Regelungstechnik II. Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe. Übungen
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- Bella Kirchner
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1 Regelungstechnik II Übungen
2 2 Stellglieder mit Zwei- oder Mehrpunkt-Verhalten Ausgangsspannung eines leistungselektronischen Stellglieds
3 3 Ausnutzen von Zweipunktverhalten Die Struktur von Zweipunktregelsystemen
4 4 Ausnutzen von Zweipunktverhalten Stabilität eines Zweipunktregelsystems k Re{ p 1,p 2,...,pn}< 0 d b + 0 = m 1 an+ 1 1 a und d1= ( bm d0 an) n+ 1 Für alle Stabilitätskriterien gilt: Sollte die Differenz der Ordnungen des Nenner- und des Zählerpolynoms n m 3 sein, dann ist eine stabile Regelung mit einem Zweipunktregler nicht möglich.
5 5 Ausnutzen von Zweipunktverhalten Stabilitätskriterium 1: Anwendbar: Wenn alle Nullstellen das Zählerpolynoms b(p) negative Realteile haben oder das Zählerpolynom = 1 ist Stabil wenn gilt: d0 > 0 im Fall n m = 1, bzw. d > 0 und d < 0 im Fall n m = 2. 0 Stabilitätskriterium 2: Anwendbar: Wenn mindestens eine Nullstelle des Zählerpolynoms b(p) einen Realteil von Null aufweist Stabil wenn gilt: Die Ortskurve von F s(j ω) liegt OR für ω>0 in der unteren Halbebene und für ω<0 in der oberen Halbebene. 1 Stabilitätskriterium 3: Anwendbar: Wenn mindestens eine Nullstelle des Zählerpolynoms b(p) genau bei p = 0 liegt Stabil wenn gilt: Es gibt mindestens einen Wert von q im Bereich < q < bei dem die Funktion ( 1+ q ω j ) F s(j ω) für alle ω OR keinen negativen Realteil aufweist.
6 6 Ausnutzen von Zweipunktverhalten Beispiel 1 Für die Beispiele werden folgende Zahlenwerte verwendet: T1= 3 ms; T2 = 0,1ms; T3 = 2ms; T4 = 0,5ms 1 Nullstellen des Zählerpolynoms von F s(p) bei p1 = Kriterium 1 anwendbar T1 n m = 1 T = 1 stabil d0 > 0 2 T 3
7 7 Ausnutzen von Zweipunktverhalten Beispiel 2 Für die Beispiele werden folgende Zahlenwerte verwendet: T1= 3 ms; T2 = 0,1ms; T3 = 2ms; T4 = 0,5ms Nullstellen des Zählerpolynoms F s(p) 1 bei p1,2 =± j Kriterium 2 anwendbar T 1
8 8 Ortskurve für F ( p) s
9 9 Ausnutzen von Zweipunktverhalten Beispiel 3 Nullstellen des Zählerpolynoms F (p) bei p = 0 Kriterium 3 anwendbar ( 1 q j 1 ) ( 1 q j ) Zähler ausmultipliziert: s ( 2 3 ) ( 1 ω T3 ) +ω T2 jωt jωt 1 jωt ω T + ω = + ω jωt ω 2 2 T ( 1+ q ω ω j ) j T1 ( 1 ω j T2 ω T3 ) = ( 1+ q ω ω j ) TT 1 2+ j( ωt1 ωtt 1 3 ) > 0 ( ) für q = 0 besitzt die Gleichung für alle ω einen positiven Realteil stabil
10 10 Ausnutzen von Zweipunktverhalten Unmittelbar einschwingendes Verhalten Unmittelbar einschwingend wenn gilt: Die Differenz der Ordnungen des Nenner- und des Zählerpolynoms ist bn > 0 und a n+ 1 das Stellglied besitzt ausreichend Stellreserve. n m = 1und
11 11 Ausnutzen von Zweipunktverhalten Einsatz von Zweipunktreglern
12 12 Ausnutzen von Zweipunktverhalten Einsatz von Zweipunktreglern Unterlagerter Zweipunktregler
13 13 Ausnutzen von Zweipunktverhalten Einsatz von Zweipunktreglern Vereinfachtes überlagertes Regelsystem
14 14 Aufgabe 7 Aufgabenstellung
15 15 Aufgabe 7 Lösungsblatt zu Frage 2.1
16 16 Aufgabe 7 Lösungsblatt zu den Fragen 2.3 und 2.4
17 17 Aufgabe 7 Lösungsblatt zu Frage 2.4 vgl. Aufgabe 1
18 18 Aufgabe 7 Lösungsblatt zu Frage 2.4
19 19 Aufgabe 7 Lösungsblatt zu Frage 3.1
20 20 Aufgabe 7 Lösungsblatt zu den Fragen 3.4 und 3.5
Regelungstechnik II. Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe. Übungen
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