Konjunktur und Wachstum Begleitkurs zur Vorlesung Jan-Erik Wesselhöft Bachelor Modul Volkswirtschaftliche Analyse (WS-14-V-03) HT 2012 Jan-Erik Wesselhöft (HSU) Konjunktur und Wachstum HT 2012 1 / 21
Allgemeine Hinweise Die folgenden Übungsaufgaben dienen der Vertiefung und Wiederholung des Vorlesungsstoffes und der Vorbereitung auf die Klausur. Der Inhalt der mit gekennzeichneten Aufgaben geht über den Vorlesungsstoff hinaus und ist somit nicht prüfungsrelevant. Bitte beschäftigen Sie sich im Vorfeld der jeweiligen Übung mit den Aufgaben. Damit kann in der Übung auf eventuelle Schwierigkeiten und Fragen eingegangen werden. Jan-Erik Wesselhöft (HSU) Konjunktur und Wachstum HT 2012 2 / 21
Gliederung 1. Übungsaufgaben zum Teil Wachstum 1.1 Einfaches Solow-Modell 1.2 Solow-Modell mit arbeitsvermehrendem technischen Fortschritt 1.3 Das Lucas-Uzawa-Modell 1.4 **Lösung des Ramsey-Modells 1.5 **Lösung des Lucas-Uzawa-Modells 2. Übungsaufgaben zum Teil Konjunktur 2.1 Indikatoren und Prognose (1) 2.2 Indikatoren und Prognose (2) 2.3 Indikatoren und Prognose (3) Jan-Erik Wesselhöft (HSU) Konjunktur und Wachstum HT 2012 3 / 21
Übungsaufgaben zum Teil Wachstum 1. Übungsaufgaben zum Teil Wachstum Jan-Erik Wesselhöft (HSU) Konjunktur und Wachstum HT 2012 4 / 21
Übungsaufgaben zum Teil Wachstum 1.1 Einfaches Solow-Modell Einfaches Solow-Modell Überlegungen zum Wachstumsgleichgewicht einer Volkswirtschaft, die durch das einfache Solow-Modell beschrieben werden kann anhand des folgenden Diagramms vorgenommen werden. C A D B. E F G (Achsenbeschriftung) Jan-Erik Wesselhöft (HSU) Konjunktur und Wachstum HT 2012 5 / 21
Übungsaufgaben zum Teil Wachstum 1.1 Einfaches Solow-Modell Einfaches Solow-Modell a Benennen und erläutern Sie kurz die Elemente A bis G des obigen Solow-Diagramms. Geben Sie, wenn möglich, die zugehörigen Funktionsgleichungen an. Durch einen exogenen Einfluss sinkt die Sparquote der durch das Diagramm beschriebenen Volkswirtschaft. b c Zeigen Sie grafisch und erläutern Sie kurz, wie sich diese Änderung auf das wirtschaftliche Gleichgewicht auswirkt. Beschreiben Sie die Anpassungsreaktionen der Volkswirtschaft nach dieser Änderung. Jan-Erik Wesselhöft (HSU) Konjunktur und Wachstum HT 2012 6 / 21
Übungsaufgaben zum Teil Wachstum Solow-Modell mit arbeitsvermehrendem technischen Fortschritt 1.2 Solow-Modell mit arbeitsvermehrendem technischen Fortschritt Gegeben sei das Solow-Modell mit arbeitsvermehrendem technischen Fortschritt. In den USA betrage das Bruttokapitaleinkommen 30 Prozent des BIP. Die durchschnittliche Wachstumsrate des technischen Wissens sei gegeben durch 3 Prozent pro Jahr. Die jährliche Wachstumsrate der Bevölkerung der USA sei 0,021. Jährlich verschleiße 4 Prozent des existierenden Kapitalstocks. Das Kapital-Output-Verhältnis beträgt 2,5. Nehmen Sie an, die Produktionsbedingungen der USA können durch eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion beschrieben werden. a b c Wie würde diese Produktionsfunktion formal aussehen? Berechnen Sie die Produktionsfunktion pro effektiver Arbeitseinheit ỹ = f( k). Nehmen Sie an die Volkswirtschaft der USA befände sich in ihrem Steady State. Wie groß muss dann die Sparquote der USA sein? Jan-Erik Wesselhöft (HSU) Konjunktur und Wachstum HT 2012 7 / 21
