarbeit 68.400 20.400 48.000 Hilfs- und Betriebsstoffkosten 12.370 2.770 9.600 Werkzeugkosten 3.600 0 3.600 Instandhaltungskosten 4.910 110 4.800 kalkulatorische Abschreibungen 7.300 4.900 2.400 kalkulatorische Zinsen 580 580 0 Steuern und Versicherungen 780 780 0 Summe 97.940 29.540 68.400 Planbeschäftigung [Fertigungsstunden] 2.400 Plankostenverrechnungssatz 28,50 Ermittlung eines variablen Plankostenverrechnungssatzes: 28,50 je Fertigungsstunde = 68.400 / 2.400 h 23
Stufenpläne Kostenstelle: Blechbearbeitung Kostenart Plankosten bei Planbeschäftigung 80% 90% 110% (=100%) Kosten der Betriebsarbeit 68.400 58.800 63.600 73.200 Hilfs- und Betriebsstoffkosten 12.370 10.450 11.410 13.330 Werkzeugkosten 3.600 2.880 3.240 3.960 Instandhaltungskosten 4.910 3.950 4.430 5.390 kalkulatorische Abschreibungen 7.300 6.820 7.060 7.540 kalkulatorische Zinsen 580 580 580 580 Steuern und Versicherungen 780 780 780 780 Summe 97.940 84.260 91.100 104.780 Planbeschäftigung 2.400 [Fertigungsstunden] Plankostenverrechnungssatz 40,81 Erweiterung des Kostenstellenblattes um mehrere, für realistisch erachtete Beschäftigungsgrade Keine Unterscheidung in fixe und proportionale Kosten beim Ausweis Plankostenverrechnungssatz (Vollkostenverrechnungssatz): 40,81 je Fertigungsstunde = 97.940 / 2.400 h 24
Variator Verhältnis aus proportionalen Kosten und Gesamtkosten multipliziert mit 10. bei K = a + b x: v = Der Variator zeigt an, um welchen Prozentsatz sich die Gesamtkosten verändern, wenn die Planbeschäftigung um 10% variiert. Kostenstelle: Blechbearbeitung Kostenart Plankosten bei Planbeschäftigung Variator Kosten der Betriebsarbeit 68.400 7,02 Hilfs- und Betriebsstoffkosten 12.370 7,76 Werkzeugkosten 3.600 10,00 Instandhaltungskosten 4.910 9,78 kalkulatorische Abschreibungen 7.300 3,29 kalkulatorische Zinsen 580 0,00 Steuern und Versicherungen 780 0,00 Summe 97.940 6,98 Planbeschäftigung [Fertigungsstunden] 2.400 Plankostenverrechnungssatz 40,81 25