Manfred Reuter Regelungstechnik für Ingenieure 9., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 291 Bildern, 43 Beispiele und 27 Aufgaben vieweg
VII Inhaltsverzeichnis Formelzeichen XI 1 Einleitung 1 1.1 Das Prinzip der Regelung 3 1.2 Darstellung im Blockschaltbild 5 1.3 Gerätetechnische Ausführung einer Raumtemperatur-Regelung 7 1.4 Prinzip der Steuerung 7 1.5 Beispiele für einfache Regelkreise 8 1.6 Beispiele für vermaschte Regelkreise 10 2 Mathematische Behandlung einzelner Regelkreisglieder 12 2.1 Das Aufstellen der Differentialgleichung 12 2.2 Lösung der Differentialgleichung bei sprunghafter Verstellung der Eingangsgröße 14 2.2.1 Lösung der Differentialgleichung durch Trennen der Veränderlichen 15 2.2.2 Lösung der Differentialgleichung durch geeigneten Ansatz 16 2.2.3 Lösung mittels Löp/ace-Transformation. Die Übertragungsfunktion 18 2.2.3.1 Anwendung der La/?/ace-Transformation auf elektrische Netzwerke 20 2.3 Spezielle Eingangsfunktionen zur Ermittlung des Ubergangsverhaltens von Regelkreisgliedern 25 2.4 Lösung der Differentialgleichung für eine sich sinusförmig ändernde Eingangsgröße 27 2.5 Der Frequenzgang 31 2.6 Die Ortskurve 34 2.6.1 Beziehung zwischen Ortskurve und Sprungantwort 36 2.7 Das Bode-Diagramm 38 2.8 Verbindungsmöglichkeiten von Regelkreisgliedern 39 3 Die Regelstrecke 43 3.1 P-Strecken ohne Verzögerung 44 3.2 P-Strecken mit Verzögerung 1. Ordnung 45 3.3 P-Strecken mit Verzögerung 2. Ordnung, gebildet aus zwei in Reihe geschalteten Strecken 1. Ordnung 49 3.3.1 Ermittlung der Übertragungsfunktion 50 3.3.2 Ermittlung der Sprungantwort 52 3.3.3 Die Ortskurve der P-T 2 -Strecke 54 3.3.4 Die Dämpfung des P-T 2 -Gliedes 55 3.4 Strecken höherer Ordnung 60
VIII Inhaltsverzeichnis 3.5 P-Strecken 2. Ordnung, die gedämpfte Schwingungen ausführen können 65 3.6 I-Strecken ohne Verzögerung 71 3.7 I-Strecken mit Verzögerung 1. Ordnung 73 3.8 Strecken mit Totzeit T t 78 3.9 Regelstrecken mit Totzeit und Verzögerung 1. Ordnung 81 4 Regeleinrichtungen 84 4.1 Elektronische Regler mittels Operationsverstärker 85 4.2 Führungs- und Störverhalten des geschlossenen Regelkreises 88 4.2.1 Führungsübertragungsfunktion 89 4.2.2 Störübertragungsfunktion 90 4.3 Zeitverhalten stetiger Regeleinrichtungen 90 4.3.1 P-Regeleinrichtung 90 4.3.1.1 P-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-Tj-Strecke... 92 4.3.2 I-Regeleinrichtung 96 4.3.2.1 I-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-T r Strecke... 98 4.3.2.2 I-Regeleinrichtung zur Regelung einer I-Strecke 101 4.3.3 PI-Regeleinrichtung 102 4.3.3.1 PI-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-T r Strecke 104 4.3.3.2 PI-Regeleinrichtung zur Regelung einer I-Strecke 107 4.3.4 D-Verhalten 108 4.3.5 PD-Regeleinrichtung 110 4.3.5.1 PD-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-T 2 -Strecke 114 4.3.6 PID-Regeleinrichtung 117 4.3.6.1 PID-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-T 2 -Strecke 122 5 Das Bode-Diagramm. Logarithmische Darstellung von Amplitudenund Phasengang 126 5.1 Äode-Diagramme einfacher Frequenzgänge 126 5.1.1 ßode-Diagramm des Pg-Gliedes 127 5.1.2 Bofife-Diagramm eines I-Gliedes 127 5.1.3 Bode-Diagramm eines D-Gliedes 129 5.1.4 Bode-Diagramm eines P-Gliedes mit Verzögerung 1. Ordnung 130 5.1.5 ßoiie-Diagramm eines PI-Gliedes 131 5.1.6.Sode-Diagramm eines PD-Gliedes 133 5.1.7.Boc/e-Diagramm eines P-T 2 -Gliedes 134 5.2 Darstellung in Reihe geschalteter Glieder im fiode-diagramm 136 5.2.1 Konstruktion des Amplitudenganges mittels Amplitudenlineal 138 5.2.2 Konstruktion des Phasenganges mittels Phasenlineal 140 5.3 Berechnung des.sode-diagramms mittels FORTRAN-Programm 145