Übungsaufgaben zum Teil Wachstum Solow-Modell mit arbeitsvermehrendem technischen Fortschritt 1.2 Solow-Modell mit arbeitsvermehrendem technischen Fortschritt d Berechnen Sie gleichgewichtige Kapitalintensität pro effektiver Arbeitseinheit, den gleichgewichtigen Output pro effektiver Arbeitseinheit und den gleichgewichtigen Pro-Kopf-Output (Hinweis: Der Stand des technischen Wissens sei mit A = 1, 5 gegeben). Äthiopien weist im Gegensatz zu den USA eine Sparquote in Höhe von 4,4 Prozent und ein Bevölkerungswachstum in Höhe von 4,99 Prozent auf. Alle anderen Parameter werden als identisch angenommen. e f Berechnen Sie den gleichgewichtigen Pro-Kopf-Output für Äthiopien. Welche Politik könnte dieses Land verfolgen, um sein Einkommensniveau zu erhöhen? Jan-Erik Wesselhöft (HSU) Konjunktur und Wachstum HT 2012 8 / 21
Übungsaufgaben zum Teil Wachstum 1.3 Das Lucas-Uzawa-Modell Das Lucas-Uzawa-Modell Gegeben sei das Lucas-Uzawa-Modell einer geschlossenen Volkswirtschaft (kein technischer Forschritt, kein Bevölkerungswachstum) mit folgender Produktionsfunktion: Y s = K α (s H) 1 α, wobei H = h N. Darüber hinaus kann die Humankapitalakkumulation und die Sachkapitalakkumulation folgendermaßen dargestellt werden: ḣ = (1 s) τ h K = S y Y Die intertemporale Nutzenfunktion des repräsentativen Haushaltes ist gegeben durch: t=0 e ρ t u(c) dt Die Notation und Bedeutung der Variablen und Parameter stimmt mit der Vorlesung überein. Jan-Erik Wesselhöft (HSU) Konjunktur und Wachstum HT 2012 9 / 21
Übungsaufgaben zum Teil Wachstum 1.3 Das Lucas-Uzawa-Modell Das Lucas-Uzawa-Modell a b c d Erläutern Sie die Modellstruktur sowie die grundlegenden Annahmen des Modells. Leiten aus der gegebenen Gleichung der Akkumulation des Kapitalstocks die Akkumulationsgleichung des Kapitalstocks pro Kopf her. Stellen Sie das Optimierungsproblem auf und interpretieren Sie dies. Gehen Sie dabei insbesondere auf die Zustands- und Kontrollvariablen ein. Beschreiben Sie kurz den intertemporalen Trade-Off (i) des Konsums. Im Folgenden wird eine CES-Nutzenfunktion u(c) = c1 θ 1 1 θ unterstellt. e Der sich im Steady State ergebende Zeitanteil s sei gegeben durch: s = τ (θ 1) + ρ τθ Interpretieren Sie den Einfluss des Diskontfaktors τ auf den Zeitanteil im Steady State. (1) Jan-Erik Wesselhöft (HSU) Konjunktur und Wachstum HT 2012 10 / 21
Übungsaufgaben zum Teil Wachstum 1.4 **Lösung des Ramsey-Modells **Lösung des Ramsey-Modells Leiten Sie die Lösung des Ramsey-Modells aus der Vorlesung mit Hilfe des Ansatz von Hamilton her. Jan-Erik Wesselhöft (HSU) Konjunktur und Wachstum HT 2012 11 / 21
Übungsaufgaben zum Teil Wachstum **Lösung des Lucas-Uzawa-Modells 1.5 **Lösung des Lucas-Uszawa-Modells Leiten Sie die Lösung des Lucas-Uzawa-Modells aus der Vorlesung mit Hilfe des Ansatz von Hamilton her. Jan-Erik Wesselhöft (HSU) Konjunktur und Wachstum HT 2012 12 / 21
Übungsaufgaben zum Teil Konjunktur 2. Übungsaufgaben zum Teil Konjunktur Jan-Erik Wesselhöft (HSU) Konjunktur und Wachstum HT 2012 13 / 21
