Name, Matrikelnummer: Physik 2 (GPh2) am 18.3.11 Fahbereih Elektrotehnik und Informatik, Fahbereih Mehatronik und Mashinenbau Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 2 ab WS 10/11 (Prof. Sternberg, Prof. Müller, Prof. i.v. Lüttike, Prof. Albers) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Tashenrehner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reihweite von größer als 30 m wie Funkmodem, IR-Sender), kein PDA oder Laptop Dauer: 2 Stunden Maximal erreihbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreiht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlih mit der Aufgabennummer gekennzeihnet sein. Ahtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form (Gliederung, Lesbarkeit, Rehtshreibung) vergeben! Bitte kennzeihnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE MÖGLICHE PUNKTZAHL ERREICHTE PUNKTZAHL 1 a 10 1 b 8 1 6 2 a 8 2 b 10 2 6 3 a 10 3 b 5 3 3 3 d 4 3 e 2 4 a 6 4 b 6 4 6 4 d 6 Form 4 Gesamt 100 Seite 1 von 10
1. Zirkusnummer Eine Tänzerin steht in der Mitte auf einem Seil, welhes 50 m lang ist. Die Ausbreitungsgeshwindigkeit v einer Welle auf einem Seil ist v F s /µ mit F s der Spannkaft und µ der linearen Massendihte µ (Einheit kg/m). Das Seil ist an einem Ende befestigt und am zweiten Ende über eine Rolle geführt. An diesem Ende hängt am Seil eine Masse von 200 kg. Die 50 m Seil wiegen 50 kg. a) Die Tänzerin läuft mit 1 m/s zu dem einen Ende des Seiles. Beim Start der Tänzerin springt auf dem anderen Ende der Partner auf und erzeugt eine Welle. Holt die Welle die Seiltänzerin ein? (Rehnung! ) b) Eine weitere Zirkusnummer. Eine Akrobatin steht auf einem Netz aus Seilen. Das Netz ist in die eine Rihtung mit 1000 N vorgespannt und in die senkrehte Rihtung dazu nur mit 700 N, da eine der Federn kaputt gegangen ist. In der Mitte des Netzes, welhes einen Durhmesser von 40 m hat, springt die Akrobatin einmal hoh und erzeugt eine Welle, die sih normalerweise kreisförmig im Netz ausbreiten würde. Berehnen Sie aufgrund der untershiedlihen Vorspannungen das Asymmetrieverhältnis des Kreises (großer Durhmesser / kleiner Durhmesser) (sprih also eine Ellipse) bei der Ausbreitung. ) Erklären Sie den Untershied zwishen longitudinalen und transversalen Wellen und nennen Sie jeweils ein mehrdimensionales Beispiel. Lösung: a) Die Tänzerin befindet sih bei t 0 an der Position s 1/2 25 m. In der Zeit t legt sie den Weg: s T s 1/2 + v T t zurük. Die Welle ist dann bei: s W v W t Mit Tänzerin und Welle treffen sih zum Zeitpunkt t *, wenn: s T s W : In dieser Zeit ist die Tänzerin am Punkt: D.h. die Welle holt die Tänzerin ein. b) Ausbreitungsgeshwindigkeit in x-rihtung: Seite 2 von 10
Ausbreitungsgeshwindigkeit in y-rihtung: Asymmetrieverhältnis: ) Longitudinalwelle: Welle, bei der die Oszillatoren parallel zur Ausbreitungsrihtung der Welle shwingen (z.b. Shallwellen). Transversalwelle: Welle, bei der die Oszillatoren senkreht zur Ausbreitungsrihtung der Welle shwingen (z.b. Elektromagnetishe Wellen). Seite 3 von 10
2. Sonnenbrillen Auf dem Sperrmüll findet klein Hänshen zwei Sonnenbrillen. Leider sind die Gestelle und die Gläser getrennt. Aufgrund der sehr einfahen Gestelle ist zu shließen, dass diese niht teuer waren. Es liegt die Vermutung nahe, dass die Sonnenbrillen gar niht oder wenig polarisieren. a) Zuhause hat er einen Polarisator, der zu 100 % polarisiert. Er misst bei den Gläsern der sorte 1 durh den Polarisator eine maximale Abshwähung von 40%. Wie hoh ist der polarisierte Anteil des Lihtes bei dem der Form 1? b) Aufgrund der Form nimmt Hänshen die beiden Gläser heraus, die zusammengehören. Er misst die Gläser in der Shule aus und stellt fest, dass die minimale Intensität 30 % der maximalen Intensität ist, wenn die Gläser der sorte 2 gegeneinander gedreht werden. Wie viel Prozent (%) des Lihtes wird polarisiert unter der Annahme, dass beide Gläser gleih sind? ) Wenn man jetzt 1 und 2 kombiniert und jetzt dreht. Welhe max. und minimale Intensität erhält man, wenn vor beiden Gläsern zu 100 % polarisiertes Liht eingestrahlt wird? (Wenn Sie Teil b) niht lösen können, dann nehmen Sie als Ergebnis, dass sorte 2 zu 45 % polarisiert.) Lösung: a) Es wird immer nah dem Polarisator gemessen. Bei max. Intensität habe ih I pol + I unpol 100 %, Bei Drehung des Polarisators bleiben 60 % übrig also sind 60 % unpolarisiert, die durh den Polarisator das erste Mal polarisiert werden. Mit I 0 aus Ausgangsintensität steht nah dem 1. Polarisator noh ½ * I 0 zur Verfügung. Davon bleiben nah Drehung noh min. 60 % übrig ½ * 0,6 0,3 min 0,3 I 0 sind nah beiden Filtern noh vorhanden b) Das 1. erzeugt einen Teil polarisiertes Liht Ipol und einen Anteil unpolarisiertes Liht I unpo l. 2 polarisiert einen Teil x des unpolarisierten Lihtes. Das bereits polarisierte Liht geht durh oder wird zu 70 % durh Drehung Seite 4 von 10