Inhaltsverzeichnis IX 6 Stabilitätskriterien 153 6.1 Stabilitätskriterium nach Hurwitz 153 6.2 Stabilitätskriterium nach Nyquist 159 6.2.1 Graphische Ermittlung der Ortskurve bei gegebener Pol-Nullstellenverteilung 161 6.2.2 Ableitung des /VygMwr-Kriteriums 163 6.2.3 Anwendung des Ny^Mut-Kriteriums 164 6.3 Stabilitätsuntersuchung nach Nyquist im Äode-Diagramm 170 6.3.1 Vereinfachtes Ny<7«w/-Kriterium 174 6.3.2 Stabilitätsgüte und Phasenrand 176 6.4 Stabilitätsuntersuchung mittels Zweiortskurvenverfahren 179 6.4.1 Konstruktion der negativ inversen Ortskurve der Strecke 181 7 Das Wurzelortskurvenverfahren 184 7.1 Analytische Berechnung der Wurzelortskurve 186 7.2 Geometrische Eigenschaften von Wurzelortskurven 194 7.3 Wurzelortskurvenverfahren in Abhängigkeit eines Parameters X Ф К 2Ü9 8 Optimierung. Kriterien zur Einstellung von Regelkreisen 222 8.1 Gütekriterien 223 8.1.1 Lineare Regelfläche oder lineares Integralkriterium 224 8.1.2 Betrag der linearen Regelfläche 226 8.1.3 Quadratische Regelfläche oder quadratisches Intelgralkriterium 227 8.2 Das Symmetrische Optimum 229 8.3 Praktische Einstellkriterien 234 8.3.1 Einstellregeln nach Ziegler und Nichols 234 8.3.2 Einstellregeln nach Chien, Hrones und Reswick 237 9 Nichtlineare Glieder im Regelkreis 238 9.1 Die Harmonische Balance 242 9.2 Die Ermittlung spezieller Beschreibungsfunktionen 243 9.2.1 Beschreibungsfunktion eines Gliedes mit Sättigung 244 9.2.2 Beschreibungsfunktion eines Gliedes mit toter Zone 246 9.2.3 Beschreibungsfunktion eines Gliedes mit Hysteres 249 9.2.4 Beschreibungsfunktion eines Dreipunktreglers ohne Hysterese 252 9.3 Stabilitätsuntersuchung an Regelkreisen, die Nichtlinearitäten enthalten 254 9.3.1 Dreipunktregler mit nachgeschaltetem Stellmotor zur Druckregelung 255 9.3.2 Untersuchung eines Regelkreises mit Ansprechempfindlichkeit 259
X Inhaltsverzeichnis 10 Unstetige Regelung 262 10.1 Idealer Zweipunktregler an einer Strecke höherer Ordnung 262 10.2 Zweipunktregler mit Hysterese an einer P-Strecke 1. Ordnung 267 10.3 Zweipunktregler mit Rückführung 269 10.3.1 Zweipunktregler mit verzögerter Rückführung 269 10.3.2 Zweipunktregler mit verzögert-nachgebender Rückführung 275 10.4 Dreipunktregler 277 10.4.1 Dreipunktregler mit Rückführung 278 11 Digitale Regelung 280 11.1 Der Mikrorechner 281 11.2 Regelalgorithmen 283 11.2.1 P-Algorithmus 285 11.2.2 PID-Algorithmus 288 11.3 Mathemtische Beschreibung von Abtastsystemen 294 11.3.1 Die z-transformation 294 11.3.1.1 z-transformation einfacher Funktionen 295 11.3.1.2 Sätze der z-transformation 298 11.3.1.2.1 Der Ähnlichkeitssatz 298 11.3.1.2.2 Der Dämpfungssatz 299 11.3.1.2.3 Verschiebungssätze 301 11.3.1.2.4 Grenzwertsätze 302 11.3.1.3 Die z-übertragungsfunktion 303 11.3.1.4 Polverteilung und Stabilität bei diskreten Systemen... 306 11.3.1.5 z-transformierte der Differenz einer Folge 308 11.3.1.6 z-transformierte der Summe einer Folge 309 11.3.1.7 z-übertragungsfunktion und Differenzengleichung... 309 11.3.2 Der digitale Regelkreis 311 11.3.2.1 Der PID-Algorithmus 312 11.3.2.2 Regelung einer P-Tj-Strecke mittels diskretem P-Regler 313 11.3.2.3 Digitale Regelung einer P-Tj-Strecke mittels PI-Regelalgorithmus 317 11.3.3 Stabilität von Abtastsystemen 321 11.3.3.1 Konforme Abbildung bzw. bilineare Transformation... 321 11.3.3.2 Anwendung der Stabilitätskriterien 327 11.3.3.3 Wurzelortskurvendarstellung diskreter Systeme in der z-ebene 339 11.3.4 Reglerentwurf auf endliche Einstellzeit 348 11.3.4.1 Reglersynthese im Zeitbereich 349 11.3.4.2 Reglersynthese auf endliche Einstellzeit im z-bereich 357 11.3.4.3 DEAD-BEAT-RESPONSE-Regelung mit Zustandsgrößenrückführung 367
Inhaltsverzeichnis XI Anhang 379 Lösungen der Übungsaufgaben 380 Rechenregeln der Laplace-Transformation 412 Korrespondenztabelle 413 Tabelle der Laplace- und z-transformation 414 Sätze der Laplace- und z-transformation 416 Tabelle der bestimmten komplexen Integrale Q n 417 Tabelle der wichtigsten Regelkreisglieder 418 Rechenschaltungen linearer Regelkreisglieder 422 Literaturverzeichnis 424 Sachwortverzeichnis 426