Übungsaufgaben zum Teil Konjunktur Indikatoren und Prognose (1) 2.1 Indikatoren und Prognose (1) Nehmen Sie im Folgenden an, Sie seien für die Analyse der konjunkturellen Situation in einer Volkswirtschaft verantwortlich. Ihnen ist die zeitliche Entwicklung von vier Konjunkturindikatoren bekannt (siehe nächste Folie). Zusätzlich ist Ihnen aus ökonometrischen Studien bekannt, dass das Wachstum des Bruttoinlandsproduktes Y t durch folgende Gleichung hinreichend beschrieben werden kann. Y t = 1 + 0.1 X 1,t 6 0.4 X 2,t 12 + 0.01 X 3,t X 4,t+1 Gehen Sie davon aus, dass dieser Zusammenhang auch in Zukunft weiter besteht. Jan-Erik Wesselhöft (HSU) Konjunktur und Wachstum HT 2012 14 / 21
Übungsaufgaben zum Teil Konjunktur Indikatoren und Prognose (1) 2.1 Indikatoren und Prognose (1) X 1,t X 2, t X 3, t X 4, t Jan 07 2 2 75-0.6 Feb 07 5 1 80-0.75 Mrz 07 2 3 90-0.8 Apr 07 3 4 95-0.9 Mai 07 0 1 100-0.95 Jun 07-4 0 110-0.99 Jul 07-3 -1 102-1.1 Aug 07 2-2 90-1.03 Sep 07 4-4 75-1 Okt 07 6-6 68-0.75 Nov 07 8-3 60-0.65 Dez 07 9-2 45-0.6 Jan 08 10 0 55-0.45 Feb 08 12 4 55-0.55 Mrz 08 11 5 65-0.6 Apr 08 9 8 73-0.65 Mai 08 5 10 84-0.73 Jun 08 4 14 90-0.85 Jul 08 3 12 100-0.9 Jan-Erik Wesselhöft (HSU) Konjunktur und Wachstum HT 2012 15 / 21
Übungsaufgaben zum Teil Konjunktur Indikatoren und Prognose (1) 2.1 Indikatoren und Prognose (1) a b c In welche Klassen lassen sich Konjunkturindikatoren einteilen. Ordnen Sie die vier Indikatoren entsprechend zu und erläutern Sie Ihre Zuordnung kurz. (Hinweis: Einteilung der Konjunkturindikatoren bezüglich der Richtung und der zeitlichen Dimension des Zusammenhangs von Indikator und Konjunkturvariable) Prognostizieren Sie auf Basis der gegebenen Daten und Zusammenhänge die Wachstumsraten des Bruttoinlandsproduktes für August bis November 2008. Gehen Sie dabei davon aus, dass die Indikatoren X 3,t und X 4,t von August bis Dezember 2008 auf dem Niveau von Juli 2008 verharren. Gehen Sie davon aus, dass Y Aug08 = 3.4, Y Sep08 = 6.6, Y Okt08 = 5.2 und Y Nov08 = 5.1. Berechnen Sie auf Basis Ihrer Ergebnisse aus Teilaufgabe b) folgende Gütemaße: Mittlerer Fehler, Mittlerer Absoluter Fehler und Mittlerer Quadratischer Fehler. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse. Gehen Sie dabei insbesondere auf methodische Unterschiede zwischen den drei Gütemaßen ein. Jan-Erik Wesselhöft (HSU) Konjunktur und Wachstum HT 2012 16 / 21
Übungsaufgaben zum Teil Konjunktur Indikatoren und Prognose (2) 2.2 Indikatoren und Prognose (2) Zur Einschätzung der aktuellen und Prognose der zukünftigen konjunkturellen Entwicklung werden häufig Indikatoren betrachtet, die auf Unternehmensumfragen basieren. Auch das ifo Institut erstellt Indikatoren zur Geschäftslage (GL), den Geschäftserwartungen (GE) und dem Geschäftsklima (GK). Es sei angenommen, die Unternehmensbefragungen im November und Dezember 2007 lieferten folgende Ergebnisse: Geschäftslage Geschäftserwartungen November 45 % gut 20 % günstiger 30 % befriedigend 53 % gleich bleibend 25 % schlecht 27 % ungünstiger Dezember 35 % gut 15 % günstiger 35 % befriedigend 50 % gleich bleibend 30 % schlecht 35 % ungünstiger Hinweis: Runden Sie nachfolgend alle Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen. Jan-Erik Wesselhöft (HSU) Konjunktur und Wachstum HT 2012 17 / 21