absorbiert. D. h. der unpolarisierte Anteil vom 1. spielt überhaupt bei der Veränderung der Lihtintensität keine Rolle. 1. 2. x sei der Anteil Polarisierung des 2. es x * I pol nur dieser Anteil trägt zur Abshwähung bei um 70 % I pol x ½ I unpol I unpol (1-x) I pol (1-x) I unpo l D. h. der Filter polarisiert zu 70 %! ) Da hier zwei Filter sind, bestimmt der am wenigsten polarisierende die Sahe. 60 % Abshwähung. Mit I 0 als Ausgangsintensität käme 1 0,7 * 0, 4 (70 % * 40 %) 0,72 der max Intensität I 0 an. Seite 5 von 10
3. Shwingende Shaukel Eine (leere) Shaukel wird von einem Kind in Shwingung versetzt. Dazu gibt das Kind der Shaukel, die sih in der Ruhelage befindet, einen ganz kurzen Kraftstoß. Dadurh erhält die Shaukel eine Anfangsgeshwindigkeit von 2 m/s. Die Shaukel besitzt eine Abklingkonstante von 1,5 1/s. Die Masse der Shaukel (nur Sitzflähe wird betrahtet, die Halterungen seien vernahlässigbar) beträgt 0,65 kg. Ohne Dämpfung hätte die Shwingung der Shaukel eine Periodendauer von 2 s. a) Stellen Sie die spezielle Shwingungsgleihung zu dem gegebenen Problem auf. Geben Sie die berehneten Werte in der Gleihung in SI-Einheiten und auf drei signifikante Stellen an. b) Wie groß ist die maximale Auslenkung? Geben Sie den Wert in Metern mit einer Nahkommastelle an. Führen Sie dazu eine exakte Rehnung durh oder mahen Sie eine Abshätzung mittels geeigneter Berehnungen und mit Begründung. ) Wie weit muss das Kind mindestens hinter die Shaukel treten, um niht von ihr beim Zurükshwingen getroffen zu werden? Führen Sie dazu eine exakte Rehnung durh oder mahen Sie eine Abshätzung mittels geeigneter Berehnungen und mit Begründung. d) Da eine Resonanz bei einer Shaukel gefährlih werden könnte, muss sie vermieden werden. Worauf ist zu ahten? Kreuzen Sie rihtige Antworten an. o Bei kleinen Dämpfungen darf es keine anregende Frequenz geben, die konstant ist. o Bei kleinen Dämpfungen muss eine bestimmte konstante anregende Frequenz vermieden werden. o Es muss eine bestimmte anregende Kraft vermieden werden. o Es muss eine anregende Kraft, die größer als ein bestimmter Wert ist, vermieden werden. o Bei kleinen Dämpfungen darf die Phasendifferenz zwishen Auslenkung und anregender Kraft niht konstant sein. o Bei kleinen Dämpfungen muss eine bestimmte konstante Phasendifferenz zwishen Auslenkung und anregender Kraft vermieden werden. o Falls man unabhängig von Phasendifferenz zwishen Auslenkung und anregender Kraft sein will, muss die Dämpfungskonstante groß sein. o Falls man unabhängig von Phasendifferenz zwishen Auslenkung und anregender Kraft sein will, muss die Abklingkonstante groß gegenüber der Eigenfrequenz sein. Seite 6 von 10
o Falls man unabhängig von Phasendifferenz zwishen Auslenkung und anregender Kraft sein will, muss die Eigenfrequenz groß sein. e) Wie groß ist die Resonanz-Kreisfrequenz bei der in der Aufgabenstellung beshriebenen Shaukel? Lösung: Seite 7 von 10
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4. Lihtwellenleiter Liht kann mit Hilfe von faserkabeln übertragen werden. Der Eintrittswinkel α sei 35 und der Brehungsindex n i sei 1,5! a) Berehnen Sie den Winkel β! b) Konstruieren Sie den Verlauf des Lihtstrahles nah dem Austritt aus dem Lihtwellenleiter! ) Wie groß muss n a sein, wenn α der maximale Eintrittswinkel ist? d) Das Liht einer Natriumdampflampe hat die Wellenlänge von 589 nm. Berehnen Sie die Wellenlänge dieses Lihtes im Wellenleiter! Hinweis: Die Frequenz des Lihtes bleibt beim Wehsel von in erhalten. Für die Frequenz f gilt: Geshwindigkeit des Lihtes f λ Wellenlänge Lösung: λ a) Der Lihtstrahl wird reflektiert daraus folgt: β β Wehselwinkel β sinα n2 ni sinα sin35 β arsin arsin 22, 5 sin β n 1 n 1,5 1 i b) siehe Skizze: Seite 9 von 10
) Wenn α der maximale Eintrittswinkel ist, dann ist β der Grenzwinkel zur Totalreflexion. Daraus folgt: na sin β na n1 sin β 1,5 sin 22,5 0,57 n d) Es gilt: n i f onst λ λ 1 1,5 λ λ 1,5 λ 1,5 λ λ 1,5 λ 589nm 392nm 1,5 Seite 10 von 10