Übungsaufgaben zum Teil Konjunktur Indikatoren und Prognose (2) 2.2 Indikatoren und Prognose (2) a b Berechnen Sie die Salden des Geschäftsklimas und seiner Komponenten und interpretieren Sie die Ergebnisse hinsichtlich der konjunkturellen Lage im November und Dezember 2007. Es sei angenommen, dass ökonometrische Analysen vergangener Daten gezeigt haben, dass das Wachstum des Bruttoinlandsprodukt (im Vergleich zum Vorjahresmonat) y t durch den Saldo der Geschäftserwartungen im Durchschnitt über folgenden Zusammenhang erklärt werden kann: y t = 0.4 + 0.05 GE t 6 Prognostizieren Sie auf Basis der Ergebnisse in a) das Wachstum des Bruttoinlandsproduktes für Mai und Juni 2008. Jan-Erik Wesselhöft (HSU) Konjunktur und Wachstum HT 2012 18 / 21
Übungsaufgaben zum Teil Konjunktur Indikatoren und Prognose (3) 2.3 Indikatoren und Prognose (3) a Konjunkturindikatoren können in vor-, nach- und gleichlaufende Indikatoren sowie pro- und antizyklische Indikatoren unterteilt werden. Als Mitarbeiter der Konjunkturabteilung der KvW-Bank sollen Sie die Eigenschaften von zwei Konjunkturindikatoren (X 1,t, X 2,t ) untersuchen. Als Variable zur Messung der Konjunktur dient Ihnen die Wachstumsrate des Bruttoinlandsproduktes Y t. Ein Kollege liefert Ihnen die Korrelationskoeffizienten zwischen der Wachstumsrate des Bruttoinlandsproduktes und den beiden Indikatoren mit verschieden Vorbzw. a) verschieden Nachlaufzeiten Vor- bzw. θ: Nachlaufzeiten θ. Korrelation Zeitstruktur θ -3-2 -1 0 1 2 3 X 1 t +θ 0.21 0.11 0.05-0.12-0.53-0.92-0.31 X 2 0.72 0.64 0.43 0.23 0.22 0.33 0.29 Indikator t +θ Erläutern Erläutern Sie Sie die Eigenschaften der beiden Indikatoren. Bewerten Sie zudem die Stärke des Zusammenhangs und erklären Sie dem Abteilungsleiter, welcher der Indikatoren sich für eine Prognose des Bruttoinlandsproduktes mit einem Horizont von zwei Monaten eignen würde. Jan-Erik Wesselhöft (HSU) Konjunktur und Wachstum HT 2012 19 / 21
Übungsaufgaben zum Teil Konjunktur Indikatoren und Prognose (3) 2.3 Indikatoren und Prognose (3) b Die Boulevard-Zeitung BILT behauptet, dass die Güte der KvW-Prognosen des Wachstums des Bruttoinlandsproduktes in b) Die Boulevard-Zeitung BILT behauptet, dass die Güte der KvW-Prognosen des Deutschland schlechter sei als die der LOHMAN-Bank, die das Wachstum Wachstums des Bruttoinlandsproduktes in Deutschland schlechter sei als die der in den USA LOHMAN-Bank, prognostiziert. die das Wachstum Ihr Abteilungsleiter in den USA prognostiziert. vermutet Ihr Abteilungsleiter eine fehlerhafte Analysevermutet und behauptet eine fehlerhafte dasanalyse Gegenteil. und behauptet Überprüfen das Gegenteil. Sie anhand Überprüfen der Sie nachstehenden anhand der Daten nachstehenden mit Hilfe Daten des mit Hilfe des Noise-to-Signal-Verhältnisses (NTS), ob die BILT-Kritik gerechtfertigt ist. Das NTS für die USA sei 0.5. ob die ist. Das NTS für die USA sei 0.5. Jahr t Prognose Realistation P t (KvV) R t (Deutschl.) 2005 1 0 2006 2 1 2007 1 3 2008 2 4 NTS??? Jan-Erik Wesselhöft (HSU) Konjunktur und Wachstum HT 2012 20 / 21
Übungsaufgaben zum Teil Konjunktur Indikatoren und Prognose (3) 2.3 Indikatoren und Prognose (3) b Hinweis: Die Gütemaßzahl lässt sich folgendermaßen berechnen: n t=1 NT S = ((P t R t ) (P t R t )) 2 n t=1 (R t R t ) 2 ) c wobei P die Prognosewerte und R die tatsächlichen Realisationen darstellen. Mittelwerte sind durch Oberstriche gekennzeichnet (z.b. R ) Erläutern Sie kurz, warum der Mittlere Quadratische Fehler (MSE) nicht geeignet ist, um Teilaufgabe b) zu beantworten. Jan-Erik Wesselhöft (HSU) Konjunktur und Wachstum HT 2012 21 / 21